פתרון 23 של משימת הבחינה במדעי המחשב

"אנחנו פותרים בעיות קשות של בחינת המדינה המאוחדת באינפורמטיקה"

מטרת הסדנה:לשקול שיטות מתודולוגיות לפתרון הבעיות המורכבות ביותר של הבחינה במדעי המחשב.

מציגים:מורים למדעי המחשב של ארגוני חינוך כלליים של אזור קוסטרומה

תשומת הלב!!! משתתפי הסמינר יקבלו תעודות

תנאים לקבלת תעודה

• השלמת המשימות המוצעות במהלך כיתות האמן (לכל סוגי המשימות)
• משוב ממורים המובילים את כיתת האמן (שליחת משימות שהושלמו למורה בדואר אלקטרוני)

התקדמות הסדנה

1. משימה מספר 23 של הבחינה. פתרון משוואות לוגיות בדרך מראה

מגיש:לבדה אלנה ולרייבנה, מורה למדעי המחשב, MBOU של העיר קוסטרומה "בית ספר תיכון מס' 21"

• צפו בחומרי הווידאו של כיתת האמן של המורה והשלימו את משימות ההדרכה. אם אינכם יכולים לצפות בחומרי הוידאו, אז הורידו את המצגת והכירו את הטכנולוגיה לביצוע משימה מס' 23.
• [מוגן באימייל]

משימות הדרכה לחלק 1 משימת שיטת תצוגה 1.docx

משימות הדרכה לחלק 2 משימת שיטת תצוגה 2.docx

מצגת מבוססת על החומרים של חלק 1 וחלק 2

משימות הדרכה לחלק 3. משימת שיטת תצוגה 3.docx
מצגת חלק 3

2. משימה מספר 5 של הבחינה. קידוד ופענוח נתונים

מגיש:סמירנובה אלנה לאונידובנה, מורה למדעי המחשב, בית ספר תיכון מס' 2 של מחוז העיר של העיר בואי, אזור קוסטרומה

• צפו בחומרי הווידאו של כיתת האמן של המורה והשלימו את משימות ההדרכה. אם אינכם יכולים לצפות בחומרי הוידאו, אז הורידו את המצגת והכירו את הטכנולוגיה לביצוע משימה מס' 5.
• שלח את משימות ההדרכה שהושלמו למורה במייל [מוגן באימייל]
• קבל משוב מהמורה שלך לגבי תוצאות העבודה שלך.

מצגת על החומרים המודגמים

להכשרה יעילה במדעי המחשב לכל משימה ניתן חומר תיאורטי קצר להשלמת המשימה. נבחרו יותר מ-10 משימות הדרכה עם ניתוח ותשובות, שפותחו על בסיס גרסת ההדגמה של שנים קודמות.

אין שינויים ב-KIM USE 2020 בתחום האינפורמטיקה והתקשוב.

התחומים בהם יתבצע מבחן הידע:

• תִכנוּת;
• אלגוריתמיזציה;
• כלי ICT;
• פעילות מידע;
• תהליכי מידע.

פעולות הכרחיות כאשר מכין:

• חזרה על הקורס העיוני;
• פִּתָרוֹן מבחניםבאינפורמטיקה באינטרנט;
• ידע בשפות תכנות;
• משוך למעלה מתמטיקה והיגיון מתמטי;
• השתמש במגוון רחב יותר של ספרות - תוכנית הלימודים של בית הספר להצלחה בבחינה אינה מספיקה.

מבנה הבחינה

משך הבחינה הוא 3 שעות 55 דקות (255 דקות) מתוכן מומלץ להקדיש שעה וחצי להשלמת מטלות החלק הראשון של ה-KIM.

המשימות בכרטיסים מחולקות לבלוקים:

• חלק 1- 23 משימות עם תשובה קצרה.
• חלק 2- 4 משימות עם תשובה מפורטת.

מתוך 23 המשימות המוצעות בחלק הראשון של עבודת הבחינה, 12 שייכות לרמה הבסיסית של בדיקת ידע, 10 - למורכבות מוגברת, 1 - לרמת מורכבות גבוהה. שלוש משימות של החלק השני של רמת מורכבות גבוהה, אחת - מוגברת.

בעת הפתרון, חובה לרשום תשובה מפורטת (טופס שרירותי).
במשימות מסוימות, הטקסט של התנאי מוגש מיד בחמש שפות תכנות - לנוחות התלמידים.

נקודות למשימות במדעי המחשב

נקודה אחת - עבור 1-23 משימות
2 נקודות - 25.
3 נקודות - 24, 26.
4 נקודות - 27.
סך הכל: 35 נקודות.

כדי להיכנס לאוניברסיטה טכנית ברמה בינונית, עליך לצבור לפחות 62 נקודות. כדי להיכנס לאוניברסיטה המטרופולינית, מספר הנקודות חייב להתאים ל-85-95.

כדי לכתוב בהצלחה עבודת בחינה, אתה צריך שליטה ברורה ב תֵאוֹרִיָהוקבוע להתאמן בפתרוןמשימות.

הנוסחה שלך להצלחה

עבודה + עבודה על טעויות + קרא בעיון את השאלה מתחילתה ועד סופה כדי למנוע טעויות = ציון מקסימלי בבחינה במדעי המחשב.

השיעור התייחס להחלטת משימה 23 של הבחינה במדעי המחשב: ניתן הסבר וניתוח מפורט של המשימה של 2017

המשימה ה-23 - "טרנספורמציה של ביטויים לוגיים" - מאופיינת כמשימה ברמת מורכבות גבוהה, זמן הביצוע הוא כ-10 דקות, הציון המקסימלי הוא 1

אלמנטים של האלגברה של הלוגיקה: טרנספורמציות של ביטויים לוגיים

כדי להשלים את משימה 23 של הבחינה, יש צורך לחזור על הנושאים והמושגים הבאים:

• שקול נושא.
• שקול נושא.

ישנם 23 סוגים שונים של משימות והפתרון שלהן מפשוט למורכב:

1. משוואה אחת עם אופרנדים לא מצטלבים של הפעולה החיצונית ופתרון אחד:

2. משוואה אחת עם אופרנדים לא מצטלבים של הפעולה החיצונית ומספר פתרונות

3. משוואה אחת עם אופרנדים מצטלבים של הפעולה החיצונית

הבה נשקול כל מקרה בנפרד וניקח בחשבון את התוצאות שלו עבור המשוואה השנייה של המערכת:

מכיוון שלשתי משוואות הפתרונות בשלושה מקרים אינם יכולים "לעבוד" בו זמנית, התוצאה היא תוספת של שלושה פתרונות:

4. מספר משוואות: שיטה להצגת פתרונות למשוואה

ניתן להשתמש בשיטת התצוגה:

5. משוואות מרובות: שימוש במסכות סיביות

Bitmask (bitmask) היא שיטה שניתן להשתמש בה:

פתרון 23 משימות USE במדעי המחשב

ניתוח של 23 המשימות של בחינת המדינה המאוחדת באינפורמטיקה 2017 FIPI אפשרות 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

כמה קבוצות שונות של ערכים בוליאניים יש x1, x2, … x6, y1, y2, … y6

(¬(x1 ∨ y1)) ≡ (x2 ∨ y2)
(¬(x2 ∨ y2)) ≡ (x3 ∨ y3)
…
(¬(x5 ∨ y5)) ≡ (x6 ∨ y6)

* משימה דומה נמצאת באוסף "אפשרויות בדיקה טיפוסיות", קרילוב ש.ש., צ'ורקינה ט.ע. 2019 גרסה 7.

¬a ≡ b ¬b ≡ c ¬c ≡ d ¬d ≡ e ¬e ≡ f a ≠ b b ≠ c c ≠ d d ≠ e e

זכור כיצד נראית טבלת האמת עבור שקילות:

x1	x2	ו
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

הבה נבחן באילו מקרים ביטויים יחזירו שקר. כל אחד מחמשת הביטויים יהיה שקר כאשר: או ששני האופרנדים נכונים, או ששני האופרנדים שקריים (שקילות = אמת: ב-00 או 11).

בואו נעשה מסכת סיביות למשוואות שלנו. בשרשרת הערכים מ אלפני ולא יכולים להיות שניים או שני אפסים ברצף, מכיוון שבמקרה זה המערכת תהיה שקר (לדוגמה, a ≠ ב, אם 0 ≠ 0 - זה שקר). לפיכך, עבור משוואות אלה, יש רק שתי שרשראות של פתרונות:

שרשרת 1 שרשרת 2 a 0 1 b 1 0 c 0 1 d 1 0 e 0 1 f 1 0

כעת נזכיר את ההחלפות: כל אחד מהמשתנים מ אלפני ומייצג סוגר, שבתוכו מקושרים שני משתנים ניתוק. הניתוק של שני משתנים נכון בשלושה מקרים (01, 10, 11), ושקרי באחד (00). כלומר, למשל:

x1 ∨ y1 = 1מתי: או 0 ∨ 1 , או 1 ∨ 0 , או 1 ∨ 1 x1 ∨ y1 = 0אם ורק אם 0 ∨ 0

זה אומר שלכל אחד יחידהבשרשרת שְׁלוֹשָׁהערכי וריאציות, ולכל אחד אֶפֶס - אחד. זֶה. אנחנו מקבלים:

עבור השרשרת הראשונה: 3 3 * 1 3 = 27 ערכי ערכים,

ולשני: 3 3 * 1 3 = 27 ערכי ערכים

סה"כ סטים:

27 * 2 = 54

תוֹצָאָה: 54

להסבר מפורט על משימה זו, ראה את הסרטון:

23_2: ניתוח של 23 המשימות של בחינת המדינה המאוחדת באינפורמטיקה 2017 FIPI אפשרות 3 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

כמה קבוצות שונות של ערכים בוליאניים יש x1, x2, … x9, y1, y2, … y9שעומדים בכל התנאים הבאים?

(¬(x1 ∧ y1)) ≡ (x2 ∧ y2)
(¬(x2 ∧ y2)) ≡ (x3 ∧ y3)
…
(¬(x8 ∧ y8)) ≡ (x9 ∧ y9)

* משימה דומה נמצאת באוסף "אפשרויות בדיקה טיפוסיות", קרילוב ש.ש., צ'ורקינה ט.ע. גרסה 9 של 2019.

✍ פתרון (באמצעות שיטת bitmask):

• מכיוון שהפעולות בסוגריים זהות, והמשתנים חוזרים על עצמם, אנו מציגים את הסימון:

¬a ≡ b ¬b ≡ c ¬c ≡ d ¬d ≡ e ¬e ≡ f ¬f ≡ g ¬g ≡ h ¬h ≡ i

במקום לשלול את האופרנד הראשון, פשוט נשתמש ב-"לא שווה ערך":

a ≠ b b ≠ c c ≠ d d ≠ e e ≠ f f ≠ g g ≠ h h ≠ i

זכור את טבלת האמת עבור שקילות:

x1	x2	ו
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

כעת נבחן באילו מקרים התנאים שהתקבלו יחזרו כוזבים. כל אחד מהתנאים יהיה שקרי אם שני האופרנדים נכונים או ששני האופרנדים שקריים: לדוגמה a ≠ b = 0, אם: a=0ו b=0 אוֹ a=1ו b=1

זה אומר שעבור תנאי אחד לא יכול להיות מקרה כזה ש a=0ו b=0אוֹ a=1ו b=1.

בואו נחבר מסכת סיביותלתנאים. בשרשרת הערכים מ אלפני אנילא יכולים להיות שניים או שני אפסים ברצף, שכן במקרה זה המערכת תהיה שקר. לפיכך, עבור תנאים אלה, יש רק שתי שרשראות של פתרונות:

שרשרת 1 שרשרת 2שַׁרשֶׁרֶת שַׁרשֶׁרֶת a 0 1 0 1 ב 1 0 0 1 לא יכול להיות! c 0 1 ... ... d 1 0 e 0 1 f 1 0 g 0 1 h 1 0 i 0 1

אלפני אני נָכוֹן v אחדמקרה, ו שֶׁקֶר- v שְׁלוֹשָׁה. כלומר, למשל:

x1 ∧ y1 = 0מתי: או 0 ∧ 1 , או 1 ∧ 0 , או 0 ∧ 0 x1 ∧ y1 = 1אם ורק אם 1 ∧ 1

0 בשרשרת שְׁלוֹשָׁה 1 - אחד. זֶה. אנחנו מקבלים:

עבור השרשרת הראשונה: 3 5 * 1 4 = 243 ערכי ערכים,

ולשנייה: 3 4 * 1 5 = 81 סט ערכים

סה"כ סטים:

243 + 81 = 324

תוֹצָאָה: 324

אנחנו מציעים לראות סרטון עם הפתרון של 23 משימה זו:

23_3: ניתוח של 23 המשימות של בחינת המדינה המאוחדת באינפורמטיקה 2017 FIPI אפשרות 5 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

כמה קבוצות שונות של ערכים בוליאניים יש x1, x2, … x8, y1, y2, … y8שעומדים בכל התנאים הבאים?

¬(((x1 ∧ y1) ≡ (x3 ∧ y3)) → (x2 ∧ y2))
¬(((x2 ∧ y2) ≡ (x4 ∧ y4)) → ¬(x3 ∧ y3))
¬(((x3 ∧ y3) ≡ (x5 ∧ y5)) → (x4 ∧ y4))
¬(((x4 ∧ y4) ≡ (x6 ∧ y6)) → ¬(x5 ∧ y5))
¬(((x5 ∧ y5) ≡ (x7 ∧ y7)) → (x6 ∧ y6))
¬(((x6 ∧ y6) ≡ (x8 ∧ y8)) → ¬(x7 ∧ y7))

כתשובה, עליך לציין את מספר קבוצות כאלה.

* משימה דומה נמצאת באוסף "אפשרויות בדיקה טיפוסיות", קרילוב ש.ש, צ'ורקינה ת"ע, 2019, אפשרות 11.

✍ פתרון בשיטת bitmask:

• מכיוון שהסוגריים הם אותן פעולות, והסוגריים חוזרים על עצמם במשוואות שונות, אנו מציגים את הסימון. הבה נציין סוגריים עם משתנים באותיות לטיניות בסדר אלפביתי לפי מספריהם:

1-a 2-b 3-c 4-d 5-e 6-f 7-g 8-h

לאחר ההחלפה, נקבל את הביטויים הבאים:

¬((a ≡ c) → b) ¬((b ≡ d) → ¬c) ¬((c ≡ e) → d) ¬((d ≡ f) → ¬e) ¬((e ≡ g) → ו) ¬((f ≡ h) → ¬g)

באמצעות חוקי האלגברה של הלוגיקה, אנו הופכים את אחד התנאים (הראשון). לאחר מכן, באנלוגיה, אנו מבצעים טרנספורמציות עבור התנאים הנותרים:

1. בואו נפטר מהמשמעות:
זה היה: ¬((a ≡ c) → ב)הפכתי: ¬(¬(a ≡ c) ∨ ב)
2. על פי חוק דה מורגן, אנו נפטרים מהשלילה על הסוגר החיצוני המשותף:
זה היה: ¬(¬(a ≡ c) ∨ ב)הפכתי: (a ≡ c) ∧ ¬b

באנלוגיה, אנו משנים את שאר התנאים, בהתחשב בכך שהשלילה הכפולה פשוט מבטלת את השלילה:

(a ≡ c) ∧ ¬b (b ≡ d) ∧ c (c ≡ e) ∧ ¬d (d ≡ f) ∧ e (e ≡ g) ∧ ¬f (f ≡ h) ∧ g

בואו נבחן באילו מקרים התנאים יחזרו להתקיים. הפעולה החיצונית היא צירוף: כל אחד מהתנאים יהיה נכון רק אם שני האופרנדים נכונים: לדוגמה: (a ≡ c) ∧ ¬b יחזיר אמת אם: (a ≡ c) = 1ו ¬b = 1

המשמעות היא שכל האופרנדים אחרי הצירוף חייבים להיות נכונים.

בואו נחבר מסכת סיביותעבור המשוואות שלנו, תוך התחשבות בדרישה שצוינה:

שרשרת 1 א ? b 0 c 1 d 0 e 1 f 0 g 1 h ?

ערך למשתנה אלמצוא מהתנאי (a ≡ c) ∧ ב. במסכה קצת c=1, כדי שהתנאי a ≡ גהיה נכון אצריך גם שווה 1

ערך למשתנה חלמצוא מהתנאי (f ≡ h) ∧ ¬g. במסכה קצת f=0, כדי שהתנאי f ≡ hהיה נכון חצריך גם שווה 0 (טבלת אמת שקילות).

קבל את הסיביות הסופית:

שרשרת 1 א 1 b 0 c 1 d 0 e 1 f 0 g 1 h 0

כעת זכור שכל אחד מהמשתנים מ אלפני חהוא סוגר המכיל שני משתנים המחוברים בצירוף. צירוף של שני משתנים נָכוֹן v אחדמקרה, ו שֶׁקֶר- v שְׁלוֹשָׁה. כלומר, למשל:

x1 ∧ y1 = 0מתי: או 0 ∧ 1 , או 1 ∧ 0 , או 0 ∧ 0 x1 ∧ y1 = 1אם ורק אם 1 ∧ 1

זה אומר שלכל אחד 0 בשרשרת שְׁלוֹשָׁהערכי וריאציות, ולכל אחד 1 - אחד. לפיכך, אנו מקבלים:

3 4 * 1 4 = 81 סט ערכים

תוֹצָאָה: 81

23_4: ניתוח של 23 המשימות של USE בגרסת ההדגמה של FIPI 2018:

כמה קבוצות שונות של ערכים בוליאניים יש x1, x2, … x7, y1, y2, … y7שעומדים בכל התנאים הבאים?

(¬x1 ∨ y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1
(¬x2 ∨ y2) → (¬x3 ∧ y3) = 1
…
(¬x6 ∨ y6) → (¬x7 ∧ y7) = 1

✍ פתרון, שיטת תצוגה בשימוש:

• פעולה חיצונית במשוואה אחת היא השלכה, שתוצאתה חייבת להיות נכונה. ההשלכה נכונה אם:

0 -> 0 0 -> 1 1 -> 1

הָהֵן. שקר רק כאשר 1 -> 0

אם הסוגר (¬x1 ∨ y1) = 0 , ואז עבור סוגר (¬x2 ∧ y2) יש אפשרויות 0 אוֹ 1 .

אם הסוגר (¬x1 ∨ y1) = 1 , אז עבור סוגר (¬x2 ∧ y2) אפשרות אחת אפשרית - 1 .

בסוגריים, הניתוק (∨) נכון כאשר: 0 ∨ 1, 1 ∨ 0, 1 ∨ 1; false כאשר: 0 ∨ 0.

בסוגריים, הצירוף נכון כאשר 1 ∧ 1 ושקר בכל שאר המקרים.

בואו נבנה טבלת אמת עבור המשוואה הראשונה, נשקול את כל האפשרויות האפשריות. בואו נבחר בו את השורות המחזירות false: כלומר. איפה הסוגריים הראשונים (¬x1 ∨ y1)יחזור 1 , והשני (¬x2 ∧ y2)— 0 :

מכיוון שהמשוואות הן מאותו סוג ונבדלות רק בהזזה של מספרי המשתנים באחד, נשתמש בשיטת המיפוי. למשוואה הראשונה x1ו y1יוגדר x iו y i, א x2ו y2יוגדר x i+1ו yi+1.

כעת אנו מוצאים את המספר הכולל של הפתרונות על ידי החלפת הפתרונות המקבילים איקסו y

כתוצאה מכך, אנו מקבלים:

1 + 19 + 1 + 1 = 22

תוֹצָאָה: 22

ניתוח וידאו של גרסת ההדגמה 2018 23 משימות, ראה כאן:

23_5: פתרון 23 של משימת USE באינפורמטיקה 2018 (אפשרות אבחון, S.S. Krylov, D.M. Ushakov, USE סימולטור 2018):

כמה פתרונות שונים יש למשוואה:

(א → ב) ∨ (c → ¬d) ∨ ¬(e ∨ a ∨ c) = 1

איפה אבגדה- משתנים בוליאניים?

כתשובה, ציין את מספר קבוצות כאלה.

✍ פתרון:

• פעולה לוגית חיצונית - ∨ - ניתוק. שולחן האמת:

0 ∨ 0 = 0 0 ∨ 1 = 1 1 ∨ 0 = 1 1 ∨ 1 = 1

מכיוון שהניתוק שווה לאחד אפילו בשלושה מקרים, יהיה די קשה לחפש את מספר האפשרויות. הרבה יותר קל למצוא אפשרויות כאשר ∨ = 0 ו להחסיר אותם ממספר האפשרויות הכולל.

מצא את המספר הכולל של שורות בטבלת האמת. ישנם 5 משתנים בסך הכל, אז:

מספר שורות ב-TableTrue = 2 5 = 32

בוא נחשב לכמה אפשרויות יש פתרון כאשר ערך המשוואה = 0. כדי להפחית את הערך הזה מהסך הכל. עבור פעולת הניתוק (∨), כל סוגריים חייב להיות שווה לאפס:

(a → b) ∨ (c → ¬d) ∨ ¬(e ∨ a ∨ c) = 0 0 0 0

כעת שקול כל סוגר בנפרד:

1. (a → b) = 0, ההשלכה היא שקרית במקרה אחד (1 → 0) = 0 כלומר. יש לנו a = 1, b = 0 2. (c → ¬d) = 0, ההשלכה היא שקרית במקרה אחד (1 → 0) = 0 כלומר. יש לנו c = 1, d=1 3. ¬(e ∨ a ∨ c) = 0

כי יש שלילה מול הסוגריים, ואז לבהירות רבה יותר, נפתח את הסוגריים לפי חוק דה מורגן:

¬e ∧ ¬a ∧ ¬c = 0 הצירוף הוא 0 כאשר אופרנד אחד לפחות = 0.

מפריט 1 ופריט 2 יש לנו a = 1ו c = 1. ואז עבור היש לנו שתי אפשרויות: e = 0, e = 1, כלומר:

¬0 ∧ ¬1 ∧ ¬1 = 0 ¬1 ∧ ¬1 ∧ ¬1 = 0

כלומר, בסך הכל יש לנו 2 רשתות של פתרונות "לא נכללים":

1. a = 1, b = 0, c = 1, d = 1, e = 0 2. a = 1, b = 0, c = 1, d = 1, e = 1

שתי האפשרויות הללו אינן נכללות (מופחתות) מהסכום הכולל:

32 - 2 = 30

תוֹצָאָה: 30

23_6: ניתוח של 23 משימות של גרסת ההדגמה של הבחינה במידענות 2019:

כמה קבוצות שונות של ערכים בוליאניים יש x1, x2, … x7, y1, y2, … y7שעומדים בכל התנאים הבאים?

(y1 → (y2 ∧ x1)) ∧ (x1 → x2) = 1 (y2 → (y3 ∧ x2)) ∧ (x2 → x3) = 1 … (y6 → (y7 ∧ x6)) ∧ (x6 → x7) = 1 y7 → x7 = 1

בתגובה אין צורךרשום את כל קבוצות הערכים השונות של המשתנים x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, שמתחתם מתקיימת מערכת השוויון הנתונה.
כתשובה, עליך לציין את מספר קבוצות כאלה.

✍ פתרון:

• מכיוון שכל השוויון הם מאותו סוג (למעט האחרון), הם נבדלים רק בהזזה של מספרי המשתנים באחד, אז נשתמש בשיטת המיפוי לפתרון: כאשר, לאחר שמצאנו את התוצאה עבור השוויון הראשון , יש צורך ליישם את אותו עיקרון עם השוויון הבא, תוך התחשבות בתוצאות שהושגו עבור כל אחד מהם.
• קחו בחשבון את השוויון הראשון. בו, הפעולה החיצונית היא צירוף, שתוצאתו חייבת להיות נכונה. הצירוף נכון אם:

1 -> 1 כלומר: (y1 → (y2 ∧ x1)) ∧ (x1 → x2) = 1 1 1

מצא מקרים שבהם השוויון שקרי (על מנת למנוע מקרים אלה בעתיד):

(y1 → (y2 ∧ x1)) ∧ (x1 → x2) = 0

בתוך הסוגרי ה"גדול" הראשון נמצאת פעולת ההשתמעות. מה שקר:

1 -> 0 = 0 כלומר. מקרים: y1=1 → (y2=0 ∧ x1=1) y1=1 → (y2=1 ∧ x1=0) y1=1 → (y2=0 ∧ x1=0)

בואו ננתח את הסוגר השני באותו אופן. בו, ההשלכה תחזיר שקר:

(x1=1 → x2=0)

בואו נבנה טבלת אמת עבור המשוואה הראשונה, נשקול את כל האפשרויות האפשריות. מכיוון שיש 4 משתנים, יהיו 2 4 = שורות 16 . בחר את השורות שמחזירות false:

כעת נעבור לשיטת התצוגה. למשוואה הראשונה x1ו y1לציין x iו y i, א x2ו y2לציין x i+1ו yi+1. החצים מציינים את הערכים של השורות של טבלת האמת בלבד שחוזרות 1 .

בואו למצוא את המספר הכולל של פתרונות על ידי החלפת הערכים המתאימים בטבלה מהתצוגה איקסו y, ובהינתן הערכים הקודמים:

עכשיו נחזור לשוויון האחרון. בהגדרה, זה חייב להיות נכון. שוויון יחזיר שקר רק במקרה אחד:

y7=1 → x7=0 = 0

בוא נמצא את המשתנים המתאימים בטבלה שלנו:

חשב את הסכום מעל העמודה האחרונה, תוך התעלמות מהשורה שמחזירה false:

1 + 7 + 28 = 36

תוֹצָאָה: 36

פתרון וידאו עבור 23 משימות של גרסת ההדגמה של הבחינה 2019:

23_7: ניתוח 23 משימות של בחינת המדינה המאוחדת באינפורמטיקה "אפשרויות בחינה טיפוסיות", קרילוב S.S., Churkina T.E., 2019, אפשרות 16 (FIPI):

כמה קבוצות שונות של ערכים בוליאניים יש x1, x2, … x6, y1, y2, … y6שעומדים בכל התנאים הבאים?

¬(((x1 ∧ y1)) ≡ (x2 ∧ y2)) → (x3 ∧ y3))
¬(((x2 ∧ y2)) ∨ ¬(x3 ∧ y3)) → (x4 ∧ y4))
¬(((x3 ∧ y3)) ≡ (x4 ∧ y4)) → (x5 ∧ y5))
¬(((x4 ∧ y4)) ∨ ¬(x5 ∧ y5)) → (x6 ∧ y6))

כתשובה, עליך לציין את מספר קבוצות כאלה.

✍ פתרון:

• מכיוון שבסוגריים קטנים אותה פעולה נמצאת בכל מקום ( ∧ ), והמשתנים בסוגריים אינם מצטלבים, אז אתה יכול לבצע את ההחלפה:

¬((a ≡ b) → c) = 1 ¬((b ∨ ¬c) → d) = 1 ...

בואו נפטר מהשלילה על ידי הצבעה שכל ביטוי הופך לשקר:

(a ≡ b) → c = 0 (b ∨ ¬c) → d = 0 (c ≡ d) → e = 0 (d ∨ ¬e) → f = 0

הפעולה החיצונית בכל הביטויים היא ההשלכה ( → ). זכור את טבלת האמת עבור פעולת ההשלכה:

0 → 0 = 1 0 → 1 = 1 1 → 0 = 0 1 → 1 = 1

ההשלכה שקרית רק במקרה אחד: 1 → 0 = 0 . כל הביטויים במשימה שקריים. בואו נלמד את זה.

בואו נבנה מסכת סיביות על ידי מעקב אחר הערך של כל משתנה, תוך מעבר מהביטוי הראשון לאחרון:

שרשרת 1 שרשרת 2 a 0 1 b 0 1 c 0 0 d 0 0 e 0 0 f 0 0

מכיוון שכל משתנה מחליף בתחילה את הסוגר שבו ממוקמת פעולת הצירוף (∧), אז, כשזוכרים את טבלת האמת של פעולה זו, אנו משווים 3 פתרונות לכל אפס (הצירוף שקרי בשלושה מקרים), ולכל יחידה - פתרון 1 (הצירוף נכון במקרה אחד).

בוא נחשב את הערך עבור כל מחרוזת סיביות:

שרשרת1 = 3*3*3*3*3*3 = 729 פתרונות שרשרת2 = 1*1*3*3*3*3 = 81 פתרונות

מכיוון שלא ניתן להפעיל את השרשראות בו-זמנית, אך אחת או אחת תבוצענה, יש להוסיף את הערכים המתקבלים:

729 + 81 = 810 פתרונות

תשובה: 810

ניתוח וידאו של משימה 23 זמין:

23_8: ניתוח 23 משימות של בחינת המדינה המאוחדת באינפורמטיקה "אפשרויות בחינה טיפוסיות", Krylov S.S., Churkina T.E., 2019, אפשרות 2 (FIPI):

כמה קבוצות שונות של ערכים בוליאניים יש x1, x2, … x12שעומדים בכל התנאים הבאים?

¬(x1 ≡ x2) → (x3 ∧ x4) = 0
¬(x3 ≡ x4) → (x5 ∧ x6) = 0
¬(x5 ≡ x6) → (x7 ∧ x8) = 0
¬(x7 ≡ x8) → (x9 ∧ x10) = 0
¬(x9 ≡ x10) → (x11 ∧ x12) = 0
(x1 ≡ x4) ∨ (x5 ≡ x8) ∨ (x2 ≡ x12) = 1

כתשובה, עליך לציין את מספר קבוצות כאלה.

✍ פתרון:

x1 x2 x4 x5 x8 x12 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0

מאז בסכימת המיפוי הערכים עבור הזוג x1ו x2שווה 00 ו 11 אינם בשימוש, אז נבחר אותם ולא נשתמש בהם בחישובים הבאים. נרשום את האפשרויות הנותרות:

x1 x2 x4 x5 x8 x12 0 1 1 0 1 0 y1 0 1 1 1 0 0 y2 1 0 0 0 1 1 y3 1 0 0 1 0 1 y4

בואו נבנה טבלת מיפוי בנפרד עבור כל שורה שהתקבלה, תוך התחשבות בערכי האופרנדים (x n):

נמנה את מספר הפתרונות עבור כל השורות שהתקבלו: 4 + 4 + 2 + 2 = 12

יש לשלול פתרונות אלו, כי שקלנו מקרה שווא משוואות 6:

96 - 12 = 84

מדריך משרות.
מערכות של משוואות לוגיות המכילות משוואות מאותו סוג

מיון בסיסי קל תחילה קשה תחילה פופולריות חדש ראשון הוותיק ראשון
בצע את המבחן עבור משימות אלה
חזרה לקטלוג משרות
גרסה להדפסה והעתקה ב-MS Word

כמה יש קבוצות שונות של ערכים של log-gi-che-changes x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 מישהו עונה על כל המספרים לעיל מתחת לתנאים?

(x1≡x2)->(x2≡x3) = 1

(x2≡x3)->(x3≡x4) = 1

(x6≡x7)->(x7≡x8) = 1

ב-ו-אלה אין צורךמספור מחדש את כל קבוצות הערכים השונות של השינויים x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 עם מישהו שרק אתה-חצי-לא-במערכת הזו של שוויון. באיכות של from-ve-ta, אתה צריך לציין את מספר קבוצות כאלה של תעלות.

פִּתָרוֹן.

בוא נכתוב את המשתנים בשורה: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 . השלכה היא שקרית רק אם האמת מרמזת על שקר. התנאי אינו מתקיים אם יש ספרה נוספת בשורה לאחר זוג ספרות זהות. לדוגמה, "11101...", כלומר התנאי השני לא מתקיים.

שקול שילובים של משתנים המקיימים את כל התנאים. נרשום את האפשרויות שבהן כל הספרות מתחלפות, יש שתיים מהן: 10101010 ו-01010101. כעת לאפשרות הראשונה, החל מהסוף, נגדיל את מספר הספרות הרצופות (עד כמה שניתן). הבה נרשום את הצירופים המתקבלים: "1010 1011; 1010 1111; 1011 1111; 1111 1111; 1010 1000; 1010 0000; 1000 0000; 0000 0000" ישנם תשעה שילובים כאלה, כולל השילוב המקורי. בדומה לאפשרות השנייה: "0101 0101; 0101 0100; 0101 0000; 0100 0000; 0000 0000; 0101 0111; 0101 1111; 0111 1111; 1111 1111 "- יש גם תשעה צירופים כאלה. שימו לב שהשילובים 0000 0000 ו-1111 1111 נספרים פעמיים. לפיכך, נקבל 9 + 9 − 2 = 16 פתרונות.

תשובה: 16.

תשובה: 16

¬(x 1 ≡ x 2) ∧ (x 1 ∨ x 3) ∧ (¬x 1 ∨ ¬x 3) = 0

¬(x 2 ≡ x 3) ∧ (x 2 ∨ x 4) ∧ (¬x 2 ∨ ¬x 4) = 0

¬(x 8 ≡ x 9) ∧ (x 8 ∨ x 10) ∧ (¬x 8 ∨ ¬x 10) = 0

בתגובה אין צורך

פִּתָרוֹן.

שקול את המשוואה הראשונה.

עבור x 1 \u003d 1, שני מקרים אפשריים: x 2 \u003d 0 ו-x 2 \u003d 1. במקרה הראשון, x 3 \u003d 1. במקרה השני, x 3 הוא 0 או 1. עבור x 1 \u003d 0, שני מקרים אפשריים גם: x 2 \u003d 0 ו x 2 \u003d 1. במקרה הראשון, x 3 הוא 0 או 1. בשני, x 3 \u003d 0. לפיכך, המשוואה 6 פתרונות (ראה איור).

שקול מערכת של שתי משוואות.

תן x 1 = 1. עבור x 2 = 0, רק מקרה אחד אפשרי: x 3 = 1, משתנה x 4 = 0. עבור x 2 = 1, שני מקרים אפשריים: x 3 = 0 ו- x 3 = 1. במקרה הראשון, x 4 = 1, במקרה השני - x 4 או 0 או 1. יש לנו 4 אפשרויות בסך הכל.

תן x 1 = 0. עבור x 2 = 1, רק מקרה אחד אפשרי: x 3 = 0, משתנה x 4 = 1. עבור x 2 = 0, שני מקרים אפשריים: x 3 = 0 ו- x 3 = 1. במקרה הראשון, x 4 הוא 1 או 0, במקרה השני - x 4 \u003d 0. יש לנו 4 אפשרויות בסך הכל.

לפיכך, למערכת של שתי משוואות יש 4 + 4 = 8 אפשרויות (ראה איור).

למערכת של שלוש משוואות יהיו 10 פתרונות, של ארבעה - 12. למערכת של שמונה משוואות יהיו 20 פתרונות.

תשובה: 20

מקור: USE באינפורמטיקה 30/05/2013. גל ראשי. מֶרְכָּז. אופציה 1.

כמה קבוצות שונות של ערכים של משתנים בוליאניים x 1 , x 2 , ... x 10 יש העונות על כל התנאים הבאים?

(x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (¬x 1 ∧ x 2) ∨ (x 3 ∧ x 4) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4) = 1

(x 3 ∧ ¬x 4) ∨ (¬x 3 ∧ x 4) ∨ (x 5 ∧ x 6) ∨ (¬x 5 ∧ ¬x 6) = 1

(x 7 ∧ ¬x 8) ∨ (¬x 7 ∧ x 8) ∨ (x 9 ∧ x 10) ∨ (¬x 9 ∧ ¬x 10) = 1

בתגובה אין צורךרשום את כל קבוצות הערכים השונות של משתנים x 1 , x 2 , ... x 10 שעבורם מתקיימת מערכת השוויון הנתונה. כתשובה, עליך לציין את מספר קבוצות כאלה.

פִּתָרוֹן.

למשוואה הראשונה יש 12 פתרונות. המשוואה השנייה קשורה לראשונה רק דרך המשתנים x 3 ו- x 4 . בהתבסס על עץ ההחלטות של המשוואה הראשונה, אנו כותבים את צמדי הערכים של המשתנים x 3 ו- x 4 העונים על המשוואה הראשונה ומציינים את מספר זוגות הערכים הללו.

כַּמוּת זוגות ערכים	x 3	x4
×4	1	1
×4	0	0
×2	1	0
×2	0	1

מכיוון שהמשוואות זהות עד למדדי המשתנים, עץ ההחלטות של המשוואה השנייה דומה לראשון. לכן, צמד הערכים x 3 = 1 ו- x 4 = 1 יוצר שתי קבוצות של משתנים x 3 , ..., x 6 המספקים את המשוואה השנייה. מכיוון שיש ארבעה זוגות של פתרונות אלה בין קבוצות הפתרונות של המשוואה הראשונה, נקבל 4 · 2 = 8 קבוצות של משתנים x 1 , ..., x 6 המספקים את מערכת שתי המשוואות. בטענה דומה עבור זוג ערכים x 3 = 0 ו- x 4 = 0, נקבל 8 קבוצות של משתנים x 1 , ..., x 6 . הזוג x 3 = 1 ו- x 4 = 0 יוצר ארבעה פתרונות למשוואה השנייה. מכיוון שישנם שני זוגות של זוגות אלה בין קבוצות הפתרונות של המשוואה הראשונה, נקבל 2 · 4 = 8 קבוצות של משתנים x 1 , ..., x 6 המספקים את מערכת שתי המשוואות. באופן דומה עבור x 3 = 0 ו- x 4 = 1 - 8 קבוצות של פתרונות. בסך הכל, למערכת של שתי משוואות יש 8 + 8 + 8 + 8 = 32 פתרונות.

לאחר שביצענו נימוק דומה למערכת של שלוש משוואות, נקבל 80 קבוצות של משתנים x 1 , ..., x 8 המספקים את המערכת. עבור מערכת של ארבע משוואות, יש 192 קבוצות של משתנים x 1 , ..., x 10 המספקים את המערכת.

תשובה: 192.

תשובה: 192

מקור: בחינת המדינה המאוחדת באינפורמטיקה 07/08/2013. גל שני. אפשרות 501.

אורח 17.12.2013 18:50

ספרנו 3 פעמים, מסתבר שאחרי 2 משוואות יש 34 פתרונות, ויש לך 32, יש לנו 8 + 12 + 8 + 6, ויש לך 8 + 8 + 8 + 8

פטר מורזין

תן את הפתרון שלך במלואו. כתוב איך אתה מקבל 12 ו-6.

איבן גרבנשצ'יקוב 12.06.2016 20:51

באופן כללי, ניתן לפתור בעיה זו הרבה יותר קל. אם נבחין ב-(x1 ∧ ¬x2) ∨ (¬x1 ∧ x2) באופן זהה ¬(x1 == x2) ו-(x3 ∧ x4) ∨ (¬x3 ∧ ¬x4) באופן זהה (x3 == x4), אז, החלפה לתוך את המשוואה המקורית, נקבל: ¬(x1 == x2) ∨ (x3 == x4) = 1. עם זאת, ניתן גם לשנות את הביטוי הזה ולקבל (x1 == x2) → (x3 == x4) = 1.

אם משנים את כל הביטויים בצורה דומה, נקבל:

(x1 == x2) → (x3 == x4) = 1

(x3 == x4) → (x5 == x6) = 1

(x7 == x8) → (x9 == x10) = 1

החלפת (x1 == x2) ב-A1, (x3 == x4) ב-A3, ... , (x9 == x10) ב-A9, נקבל קבוצות של פתרונות עבור פריטי A:

A1 A3 A5 A7 A9

כל A-total מתאים (ללא קשר לערך) לזוג זוגות ערכים של i-th ו-i + 1 -th x-th => (2 * 2 * 2 * 2 * 2) * 6 ( מכיוון שיש שש קבוצות של פתרונות עבור A- סה"כ) = 192

כמה קבוצות שונות של ערכים של משתנים בוליאניים x 1 , x 2 , ... x 10 יש העונות על כל התנאים הבאים?

(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (¬x 3 ∧ x 4) ∨ (x 3 ∧ ¬x 4) = 1

(x 3 ∧ x 4) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4) ∨ (¬x 5 ∧ x 6) ∨ (x 5 ∧ ¬x 6) = 1

(x 7 ∧ x 8) ∨ (¬x 7 ∧ ¬x 8) ∨ (¬x 9 ∧ x 10) ∨ (x 9 ∧ ¬x 10) = 1

בתגובה אין צורךרשום את כל קבוצות הערכים השונות של משתנים x 1 , x 2 , ... x 10 שעבורם מתקיימת מערכת השוויון הנתונה. כתשובה, עליך לציין את מספר קבוצות כאלה.

פִּתָרוֹן.

בואו נבנה עץ החלטות עבור המשוואה הראשונה.

לפיכך, למשוואה הראשונה יש 12 פתרונות.

המשוואה השנייה קשורה לראשונה רק דרך המשתנים x 3 ו- x 4 . בהתבסס על עץ ההחלטות של המשוואה הראשונה, אנו כותבים את צמדי הערכים של המשתנים x 3 ו- x 4 העונים על המשוואה הראשונה ומציינים את מספר זוגות הערכים הללו.

כַּמוּת זוגות ערכים	x 3	x4
×2	1	1
×2	0	0
×4	1	0
×4	0	1

מכיוון שהמשוואות זהות עד למדדי המשתנים, עץ ההחלטות של המשוואה השנייה דומה לראשון (ראה איור). לכן, צמד הערכים x 3 = 1 ו- x 4 = 1 יוצר ארבע קבוצות של משתנים x 3 , ..., x 6 המספקים את המשוואה השנייה. מכיוון שישנם שני זוגות של זוגות אלה בין קבוצות הפתרונות של המשוואה הראשונה, בסך הכל נקבל 4 · 2 = 8 קבוצות של משתנים x 1 , ..., x 6 המספקים את מערכת שתי המשוואות. בטענה דומה עבור זוג ערכים x 3 = 0 ו- x 4 = 0, נקבל 8 קבוצות של משתנים x 1 , ..., x 6 . הזוג x 3 = 1 ו- x 4 = 0 יוצר שני פתרונות למשוואה השנייה. מכיוון שיש ארבעה מהזוגות הללו בין קבוצות הפתרונות של המשוואה הראשונה, נקבל 2 · 4 = 8 קבוצות של משתנים x 1 , ..., x 6 המספקים את מערכת שתי המשוואות. באופן דומה עבור x 3 = 0 ו- x 4 = 1 - 8 קבוצות של פתרונות. בסך הכל, למערכת של שתי משוואות יש 8 + 8 + 8 + 8 = 32 פתרונות.

המשוואה השלישית קשורה לשני רק דרך המשתנים x 5 ו x 6 . עץ ההחלטות דומה. ואז עבור מערכת של שלוש משוואות, כל זוג ערכים x 5 ו- x 6 יפיק מספר פתרונות לפי העץ (ראה איור): זוג (1, 0) יפיק 2 פתרונות, זוג (1, 1). ) יפיקו 4 פתרונות וכו'.

מהפתרון של המשוואה הראשונה, אנו יודעים שצמד הערכים x 3, x 4 (1, 1) מופיע פעמיים בפתרונות. לכן, עבור מערכת של שלוש משוואות, מספר הפתרונות לזוג x 3, x 4 (1, 1) הוא 2 · (2+ 4 + 4 + 2) = 24 (ראה איור). באמצעות הטבלה למעלה, אנו מחשבים את מספר הפתרונות עבור הזוגות הנותרים x 3, x 4:

4 (2 + 2) = 16

2 (2 + 4 + 4 + 2) = 24

4 (2 + 2) = 16

לפיכך, עבור מערכת של שלוש משוואות, יש לנו 24 + 16 + 24 + 16 = 80 קבוצות של משתנים x 1 , ..., x 8 המספקים את המערכת.

עבור מערכת של ארבע משוואות, יש 192 קבוצות של משתנים x 1 , ..., x 10 המספקים את המערכת.

תשובה: 192.

סימולטור אינטראקטיבי 23 USE DEMO 2017

למי שאבד, הפתרון המלא נמצא ממש בסוף עמוד זה

אם יש לך שאלות, ספקות או הערות, כתוב...

והשני עם התנאי שהורחב על ידי במיוחד לשם הדגשה נִרְאֶה מורכבות ו הבדל ענק , איך מספר משוואות , ושלהם תוֹכֶן .

גרסת הדגמה של משימת המידע והתקשוב USE 2015 23.

כמה קבוצות שונות של ערכים של משתנים בוליאניים x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8 יש שעומדים בכל התנאים הבאים?
(x1 | x2) & ((x1 & x2) → x3) & (¬x1 | y1) = 1
(x2 | x3) & ((x2 & x3) → x4) & (¬x2 | y2) = 1
(x3 | x4) & ((x3 & x4) → x5) & (¬x3 | y3) = 1
(x4 | x5) & ((x4 & x5) → x6) & (¬x4 | y4) = 1
(x5 | x6) & ((x5 & x6) → x7) & (¬x5 | y5) = 1
(x6 | x7) & ((x6 & x7) → x8) & (¬x6 | y6) = 1
(x7 | x8) & (¬x7 | y7) = 1
(¬x8 | y8) = 1

בתשובתך, אינך צריך לרשום את כל קבוצות הערכים השונות של המשתנים x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, שמתחתם מתקיימת מערכת משוואות זו. תשובה, אתה צריך לציין את מספר קבוצות כאלה.

ונשאר לי רק להראות, למרות המורכבות המאוד ברורה של המשימה הזו. כיצד ניתן לצמצם את הפתרון שלו בקלות לפתרון דומה לפתרון הראשון.

ניקח את המשוואה הראשונה (x1 | x2) & ((x1 & x2) → x3) & (¬x1 | y1) = 1 ונשתמש בטבלת האמת כדי למצוא את כל הפתרונות שלה. לאחר מכן, נותר לבחור (למחוק) את כל השורות שיש להן 0 בעמודה האחרונה

בניתוח הטבלה, אנו בונים מיפויים של זוגות x 1x 2 עד x 2x 3, ושימו לב שהזוג הראשון עם ערכים 01 ממופה לשני עם ערך 10 פעמיים (עבור ערךy 1=1 וy 1=0 ומכאן החץ האדום הכפול, המיפוי בנוי באופן דומה עבור זוגות עם ערכים 01-11)

לפי איור זה בונים כללי מיפוי, לפיהם נמצא את מספר הפתרונות לשש המשוואות הראשונות, שעבורן מספיק למלא את הטבלה הבאה

מהמקום שבו אנו מוצאים שלשש המשוואות הראשונות יש רק 53 פתרונות.

ונשאר לנו לעסוק בשתי המשוואות ה"נוספות" הנותרות
(x7 | x8) & (¬x7 | y7) = 1
(¬x8 | y8) = 1
הבה נתעכב על הראשון שבהם, ובלי להיכנס להיגיון מעמיק, נמלא עבורו את טבלת האמת, שבה המספר 1 מציין באופן מותנה את הסוגר הראשון, ואת המספר שתיים, בהתאמה, את השני ואת המכסה, את המוצר שלהם.

הטבלה מראה שהזוג x7x8

אין פתרונות לערכים 00 (מה שאומר הבא: זוג x7x8 עם ערך 00 יוצג ב y7 עם אותם ערכים 0 פעמים (כלומר לא מוצג)

יש שני פתרונות בערך 01 (y7 = 0 ו-y7 = 1, כלומר: מספר הפתרונות עבור הזוג x7x8 עם ערך 01, ממופה ל y7 - יכפיל

יש פתרון אחד לכל אחד עם ערכים 10 ו-11, כלומר. מספר הפתרונות במיפוי עם ערכים אלו לא ישתנה.

נותר לנו, על ידי מילוי התאים המתאימים בערכים שנמצאו, למצוא את מספר הפתרונות לשבע המשוואות הראשונות

והנה, הצעד המכריע ביותר, לכן, כדי לא לעשות טעויות מיותרות, אנחנו שוב פונים לבניית טבלת אמת, אבל בשביל המשוואה השמינית
(¬x8 | y8) = 1

מטבלת האמת שלנו, אנחנו יכולים לראות את זה

אם X8 = 0, אז ל-Y8 יש שני פתרונות 0 ו-1 (כלומר, מספר הפתרונות מוכפל בעת הצגת)

אם X8 = 1, אז ל-Y8 יש פתרון אחד (כלומר, מספר הפתרונות כשהם מוצגים ללא שינוי)

זה אומר שאם x8 הוא 0, אז במיפוי x8 ל-y8 עבור ערכים 00 ו-10, מספר הפתרונות מוכפל, ובמקרה שבו x8 הוא 1 במיפוי x8 ל-y8 עבור ערכים 01 ו-11 מספר הפתרונות נותר ללא שינוי. זה מה שנציג בטבלה הסופית ובסיכום כל הערכים של העמודה Y8למצוא את התוצאה הרצויה.

תשובה נכונה: 61

רמז מלא לפתרון עבור משימה 23 של הדגמת בחינת מאוחדת 2017 במידענות