गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र को छोड़ने का प्रक्षेपवक्र ksp. केंद्रीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र. सौर मंडल के ग्रहों का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र

मानव जाति के इतिहास में पहली बार कोई मानव निर्मित उपकरण किसी क्षुद्रग्रह का कृत्रिम उपग्रह बन गया! हालाँकि, एक सुंदर वाक्यांश, शब्द अण्डाकार के करीब हैं और कुछ स्पष्टीकरण की आवश्यकता है।

खगोल विज्ञान की पाठ्यपुस्तकें अच्छी तरह से समझाती हैं कि कैसे कृत्रिम उपग्रह गोलाकार सममित पिंडों के चारों ओर अण्डाकार या लगभग गोलाकार कक्षाओं में परिक्रमा करते हैं, जिनमें ग्रह और विशेष रूप से हमारी पृथ्वी शामिल हैं। हालाँकि, इरोस को देखें, आलू के आकार का यह ब्लॉक 33*13*13 किमी मापता है। इस तरह के अनियमित आकार के पिंड का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र काफी जटिल होता है, और जितना करीब यह आता है, इसे नियंत्रित करने का कार्य उतना ही कठिन होता जाता है। इरोस के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने के बाद, उपकरण कभी भी अपने मूल स्थान पर वापस नहीं लौटा। इससे भी बदतर, जांच की कक्षा के समतल का भी रखरखाव नहीं किया गया। जब लघु प्रेस विज्ञप्तियों में घोषणा की गई कि NEAR एक नई गोलाकार कक्षा में चला गया है, तो आपको देखना चाहिए था कि वास्तव में इसने कितने जटिल आंकड़े बनाए हैं!

यह सौभाग्य की बात है कि हमारे समय में कंप्यूटर लोगों की मदद के लिए आए हैं। डिवाइस को वांछित कक्षा में रखने का जटिल कार्य प्रोग्रामों द्वारा स्वचालित रूप से किया जाता था। यदि कोई व्यक्ति ऐसा करता है, तो वे सुरक्षित रूप से उसके लिए एक स्मारक बना सकते हैं। स्वयं जज करें: सबसे पहले, डिवाइस की कक्षा को कभी भी सूर्य इरोस रेखा के लंबवत से 30 o से अधिक विचलित नहीं होना चाहिए। यह आवश्यकता उपकरण के सस्ते डिज़ाइन द्वारा निर्धारित की गई थी। सौर पैनलों को हमेशा सूर्य की ओर देखना पड़ता था (अन्यथा उपकरण की मृत्यु एक घंटे के भीतर हो जाती), पृथ्वी पर डेटा संचारित करते समय मुख्य एंटीना, और क्षुद्रग्रह पर उनके संग्रह के दौरान उपकरणों को देखना पड़ता था। उसी समय, सभी उपकरण, एंटेना और सौर पैनल लगभग गतिहीन हो गए! डिवाइस को क्षुद्रग्रह के बारे में जानकारी एकत्र करने के लिए प्रतिदिन 16 घंटे और मुख्य एंटीना के माध्यम से पृथ्वी पर डेटा संचारित करने के लिए 8 घंटे आवंटित किए गए थे।

दूसरे, अधिकांश प्रयोगों के लिए यथासंभव कम कक्षाओं की आवश्यकता होती है। और इसके बदले में, अधिक लगातार युद्धाभ्यास और अधिक ईंधन खपत की आवश्यकता होती है। जिन वैज्ञानिकों ने इरोस का मानचित्रण किया था, उन्हें कम ऊंचाई पर क्षुद्रग्रह के सभी हिस्सों के चारों ओर क्रमिक रूप से उड़ान भरनी थी, और जो लोग चित्र प्राप्त करने में शामिल थे, उन्हें अलग-अलग प्रकाश स्थितियों की भी आवश्यकता थी। इसमें यह तथ्य भी जोड़ें कि इरोस की अपनी ऋतुएँ और ध्रुवीय रातें भी हैं। उदाहरण के लिए, दक्षिणी गोलार्ध ने सूर्य के लिए अपना विस्तार सितंबर 2000 में ही खोला। इन परिस्थितियों में आप सभी को कैसे खुश कर सकते हैं?

अन्य बातों के अलावा, कक्षीय स्थिरता के लिए विशुद्ध रूप से तकनीकी आवश्यकताओं को ध्यान में रखना भी आवश्यक था। अन्यथा, यदि आपने केवल एक सप्ताह के लिए NEAR से संपर्क खो दिया, तो हो सकता है कि आप फिर कभी उससे संपर्क न कर पाएं। और अंत में, किसी भी परिस्थिति में डिवाइस को क्षुद्रग्रह की छाया में ले जाना संभव नहीं था। सूर्य के बिना वह वहीं मर जाता! सौभाग्य से, कंप्यूटर युग खिड़की के बाहर है, इसलिए इन सभी कार्यों को इलेक्ट्रॉनिक्स को सौंपा गया, जबकि लोगों ने शांति से अपना समाधान निकाला।

5.2. आकाशीय पिंडों की कक्षाएँ

आकाशीय पिंडों की कक्षाएँ वे प्रक्षेप पथ हैं जिनके साथ सूर्य, तारे, ग्रह, धूमकेतु, साथ ही कृत्रिम अंतरिक्ष यान (पृथ्वी, चंद्रमा और अन्य ग्रहों के कृत्रिम उपग्रह, अंतरग्रहीय स्टेशन, आदि) बाहरी अंतरिक्ष में चलते हैं। हालाँकि, कृत्रिम अंतरिक्ष यान के लिए, कक्षा शब्द केवल उनके प्रक्षेप पथ के उन वर्गों पर लागू होता है जिनमें वे प्रणोदन प्रणाली बंद होने के साथ चलते हैं (प्रक्षेप पथ के तथाकथित निष्क्रिय खंड)।

कक्षाओं के आकार और जिस गति से आकाशीय पिंड उनके साथ चलते हैं, वे मुख्य रूप से सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा निर्धारित होते हैं। आकाशीय पिंडों की गति का अध्ययन करते समय, ज्यादातर मामलों में उनके आकार और संरचना को ध्यान में न रखना, यानी उन्हें भौतिक बिंदु मानने की अनुमति नहीं है। यह सरलीकरण इसलिए संभव है क्योंकि पिंडों के बीच की दूरी आमतौर पर उनके आकार से कई गुना अधिक होती है। आकाशीय भौतिक बिंदुओं को ध्यान में रखते हुए, हम गति का अध्ययन करते समय सीधे सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को लागू कर सकते हैं। इसके अलावा, कई मामलों में व्यक्ति खुद को केवल दो आकर्षक निकायों की गति पर विचार करने तक सीमित कर सकता है, दूसरों के प्रभाव की उपेक्षा कर सकता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, सूर्य के चारों ओर किसी ग्रह की गति का अध्ययन करते समय, कोई निश्चित सटीकता के साथ मान सकता है कि ग्रह केवल सौर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलता है। उसी तरह, जब किसी ग्रह के कृत्रिम उपग्रह की गति का मोटे तौर पर अध्ययन किया जाता है, तो कोई केवल अपने ग्रह के गुरुत्वाकर्षण को ही ध्यान में रख सकता है, न केवल अन्य ग्रहों के आकर्षण, बल्कि सौर ग्रह के आकर्षण की भी उपेक्षा करता है।

ये सरलीकरण तथाकथित दो-शरीर समस्या को जन्म देते हैं। इस समस्या का एक समाधान आई. केप्लर ने दिया था, समस्या का पूर्ण समाधान आई. न्यूटन ने प्राप्त किया था। न्यूटन ने साबित किया कि आकर्षित करने वाले भौतिक बिंदुओं में से एक दूसरे के चारों ओर दीर्घवृत्त (या एक वृत्त, जो दीर्घवृत्त का एक विशेष मामला है), परवलय या हाइपरबोला के आकार की कक्षा में घूमता है। इस वक्र का फोकस दूसरा बिंदु है।

कक्षा का आकार संबंधित पिंडों के द्रव्यमान, उनके बीच की दूरी और उस गति पर निर्भर करता है जिसके साथ एक पिंड दूसरे के सापेक्ष चलता है। यदि m 1 (kg) द्रव्यमान का कोई पिंड m 0 (kg) द्रव्यमान के पिंड से r (m) की दूरी पर है और इस समय V (m/s) गति से गति कर रहा है, तो कक्षा का प्रकार मान h = V 2 -2f( m 0 + m 1)/ r से निर्धारित होता है।

स्थिर गुरुत्व G = 6.673 10 -11 m 3 kg -1 s -2। यदि h 0 से कम है, तो पिंड m 1, पिंड m 0 के सापेक्ष एक अण्डाकार कक्षा में गति करता है; यदि h 0 के बराबर है - एक परवलयिक कक्षा में; यदि h 0 से अधिक है, तो पिंड m 1 अतिपरवलयिक कक्षा में पिंड m 0 के सापेक्ष गति करता है।

न्यूनतम प्रारंभिक गति जो किसी पिंड को प्रदान की जानी चाहिए ताकि वह पृथ्वी की सतह के पास चलना शुरू कर दे, गुरुत्वाकर्षण पर काबू पा ले और पृथ्वी को हमेशा के लिए एक परवलयिक कक्षा में छोड़ दे, इसे दूसरा पलायन वेग कहा जाता है। यह 11.2 किमी/सेकेंड के बराबर है। किसी पिंड को पृथ्वी का कृत्रिम उपग्रह बनने के लिए प्रदान की जाने वाली सबसे कम प्रारंभिक गति को पहला पलायन वेग कहा जाता है। यह 7.91 किमी/सेकेंड के बराबर है।

सौर मंडल में अधिकांश पिंड अण्डाकार कक्षाओं में घूमते हैं। सौर मंडल के केवल कुछ छोटे पिंड, धूमकेतु, परवलयिक या अतिपरवलयिक कक्षाओं में घूम सकते हैं। अंतरिक्ष उड़ान की समस्याओं में, अण्डाकार और अतिपरवलयिक कक्षाएँ सबसे अधिक बार सामने आती हैं। इस प्रकार, पृथ्वी के सापेक्ष अतिशयोक्तिपूर्ण कक्षा रखते हुए, अंतरग्रहीय स्टेशन उड़ान भरते हैं; फिर वे सूर्य के सापेक्ष अण्डाकार कक्षाओं में गंतव्य ग्रह की ओर बढ़ते हैं।

अंतरिक्ष में कक्षा का अभिविन्यास, उसका आकार और आकार, साथ ही कक्षा में खगोलीय पिंड की स्थिति छह मात्राओं द्वारा निर्धारित की जाती है जिन्हें कक्षीय तत्व कहा जाता है। आकाशीय पिंडों की कक्षाओं के कुछ विशिष्ट बिंदुओं के अपने नाम हैं। इस प्रकार, सूर्य के चारों ओर घूमने वाले खगोलीय पिंड की कक्षा के सूर्य के सबसे निकट के बिंदु को पेरीहेलियन कहा जाता है, और उससे सबसे दूर की दीर्घवृत्तीय कक्षा के बिंदु को एपेलियन कहा जाता है। यदि पृथ्वी के सापेक्ष किसी पिंड की गति पर विचार किया जाए तो पृथ्वी के निकटतम कक्षा के बिंदु को पेरिगी तथा सबसे दूर के बिंदु को अपोजी कहा जाता है। अधिक सामान्य समस्याओं में, जब आकर्षित करने वाले केंद्र का मतलब अलग-अलग खगोलीय पिंड हो सकता है, तो उपयोग किए जाने वाले नाम पेरीएप्सिस (केंद्र के निकटतम कक्षा का बिंदु) और एपोसेंटर (केंद्र से सबसे दूर की कक्षा का बिंदु) हैं।

केवल दो खगोलीय पिंडों की परस्पर क्रिया का सबसे सरल मामला लगभग कभी नहीं देखा गया है (हालांकि ऐसे कई मामले हैं जब तीसरे, चौथे, आदि पिंडों के आकर्षण को नजरअंदाज किया जा सकता है)। वास्तव में, सब कुछ बहुत अधिक जटिल है: प्रत्येक शरीर पर कई बल कार्य करते हैं। ग्रह अपनी गति में न केवल सूर्य की ओर आकर्षित होते हैं, बल्कि एक-दूसरे की ओर भी आकर्षित होते हैं। तारा समूहों में, प्रत्येक तारा अन्य सभी की ओर आकर्षित होता है। कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहों की गति पृथ्वी के गैर-गोलाकार आकार और पृथ्वी के वायुमंडल के प्रतिरोध के साथ-साथ चंद्रमा और सूर्य के आकर्षण के कारण होने वाली शक्तियों से प्रभावित होती है। इन अतिरिक्त बलों को विक्षोभ कहा जाता है, और आकाशीय पिंडों की गति में उनके द्वारा उत्पन्न होने वाले प्रभावों को विक्षोभ कहा जाता है। विक्षोभों के कारण आकाशीय पिंडों की कक्षाएँ लगातार धीरे-धीरे बदल रही हैं।

खगोल विज्ञान की शाखा, आकाशीय यांत्रिकी, विक्षुब्ध शक्तियों को ध्यान में रखते हुए आकाशीय पिंडों की गति का अध्ययन करती है। आकाशीय यांत्रिकी में विकसित तरीकों से सौर मंडल में किसी भी पिंड की स्थिति को कई साल पहले ही सटीक रूप से निर्धारित करना संभव हो जाता है। कृत्रिम आकाशीय पिंडों की गति का अध्ययन करने के लिए अधिक जटिल कम्प्यूटेशनल तरीकों का उपयोग किया जाता है। इन समस्याओं का विश्लेषणात्मक रूप में (अर्थात सूत्रों के रूप में) सटीक समाधान प्राप्त करना अत्यंत कठिन है। इसलिए, उच्च गति वाले इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों का उपयोग करके गति के समीकरणों को संख्यात्मक रूप से हल करने के तरीकों का उपयोग किया जाता है। ऐसी गणनाओं में ग्रह के प्रभाव क्षेत्र की अवधारणा का उपयोग किया जाता है। क्रिया का क्षेत्र परिधिगत अंतरिक्ष का क्षेत्र है जिसमें, किसी पिंड (एससी) की विकृत गति की गणना करते समय, सूर्य को नहीं, बल्कि इस ग्रह को केंद्रीय पिंड के रूप में मानना ​​​​सुविधाजनक होता है। इस मामले में, गणना इस तथ्य के कारण सरल हो जाती है कि कार्रवाई के क्षेत्र में ग्रह के आकर्षण की तुलना में सूर्य के आकर्षण का परेशान करने वाला प्रभाव सूर्य के आकर्षण की तुलना में ग्रह से होने वाले अशांति से कम है। लेकिन हमें याद रखना चाहिए कि क्रिया क्षेत्र के अंदर और बाहर, सूर्य, ग्रह और अन्य पिंडों की गुरुत्वाकर्षण शक्तियां शरीर पर हर जगह कार्य करती हैं, हालांकि अलग-अलग डिग्री तक।

क्रिया क्षेत्र की त्रिज्या सूर्य और ग्रह के बीच की दूरी पर निर्भर करती है। दायरे के भीतर खगोलीय पिंडों की कक्षाओं की गणना दो-पिंड समस्या के आधार पर की जा सकती है। यदि कोई खगोलीय पिंड ग्रह को छोड़ देता है, तो क्रिया क्षेत्र के भीतर इस पिंड की गति एक अतिशयोक्तिपूर्ण कक्षा के साथ होती है। पृथ्वी के प्रभाव क्षेत्र की त्रिज्या लगभग 1 मिलियन किमी है; पृथ्वी के संबंध में चंद्रमा के प्रभाव क्षेत्र की त्रिज्या लगभग 63 हजार किलोमीटर है।

क्रिया क्षेत्र की अवधारणा का उपयोग करके किसी खगोलीय पिंड की कक्षा निर्धारित करने की विधि कक्षाओं के अनुमानित निर्धारण के तरीकों में से एक है। कक्षीय तत्वों के अनुमानित मानों को जानकर, अन्य विधियों का उपयोग करके कक्षीय तत्वों के अधिक सटीक मान प्राप्त करना संभव है। निर्धारित कक्षा का यह चरण-दर-चरण सुधार एक विशिष्ट तकनीक है जो किसी को उच्च सटीकता के साथ कक्षीय मापदंडों की गणना करने की अनुमति देती है। वर्तमान में, कक्षाओं को निर्धारित करने के कार्यों की सीमा में काफी विस्तार हुआ है, जिसे रॉकेट और अंतरिक्ष प्रौद्योगिकी के तेजी से विकास द्वारा समझाया गया है।

5.3. तीन-शरीर समस्या का सरलीकृत सूत्रीकरण

दो खगोलीय पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अंतरिक्ष यान की गति की समस्या काफी जटिल है और आमतौर पर संख्यात्मक तरीकों का उपयोग करके इसका अध्ययन किया जाता है। कई मामलों में, अंतरिक्ष को दो क्षेत्रों में विभाजित करके इस समस्या को सरल बनाना स्वीकार्य हो जाता है, जिनमें से प्रत्येक में केवल एक खगोलीय पिंड के आकर्षण को ध्यान में रखा जाता है। फिर, अंतरिक्ष के प्रत्येक क्षेत्र के भीतर, अंतरिक्ष यान की गति को दो-शरीर समस्या के ज्ञात अभिन्न अंग द्वारा वर्णित किया जाएगा। एक क्षेत्र से दूसरे क्षेत्र में संक्रमण की सीमाओं पर, केंद्रीय निकाय के प्रतिस्थापन को ध्यान में रखते हुए, वेग वेक्टर और त्रिज्या वेक्टर की उचित पुनर्गणना करना आवश्यक है।

सीमा को परिभाषित करने वाली विभिन्न मान्यताओं के आधार पर अंतरिक्ष का दो क्षेत्रों में विभाजन किया जा सकता है। आकाशीय यांत्रिकी की समस्याओं में, एक नियम के रूप में, एक खगोलीय पिंड का द्रव्यमान दूसरे की तुलना में काफी अधिक होता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी और चंद्रमा, सूर्य और पृथ्वी, या कोई अन्य ग्रह। इसलिए, वह क्षेत्र जहां अंतरिक्ष यान को एक शंक्वाकार खंड के साथ चलना चाहिए, जिसका फोकस एक छोटा आकर्षित करने वाला पिंड है, इस पिंड के पास के स्थान का केवल एक छोटा सा हिस्सा घेरता है। पूरे शेष स्थान में, अंतरिक्ष यान को एक शंक्वाकार खंड के साथ चलते हुए माना जाता है, जिसका फोकस एक बड़ा आकर्षक पिंड है। आइए अंतरिक्ष को दो क्षेत्रों में विभाजित करने के कुछ सिद्धांतों पर नजर डालें।

5.4. आकर्षण का क्षेत्र

अंतरिक्ष में बिंदुओं का वह समूह जिसमें छोटा खगोलीय पिंड एम 2 बड़े पिंड एम 1 की तुलना में अंतरिक्ष यान को अधिक मजबूती से आकर्षित करता है, बड़े पिंड के सापेक्ष छोटे पिंड का आकर्षण क्षेत्र या आकर्षण क्षेत्र कहलाता है। यहां क्षेत्र की अवधारणा के संबंध में क्रिया क्षेत्र के लिए की गई टिप्पणी मान्य है।

मान लीजिए m 1 बड़े आकर्षित करने वाले पिंड का द्रव्यमान और पदनाम है, m 2 छोटे आकर्षित करने वाले पिंड का द्रव्यमान और पदनाम है, m 3 अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान और पदनाम है।

उनकी सापेक्ष स्थिति त्रिज्या वैक्टर आर 2 और आर 3 द्वारा निर्धारित की जाती है, जो क्रमशः एम 1 को एम 2 और एम 3 से जोड़ते हैं।

आकर्षण क्षेत्र की सीमा स्थिति से निर्धारित होती है: |जी 1 |=|जी 2 |, कहाँ जी 1एक बड़े खगोलीय पिंड द्वारा अंतरिक्ष यान को प्रदान किया गया गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, और जी 2- एक छोटे खगोलीय पिंड द्वारा अंतरिक्ष यान को गुरुत्वाकर्षण त्वरण प्रदान किया गया।

आकर्षण क्षेत्र की त्रिज्या की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

कहाँ जी 1- त्वरण जो अंतरिक्ष यान को शरीर के केंद्रीय क्षेत्र में चलते समय प्राप्त होता है मी 1, वह परेशान करने वाला त्वरण है जो अंतरिक्ष यान को एक आकर्षक पिंड की उपस्थिति के कारण प्राप्त होता है मी 2, जी 2- त्वरण जो अंतरिक्ष यान को शरीर के केंद्रीय क्षेत्र में चलते समय प्राप्त होता है मी 2, वह परेशान करने वाला त्वरण है जो अंतरिक्ष यान को एक आकर्षक पिंड की उपस्थिति के कारण प्राप्त होता है मी 1.

ध्यान दें कि इस अवधारणा को गोले शब्द से प्रस्तुत करते समय, हमारा मतलब पहले केंद्र से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान नहीं है, बल्कि अंतरिक्ष यान की गति पर एक छोटे पिंड के प्रमुख प्रभाव का क्षेत्र है, हालांकि इस क्षेत्र की सीमा है वास्तव में गोले के करीब.

क्रिया के क्षेत्र में, छोटे शरीर को केंद्रीय माना जाता है, और बड़े शरीर को अशांत करने वाला माना जाता है। कार्य क्षेत्र के बाहर, बड़े शरीर को केंद्रीय माना जाता है, और अशांत करने वाले को छोटा माना जाता है। आकाशीय यांत्रिकी की कई समस्याओं में, पहले अनुमान के रूप में, कार्य क्षेत्र के अंदर एक बड़े पिंड और इस क्षेत्र के बाहर एक छोटे पिंड के अंतरिक्ष यान के प्रक्षेप पथ पर प्रभाव की उपेक्षा करना संभव हो जाता है। फिर, क्रिया के क्षेत्र के अंदर, अंतरिक्ष यान की गति छोटे पिंड द्वारा बनाए गए केंद्रीय क्षेत्र में होगी, और क्रिया के क्षेत्र के बाहर - बड़े पिंड द्वारा बनाए गए केंद्रीय क्षेत्र में होगी। किसी बड़े पिंड के सापेक्ष छोटे पिंड की क्रिया के क्षेत्र (गोले) की सीमा सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

5.6. पहाड़ी का गोला

पहाड़ी गोला अंतरिक्ष का एक बंद क्षेत्र है जिसका केंद्र आकर्षण बिंदु m2 पर है, जिसके अंदर घूमते हुए पिंड m3 सदैव पिंड m2 का उपग्रह बना रहेगा।

हिल क्षेत्र का नाम अमेरिकी खगोलशास्त्री जे.डब्ल्यू. हिल के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने चंद्रमा की गति (1877) के अपने अध्ययन में सबसे पहले अंतरिक्ष के क्षेत्रों के अस्तित्व की ओर ध्यान आकर्षित किया था, जहां दो के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अत्यंत छोटे द्रव्यमान का एक पिंड स्थित था। आकर्षक शरीर नहीं पहुंच सकते।

पहाड़ी गोले की सतह को पिंड एम 2 के उपग्रहों के अस्तित्व की सैद्धांतिक सीमा माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी-चंद्रमा आईएसएल प्रणाली में सेलेनोसेंट्रिक हिल क्षेत्र की त्रिज्या r = 0.00039 AU है। = 58050 किमी, और सूर्य-चंद्रमा प्रणाली में आईएसएल आर = 0.00234 एयू। = 344800 किमी.

पहाड़ी क्षेत्र की त्रिज्या की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

सूत्र के अनुसार क्रिया क्षेत्र की त्रिज्या:

कहाँ आर- इरोस से सूर्य की दूरी,

कहाँ जी- गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक ( जी= 6.6732*10 -11 एन एम 2 / किग्रा 2), आर- क्षुद्रग्रह से दूरी; दूसरा पलायन वेग है:

आइए गोले की त्रिज्या के प्रत्येक मान के लिए पहले और दूसरे पलायन वेगों की गणना करें। हम परिणामों को तालिका 1, तालिका 2, तालिका 3 में दर्ज करेंगे।

मेज़ 1.सूर्य से इरोस की विभिन्न दूरियों के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की त्रिज्याएँ।

मेज़ 2.सूर्य से इरोस की विभिन्न दूरियों के लिए क्रिया क्षेत्र की त्रिज्याएँ।

मेज़ 3.सूर्य से इरोस की विभिन्न दूरियों के लिए पहाड़ी क्षेत्र की त्रिज्या।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की त्रिज्या क्षुद्रग्रह के आकार (33*13*13 किमी) की तुलना में इतनी छोटी है कि कुछ मामलों में गोले की सीमा वस्तुतः इसकी सतह पर हो सकती है। लेकिन पहाड़ी क्षेत्र इतना बड़ा है कि सूर्य के प्रभाव के कारण इसमें अंतरिक्ष यान की कक्षा बहुत अस्थिर होगी। यह पता चला है कि अंतरिक्ष यान किसी क्षुद्रग्रह का कृत्रिम उपग्रह तभी होगा जब वह कार्रवाई के क्षेत्र में हो। नतीजतन, कार्रवाई के क्षेत्र की त्रिज्या क्षुद्रग्रह से अधिकतम दूरी के बराबर है जिस पर अंतरिक्ष यान एक कृत्रिम उपग्रह बन जाएगा। इसके अलावा, इसकी गति का मान पहले और दूसरे ब्रह्मांडीय वेगों के बीच के अंतराल में होना चाहिए।

मेज़ 4.क्षुद्रग्रह से दूरी के आधार पर ब्रह्मांडीय वेगों का वितरण।

जैसा कि तालिका 4 से देखा जा सकता है, जब अंतरिक्ष यान निचली कक्षाओं में जाता है, तो इसकी गति बढ़नी चाहिए। इस मामले में, गति हमेशा त्रिज्या वेक्टर के लंबवत होनी चाहिए।

अब आइए उस गति की गणना करें जिसके साथ उपकरण केवल मुक्त गिरावट के त्वरण के प्रभाव में क्षुद्रग्रह की सतह पर गिर सकता है।

मुक्त गिरावट के त्वरण की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

आइए हम सतह से दूरी 370 किमी मानें, क्योंकि उपकरण 14 फरवरी 2000 को 323*370 किमी के मापदंडों के साथ एक अण्डाकार कक्षा में प्रवेश कर गया था।

तो जी = 3.25. 10 -6 मी/से 2, गति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: और यह वी = 1.55 मी/से के बराबर होगी।

वास्तविक तथ्य हमारी गणना की पुष्टि करते हैं: लैंडिंग के समय, इरोस की सतह के सापेक्ष वाहन की गति 1.9 मीटर/सेकेंड थी।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सभी गणनाएँ अनुमानित हैं, क्योंकि हम इरोस को एक सजातीय क्षेत्र मानते हैं, जो वास्तविकता से बहुत अलग है।

आइए गणना त्रुटि का अनुमान लगाएं। द्रव्यमान के केंद्र से क्षुद्रग्रह की सतह तक की दूरी 13 से 33 किमी तक होती है। आइए अब मुक्त गिरावट त्वरण और गति की पुनर्गणना करें, लेकिन सतह से दूरी 337 किमी मानें। (370 - 33).

तो, g" = 3.92. 10 -6 m/s 2, और गति V" = 1.62 m/s.

मुक्त गिरावट के त्वरण की गणना में त्रुटि = 0.67 है। 10 -6 मी/से 2, और गति गणना में त्रुटि है = 0.07 मी/से.

इसलिए, यदि इरोस क्षुद्रग्रह सूर्य से औसत दूरी पर था, तो NEAR अंतरिक्ष यान को कक्षा में प्रवेश करने के लिए 1.58 मीटर/सेकेंड से कम की गति से 355.1 किमी से कम दूरी पर स्थित क्षुद्रग्रह तक पहुंचने की आवश्यकता होगी।

5. अनुसंधान और परिणाम | विषयसूची | निष्कर्ष >>

परिभाषा 1

एक खगोलीय पिंड की कक्षा− यह वह प्रक्षेप पथ है जिसके साथ ब्रह्मांडीय पिंड बाहरी अंतरिक्ष में चलते हैं: सूर्य, तारे, ग्रह, धूमकेतु, अंतरिक्ष यान, उपग्रह, अंतरग्रहीय स्टेशन, आदि।

कृत्रिम अंतरिक्ष यान के संबंध में, "कक्षा" की अवधारणा का उपयोग प्रक्षेप पथ के उन वर्गों के लिए किया जाता है जिन पर वे प्रणोदन प्रणाली बंद होने पर चलते हैं।

आकाशीय पिंडों की कक्षा का आकार. एस्केप वेलोसिटी

कक्षाओं का आकार और जिस गति से आकाशीय पिंड उनके साथ चलते हैं, वह सबसे पहले, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल पर निर्भर करता है। सौर मंडल के खगोलीय पिंडों की गति का विश्लेषण करते समय कई मामलों में उनके आकार और संरचना की उपेक्षा की जाती है, यानी वे भौतिक बिंदु के रूप में कार्य करते हैं। यह इस तथ्य के कारण स्वीकार्य है कि निकायों के बीच की दूरी, एक नियम के रूप में, उनके आकार से कई गुना अधिक है। यदि हम किसी खगोलीय पिंड को एक भौतिक बिंदु के रूप में लेते हैं, तो उसकी गति का विश्लेषण करते समय सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम लागू होता है। इसके अलावा, दूसरों के प्रभाव को छोड़ कर अक्सर केवल दो आकर्षक निकायों पर विचार किया जाता है।

उदाहरण 1

सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के प्रक्षेप पथ का अध्ययन करते समय, संभावित सटीकता के साथ यह माना जा सकता है कि ग्रह केवल सौर गुरुत्वाकर्षण बलों के प्रभाव में चलता है। इसी तरह, किसी ग्रह के कृत्रिम उपग्रह की गति का अध्ययन करते समय, केवल "उसके" ग्रह के गुरुत्वाकर्षण को ध्यान में रखा जाता है, जबकि न केवल अन्य ग्रहों, बल्कि सौर ग्रह के आकर्षण को भी छोड़ दिया जाता है।

नोट 1

पिछले सरलीकरणों ने हमें 2-निकाय समस्या पर पहुंचने की अनुमति दी थी। इस समस्या का एक समाधान आई. केप्लर द्वारा प्रस्तावित किया गया था। और पूरा समाधान आई. न्यूटन द्वारा तैयार किया गया था, जिन्होंने साबित किया कि आकर्षित करने वाले खगोलीय पिंडों में से एक दीर्घवृत्त (या एक वृत्त, दीर्घवृत्त का एक विशेष मामला), एक परवलय या एक हाइपरबोला के रूप में एक कक्षा में दूसरे के चारों ओर घूमता है। . इस वक्र का फोकस दूसरा बिंदु है।

कक्षा का आकार निम्नलिखित मापदंडों से प्रभावित होता है:

• प्रश्न में शरीर का द्रव्यमान;
• उनके बीच की दूरी;
• वह गति जिस पर एक पिंड दूसरे के सापेक्ष चलता है।

यदि m 1 (k g) द्रव्यमान का कोई पिंड m 0 (k g) द्रव्यमान के पिंड से r (m) की दूरी पर स्थित है और एक निश्चित समय पर υ (m/s) की गति से घूम रहा है, तो कक्षा है स्थिरांक पर सेट करें:

परिभाषा 2

गुरुत्वाकर्षण का स्थिरांकएफ = 6.673 · 10 - 11 एम 3 केजी - 1 एस - 2। यदि h 0 - एक अतिपरवलयिक कक्षा के अनुदिश।

परिभाषा 3

दूसरा पलायन वेग− यह सबसे कम प्रारंभिक गति है जिसे किसी पिंड को प्रदान किया जाना चाहिए ताकि वह पृथ्वी की सतह के करीब चलना शुरू कर दे, गुरुत्वाकर्षण पर काबू पा ले और ग्रह को हमेशा के लिए एक परवलयिक कक्षा में छोड़ दे। यह 11.2 k m/s के बराबर है।

परिभाषा 4

प्रथम ब्रह्माण्डीय गतिवे सबसे कम प्रारंभिक गति कहते हैं जो किसी पिंड को पृथ्वी ग्रह का कृत्रिम उपग्रह बनने के लिए प्रदान की जानी चाहिए। यह 7.91 किमी/सेकेंड के बराबर है।

सौर मंडल में अधिकांश पिंड अण्डाकार प्रक्षेप पथ पर चलते हैं। सौर मंडल में केवल कुछ छोटे पिंड, जैसे धूमकेतु, परवलयिक या अतिपरवलयिक प्रक्षेप पथ के साथ चलने की संभावना रखते हैं। इस प्रकार, अंतरग्रहीय स्टेशनों को पृथ्वी के सापेक्ष एक अतिशयोक्तिपूर्ण कक्षा में भेजा जाता है; फिर वे सूर्य के सापेक्ष अण्डाकार प्रक्षेप पथ के साथ अपने गंतव्य की ओर बढ़ते हैं।

परिभाषा 5

कक्षीय तत्व− वे मात्राएँ जिनकी सहायता से अंतरिक्ष में कक्षा का आकार, आकार, स्थिति, अभिविन्यास और उस पर खगोलीय पिंड का स्थान निर्धारित किया जाता है।

आकाशीय पिंडों की कक्षाओं के कुछ विशिष्ट बिंदुओं के अपने नाम हैं।

परिभाषा 6

सूर्य के चारों ओर घूम रहे किसी खगोलीय पिंड की कक्षा का सूर्य के निकटतम बिंदु को कहा जाता है सूर्य समीपक(चित्र 1)।

और सबसे दूर वाला है नक्षत्र.

पृथ्वी ग्रह का निकटतम कक्षीय बिंदु - भू-समीपक, और सबसे दूर - पराकाष्ठा.

अधिक सामान्यीकृत समस्याओं में, जिसमें आकर्षक केंद्र विभिन्न खगोलीय पिंडों को संदर्भित करता है, पृथ्वी के केंद्र के निकटतम कक्षीय बिंदु के नाम का उपयोग किया जाता है - पेरीएप्सिसऔर केंद्र से कक्षा का सबसे दूर बिंदु - एपोसेंटर.

चित्र 1 । सूर्य और पृथ्वी के संबंध में आकाशीय पिंडों के कक्षीय बिंदु

2 खगोलीय पिंडों का मामला सबसे सरल है और व्यावहारिक रूप से ऐसा कभी नहीं होता है (हालांकि ऐसे कई मामले हैं जब तीसरे, चौथे आदि पिंडों के आकर्षण की उपेक्षा की जाती है)। वास्तव में, चित्र बहुत अधिक जटिल है: प्रत्येक खगोलीय पिंड कई शक्तियों से प्रभावित होता है। जैसे-जैसे ग्रह चलते हैं, वे न केवल सूर्य की ओर आकर्षित होते हैं, बल्कि एक-दूसरे की ओर भी आकर्षित होते हैं। तारा समूहों में तारे एक दूसरे को आकर्षित करते हैं।

परिभाषा 7

कृत्रिम उपग्रहों की गति पृथ्वी के गैर-गोलाकार आकार और पृथ्वी के वायुमंडल के प्रतिरोध के साथ-साथ सूर्य और चंद्रमा के आकर्षण जैसी ताकतों से प्रभावित होती है। ये अतिरिक्त बल बुलाए गए हैं परेशान. और वे आकाशीय पिंडों की गति के दौरान जो प्रभाव पैदा करते हैं, उन्हें कहा जाता है गड़बड़ी. विक्षोभों की क्रिया के कारण आकाशीय पिंडों की कक्षाएँ लगातार धीरे-धीरे बदल रही हैं।

परिभाषा 8

आकाशीय यांत्रिकी- खगोल विज्ञान में एक अनुभाग जो गड़बड़ी को ध्यान में रखते हुए आकाशीय पिंडों की गति का अध्ययन करता है।

आकाशीय यांत्रिकी के तरीकों का उपयोग करके, सौर मंडल में आकाशीय पिंडों का स्थान उच्च सटीकता के साथ और कई वर्षों पहले निर्धारित करना संभव है। कृत्रिम आकाशीय पिंडों के प्रक्षेप पथ का अध्ययन करने के लिए अधिक जटिल कम्प्यूटेशनल तरीकों का उपयोग किया जाता है। ऐसी समस्याओं का गणितीय सूत्रों के रूप में सटीक समाधान प्राप्त करना बहुत कठिन है। इसलिए, जटिल समीकरणों को हल करने के लिए हाई-स्पीड इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर का उपयोग किया जाता है। ऐसा करने के लिए, आपको ग्रह के प्रभाव क्षेत्र की अवधारणा को जानना होगा।

परिभाषा 9

ग्रह का दायरा− यह परिवृत्तीय अंतरिक्ष का एक क्षेत्र है जिसमें, किसी पिंड (उपग्रह, धूमकेतु या अंतरग्रहीय अंतरिक्ष यान) की गति में गड़बड़ी की गणना करते समय, सूर्य को नहीं, बल्कि इस ग्रह (चंद्रमा) को केंद्रीय पिंड के रूप में लिया जाता है।

गणना इस तथ्य के कारण सरल हो गई है कि कार्रवाई के क्षेत्र में ग्रहों के आकर्षण की तुलना में सौर आकर्षण के प्रभाव से होने वाली गड़बड़ी सौर आकर्षण की तुलना में ग्रह से होने वाली गड़बड़ी से कम है। हालाँकि, हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि ग्रह के प्रभाव क्षेत्र के भीतर और उसकी सीमाओं से परे, शरीर सौर गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों के साथ-साथ ग्रहों और अन्य खगोलीय पिंडों से अलग-अलग डिग्री तक प्रभावित होता है।

क्रिया क्षेत्र की त्रिज्या की गणना सूर्य और ग्रह के बीच की दूरी के आधार पर की जाती है। एक गोले के अंदर खगोलीय पिंडों की कक्षाओं की गणना 2-पिंड समस्या के आधार पर की जाती है। यदि कोई पिंड ग्रह को छोड़ देता है, तो क्रिया क्षेत्र के भीतर उसकी गति एक अतिशयोक्तिपूर्ण कक्षा के साथ होती है। पृथ्वी ग्रह के प्रभाव क्षेत्र की त्रिज्या लगभग 1 मिलियन वर्ष पूर्व है। से एम.; पृथ्वी के संबंध में चंद्रमा के प्रभाव क्षेत्र का दायरा लगभग 63 हजार वर्ग मीटर है।

क्रिया क्षेत्र का उपयोग करके किसी खगोलीय पिंड की कक्षा निर्धारित करने की विधि कक्षाओं के अनुमानित निर्धारण के तरीकों में से एक है। यदि कक्षीय तत्वों का अनुमानित मान ज्ञात हो, तो अन्य विधियों का उपयोग करके कक्षीय तत्वों के अधिक सटीक मान प्राप्त किए जा सकते हैं। निर्धारित कक्षा का चरण-दर-चरण सुधार एक विशिष्ट तकनीक है जो किसी को बड़ी सटीकता के साथ कक्षीय मापदंडों की गणना करने की अनुमति देती है। कक्षाओं के निर्धारण में आधुनिक कार्यों की सीमा में काफी वृद्धि हुई है, जिसे रॉकेट और अंतरिक्ष प्रौद्योगिकी के तेजी से विकास द्वारा समझाया गया है।

उदाहरण 2

यह निर्धारित करना आवश्यक है कि सूर्य का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से कितनी गुना अधिक है यदि पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की परिक्रमा की अवधि 27.2 सेकंड ज्ञात हो और पृथ्वी से इसकी औसत दूरी 384,000 किमी हो।

दिया गया:टी = 27.2 सेंट, ए = 3.84 · 10 5 किमी.

खोजो:एम विद एम जेड - ?

समाधान

उपरोक्त सरलीकरण हमें 2-शरीर की समस्या तक सीमित कर देते हैं। इस समस्या का एक समाधान आई. केप्लर द्वारा प्रस्तावित किया गया था, और संपूर्ण समाधान आई. न्यूटन द्वारा तैयार किया गया था। आइए इन समाधानों का उपयोग करें।

T з = 365 s y t सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की परिक्रमण अवधि है।

a з = ​​​1.5 · 10 8 किमी पृथ्वी से सूर्य की औसत दूरी है।

निर्णय लेते समय, हमें I. केप्लर के नियम के सूत्र द्वारा निर्देशित किया जाएगा, I. न्यूटन के दूसरे नियम को ध्यान में रखते हुए:

एम एस + एम एस एम एस + एम · टी 3 2 टी 2 = ए 3 3 ए 3।

यह जानते हुए कि सूर्य के द्रव्यमान की तुलना में पृथ्वी का द्रव्यमान और पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में चंद्रमा का द्रव्यमान बहुत छोटा है, हम सूत्र को इस प्रकार लिखते हैं:

एम के साथ एम जेड · टी 3 2 टी 2 = ए 3 3 ए 3।

इस अभिव्यक्ति से हम आवश्यक द्रव्यमान अनुपात पाते हैं:

एम के साथ एम जेड = ए 3 3 ए 3 · टी 3 2 टी 2।

उत्तर:एम के साथ एम जेड = 0.3 · 10 6 केजी।

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किसी अंतरिक्ष यान की केप्लरियन गति कभी भी सटीक रूप से नहीं की जा सकती। एक आकर्षक खगोलीय पिंड में सटीक गोलाकार समरूपता नहीं हो सकती है, और इसलिए, इसका गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, सख्ती से कहें तो, केंद्रीय नहीं है। अन्य खगोलीय पिंडों के आकर्षण और अन्य कारकों के प्रभाव को भी ध्यान में रखना आवश्यक है। लेकिन केप्लरियन गति इतनी सरल और इतनी अच्छी तरह से अध्ययन की गई है कि यह सुविधाजनक है, यहां तक ​​​​कि सटीक प्रक्षेप पथ ढूंढते समय भी, केप्लरियन कक्षा के विचार को पूरी तरह से त्यागना नहीं है, बल्कि, यदि संभव हो तो, इसे परिष्कृत करना है। केप्लरियन कक्षा को एक प्रकार की संदर्भ कक्षा के रूप में माना जाता है, लेकिन गड़बड़ी को ध्यान में रखा जाता है, यानी, विकृतियां जो कक्षा किसी विशेष शरीर के आकर्षण, हल्के दबाव, ध्रुवों पर पृथ्वी की चपटापन आदि से गुजरती हैं। ऐसा परिष्कृत गति को विक्षुब्ध गति कहा जाता है, और संबंधित केप्लरियन गति को - अबाधित गति कहा जाता है।

कक्षीय गड़बड़ी न केवल प्राकृतिक शक्तियों के कारण हो सकती है। उनका स्रोत किसी अंतरिक्ष यान या पृथ्वी उपग्रह पर रखा गया कम-जोर वाला इंजन (उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रिक रॉकेट या सौर सेल इंजन) भी हो सकता है।

आइए हम इस पर विस्तार से ध्यान दें कि आकाशीय पिंडों से गुरुत्वाकर्षण गड़बड़ी की गणना कैसे की जाती है। आइए, उदाहरण के लिए, एक अंतरिक्ष यान की भूकेन्द्रित गति में सूर्य द्वारा उत्पन्न व्यवधान पर विचार करें। इसे ध्यान में रखना पूरी तरह से पृथ्वी के उपग्रह (इस अध्याय के § 3) के सापेक्ष आंदोलनों पर विचार करते समय पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के ढाल को ध्यान में रखने के समान है।

मान लीजिए अंतरिक्ष यान पृथ्वी-सूर्य रेखा पर पृथ्वी से दूरी पर और सूर्य से 149,100,000 किमी (सूर्य से पृथ्वी की औसत दूरी अध्याय 2 के §2 में सूत्र (2) के अनुसार है और मान) अध्याय 2 के § 4 में दिए गए अनुसार, हम पृथ्वी और सूर्य से अंतरिक्ष यान के गुरुत्वाकर्षण त्वरण की गणना कर सकते हैं, उनमें से पहला दूसरे के बराबर है - सूर्य से त्वरण अधिक निकला पृथ्वी से त्वरण। हालांकि, इसका मतलब यह नहीं है कि उपकरण पृथ्वी को छोड़ देगा और सूर्य द्वारा कब्जा कर लिया जाएगा। आखिरकार, हम उपकरण की भूकेन्द्रित गति में रुचि रखते हैं, और इस गति में सूर्य का हस्तक्षेप है एक विक्षोभ द्वारा व्यक्त किया जाता है, जिसकी गणना सूर्य द्वारा उपकरण को प्रदान किए गए त्वरण और पृथ्वी को दिए गए त्वरण के बीच अंतर के रूप में की जा सकती है। पहला हम पहले ही गणना कर चुके हैं, और दूसरा बराबर है।

इसका मतलब यह है कि विक्षुब्ध त्वरण पृथ्वी द्वारा प्रदत्त त्वरण के केवल या 2.5% के बराबर है। जैसा कि हम देखते हैं, "पृथ्वी के मामलों" में, भूकेन्द्रित गति में, सूर्य का हस्तक्षेप काफी छोटा है (चित्र 19)।

आइए अब मान लें कि हम सूर्य के सापेक्ष उपकरण की गति - सूर्यकेन्द्रित गति में रुचि रखते हैं। अब मुख्य, "केंद्रीय" गुरुत्वाकर्षण त्वरण सूर्य से प्राप्त त्वरण है, और परेशान करने वाला कारक पृथ्वी द्वारा उपकरण को दिए गए त्वरण और पृथ्वी द्वारा सूर्य को दिए गए त्वरण के बीच का अंतर है।

चावल। 19. पृथ्वी एवं सूर्य से विक्षोभ की गणना।

पहला बराबर है और दूसरा एक नगण्य मूल्य है, पृथ्वी का सूर्य पर लगभग कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, और उपकरण की सूर्यकेन्द्रित गति को केवल निरपेक्ष माना जा सकता है, सापेक्ष नहीं (विशाल द्रव्यमान को देखते हुए यह अपेक्षित था)। सूरज की)। तो, परेशान करने वाला त्वरण समान मान के बराबर है, यानी यह सूर्य से मुख्य, "केंद्रीय" त्वरण का 26.7% है। "सौर मामलों" में पृथ्वी का हस्तक्षेप काफी महत्वपूर्ण साबित हुआ!

अब यह स्पष्ट है कि अंतरिक्ष में हमारे चुने हुए बिंदु पर स्थित अंतरिक्ष यान की गति को सूर्य के सापेक्ष केप्लरियन गति की तुलना में पृथ्वी के सापेक्ष केप्लरियन गति मानने के कई कारण हैं। पहले मामले में, हम 2.5% की गड़बड़ी को ध्यान में नहीं रखेंगे, और दूसरे में - "केंद्रीय" त्वरण का 26.7%।

यदि अब हम अंतरिक्ष यान को पृथ्वी और सूर्य से दूरी पर पृथ्वी-सूर्य रेखा पर एक बिंदु पर रखते हैं, तो हमें विपरीत तस्वीर मिलेगी (हम पाठक को आवश्यक गणना स्वयं करने के लिए छोड़ देते हैं)। इस मामले में, सूर्य की भूकेन्द्रित गति में गड़बड़ी पृथ्वी द्वारा प्रदत्त त्वरण का 68.3% है, और पृथ्वी की सूर्यकेन्द्रित गति में गड़बड़ी 3% भी नहीं है।

सूर्य द्वारा प्रदान किया गया त्वरण. जाहिर है, अब यह मानना ​​अधिक तर्कसंगत है कि उपकरण सूर्य की दया पर निर्भर है और इसकी गति को सूर्य के केंद्र पर फोकस के साथ केप्लरियन के रूप में माना जाता है।

अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं के लिए समान तर्क और गणना की जा सकती है (इस मामले में, उन बिंदुओं के लिए जो पृथ्वी-सूर्य सीधी रेखा पर नहीं हैं, आपको त्वरण का वेक्टर अंतर लेना होगा)। प्रत्येक बिंदु या तो पृथ्वी के आस-पास के एक निश्चित क्षेत्र को सौंपा जाएगा, जहां भूकेन्द्रित गति पर विचार करना अधिक फायदेमंद है, या शेष स्थान पर, जहां केप्लरियन प्रक्षेपवक्र अधिक सटीक होंगे यदि सूर्य को गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के रूप में लिया जाता है।

गणितीय विश्लेषण से पता चलता है कि इस क्षेत्र की सीमा एक गोले के बहुत करीब है (सूर्य की तरफ कुछ चपटी और विपरीत तरफ "सूजी हुई")। गणना की सरलता के लिए इस क्षेत्र को बिल्कुल एक गोला मानने और इसे पृथ्वी के प्रभाव का क्षेत्र कहने की प्रथा है।

किसी ग्रह के प्रभाव क्षेत्र की त्रिज्या की गणना एक ऐसे सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है जो किन्हीं दो पिंडों के लिए उपयुक्त है और किसी पिंड के सापेक्ष कम द्रव्यमान वाले पिंड (उदाहरण के लिए, एक ग्रह) के प्रभाव क्षेत्र की त्रिज्या निर्धारित करता है। बड़ी माँ के साथ (उदाहरण के लिए, सूर्य):

जहां a शवों के बीच की दूरी 11.38, 1.391 है।

सूर्य के सापेक्ष पृथ्वी के प्रभाव क्षेत्र की त्रिज्या, आकाशगंगा के सापेक्ष सूर्य की पृथ्वी के सापेक्ष चंद्रमा के प्रभाव क्षेत्र के बराबर है (जिसका सारा द्रव्यमान इसके मूल में केंद्रित माना जाता है) ), यानी प्रति वर्ष लगभग 1 प्रकाश वर्ष

जब कोई अंतरिक्ष यान क्रिया क्षेत्र की सीमा को पार करता है, तो उसे एक केंद्रीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से दूसरे केंद्रीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में जाना पड़ता है। प्रत्येक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, आंदोलन को स्वाभाविक रूप से केप्लरियन के रूप में माना जाता है, अर्थात, किसी भी शंकु खंड के साथ घटित होता है - एक दीर्घवृत्त, परवलय या हाइपरबोला, और कार्रवाई के क्षेत्र की सीमा पर, कुछ नियमों के अनुसार प्रक्षेपवक्र होते हैं संयुग्मित, "एक साथ चिपका हुआ" (यह कैसे किया जाता है, हम पुस्तक के तीसरे और चौथे भाग में देखेंगे)। यह अंतरिक्ष प्रक्षेप पथों की गणना के लिए एक अनुमानित विधि है, जिसे कभी-कभी संयुग्मित शंकु वर्गों की विधि भी कहा जाता है।

क्रिया क्षेत्र की अवधारणा का एकमात्र अर्थ दो केप्लरियन प्रक्षेप पथों के पृथक्करण की सीमा में निहित है। विशेष रूप से, ग्रह का कार्य क्षेत्र उस क्षेत्र से बिल्कुल मेल नहीं खाता है

अंतरिक्ष जिसमें कोई ग्रह अपने उपग्रह को हमेशा के लिए रखने में सक्षम है। सूर्य के सापेक्ष ग्रह के लिए इस क्षेत्र को पहाड़ी क्षेत्र कहा जाता है।

सूर्य से गड़बड़ी के बावजूद, एक पिंड असीमित समय तक पहाड़ी क्षेत्र के अंदर रह सकता है, बशर्ते शुरुआती क्षण में इसकी कक्षा अण्डाकार ग्रहकेंद्रित हो। यह क्षेत्र कार्य क्षेत्र से भी बड़ा है।

सूर्य के सापेक्ष पृथ्वी के पहाड़ी गोले की त्रिज्या 1.5 मिलियन किमी है।

आकाशगंगा के सापेक्ष सूर्य के लिए पहाड़ी क्षेत्र की त्रिज्या 230,000 AU है। ई. यह त्रिज्या है यदि सूर्य के चारों ओर कक्षा उसी दिशा में होती है जिस दिशा में सूर्य आकाशगंगा के केंद्र के चारों ओर घूमता है (सौर मंडल के प्राकृतिक ग्रहों की गति ठीक यही है)। अन्यथा यह 100,000 ए के बराबर है। इ।

क्रिया क्षेत्र और पहाड़ी क्षेत्र के विपरीत, सूर्य के सापेक्ष किसी ग्रह का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, उस क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है जिसकी सीमा पर ग्रह और सूर्य से गुरुत्वाकर्षण त्वरण समान हैं, कोई भूमिका नहीं निभाता है ब्रह्माण्डगतिकी में।

चंद्रमा पृथ्वी के प्रभाव क्षेत्र के काफी भीतर है। इसलिए, हम चंद्रमा की भूकेन्द्रित गति पर विचार करना पसंद करते हैं और इसे पृथ्वी का उपग्रह मानते हैं। हम पृथ्वी से इसकी सूर्यकेन्द्रित गति में बहुत अधिक गुरुत्वाकर्षण गड़बड़ी के कारण चंद्रमा को एक स्वतंत्र ग्रह मानने से इनकार करते हैं। यह दिलचस्प है कि चंद्रमा की कक्षा पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के बाहर स्थित है (जिसकी त्रिज्या लगभग चंद्रमा है, पृथ्वी की तुलना में सूर्य द्वारा अधिक दृढ़ता से आकर्षित होता है)।

अंतरिक्ष प्रक्षेपवक्र की गणना के लिए एक अनुमानित विधि का उपयोग करते समय, कार्रवाई के क्षेत्र की सीमा के क्षेत्र में गति की गणना करते समय मुख्य त्रुटियां जमा हो जाती हैं। इसलिए, कुछ लेखकों का मानना ​​है कि गणना के अधिकांश मामलों के लिए, केंद्रीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के बीच सीमांकन के क्षेत्रों द्वारा उच्च सटीकता दी जाती है, जिसे ऊपर की तुलना में अलग तरह से परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, यह प्रस्तावित किया गया था कि पृथ्वी के चारों ओर संबंधित क्षेत्र को 3-4 मिलियन किमी की त्रिज्या पर विचार किया जाए। ऊर्जा संबंधी विचारों के आधार पर, त्रिज्या के बराबर

क्रिया क्षेत्र और प्रभाव क्षेत्र को गतिशील गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कहा जा सकता है, और आकर्षण क्षेत्र को स्थैतिक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कहा जा सकता है। कॉस्मोडायनामिक्स में उत्तरार्द्ध का उपयोग तभी समझ में आएगा जब यह संभव हो

दो गतिहीन खगोलीय पिंडों के बीच अंतरिक्ष उड़ान की कल्पना करना संभव था।

आइए निष्कर्ष में ध्यान दें कि कुछ गतिशील गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों से जुड़े संयुग्मित शंकु वर्गों की विधि, ब्रह्मांडीय प्रक्षेपवक्र की गणना के लिए एकमात्र अनुमानित विधि नहीं है। अन्य अनुमानित विधियों की खोज जारी है जो वर्णित विधियों की तुलना में अधिक सटीक हैं और साथ ही संख्यात्मक एकीकरण विधि की तुलना में कम गणना की आवश्यकता होती है। अफ़सोस, हमें सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों का भी परिचालन समय बचाना होगा!

सौर मंडल के ग्रहों का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र

अंतरिक्ष प्रणालियों में, गुरुत्वाकर्षण के विभिन्न आकार के केंद्र पूरे सिस्टम की अखंडता और स्थिरता और इसके संरचनात्मक तत्वों की परेशानी मुक्त कार्यप्रणाली सुनिश्चित करते हैं। तारों, ग्रहों, ग्रह उपग्रहों और यहां तक ​​कि बड़े क्षुद्रग्रहों में ऐसे क्षेत्र होते हैं जिनमें उनके गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का परिमाण गुरुत्वाकर्षण के अधिक विशाल केंद्र के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर हावी हो जाता है। इन क्षेत्रों को अंतरिक्ष प्रणाली के गुरुत्वाकर्षण के मुख्य केंद्र के प्रभुत्व के क्षेत्र और गुरुत्वाकर्षण के स्थानीय केंद्रों (सितारों, ग्रहों, ग्रह उपग्रहों) पर 3 प्रकार के क्षेत्रों में विभाजित किया जा सकता है: गुरुत्वाकर्षण का क्षेत्र, कार्रवाई का क्षेत्र और पहाड़ी क्षेत्र. इन क्षेत्रों के मापदंडों की गणना करने के लिए, गुरुत्वाकर्षण के केंद्रों से दूरी और उनके द्रव्यमान को जानना आवश्यक है। तालिका 1 सौर मंडल के ग्रहों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के मापदंडों को प्रस्तुत करती है।

तालिका 1. सौर मंडल के ग्रहों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र।

अंतरिक्ष वस्तुओं	सूर्य से दूरी, एम	के = एम पीएल / एम एस	गोला गुरुत्वाकर्षण, एम	कार्रवाई का दायरा	पहाड़ी का गोला
बुध	0.58 10 11	0.165·10 -6	0.024 10 9	0.11 10 9	0.22 10 9
शुक्र	1.082 10 11	2.43 ·10 -6	0.17 10 9	0.61 10 9	1.0 10 9
धरती	1.496 10 11	3.0 10 -6	0.26 10 9	0.92 10 9	1.5 10 9
मंगल ग्रह	2.28 10 11	0.32·10 -6	0.13 10 9	0.58 10 9	1.1 10 9
बृहस्पति	7.783 10 11	950 ·10 -6	24 10 9	48 10 9	53 10 9
शनि ग्रह	14.27 10 11	285 10 -6	24 10 9	54 10 9	65 10 9
अरुण ग्रह	28.71 10 11	43,3 10 -6	19 10 9	52 10 9	70 10 9
नेपच्यून	44.941 10 11	51.3 ·10 -6	32 10 9	86 10 9	116 10 9

किसी ग्रह का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (सौर मंडल का एक संरचनात्मक तत्व) अंतरिक्ष का एक क्षेत्र है जिसमें किसी तारे के आकर्षण की उपेक्षा की जा सकती है, और ग्रह गुरुत्वाकर्षण का मुख्य केंद्र है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (आकर्षण) की सीमा पर ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता (गुरुत्वाकर्षण त्वरण g) तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता के बराबर होती है। ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की त्रिज्या के बराबर है

आर टी = आर के 0.5

कहाँ
आर - तारे के केंद्र से ग्रह के केंद्र तक की दूरी
के = एमपीएल / सुश्री
एमपीएल - ग्रह का द्रव्यमान
एम एस - सूर्य का द्रव्यमान

किसी ग्रह का कार्य क्षेत्र अंतरिक्ष का वह क्षेत्र है जिसमें ग्रह का गुरुत्वाकर्षण बल कम होता है, लेकिन उसके तारे के गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है, अर्थात। ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता (गुरुत्वाकर्षण त्वरण g) तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता से बहुत कम नहीं है। किसी ग्रह के प्रभाव क्षेत्र में भौतिक पिंडों के प्रक्षेप पथ की गणना करते समय, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र ग्रह को माना जाता है, न कि उसके तारे को। किसी भौतिक पिंड की कक्षा पर किसी तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव को उसके प्रक्षेप पथ में गड़बड़ी कहा जाता है। ग्रह के प्रभाव क्षेत्र की त्रिज्या बराबर होती है

आर डी = आर के 0.4

हिल का क्षेत्र अंतरिक्ष का एक क्षेत्र है जिसमें किसी ग्रह के प्राकृतिक उपग्रहों की कक्षाएँ स्थिर होती हैं और वे निकट-तारकीय कक्षा में नहीं जा सकते हैं। पहाड़ी गोले की त्रिज्या है

आर एक्स = आर (के/3) 1/3

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की त्रिज्या