Ako previesť celé číslo na zlomok. Prevod desatinného zlomku na bežný zlomok a naopak: pravidlo, príklady

Mohlo by sa zdať, že prevod desatinného zlomku na bežný zlomok je elementárna téma, ale mnohí študenti jej nerozumejú! Preto sa dnes podrobne pozrieme na niekoľko algoritmov naraz, pomocou ktorých za sekundu pochopíte akékoľvek zlomky.

Dovoľte mi pripomenúť, že existujú minimálne dve formy zápisu rovnakého zlomku: obyčajný a desatinný. Desatinné zlomky sú všetky druhy konštrukcií v tvare 0,75; 1,33; a dokonca -7,41. Tu sú príklady obyčajných zlomkov, ktoré vyjadrujú rovnaké čísla:

Teraz poďme na to: ako prejsť z desiatkového zápisu na bežný zápis? A čo je najdôležitejšie: ako to urobiť čo najrýchlejšie?

Základný algoritmus

V skutočnosti existujú najmenej dva algoritmy. A na obe sa teraz pozrieme. Začnime prvým - najjednoduchším a najzrozumiteľnejším.

Ak chcete previesť desatinné číslo na zlomok, musíte vykonať tri kroky:

Dôležitá poznámka o záporných číslach. Ak je v pôvodnom príklade pred desatinným zlomkom znamienko mínus, na výstupe by malo byť znamienko mínus aj pred obyčajným zlomkom. Tu je niekoľko ďalších príkladov:

Príklady prechodu z desatinného zápisu zlomkov na obyčajné

Chcel by som venovať osobitnú pozornosť poslednému príkladu. Ako vidíte, zlomok 0,0025 obsahuje za desatinnou čiarkou veľa núl. Čitateľ a menovateľ preto musíte vynásobiť až štyrikrát číslom 10. Dá sa v tomto prípade nejako zjednodušiť algoritmus?

Samozrejme môžete. A teraz sa pozrieme na alternatívny algoritmus - je trochu náročnejší na pochopenie, ale po troche cviku funguje oveľa rýchlejšie ako štandardný.

Rýchlejší spôsob

Tento algoritmus má tiež 3 kroky. Ak chcete získať zlomok z desatinného čísla, postupujte takto:

1. Spočítajte, koľko číslic je za desatinnou čiarkou. Napríklad zlomok 1,75 má dve takéto číslice a 0,0025 má štyri. Označme túto veličinu písmenom $n$.
2. Prepíšte pôvodné číslo ako zlomok v tvare $\frac(a)(((10)^(n)))$, kde $a$ sú všetky číslice pôvodného zlomku (bez „počiatočných“ núl na vľavo, ak existuje) a $n$ je rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou, ktorý sme vypočítali v prvom kroku. Inými slovami, musíte vydeliť číslice pôvodného zlomku jednou, po ktorej nasleduje $n$ nulami.
3. Ak je to možné, znížte výslednú frakciu.

To je všetko! Na prvý pohľad je táto schéma zložitejšia ako predchádzajúca. Ale v skutočnosti je to jednoduchšie a rýchlejšie. Veď posúďte sami:

Ako vidíte, v zlomku 0,64 sú za desatinnou čiarkou dve číslice - 6 a 4. Preto $n=2$. Ak odstránime čiarku a nuly vľavo (v tomto prípade iba jednu nulu), dostaneme číslo 64. Prejdime k druhému kroku: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, teda menovateľ je presne sto. No a potom už ostáva len zredukovať čitateľa a menovateľa. :)

Ešte jeden príklad:

Tu je všetko trochu komplikovanejšie. Jednak sú za desatinnou čiarkou už 3 čísla, t.j. $n=3$, takže musíte vydeliť $((10)^(n))=((10)^(3))=1000 $. Po druhé, ak odstránime čiarku z desiatkového zápisu, dostaneme toto: 0,004 → 0004. Pamätajte, že nuly vľavo musia byť odstránené, takže v skutočnosti máme číslo 4. Potom je všetko jednoduché: deliť, zmenšovať a dostať odpoveď.

Na záver posledný príklad:

Zvláštnosťou tejto frakcie je prítomnosť celej časti. Preto výstup, ktorý dostaneme, je nesprávny zlomok 47/25. Môžete samozrejme skúsiť vydeliť 47 25 zvyškom a tak opäť izolovať celú časť. Ale prečo si komplikovať život, ak sa to dá urobiť v štádiu transformácie? Nuž, poďme na to.

Čo robiť s celou časťou

V skutočnosti je všetko veľmi jednoduché: ak chceme získať správny zlomok, musíme z neho počas transformácie odstrániť celú časť a potom, keď dostaneme výsledok, znova ju pridať vpravo pred zlomkovú čiaru. .

Zvážte napríklad rovnaké číslo: 1,88. Skóreme po jednej (celá časť) a pozrieme sa na zlomok 0,88. Dá sa ľahko previesť:

Potom si spomenieme na „stratenú“ jednotku a pridáme ju dopredu:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

To je všetko! Odpoveď dopadla rovnako ako po vybratí celej časti minule. Ešte pár príkladov:

\[\začiatok(zarovnanie)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(zarovnať)\]

Toto je krása matematiky: bez ohľadu na to, ktorým smerom sa vydáte, ak sú všetky výpočty vykonané správne, odpoveď bude vždy rovnaká. :)

Na záver by som rád zvážil ešte jednu techniku, ktorá mnohým pomáha.

Premeny „podľa ucha“

Zamyslime sa nad tým, čo je to dokonca desatinné číslo. Presnejšie, ako to čítame. Napríklad číslo 0,64 – čítame ho ako „nulový bod 64 stotín“, však? No, alebo len „64 stotín“. Kľúčovým slovom sú tu „stovky“, t.j. číslo 100.

A čo 0,004? Toto je „nulový bod 4 tisíciny“ alebo jednoducho „štyri tisíciny“. Tak či onak, kľúčové slovo je „tisícky“, t.j. 1000.

O čo teda ide? A faktom je, že práve tieto čísla sa nakoniec „objavia“ v menovateloch v druhej fáze algoritmu. Tie. 0,004 sú „štyri tisíciny“ alebo „4 delené 1000“:

Skúste cvičiť sami - je to veľmi jednoduché. Hlavná vec je správne prečítať pôvodný zlomok. Napríklad 2,5 je „2 celé, 5 desatín“, takže

A nejakých 1,125 je „1 celá, 125 tisícin“, takže

V poslednom príklade samozrejme niekto namietne, že nie každému študentovi je zrejmé, že 1000 je deliteľné 125. Tu si však treba uvedomiť, že 1000 = 10 3 a 10 = 2 ∙ 5, preto

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Akákoľvek mocnina desiatky sa teda rozloží len na faktory 2 a 5 – práve tieto faktory treba hľadať v čitateli, aby sa nakoniec všetko zredukovalo.

Tým sa lekcia končí. Prejdime na zložitejšiu spätnú operáciu - pozri "

Zlomky

Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)

Zlomky nie sú na strednej škole veľmi na obtiaž. Zatiaľ. Kým nenarazíte na mocniny s racionálnymi exponentmi a logaritmami. A tam... Stlačíte a stlačíte kalkulačku a zobrazí sa úplné zobrazenie niektorých čísel. Treba myslieť hlavou ako v tretej triede.

Poďme konečne prísť na zlomky! No ako veľmi sa v nich dá zmiasť!? Navyše je to všetko jednoduché a logické. takže, aké sú druhy zlomkov?

Druhy zlomkov. Premeny.

Existujú tri typy zlomkov.

1. Bežné zlomky , Napríklad:

Niekedy namiesto vodorovnej čiary dajú lomítko: 1/2, 3/4, 19/5, dobre atď. Tu budeme často používať tento pravopis. Zavolá sa najvyššie číslo čitateľ, nižšie - menovateľ. Ak si tieto mená neustále pletiete (stáva sa...), povedzte si frázu: " Zzzzz zapamätaj si! Zzzzz menovateľ - pohľad zzzzz uh!" Pozri, všetko sa bude zzzz pamätať.)

Pomlčka, horizontálna alebo naklonená, znamená divízie od horného čísla (čitateľ) po spodné číslo (menovateľ). To je všetko! Namiesto pomlčky je celkom možné umiestniť znak delenia - dve bodky.

Keď je možné úplné rozdelenie, musí sa to urobiť. Takže namiesto zlomku „32/8“ je oveľa príjemnejšie napísať číslo „4“. Tie. 32 je jednoducho delené 8.

32/8 = 32: 8 = 4

O zlomku "4/1" ani nehovorím. Čo je tiež len „4“. A ak to nie je úplne deliteľné, necháme to ako zlomok. Niekedy musíte urobiť opačnú operáciu. Previesť celé číslo na zlomok. Ale o tom neskôr.

2. Desatinné čísla , Napríklad:

V tejto forme si budete musieť zapísať odpovede na úlohy „B“.

3. Zmiešané čísla , Napríklad:

Zmiešané čísla sa na strednej škole prakticky nepoužívajú. Aby sa s nimi dalo pracovať, musia sa previesť na obyčajné zlomky. Ale určite to musíte vedieť! Inak na takéto číslo narazíte v probléme a zamrznete... Z ničoho nič. Ale tento postup si zapamätáme! Trochu nižšie.

Najvšestrannejšie bežné zlomky. Začnime nimi. Mimochodom, ak zlomok obsahuje všetky druhy logaritmov, sínusov a iných písmen, nič to nemení. V tom zmysle, že všetko akcie so zlomkovými výrazmi sa nelíšia od akcií s obyčajnými zlomkami!

Hlavná vlastnosť zlomku.

Tak, poďme! Na začiatok vás prekvapím. Celú škálu transformácií zlomkov poskytuje jediná vlastnosť! Tak sa to volá hlavná vlastnosť zlomku. Pamätajte: Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobia (vydelia) rovnakým číslom, zlomok sa nezmení. tieto:

Je jasné, že môžete pokračovať v písaní, kým nebudete modrý v tvári. Nenechajte sa zmiasť sínusmi a logaritmy, budeme sa nimi zaoberať ďalej. Hlavná vec je pochopiť, že všetky tieto rôzne výrazy sú rovnaký zlomok . 2/3.

Potrebujeme to, všetky tieto premeny? A ako! Teraz uvidíte sami. Na začiatok použijeme základnú vlastnosť zlomku pre redukčné frakcie. Vyzeralo by to ako elementárna vec. Vydeľte čitateľa a menovateľa rovnakým číslom a je to! Nie je možné urobiť chybu! Ale... človek je tvor tvorivý. Chybu môžete urobiť kdekoľvek! Najmä ak musíte zmenšiť nie zlomok ako 5/10, ale zlomkový výraz so všetkými druhmi písmen.

Ako správne a rýchlo zmenšiť zlomky bez vykonania práce navyše si môžete prečítať v špeciálnej časti 555.

Normálny študent sa netrápi delením čitateľa a menovateľa rovnakým číslom (alebo výrazom)! Jednoducho prečiarkne všetko, čo je rovnaké hore aj dole! Tu sa skrýva typická chyba, ak chcete, prešľap.

Napríklad musíte zjednodušiť výraz:

Tu nie je o čom premýšľať, prečiarknite písmeno „a“ hore a dve dole! Dostaneme:

Všetko je správne. Ale naozaj ste sa rozdelili všetky čitateľ a všetky menovateľ je "a". Ak ste zvyknutí len prečiarknuť, potom môžete v zhone prečiarknuť „a“ vo výraze

a získajte to znova

Čo by bolo kategoricky nepravdivé. Pretože tu všetkyčitateľ na "a" už je nezdieľané! Tento zlomok nie je možné znížiť. Mimochodom, takéto zníženie je, ehm... vážna výzva pre učiteľa. Toto sa neodpúšťa! Pamätáš si? Pri redukcii treba deliť všetky čitateľ a všetky menovateľ!

Zmenšením zlomkov je život oveľa jednoduchší. Niekde dostanete zlomok, napríklad 375/1000. Ako s ňou teraz môžem pokračovať v práci? Bez kalkulačky? Vynásobte, povedzte, sčítajte, druhú mocninu!? A ak nie ste príliš leniví, opatrne to zredukujte o päť a o ďalších päť a dokonca... skrátka, kým sa to skracuje. Dáme 3/8! Oveľa krajšie, však?

Hlavná vlastnosť zlomku umožňuje previesť bežné zlomky na desatinné miesta a naopak bez kalkulačky! To je dôležité pre jednotnú štátnu skúšku, však?

Ako previesť zlomky z jedného typu na druhý.

S desatinnými zlomkami je všetko jednoduché. Ako sa počúva, tak sa aj píše! Povedzme 0,25. Toto je nula dvadsaťpäť stotín. Takže píšeme: 25/100. Zmenšíme (čitateľa a menovateľa vydelíme 25), dostaneme obvyklý zlomok: 1/4. Všetky. Stáva sa to a nič sa neznižuje. Ako 0,3. Ide o tri desatiny, t.j. 3/10.

Čo ak celé čísla nie sú nula? Je to v poriadku. Zapíšeme celý zlomok bez čiarok v čitateli a v menovateli - to, čo je počuť. Napríklad: 3.17. To sú tri bodové sedemnásť stotín. Do čitateľa napíšeme 317 a do menovateľa 100. Dostaneme 317/100. Nič sa nezmenšuje, to znamená všetko. Toto je odpoveď. Základný Watson! Zo všetkého, čo bolo povedané, je užitočný záver: akýkoľvek desatinný zlomok možno previesť na bežný zlomok .

Niektorí ľudia však nemôžu urobiť spätný prevod z obyčajného na desatinné miesto bez kalkulačky. A je to potrebné! Ako zapíšete odpoveď na Jednotnú štátnu skúšku!? Pozorne čítajte a osvojte si tento proces.

Aká je charakteristika desatinného zlomku? Jej menovateľom je Vždy stojí 10, alebo 100, alebo 1000, alebo 10000 a tak ďalej. Ak má váš spoločný zlomok menovateľa ako je tento, nie je problém. Napríklad 4/10 = 0,4. Alebo 7/100 = 0,07. Alebo 12/10 = 1,2. Čo ak je odpoveď na úlohu v časti „B“ 1/2? Čo napíšeme ako odpoveď? Vyžaduje sa desatinné číslo...

Spomeňme si hlavná vlastnosť zlomku ! Matematika priaznivo umožňuje vynásobiť čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. Mimochodom, čokoľvek! Okrem nuly, samozrejme. Využime teda túto vlastnosť v náš prospech! Čím sa dá vynásobiť menovateľ, t.j. 2 tak, aby z toho bolo 10, alebo 100, alebo 1000 (samozrejme, že menšie je lepšie...)? O 5, samozrejme. Pokojne vynásobte menovateľa (to je nás potrebné) číslom 5. Potom však treba vynásobiť aj čitateľ číslom 5. Toto už je matematiky požiadavky! Dostaneme 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. To je všetko.

Narážajú však na všelijaké menovatele. Stretnete sa napríklad so zlomkom 3/16. Skúste prísť na to, čím vynásobiť 16, aby bolo 100 alebo 1000... Nefunguje to? Potom môžete jednoducho vydeliť 3 číslom 16. Ak nemáte kalkulačku, budete musieť deliť rohom na papieri, ako to učili na základnej škole. Dostaneme 0,1875.

A existujú aj veľmi zlé menovatele. Napríklad neexistuje spôsob, ako zmeniť zlomok 1/3 na dobré desatinné číslo. Na kalkulačke aj na papieri dostaneme 0,3333333... To znamená, že 1/3 je presný desatinný zlomok neprekladá. Rovnako ako 1/7, 5/6 atď. Je ich veľa, nepreložiteľné. To nás privádza k ďalšiemu užitočnému záveru. Nie každý zlomok sa dá previesť na desatinné číslo !

Mimochodom, toto sú užitočné informácie pre samotestovanie. V časti „B“ musíte vo svojej odpovedi zapísať desatinný zlomok. A dostali ste napríklad 4/3. Tento zlomok sa neprevádza na desatinné číslo. To znamená, že ste niekde na ceste urobili chybu! Vráťte sa a skontrolujte riešenie.

Takže sme prišli na bežné a desatinné zlomky. Ostáva už len vysporiadať sa so zmiešanými číslami. Aby ste s nimi mohli pracovať, musia sa previesť na bežné zlomky. Ako to spraviť? Môžete chytiť šiestaka a opýtať sa ho. Ale šiestak nebude vždy po ruke... Budete to musieť urobiť sami. Nie je to ťažké. Musíte vynásobiť menovateľa zlomkovej časti celou časťou a pridať čitateľa zlomkovej časti. Toto bude čitateľ spoločného zlomku. A čo menovateľ? Menovateľ zostane rovnaký. Znie to komplikovane, ale v skutočnosti je všetko jednoduché. Pozrime sa na príklad.

Predpokladajme, že ste boli zhrození, keď ste v probléme videli číslo:

Pokojne, bez paniky, myslíme si. Celá časť je 1. Jednotka. Zlomková časť je 3/7. Preto je menovateľ zlomkovej časti 7. Tento menovateľ bude menovateľom obyčajného zlomku. Počítame čitateľa. Vynásobíme 7 číslom 1 (celočíselná časť) a pridáme 3 (čitateľ zlomkovej časti). Dostaneme 10. Toto bude čitateľ spoločného zlomku. To je všetko. V matematickom zápise to vyzerá ešte jednoduchšie:

je to jasné? Potom si zabezpečte svoj úspech! Preveďte na obyčajné zlomky. Mali by ste dostať 10/7, 7/2, 23/10 a 21/4.

Opačná operácia – premena nesprávneho zlomku na zmiešané číslo – sa na strednej škole vyžaduje len zriedka. No, ak áno... A ak nie ste na strednej škole, môžete sa pozrieť do špeciálnej sekcie 555. Mimochodom, dozviete sa tam aj o nesprávnych zlomkoch.

No a to je prakticky všetko. Zapamätali ste si typy zlomkov a pochopili ste Ako preniesť ich z jedného typu na druhý. Otázkou zostáva: Prečo urob to? Kde a kedy uplatniť tieto hlboké znalosti?

Odpovedám. Každý príklad sám o sebe naznačuje potrebné kroky. Ak sa v príklade zmiešajú bežné zlomky, desatinné miesta a dokonca aj zmiešané čísla, všetko prevedieme na obyčajné zlomky. Vždy sa to dá. No, ak to hovorí niečo ako 0,8 + 0,3, potom to počítame tak, bez akéhokoľvek prekladu. Prečo potrebujeme prácu navyše? Vyberáme riešenie, ktoré je pohodlné nás !

Ak sú úlohou všetky desatinné zlomky, ale ehm... nejaké zlé, choďte na obyčajné a skúste to! Pozri, všetko bude fungovať. Napríklad budete musieť odmocniť číslo 0,125. Nie je to také ľahké, ak ste si nezvykli na používanie kalkulačky! Nielen, že musíte násobiť čísla v stĺpci, musíte tiež myslieť na to, kam vložiť čiarku! Vo vašej hlave to určite nepôjde! Čo ak prejdeme k obyčajnému zlomku?

0,125 = 125/1000. Znížime o 5 (to je pre začiatok). Dostaneme 25/200. Ešte raz o 5. Dostaneme 5/40. Ach, stále sa to zmenšuje! Späť na 5! Dostaneme 1/8. Ľahko to odmocníme (v našich mysliach!) a dostaneme 1/64. Všetky!

Zhrňme si túto lekciu.

1. Existujú tri typy zlomkov. Bežné, desatinné a zmiešané čísla.

2. Desatinné a zmiešané čísla Vždy možno previesť na obyčajné zlomky. Spätný prevod nie vždy k dispozícii.

3. Výber typu zlomkov na prácu s úlohou závisí od samotnej úlohy. Ak sú v jednej úlohe rôzne typy zlomkov, najspoľahlivejšie je prejsť na obyčajné zlomky.

Teraz môžete cvičiť. Najprv preveďte tieto desatinné zlomky na obyčajné zlomky:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Mali by ste dostať takéto odpovede (v neporiadku!):

Poďme to zabaliť. V tejto lekcii sme si osviežili pamäť na kľúčové body o zlomkoch. Stáva sa však, že nie je nič špeciálne na osvieženie...) Ak niekto úplne zabudol, alebo to ešte neovládol... Potom môžete ísť na špeciálny oddiel 555. Všetky základy sú tam podrobne popísané. Mnohí zrazu rozumieť všetkému začínajú. A zlomky riešia za chodu).

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)

Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.

V suchom matematickom jazyku je zlomok číslo, ktoré je reprezentované ako časť jednotky. Zlomky sú široko používané v ľudskom živote: používame zlomky na označenie pomerov v kulinárskych receptoch, dávame desatinné skóre v súťažiach alebo ich používame na výpočet zliav v obchodoch.

Znázornenie zlomkov

Existujú najmenej dve formy zápisu jedného zlomkového čísla: v desiatkovej forme alebo vo forme obyčajného zlomku. V desiatkovej forme čísla vyzerajú ako 0,5; 0,25 alebo 1,375. Ktorúkoľvek z týchto hodnôt môžeme reprezentovať ako obyčajný zlomok:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

A ak ľahko prevedieme 0,5 a 0,25 z obyčajného zlomku na desatinné a späť, tak v prípade čísla 1,375 nie je všetko zrejmé. Ako rýchlo previesť ľubovoľné desatinné číslo na zlomok? Existujú tri jednoduché spôsoby.

Zbavenie sa čiarky

Najjednoduchší algoritmus zahŕňa násobenie čísla 10, kým čiarka nezmizne z čitateľa. Táto transformácia sa vykonáva v troch krokoch:

Krok 1: Na začiatok napíšeme desatinné číslo ako zlomok „číslo/1“, čiže dostaneme 0,5/1; 0,25/1 a 1,375/1.

Krok 2: Potom násobte čitateľa a menovateľa nových zlomkov, kým z čitateľov nezmizne čiarka:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Krok 3: Výsledné frakcie zredukujeme do stráviteľnej formy:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Číslo 1,375 bolo potrebné vynásobiť trikrát 10, čo už nie je veľmi pohodlné, ale čo musíme urobiť, ak potrebujeme previesť číslo 0,000625? V tejto situácii používame nasledujúcu metódu prevodu zlomkov.

Zbaviť sa čiarok ešte jednoduchšie

Prvá metóda podrobne popisuje algoritmus na „odstránenie“ čiarky z desatinnej čiarky, ale tento proces môžeme zjednodušiť. Opäť postupujeme v troch krokoch.

Krok 1: Spočítame, koľko číslic je za desatinnou čiarkou. Napríklad číslo 1,375 má tri takéto číslice a 0,000625 má šesť. Toto množstvo budeme označovať písmenom n.

Krok 2: Teraz už len potrebujeme znázorniť zlomok v tvare C/10 n, kde C sú platné číslice zlomku (bez núl, ak nejaké existujú) a n je počet číslic za desatinnou čiarkou. Napr.:

• pre číslo 1,375 C = 1375, n = 3, konečný zlomok podľa vzorca 1375/10 3 = 1375/1000;
• pre číslo 0,000625 C = 625, n = 6, konečný zlomok podľa vzorca 625/10 6 = 625/1000000.

10n je v podstate 1 s n nulami, takže sa nemusíte obťažovať zvyšovaním desiatky na mocninu – stačí 1 s n núl. Potom je vhodné znížiť zlomok tak bohatý na nuly.

Krok 3: Znížime nuly a dostaneme konečný výsledok:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Zlomok 11/8 je nesprávny zlomok, pretože jeho čitateľ je väčší ako menovateľ, čo znamená, že môžeme izolovať celú časť. V tejto situácii odpočítame celú časť 8/8 od 11/8 a dostaneme zvyšok 3/8, preto zlomok vyzerá ako 1 a 3/8.

Konverzia podľa ucha

Pre tých, ktorí vedia správne čítať desatinné čísla, je najjednoduchší spôsob ich prevodu počutím. Ak čítate 0,025 nie ako „nula, nula, dvadsaťpäť“, ale ako „25 tisícin“, potom nebudete mať problém s prevodom desatinných miest na zlomky.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Správne čítanie desatinného čísla vám teda umožňuje okamžite ho zapísať ako zlomok a v prípade potreby ho zmenšiť.

Príklady použitia zlomkov v každodennom živote

Bežné zlomky sa na prvý pohľad v bežnom živote ani v práci prakticky nepoužívajú a ťažko si predstaviť situáciu, keď potrebujete previesť desatinný zlomok na bežný zlomok mimo školských úloh. Pozrime sa na pár príkladov.

Job

Takže pracujete v cukrárni a predávate chalvu na váhu. Aby ste uľahčili predaj produktu, rozdelíte halvu na kilogramové brikety, ale len málo kupujúcich je ochotných kúpiť celý kilogram. Preto musíte pochúťku zakaždým rozdeliť na kúsky. A ak si od vás ďalší kupujúci vypýta 0,4 kg chalvy, bez problémov mu požadovanú porciu predáte.

0,4 = 4/10 = 2/5

Život

Napríklad musíte vyrobiť 12% roztok, aby ste model namaľovali v požadovanom odtieni. Aby ste to dosiahli, musíte zmiešať farbu a rozpúšťadlo, ale ako to urobiť správne? 12 % je desatinný zlomok 0,12. Preveďte číslo na spoločný zlomok a získajte:

0,12 = 12/100 = 3/25

Poznanie frakcií vám pomôže správne zmiešať ingrediencie a získať požadovanú farbu.

Záver

Zlomky sa bežne používajú v každodennom živote, takže ak často potrebujete previesť desatinné miesta na zlomky, budete chcieť použiť online kalkulačku, ktorá dokáže okamžite získať výsledok ako zmenšený zlomok.

Zlomok je číslo, ktoré sa skladá z jednej alebo viacerých jednotiek. V matematike existujú tri typy zlomkov: bežné, zmiešané a desatinné.

• 
  Bežné zlomky

Obyčajný zlomok sa zapisuje ako pomer, v ktorom čitateľ vyjadruje, koľko častí je prevzatých z čísla, a menovateľ ukazuje, na koľko častí je jednotka rozdelená. Ak je čitateľ menší ako menovateľ, potom máme správny zlomok, napríklad: ½, 3/5, 8/9.

Ak je čitateľ rovný alebo väčší ako menovateľ, potom máme do činenia s nesprávnym zlomkom. Napríklad: 5/5, 9/4, 5/2 Výsledkom delenia čitateľa môže byť konečné číslo. Napríklad 40/8 = 5. Preto každé celé číslo možno zapísať ako obyčajný nesprávny zlomok alebo sériu takýchto zlomkov. Uvažujme záznamy toho istého čísla vo forme niekoľkých rôznych.

• Zmiešané frakcie

Vo všeobecnosti môže byť zmiešaná frakcia reprezentovaná vzorcom:

Zmiešaný zlomok sa teda zapisuje ako celé číslo a obyčajný vlastný zlomok a takýto zápis sa chápe ako súčet celku a jeho zlomkovej časti.

• Desatinné čísla

Desatinné číslo je špeciálny typ zlomku, v ktorom môže byť menovateľ vyjadrený ako mocnina 10. Existujú nekonečné a konečné desatinné miesta. Pri písaní tohto typu zlomku sa najprv uvedie celá časť, potom sa zlomková časť zaznamená cez oddeľovač (bodka alebo čiarka).

Zápis zlomkovej časti je vždy určený jej rozmerom. Desatinný zápis vyzerá takto:

Pravidlá pre prevod medzi rôznymi typmi zlomkov

• Prevod zmiešaného zlomku na bežný zlomok

Zmiešanú frakciu možno previesť iba na nesprávnu frakciu. Na preklad je potrebné priviesť celú časť k rovnakému menovateľovi ako zlomková časť. Vo všeobecnosti to bude vyzerať takto:
Pozrime sa na použitie tohto pravidla na konkrétnych príkladoch:

• Prevod bežného zlomku na zmiešaný zlomok

Nevlastný zlomok možno jednoduchým delením premeniť na zmiešaný zlomok, čím vznikne celá časť a zvyšok (zlomková časť).

Prevedieme napríklad zlomok 439/31 na zmiešaný:
​​

• Prevod zlomkov

V niektorých prípadoch je prevod zlomku na desatinné číslo pomerne jednoduchý. V tomto prípade sa použije základná vlastnosť zlomku: čitateľ a menovateľ sa vynásobia rovnakým číslom, aby sa deliteľ dostal na číslo 10.

Napríklad:

V niektorých prípadoch možno budete musieť nájsť podiel delením podľa rohov alebo pomocou kalkulačky. A niektoré zlomky sa nedajú zredukovať na posledné desatinné číslo. Napríklad zlomok 1/3 pri delení nikdy neposkytne konečný výsledok.

Desatinné čísla, napríklad 0,2; 1,05; 3.017 atď. ako sa počúva, tak sa aj píše. Nulový bod dva, dostaneme zlomok. Jeden bod päť stotín, dostaneme zlomok. Tri bodové sedemnásť tisíciny, dostaneme zlomok. Čísla pred desatinnou čiarkou predstavujú celú časť zlomku. Číslo za desatinnou čiarkou je čitateľ budúceho zlomku. Ak je za desatinnou čiarkou jednociferné číslo, menovateľ bude 10, ak je dvojciferné číslo - 100, trojmiestne číslo - 1000 atď. Niektoré výsledné frakcie je možné zredukovať. V našich príkladoch

Prevod zlomku na desatinné číslo

Toto je opak predchádzajúcej transformácie. Aká je charakteristika desatinného zlomku? Jeho menovateľ je vždy 10 alebo 100, alebo 1000 alebo 10000 atď. Ak má váš spoločný zlomok menovateľa ako je tento, nie je problém. Napríklad, alebo

Ak je zlomok napr. V tomto prípade je potrebné použiť základnú vlastnosť zlomku a menovateľa previesť na 10 alebo 100, prípadne 1000... Ak v našom príklade vynásobíme čitateľa a menovateľa 4, dostaneme zlomok, ktorý môže byť zapísané ako desatinné číslo 0,12.

Niektoré zlomky sa ľahšie delia ako prevádzajú menovateľ. Napríklad,

Niektoré zlomky nie je možné previesť na desatinné miesta!
Napríklad,

Premena zmiešanej frakcie na nesprávnu frakciu

Napríklad zmiešanú frakciu možno ľahko previesť na nesprávnu frakciu. Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť celú časť menovateľom (dole) a pridať ju s čitateľom (hore), pričom menovateľ (dole) zostane nezmenený. Teda

Keď prevádzate zmiešaný zlomok na nesprávny zlomok, nezabudnite, že môžete použiť sčítanie zlomkov

Prevod nesprávneho zlomku na zmiešaný zlomok (zvýraznenie celej časti)

Nesprávny zlomok možno previesť na zmiešaný zlomok zvýraznením celej časti. Pozrime sa na príklad. Určíme, koľko celé číslo krát „3“ sa zmestí do „23“. Alebo vydeľte 23 na 3 na kalkulačke, požadované je celé číslo zaokrúhlené na desatinnú čiarku. Toto je "7". Ďalej určíme čitateľa budúceho zlomku: výslednú „7“ vynásobíme menovateľom „3“ a výsledok odčítame od čitateľa „23“. Je to, ako keby sme našli extra, ktorý zostáva z čitateľa „23“, ak odstránime maximálne množstvo „3“. Menovateľa necháme nezmenený. Všetko je hotové, zapíšte si výsledok