Putanja izlaska iz sfere gravitacije ksp. Centralno gravitaciono polje. Gravitacijske sfere planeta Sunčevog sistema

Prvi put u istoriji čovečanstva, uređaj napravljen od strane čoveka postao je veštački satelit asteroida! Prekrasna fraza, međutim, riječi su bliske eliptičnim i zahtijevaju neko objašnjenje.

Udžbenici astronomije dobro objašnjavaju kako umjetni sateliti kruže po eliptičnim ili gotovo kružnim orbitama oko sferno simetričnih tijela, koja uključuju planete i, posebno, našu Zemlju. Ipak, pogledajte Eros, ovaj blok u obliku krompira dimenzija 33*13*13 km. Gravitaciono polje takvog tijela nepravilnog oblika prilično je složeno, i što mu se BLIŽA približavao, to je zadatak njegovog kontrolisanja postajao sve teži. Nakon što je izvršio jednu revoluciju oko Erosa, uređaj se nikada nije vratio na svoju tačku porijekla. Što je još gore, čak ni ravan orbite sonde nije održana. Kada su kratka saopštenja za javnost objavila da se NEAR preselio u novu kružnu orbitu, trebali ste vidjeti kakve zamršene brojke zapravo čini!

Samo je sreća što su u naše vrijeme kompjuteri došli da pomognu ljudima. Složen zadatak držanja uređaja u željenoj orbiti programi su obavljali automatski. Ako bi osoba to učinila, onda bi mu sigurno mogli podići spomenik. Procijenite sami: prvo, orbita uređaja nikada nije smjela odstupati više od 30 o od okomice na liniju Sunčevog Erosa. Ovaj zahtjev je određen jeftinom konstrukcijom aparata. Solarni paneli su uvek morali da gledaju u Sunce (inače bi smrt uređaja nastupila u roku od sat vremena), glavnu antenu u trenutku slanja podataka na Zemlju, a instrumente tokom njihovog prikupljanja do asteroida. Istovremeno su svi uređaji, antene i solarni paneli fiksirani na NEAR nepomično! Uređaju je dodijeljeno 16 sati dnevno za prikupljanje informacija o asteroidu i 8 sati za prijenos podataka preko glavne antene na Zemlju.

Drugo, većina eksperimenata je zahtijevala što niže orbite. A to je, pak, zahtijevalo češće manevre i veću potrošnju goriva. Oni naučnici koji su mapirali Eros morali su uzastopno da lete oko svih delova asteroida na maloj visini, a onima koji su bili uključeni u dobijanje slika takođe su bili potrebni različiti uslovi osvetljenja. Dodajte tome činjenicu da Eros takođe ima svoja godišnja doba i polarne noći. Na primjer, južna hemisfera je otvorila svoja prostranstva prema Suncu tek u septembru 2000. godine. Kako možete udovoljiti svima pod ovim uslovima?

Između ostalog, bilo je potrebno uzeti u obzir i čisto tehničke zahtjeve za orbitalnu stabilnost. U suprotnom, ako izgubite kontakt sa NEAR-om na samo nedelju dana, možda se više nikada nećete čuti s njim. I konačno, ni pod kojim okolnostima nije bilo moguće odvesti uređaj u sjenu asteroida. On bi tamo umro bez Sunca! Srećom, doba kompjutera je izvan prozora, pa su svi ti zadaci dodijeljeni elektronici, dok su ljudi mirno rješavali svoje.

5.2. Orbite nebeskih tijela

Orbite nebeskih tijela su putanje po kojima se Sunce, zvijezde, planete, komete, kao i umjetne svemirske letjelice (vještački sateliti Zemlje, Mjeseca i drugih planeta, međuplanetarne stanice itd.) kreću u svemiru. Međutim, za umjetne svemirske letjelice, termin orbita se primjenjuje samo na one dijelove njihovih putanja u kojima se kreću s isključenim pogonskim sistemom (tzv. pasivni dijelovi putanje).

Oblici orbita i brzine kojima se nebeska tijela kreću duž njih određuju uglavnom sila univerzalne gravitacije. Prilikom proučavanja kretanja nebeskih tijela, u većini slučajeva je dozvoljeno ne uzeti u obzir njihov oblik i strukturu, odnosno smatrati ih materijalnim tačkama. Ovo pojednostavljenje je moguće jer je udaljenost između tijela obično višestruko veća od njihove veličine. S obzirom na nebeske materijalne tačke, možemo direktno primijeniti zakon univerzalne gravitacije kada proučavamo kretanje. Osim toga, u mnogim slučajevima se može ograničiti na razmatranje kretanja samo dva privlačeća tijela, zanemarujući utjecaj drugih. Tako, na primjer, kada se proučava kretanje planete oko Sunca, može se s određenom točnošću pretpostaviti da se planeta kreće samo pod utjecajem sunčeve gravitacije. Na isti način, pri približnom proučavanju kretanja umjetnog satelita planete, može se uzeti u obzir samo gravitacija vlastite planete, zanemarujući ne samo privlačnost drugih planeta, već i solarnu.

Ova pojednostavljenja dovode do takozvanog problema dva tijela. Jedno od rješenja ovog problema dao je I. Kepler, a potpuno rješenje problema I. Newton. Newton je dokazao da se jedna od privlačnih materijalnih tačaka okreće oko druge u orbiti u obliku elipse (ili kruga, što je poseban slučaj elipse), parabole ili hiperbole. Fokus ove krive je druga tačka.

Oblik orbite ovisi o masama dotičnih tijela, o udaljenosti između njih i o brzini kojom se jedno tijelo kreće u odnosu na drugo. Ako se tijelo mase m 1 (kg) nalazi na udaljenosti r (m) od tijela mase m 0 (kg) i kreće se u ovom trenutku u vremenu brzinom V (m/s), tada je tip orbite određena je vrijednošću h = V 2 -2f( m 0 + m 1)/ r.

Konstantna gravitacija G = 6,673 10 -11 m 3 kg -1 s -2 . Ako je h manje od 0, tada se tijelo m 1 kreće u odnosu na tijelo m 0 po eliptičnoj orbiti; Ako je h jednako 0 - u paraboličnoj orbiti; Ako je h veći od 0, tada se tijelo m 1 kreće u odnosu na tijelo m 0 po hiperboličnoj orbiti.

Minimalna početna brzina koja se mora dati tijelu kako bi ono, počevši se kretati blizu površine Zemlje, savladalo gravitaciju i zauvijek napustilo Zemlju u paraboličnoj orbiti, naziva se druga izlazna brzina. Jednako je sa 11,2 km/s. Najmanja početna brzina koja se mora dati tijelu da bi ono postalo umjetni satelit Zemlje naziva se prva izlazna brzina. Jednako je sa 7,91 km/s.

Većina tijela u Sunčevom sistemu kreće se po eliptičnim orbitama. Samo neka mala tijela Sunčevog sistema, komete, mogu se kretati po paraboličnim ili hiperboličnim orbitama. U problemima svemirskih letova najčešće se susreću eliptične i hiperboličke orbite. Tako su međuplanetarne stanice krenule u let, imajući hiperboličnu orbitu u odnosu na Zemlju; zatim se kreću eliptičnim orbitama u odnosu na Sunce prema odredišnoj planeti.

Orijentaciju orbite u prostoru, njenu veličinu i oblik, kao i položaj nebeskog tijela u orbiti određuje šest veličina koje se nazivaju orbitalni elementi. Neke karakteristične tačke orbita nebeskih tijela imaju svoja imena. Dakle, tačka putanje nebeskog tela koje se kreće oko Sunca najbliže Suncu naziva se perihel, a tačka eliptične orbite koja je najudaljenija od njega naziva se afel. Ako se uzme u obzir kretanje tijela u odnosu na Zemlju, tada se tačka orbite koja je najbliža Zemlji naziva perigej, a najudaljenija tačka apogej. U opštijim problemima, kada centar za privlačenje može značiti različita nebeska tijela, nazivi koji se koriste su periapsis (tačka orbite najbliža centru) i apcenter (tačka orbite koja je najudaljenija od centra).

Najjednostavniji slučaj interakcije samo dva nebeska tijela se gotovo nikada ne opaža (iako ima dosta slučajeva kada se privlačenje trećeg, četvrtog itd. tijela može zanemariti). U stvarnosti je sve mnogo složenije: na svako tijelo djeluje mnogo sila. Planete u svom kretanju privlače ne samo Sunce, već i jedna drugu. U zvjezdanim jatima, svaku zvijezdu privlače sve ostale. Na kretanje veštačkih Zemljinih satelita utiču sile izazvane nesferičnim oblikom Zemlje i otporom Zemljine atmosfere, kao i privlačenjem Meseca i Sunca. Ove dodatne sile nazivaju se uznemirujućim, a efekti koje izazivaju u kretanju nebeskih tijela nazivaju se poremećajima. Zbog poremećaja, orbite nebeskih tijela se kontinuirano polako mijenjaju.

Grana astronomije, nebeska mehanika, proučava kretanje nebeskih tijela uzimajući u obzir poremećene sile. Metode razvijene u nebeskoj mehanici omogućavaju vrlo precizno određivanje položaja bilo kojeg tijela u Sunčevom sistemu mnogo godina unaprijed. Za proučavanje kretanja vještačkih nebeskih tijela koriste se složenije računske metode. Izuzetno je teško dobiti tačno rješenje ovih problema u analitičkom obliku (tj. u obliku formula). Stoga se koriste metode za numeričko rješavanje jednačina kretanja pomoću brzih elektronskih računala. U takvim proračunima koristi se koncept sfere utjecaja planete. Sfera djelovanja je područje cirkumplanetarnog prostora u kojem je, pri izračunavanju poremećenog kretanja tijela (SC), zgodno smatrati ne Sunce, već ovu planetu kao centralno tijelo. U ovom slučaju, proračuni su pojednostavljeni zbog činjenice da je u sferi djelovanja remetilački utjecaj privlačenja Sunca u odnosu na privlačnost planete manji od poremećaja sa planete u odnosu na privlačenje Sunca. Ali moramo zapamtiti da i unutar i izvan sfere djelovanja, gravitacijske sile Sunca, planete i drugih tijela djeluju posvuda po tijelu, iako u različitom stepenu.

Radijus sfere djelovanja ovisi o udaljenosti između Sunca i planete. Orbite nebeskih tijela unutar opsega mogu se izračunati na osnovu problema dva tijela. Ako nebesko tijelo napusti planetu, tada se kretanje ovog tijela unutar sfere djelovanja događa duž hiperboličke orbite. Poluprečnik Zemljine sfere uticaja je oko 1 milion km; Sfera uticaja Meseca u odnosu na Zemlju ima radijus od oko 63 hiljade kilometara.

Metoda određivanja orbite nebeskog tijela pomoću koncepta sfere djelovanja jedna je od metoda za približno određivanje orbita. Poznavajući približne vrijednosti orbitalnih elemenata, moguće je dobiti preciznije vrijednosti orbitalnih elemenata drugim metodama. Ovo korak-po-korak poboljšanje utvrđene orbite je tipična tehnika koja omogućava izračunavanje orbitalnih parametara sa velikom preciznošću. Trenutno je raspon zadataka za određivanje orbita značajno proširen, što se objašnjava brzim razvojem raketne i svemirske tehnologije.

5.3. Pojednostavljena formulacija problema tri tijela

Problem kretanja svemirskih letjelica u gravitacionom polju dvaju nebeskih tijela prilično je složen i obično se proučava pomoću numeričkih metoda. U nizu slučajeva, ispostavlja se da je dozvoljeno pojednostaviti ovaj problem podjelom prostora na dva područja, u svakoj od kojih se uzima u obzir privlačnost samo jednog nebeskog tijela. Zatim će se unutar svake oblasti svemira kretanje letjelice opisati poznatim integralima problema dva tijela. Na granicama prijelaza iz jedne regije u drugu potrebno je na odgovarajući način preračunati vektor brzine i radijus vektor, uzimajući u obzir zamjenu centralnog tijela.

Podjela prostora na dvije regije može se izvršiti na osnovu različitih pretpostavki koje definiraju granicu. U problemima nebeske mehanike, po pravilu, jedno nebesko tijelo ima masu znatno veću od drugog. Na primjer, Zemlja i Mjesec, Sunce i Zemlja, ili bilo koja druga planeta. Dakle, oblast u kojoj bi letelica trebalo da se kreće duž konusnog preseka, čiji je fokus manje telo koje privlači, zauzima samo mali deo prostora u blizini ovog tela. U cijelom preostalom prostoru pretpostavlja se da se letjelica kreće duž konusnog dijela, u čijem je fokusu veće privlačno tijelo. Pogledajmo neke principe za podjelu prostora na dvije oblasti.

5.4. Sfera privlačnosti

Skup tačaka u prostoru u kojima manje nebesko tijelo m 2 jače privlači letjelicu od većeg tijela m 1 naziva se područje privlačenja ili sfera privlačenja manjeg tijela u odnosu na veće. Ovdje, u pogledu pojma sfere, vrijedi primjedba za sferu djelovanja.

Neka je m 1 masa i oznaka velikog privlačnog tijela, m 2 masa i oznaka manjeg privlačnog tijela, m 3 masa i oznaka letjelice.

Njihov relativni položaj je određen radijus vektorima r 2 i r 3, koji povezuju m 1 sa m 2 i m 3, respektivno.

Granica područja privlačnosti određena je uslovom: |g 1 |=|g 2 |, Gdje g 1 je gravitacijsko ubrzanje koje svemirskoj letjelici prenosi veliko nebesko tijelo, i g 2- gravitaciono ubrzanje koje letelici daje manje nebesko telo.

Radijus sfere privlačenja izračunava se po formuli:

Gdje g 1- ubrzanje koje letelica dobija pri kretanju u centralnom polju tela m 1, je uznemirujuće ubrzanje koje letjelica prima zbog prisustva tijela koje privlači m 2, g 2- ubrzanje koje letelica dobija pri kretanju u centralnom polju tela m 2, je uznemirujuće ubrzanje koje letjelica prima zbog prisustva tijela koje privlači m 1.

Imajte na umu da kada se ovaj koncept uvodi pod riječju sfera, prvo ne mislimo na geometrijski lokus tačaka jednako udaljenih od centra, već na područje preovlađujućeg uticaja manjeg tijela na kretanje letjelice, iako je granica ove regije zaista blizu sfere.

U sferi djelovanja, manje tijelo se smatra centralnim, a veće tijelo uznemirujućim. Izvan sfere djelovanja, veće tijelo se uzima za centralno, a uznemirujuće tijelo za manje. U nizu zadataka nebeske mehanike ispostavlja se da je moguće zanemariti, kao prvu aproksimaciju, uticaj na putanju letjelice većeg tijela unutar sfere djelovanja i manjeg tijela izvan ove sfere. Tada će se unutar sfere djelovanja odvijati kretanje letjelice u centralnom polju koje stvara manje tijelo, a izvan sfere djelovanja - u središnjem polju koje stvara veće tijelo. Granica površine (sfere) djelovanja manjeg tijela u odnosu na veće određuje se formulom:

5.6. Hillova sfera

Hill sfera je zatvorena oblast prostora sa centrom u tački privlačenja m 2, koja se kreće unutar koje će tijelo m 3 uvijek ostati satelit tijela m 2.

Hillova sfera je dobila ime po američkom astronomu J. W. Hillu, koji je u svojim studijama o kretanju Mjeseca (1877) prvi skrenuo pažnju na postojanje područja svemira u kojima se tijelo beskonačno male mase nalazi u gravitacionom polju dva tijela koja privlače ne mogu dosegnuti.

Površina Hill sfere može se smatrati teorijskom granicom postojanja satelita tijela m 2. Na primjer, radijus selenocentrične Hill sfere u ISL sistemu Zemlja-Mjesec je r = 0,00039 AJ. = 58050 km, au sistemu Sunce-Mjesec ISL r = 0,00234 AJ. = 344800 km.

Radijus Hill sfere se izračunava po formuli:

radijus sfere djelovanja prema formuli:

Gdje R- udaljenost od Erosa do Sunca,

Gdje G- gravitaciona konstanta ( G= 6,6732*10 -11 N m 2 / kg 2), r- udaljenost do asteroida; druga brzina bijega je:

Izračunajmo prvu i drugu brzinu bijega za svaku vrijednost polumjera sfera. Rezultate ćemo unijeti u tabelu 1, tabelu 2, tabelu 3.

Table 1. Radijusi sfere gravitacije za različite udaljenosti Erosa od Sunca.

Table 2. Radijusi sfere djelovanja za različite udaljenosti Erosa od Sunca.

Table 3. Radijusi brdske sfere za različite udaljenosti Erosa od Sunca.

Radijusi gravitacione sfere su toliko mali u poređenju sa veličinom asteroida (33*13*13 km) da u nekim slučajevima granica sfere može biti bukvalno na njenoj površini. Ali Hill sfera je toliko velika da će orbita letjelice u njoj biti vrlo nestabilna zbog uticaja Sunca. Ispostavilo se da će letjelica biti umjetni satelit asteroida samo ako je u sferi djelovanja. Posljedično, radijus sfere djelovanja jednak je maksimalnoj udaljenosti od asteroida na kojoj će letjelica postati umjetni satelit. Štaviše, vrijednost njegove brzine trebala bi biti u intervalu između prve i druge kosmičke brzine.

Table 4. Distribucija kosmičkih brzina prema udaljenosti od asteroida.

Kao što se vidi iz tabele 4, kada se letelica kreće u niže orbite, njena brzina bi trebalo da raste. U ovom slučaju, brzina mora uvijek biti okomita na radijus vektor.

Sada izračunajmo brzinu kojom bi uređaj mogao pasti na površinu asteroida pod utjecajem samo ubrzanja slobodnog pada.

Ubrzanje slobodnog pada izračunava se po formuli:

Uzmimo da je udaljenost do površine 370 km, pošto je uređaj 14. februara 2000. godine ušao u eliptičnu orbitu sa parametrima 323*370 km.

Dakle, g = 3,25. 10 -6 m/s 2, brzina se izračunava po formuli: i biće jednaka V = 1,55 m/s.

Prave činjenice potvrđuju naše proračune: u trenutku sletanja, brzina vozila u odnosu na površinu Erosa bila je 1,9 m/s.

Treba napomenuti da su svi proračuni približni, jer smatramo da je Eros homogena sfera, koja se veoma razlikuje od stvarnosti.

Procijenimo grešku u proračunu. Udaljenost od centra mase do površine asteroida varira od 13 do 33 km. Sada preračunajmo ubrzanje i brzinu slobodnog pada, ali uzmimo udaljenost do površine 337 km. (370 - 33).

Dakle, g" = 3,92. 10 -6 m/s 2, a brzina V" = 1,62 m/s.

Greška u izračunavanju ubrzanja slobodnog pada je = 0,67. 10 -6 m/s 2, a greška u proračunima brzine je = 0,07 m/s.

Dakle, da je asteroid Eros na prosječnoj udaljenosti od Sunca, tada bi svemirska letjelica NEAR morala da se približi asteroidu na udaljenosti manjoj od 355,1 km brzinom manjom od 1,58 m/s da uđe u orbitu.

5. Istraživanje i rezultati | Sadržaj | Zaključak >>

Definicija 1

Orbita nebeskog tijela− ovo je putanja po kojoj se kreću kosmička tijela u svemiru: Sunce, zvijezde, planete, komete, svemirski brodovi, sateliti, međuplanetarne stanice itd.

U odnosu na umjetne svemirske letjelice, koncept „orbite“ se koristi za one dionice putanja na kojima se kreću s isključenim pogonskim sistemom.

Oblik orbite nebeskih tijela. brzina bijega

Oblik orbita i brzina kojom se nebeska tijela kreću duž njih zavise, prije svega, od sile univerzalne gravitacije. Kada se analizira kretanje nebeskih tijela Sunčevog sistema, u mnogim slučajevima se zanemaruju njihov oblik i struktura, odnosno djeluju kao materijalne tačke. To je dopušteno zbog činjenice da je udaljenost između tijela, u pravilu, mnogo puta veća od njihove veličine. Ako uzmemo nebesko tijelo kao materijalnu tačku, onda se pri analizi njegovog kretanja primjenjuje zakon univerzalne gravitacije. Takođe, često se razmatraju samo 2 privlačna tijela, izostavljajući utjecaj drugih.

Primjer 1

Kada se proučava putanja Zemlje oko Sunca, može se s vjerovatnom tačnošću pretpostaviti da se planeta kreće samo pod uticajem solarnih gravitacionih sila. Isto tako, prilikom proučavanja kretanja umjetnog satelita planete uzima se u obzir samo gravitacija “njegove” planete, dok se ne samo privlačenje drugih planeta, već i solarno izostavlja.

Napomena 1

Prethodna pojednostavljenja su nam omogućila da dođemo do problema 2 tijela. Jedno od rješenja ovog problema predložio je I. Kepler. A kompletno rješenje formulirao je I. Newton, koji je dokazao da se jedno od privlačnih nebeskih tijela okreće oko drugog u orbiti u obliku elipse (ili kruga, poseban slučaj elipse), parabole ili hiperbole. . Fokus ove krive je 2. tačka.

Na oblik orbite utječu sljedeći parametri:

• masa predmetnog tijela;
• udaljenost između njih;
• brzina kojom se jedno tijelo kreće u odnosu na drugo.

Ako se tijelo mase m 1 (k g) nalazi na udaljenosti r (m) od tijela mase m 0 (k g) i kreće se u datom trenutku brzinom υ (m / s), tada je orbita postavljeno na konstantno:

Definicija 2

Konstanta gravitacije f = 6,673 · 10 - 11 m 3 k g - 1 s - 2. Ako je h 0 - duž hiperboličke orbite.

Definicija 3

Druga brzina bijega− ovo je najmanja početna brzina koju treba dati tijelu da se ono počne kretati blizu površine Zemlje, savladati gravitaciju i zauvijek ostaviti planetu u paraboličnoj orbiti. To je jednako 11,2 k m/s.

Definicija 4

Prva kosmička brzina nazivaju najmanjom početnom brzinom koja se mora prenijeti tijelu da bi ono postalo umjetni satelit planete Zemlje. Jednako je sa 7,91 km/s.

Većina tijela u Sunčevom sistemu kreće se eliptičnim putanjama. Samo nekoliko malih tijela u Sunčevom sistemu, kao što su komete, vjerovatno će se kretati po paraboličnim ili hiperboličnim putanjama. Dakle, međuplanetarne stanice se šalju u hiperboličnoj orbiti u odnosu na Zemlju; zatim se kreću eliptičnim putanjama u odnosu na Sunce prema svom odredištu.

Definicija 5

Orbitalni elementi− veličine pomoću kojih se određuju veličina, oblik, položaj, orijentacija orbite u prostoru i položaj nebeskog tijela na njoj.

Neke karakteristične tačke orbita nebeskih tijela imaju svoja imena.

Definicija 6

Tačka putanje nebeskog tijela koja se kreće oko Sunca najbliža Suncu naziva se Perihelion(slika 1).

A najudaljeniji je Aphelion.

Najbliža orbitalna tačka planeti Zemlji − Perigee, a najdalje − Apogee.

U generaliziranijim problemima, u kojima se centar privlačenja odnosi na različita nebeska tijela, koristi se naziv orbitalne točke najbliže centru Zemlje − periapsis i najudaljenija tačka orbite od centra − apocenter.

Slika 1. Orbitalne tačke nebeskih tijela u odnosu na Sunce i Zemlju

Slučaj sa 2 nebeska tijela je najjednostavniji i praktično se nikada ne događa (iako ima dosta slučajeva kada se zanemaruje privlačenje 3., 4. itd. tijela). U stvari, slika je mnogo složenija: na svako nebesko tijelo utječu mnoge sile. Kako se planete kreću, privlače ih ne samo Sunce, već i jedna drugoj. U zvjezdanim jatima, zvijezde se privlače.

Definicija 7

Na kretanje veštačkih satelita utiču sile kao što su nesferični oblik Zemlje i otpor Zemljine atmosfere, kao i privlačenje Sunca i Meseca. Ove dodatne sile se nazivaju uznemirujuće. A efekti koje stvaraju tokom kretanja nebeskih tijela nazivaju se smetnje. Usljed djelovanja smetnji, orbite nebeskih tijela se stalno polako mijenjaju.

Definicija 8

Nebeska mehanika- odjeljak iz astronomije koji proučava kretanje nebeskih tijela uzimajući u obzir poremećaje.

Koristeći metode nebeske mehanike, moguće je odrediti lokaciju nebeskih tijela u Sunčevom sistemu sa velikom preciznošću i mnogo godina unaprijed. Za proučavanje putanje vještačkih nebeskih tijela koriste se složenije računske metode. Vrlo je teško dobiti tačno rješenje za takve probleme u obliku matematičkih formula. Stoga se za rješavanje složenih jednačina koriste brzi elektronski računari. Da biste to učinili, morate znati koncept sfere utjecaja planete.

Definicija 9

Obim planete− ovo je područje cirkumplanetarnog (cirkumlunarnog) prostora u kojem se pri proračunu smetnji u kretanju nekog tijela (satelit, kometa ili interplanetarna svemirska letjelica) kao centralno tijelo uzima ne Sunce, već ova planeta (Mjesec).

Proračuni su pojednostavljeni zbog činjenice da su unutar sfere djelovanja poremećaji od utjecaja sunčeve privlačnosti u odnosu na planetarnu privlačnost manji od poremećaja od planete u odnosu na solarnu privlačnost. Međutim, ne smijemo zaboraviti da je unutar sfere utjecaja planete i izvan njenih granica tijelo pod utjecajem sila sunčeve gravitacije, kao i planeta i drugih nebeskih tijela u različitom stepenu.

Radijus sfere djelovanja izračunava se na osnovu udaljenosti između Sunca i planete. Orbite nebeskih tijela unutar sfere izračunate su na osnovu problema 2 tijela. Ako tijelo napusti planetu, tada se njegovo kretanje unutar sfere djelovanja odvija po hiperboličnoj orbiti. Radijus sfere uticaja planete Zemlje je pre otprilike milion godina. do m.; Sfera uticaja Meseca u odnosu na Zemlju ima radijus od približno 63 hiljade kvadratnih metara.

Metoda određivanja orbite nebeskog tijela pomoću sfere djelovanja jedna je od metoda za približno određivanje orbita. Ako su poznate približne vrijednosti orbitalnih elemenata, onda se preciznije vrijednosti orbitalnih elemenata mogu dobiti drugim metodama. Korak po korak poboljšanje utvrđene orbite je tipična tehnika koja omogućava izračunavanje parametara orbite sa velikom preciznošću. Opseg modernih zadataka u određivanju orbita značajno se povećao, što se objašnjava brzim razvojem raketne i svemirske tehnologije.

Primjer 2

Potrebno je odrediti koliko puta masa Sunca premašuje masu Zemlje ako se zna da je period okretanja Mjeseca oko Zemlje 27,2 s y, a njegova prosječna udaljenost od Zemlje je 384.000 km.

Dato: T = 27,2 s t., a = 3,84 10 5 k m.

Nađi: m sa m z - ?

Rješenje

Gore navedena pojednostavljenja svode nas na problem 2 tijela. Jedno od rješenja ovog problema predložio je I. Kepler, a kompletno rješenje formulirao je I. Newton. Hajde da iskoristimo ova rešenja.

T z = 365 s y t je period okretanja Zemlje oko Sunca.

a z = 1,5 · 10 8 km je prosječna udaljenost od Zemlje do Sunca.

Prilikom donošenja odluke vodit ćemo se formulom I. Keplerovog zakona, uzimajući u obzir 2. zakon I. Newtona:

m s + m s m s + m · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

Znajući da su masa Zemlje u poređenju sa masom Sunca i masa Meseca u odnosu na masu Zemlje veoma male, zapisujemo formulu u obliku:

m sa m z · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

Iz ovog izraza nalazimo traženi omjer mase:

m sa m z = a 3 3 a 3 · T 3 2 T 2 .

odgovor: m sa m z = 0,3 10 6 k g.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Keplerovo kretanje svemirskog broda nikada se ne može tačno izvesti. Privlačno nebesko tijelo ne može imati tačnu sfernu simetriju, pa stoga njegovo gravitacijsko polje nije, strogo govoreći, centralno. Potrebno je uzeti u obzir privlačenje drugih nebeskih tijela i uticaj drugih faktora. Ali Keplerovo kretanje je tako jednostavno i tako dobro proučeno da je zgodno, čak i pri pronalaženju tačnih putanja, ne napustiti potpuno razmatranje Keplerove orbite, već je, ako je moguće, precizirati. Keplerova orbita se smatra nekom vrstom referentne orbite, ali se uzimaju u obzir poremećaji, tj. izobličenja koja orbita pretrpi zbog privlačenja određenog tijela, svjetlosnog pritiska, spljoštenosti Zemlje na polovima, itd. kretanje se naziva poremećeno kretanje, a odgovarajuće Keplerovo kretanje - neometano.

Orbitalni poremećaji mogu biti uzrokovani ne samo prirodnim silama. Njihov izvor također može biti motor malog potiska (na primjer, električna raketa ili motor solarnog jedra) postavljen na svemirsku letjelicu ili zemaljski satelit.

Zaustavimo se detaljnije o tome kako se izračunavaju gravitacijski poremećaji nebeskih tijela. Razmotrimo, na primjer, Sunčevo remećenje geocentričnog kretanja svemirske letjelice. Uzimanje u obzir je potpuno slično uzimanju u obzir gradijenta Zemljine gravitacije kada se razmatraju kretanja u odnosu na Zemljin satelit (§ 3 ovog poglavlja).

Neka se letjelica nalazi na liniji Zemlja - Sunce na udaljenosti od Zemlje i 149 100 000 km od Sunca (prosječna udaljenost Zemlje od Sunca je prema formuli (2) u § 2 Poglavlja 2 i vrijednostima dato u § 4 poglavlja 2, možemo izračunati gravitaciona ubrzanja svemirske letjelice sa Zemlje i sa Sunca. Prvo od njih je jednako drugom - pokazalo se da je ubrzanje od Sunca veće od Ubrzanje od Zemlje, međutim, ne znači da će uređaj napustiti Zemlju i biti zarobljen od strane Sunca. izraženo poremećajem, koji se može izračunati kao razlika između ubrzanja koje Sunce daje aparatu i onog koje ono daje Zemlji. Prvo smo već izračunali, a drugo je jednako.

To znači da je uznemirujuće ubrzanje jednako ili 2,5% ubrzanja koje daje Zemlja. Kao što vidimo, intervencija Sunca u „zemaljskim poslovima“, u geocentričnom kretanju, prilično je mala (Sl. 19).

Pretpostavimo sada da nas zanima kretanje aparata u odnosu na Sunce – heliocentrično kretanje. Sada je glavno, “centralno” ubrzanje gravitacije ubrzanje od Sunca, a ono uznemirujuće je razlika između ubrzanja koje Zemlja daje aparatu i ubrzanja koje Zemlja daje Suncu.

Rice. 19. Proračun smetnji od Zemlje i Sunca.

Prva je jednaka, a druga je beznačajna vrijednost. Zemlja nema gotovo nikakvog utjecaja na Sunce, a heliocentrično kretanje aparata jednostavno se može smatrati apsolutnim, a ne relativnim (ovo je bilo za očekivati ​​s obzirom na kolosalnu masu). Sunca). Dakle, uznemirujuće ubrzanje je jednako istoj vrijednosti, odnosno iznosi 26,7% glavnog, "centralnog" ubrzanja - od Sunca. Intervencija Zemlje u “solarne poslove” pokazala se prilično značajnom!

Sada je jasno da postoji mnogo više razloga da se kretanje svemirske letjelice koja se nalazi u našoj odabranoj tački u svemiru smatra Keplerovim kretanjem u odnosu na Zemlju nego Keplerovim kretanjem u odnosu na Sunce. U prvom slučaju nećemo uzeti u obzir poremećaj od 2,5%, au drugom 26,7% „centralnog“ ubrzanja.

Ako sada postavimo letjelicu u tačku na liniji Zemlja-Sunce na udaljenostima od Zemlje i od Sunca, naći ćemo suprotnu sliku (prepuštamo čitaocu da sam izvrši potrebne proračune). U ovom slučaju, Sunčev poremećaj geocentričnog kretanja iznosi 68,3% ubrzanja koje daje Zemlja, a Zemljin poremećaj heliocentričnog kretanja nije čak 3%.

ubrzanje koje daje Sunce. Očigledno, razumnije je sada smatrati da je aparat prepušten na milost i nemilost Suncu i njegovo kretanje smatrati keplerovskim sa fokusom u centru Sunca.

Slična razmišljanja i proračuni se mogu uraditi za sve tačke u prostoru (u ovom slučaju, za tačke koje ne leže na pravoj liniji Zemlja-Sunce, moraćete da uzmete vektorsku razliku ubrzanja). Svaka tačka će biti dodijeljena ili određenom području oko Zemlje, gdje je povoljnije uzeti u obzir geocentrično kretanje, ili ostatku svemira, gdje će Keplerove putanje biti mnogo preciznije ako se Sunce uzme kao centar gravitacije.

Matematička analiza pokazuje da je granica ovog područja vrlo blizu sfere (nešto spljoštene na strani Sunca i „nabubrene“ na suprotnoj strani). Radi jednostavnosti proračuna, uobičajeno je da se ovo područje smatra upravo sferom i naziva se sferom utjecaja Zemlje.

Radijus sfere utjecaja planete može se izračunati pomoću formule koja je prikladna za bilo koja dva tijela i koja određuje polumjer sfere utjecaja tijela male mase (na primjer, planete) u odnosu na tijelo sa velikom majkom (na primjer, Sunce):

gdje je a rastojanje između tijela 11,38, 1,391.

Poluprečnik sfere uticaja Zemlje u odnosu na Sunce jednak je sferi uticaja Meseca u odnosu na Zemlju Sunca u odnosu na Galaksiju (pretpostavlja se da je sva masa koncentrisana u njenom jezgru ), odnosno oko 1 svjetlosne godine godišnje

Kada svemirska letjelica prođe granicu sfere djelovanja, mora se kretati iz jednog centralnog gravitacijskog polja u drugo. U svakom gravitacionom polju, kretanje se smatra, naravno, keplerovskim, odnosno da se dešava duž bilo kog od konusnih preseka - elipse, parabole ili hiperbole, a na granici sfere delovanja trajektorije prema određenim pravilima su konjugirani, "slijepljeni zajedno" (kako se to radi, vidjet ćemo u trećem i četvrtom dijelu knjige). Ovo je približna metoda za izračunavanje svemirskih putanja, koja se ponekad naziva metodom konjugiranih konusnih presjeka.

Jedino značenje pojma sfere djelovanja leži upravo u granici razdvajanja dvije Keplerove putanje. Konkretno, sfera djelovanja planete uopće se ne poklapa s tim područjem

prostor u kojem planeta može zauvijek držati svoj satelit. Ovo područje se naziva Hill sfera za planet u odnosu na Sunce.

Tijelo može ostati unutar Hill sfere neograničeno vrijeme, uprkos smetnjama od Sunca, samo ako je u početnom trenutku imalo eliptičnu planetocentričnu orbitu. Ova sfera je veća od obima djelovanja.

Hill sfera za Zemlju u odnosu na Sunce ima radijus od 1,5 miliona km.

Poluprečnik Hill sfere za Sunce u odnosu na Galaksiju je 230.000 AJ. e. Ovo je polumjer ako se orbita oko Sunca odvija u istom smjeru kao i kretanje Sunca oko centra Galaksije (kretanje prirodnih planeta Sunčevog sistema je upravo to). Inače je jednako 100.000 a. e.

Za razliku od sfere djelovanja i Hill sfere, sfera gravitacije planete u odnosu na Sunce, definirana kao područje na čijoj su granici jednostavno jednaka gravitacijska ubrzanja planete i Sunca, ne igra nikakvu ulogu. u kosmodinamici.

Mesec je duboko u Zemljinoj sferi uticaja. Stoga radije razmatramo geocentrično kretanje Mjeseca i smatramo ga satelitom Zemlje. Odbijamo da Mjesec smatramo nezavisnom planetom zbog prevelikih gravitacionih poremećaja njegovog heliocentričnog kretanja od Zemlje. Zanimljivo je da se mjesečeva orbita nalazi izvan sfere gravitacije Zemlje (koja ima radijus približno da Mjesec jače privlači Sunce nego Zemlja.

Kada se koristi aproksimativni metod za izračunavanje svemirskih putanja, glavne greške se akumuliraju pri proračunu kretanja u području granice sfere djelovanja. Stoga neki autori smatraju da za većinu slučajeva proračuna veću tačnost daju oblasti razgraničenja između centralnih gravitacionih polja, definisane drugačije nego što je to urađeno gore. Predloženo je, na primjer, da se smatra da odgovarajuća regija oko Zemlje ima radijus od 3-4 miliona km. Na osnovu energetskih razmatranja, radijus jednak

Sfera djelovanja i sfera utjecaja se može nazvati dinamičkim gravitacijskim sferama, a sfera privlačenja može se nazvati statičkom gravitacijskom sferom. Korištenje potonjeg u kosmodinamici imalo bi smisla samo kada bi bilo moguće

bilo je moguće zamisliti svemirski let između dva nepokretna nebeska tijela.

Napominjemo u zaključku da metoda konjugiranih konusnih presjeka, povezanih s određenim dinamičkim gravitacijskim sferama, nije jedina približna metoda za izračunavanje kosmičkih putanja. Nastavlja se potraga za drugim približnim metodama koje su tačnije od opisane i istovremeno zahtijevaju manje proračuna od metode numeričke integracije. Avaj, moramo uštedjeti vrijeme rada čak i najbržih elektronskih računara!

Gravitacijske sfere planeta Sunčevog sistema

U svemirskim sistemima, različiti centri gravitacije osiguravaju integritet i stabilnost cijelog sistema i nesmetano funkcionisanje njegovih strukturnih elemenata. Zvijezde, planete, planetarni sateliti, pa čak i veliki asteroidi imaju zone u kojima veličina njihovog gravitacionog polja postaje dominantna nad gravitacijskim poljem masivnijeg centra gravitacije. Ove zone se mogu podijeliti na područje dominacije glavnog centra gravitacije svemirskog sistema i 3 vrste područja u lokalnim centrima gravitacije (zvijezde, planete, planetarni sateliti): sfera gravitacije, sfera djelovanja i Hill sfera. Za izračunavanje parametara ovih zona potrebno je poznavati udaljenosti od centara gravitacije i njihovu masu. U tabeli 1 prikazani su parametri gravitacionih zona planeta Sunčevog sistema.

Tabela 1. Gravitacijske sfere planeta Sunčevog sistema.

Prostor objekata	Udaljenost do Sunca, m	K = M pl / M s	Sfera gravitacija, m	Opseg djelovanja	Hillova sfera
Merkur	0,58 10 11	0,165·10 -6	0,024 10 9	0,11 10 9	0,22 10 9
Venera	1.082 10 11	2,43 ·10 -6	0,17 10 9	0,61 10 9	1,0 10 9
zemlja	1.496 10 11	3,0 10 -6	0,26 10 9	0,92 10 9	1,5 10 9
mars	2,28 10 11	0,32·10 -6	0,13 10 9	0,58 10 9	1,1 10 9
Jupiter	7.783 10 11	950 ·10 -6	24 10 9	48 10 9	53 10 9
Saturn	14,27 10 11	285 10 -6	24 10 9	54 10 9	65 10 9
Uran	28,71 10 11	43,3 10 -6	19 10 9	52 10 9	70 10 9
Neptun	44.941 10 11	51,3 ·10 -6	32 10 9	86 10 9	116 10 9

Sfera gravitacije planete (strukturni element Sunčevog sistema) je prostor u kojem se privlačnost zvijezde može zanemariti, a planeta je glavni centar gravitacije. Na granici oblasti gravitacije (privlačenja), intenzitet gravitacionog polja planete (gravitaciono ubrzanje g) jednak je intenzitetu gravitacionog polja zvezde. Radijus gravitacione sfere planete je jednak

R t = R K 0,5

Gdje
R – udaljenost od centra zvijezde do centra planete
K = Mpl / Ms
Mpl – masa planete
M s – masa Sunca

Sfera djelovanja planete je prostor u kojem je gravitacijska sila planete manja, ali uporediva sa gravitacijskom silom njene zvijezde, tj. intenzitet gravitacionog polja planete (gravitaciono ubrzanje g) nije mnogo manji od intenziteta gravitacionog polja zvezde. Prilikom izračunavanja putanja fizičkih tijela u sferi utjecaja planete, težištem se smatra planeta, a ne njena zvijezda. Utjecaj gravitacionog polja zvijezde na orbitu fizičkog tijela naziva se perturbacija njegove putanje. Radijus sfere uticaja planete je jednak

R d = R K 0,4

Hillova sfera je prostor u kojem prirodni sateliti planete imaju stabilne orbite i ne mogu se kretati u orbitu blizu zvijezde. Poluprečnik Hill sfere je

R x = R (K/3) 1/3

Radijus sfere gravitacije