כדור מוקף סביב פירמידה. כדור המוקף סביב גליל וחרוט נקרא a. שילוב של כדור ומנסרה

כדור שמסתובב סביב צילינדר וחרוט נקרא (א) אם קודקוד החרוט שוכן על פני הכדור, ובסיס החרוט הוא קטע של הכדור. תמיד אפשר להקיף כדור ליד חרוט עגול ימני.מרכזו של כדור מוקף ליד קונוס שוכן בגובה החרוט. מרכז הכדור המוקף על קונוס יכול להיות ממוקם הן בתוך והן מחוצה לו, וגם חופף למרכז הבסיס.

נקרא) אם הבסיסים של הגליל הם חלקים של כדור. (ניתן לתאר מסביב גליל עגול ימני. מרכז הכדור המוקף סביב הגליל נמצא בגובה הגליל.

מרכז המעגל המקיף של משולש הוא נקודת החיתוך של חצויים הניצבים לצלעות המשולש. מרכז מעגל המעגל של משולש יכול להיות ממוקם מחוץ למשולש. למשולש שווה צלעות: R= מרכז ה- מעגל של משולש ישר זווית הוא נקודת האמצע של התחתון. עבור מרובע רגיל: R= צלע; R - רדיוס המעגל הכתוב

מס' 645. הגליל רשום בכדור. מצא את היחס בין שטח הפנים הכולל של הגליל לשטח הכדור אם גובה הגליל שווה לקוטר הבסיס. R R נתון: כדור עם מרכז O, גליל רשום, h=2 R מצא: R ניתוח תנאים: O R 1. כדור = 2. משטח מלא של הגליל = 3. h=2 R תשובה.

שלום! במאמר זה נבחן בעיות עם כדורים. ליתר דיוק, יהיה שילוב של גופים: כדור או, במילים אחרות, גליל המתואר מסביב לכדור (שזה אותו דבר) וקוביה כתובה בכדור.

הבלוג כבר סיקר קבוצה של בעיות עם כדורים, . במשימות המוצגות נדבר על מציאת נפח ושטח הפנים של הגופים המצוינים.שאתה צריך לדעת!

נוסחה לנפח של כדור:

נוסחה עבור שטח פנים של כדור:

נוסחת נפח צילינדר:

נוסחה עבור שטח פנים של גליל:

פרטים נוספים על שטח הפנים לרוחב של גליל:

זהו מלבן "מעוות" לתוך גליל, שצד אחד שלו שווה להיקף הבסיס - זה 2PiR, הצלע השני שווה לגובה הגליל - זה נ.

מה ראוי לציין לגבי המשימות המוצגות?

1. אם כדור רשום בגליל, אז יש להם רדיוס משותף.

2. גובהו של גליל המוקף סביב כדור שווה לשניים מהרדיוסים שלו (או קוטרו).

3. אם כתובה קוביה בכדור, אז האלכסון של הקובייה הזו שווה לקוטר הכדור.

245348. גליל מתואר סביב כדור. נפח הגליל הוא 33. מצא את נפח הכדור.

נוסחה לנפח של כדור:

אנחנו צריכים למצוא את הרדיוס של הכדור.

לכדור ולגליל יש רדיוס משותף. בסיס הגליל הוא עיגול בעל רדיוס R, גובה הגליל שווה לשני רדיוסים. המשמעות היא שנפח הגליל מחושב לפי הנוסחה:

הבה נחליף את הנפח שניתן בתנאי בנוסחה ונבטא את הרדיוס:

נשאיר את הביטוי בצורה זו, אין צורך לבטא את הרדיוס (חילוץ השורש השלישי), מכיוון שנצטרך בדיוק R 3 .

לפיכך, נפח הכדור יהיה שווה ל:

תשובה: 22

245349. גליל מתואר סביב כדור. נפח הכדור הוא 24. מצא את נפח הגליל.

משימה זו היא ההפך מהקודמת.

נוסחה לנפח של כדור:

נפח הגליל מחושב לפי הנוסחה:

מכיוון שנפח הכדור ידוע, נוכל לבטא את הרדיוס ואז למצוא את נפח הגליל:

לכן:

תשובה: 36

316557. כדור רשום בגליל. שטח הפנים של הכדור הוא 111. מצא את שטח הפנים הכולל של הגליל.

נוסחת פני הכדור:

נוסחת משטח צילינדר:

בואו נפשט:

מכיוון ששטח הפנים של הכדור ניתן לנו, אנו יכולים לבטא את הרדיוס:

תשובה: 166.5

העולם הסובב אותנו, למרות מגוון העצמים והתופעות המתרחשים איתם, מלא בהרמוניה הודות לפעולתם הברורה של חוקי הטבע. מאחורי החופש לכאורה שבו הטבע משרטט קווי מתאר ויוצר צורות של דברים, ישנם כללים וחוקים ברורים המצביעים באופן בלתי רצוני על נוכחות של כוח עליון כלשהו בתהליך הבריאה. על גבול המדע הפרגמטי, שנותן תיאור של תופעות מתמשכות מעמדה של נוסחאות מתמטיות ותפיסות עולם תיאוסופיות, ישנו עולם שנותן לנו את כל זר הרגשות והרשמים מהדברים הממלאים אותו ומהאירועים שקורים לו. אוֹתָם.

כדור הוא הצורה הנפוצה ביותר של גופים פיזיים הנמצאים בטבע. לרוב גופי המאקרוקוסמוס והמיקרוקוסמוס יש צורה של כדור או נוטים להתקרב אליו. בעיקרו של דבר, כדור הוא דוגמה לצורה אידיאלית. ההגדרה המקובלת לכדור היא כדלקמן: זהו גוף גיאומטרי, קבוצה (סט) של כל הנקודות במרחב הממוקמות מהמרכז במרחק שאינו עולה על נתון. בגיאומטריה, המרחק הזה נקרא רדיוס, וביחס לדמות זו הוא נקרא רדיוס הכדור. במילים אחרות, נפח הכדור מכיל את כל הנקודות הממוקמות במרחק מהמרכז שאינו עולה על אורך הרדיוס.

הכדור נחשב גם כתוצאה מסיבוב של חצי עיגול סביב קוטרו, שנותר ללא תנועה. במקרה זה, לאלמנטים ומאפיינים כגון רדיוס ונפח הכדור, מתווסף ציר הכדור (קוטר קבוע), וקצותיו נקראים מוטות הכדור. פני השטח של כדור נקראים בדרך כלל כדור. אם בכדור סגור עסקינן, אז הוא כולל את הכדור הזה, אם בכדור פתוח, אז הוא לא כולל אותו.

בהתחשב בהגדרות נוספות הקשורות לכדור, יש לומר על חיתוך מטוסים. מטוס חיתוך העובר במרכזו של כדור נקרא בדרך כלל עיגול גדול. עבור חלקים שטוחים אחרים של הכדור, בדרך כלל משתמשים בשם "עיגולים קטנים". בעת חישוב השטחים של מקטעים אלה, נעשה שימוש בנוסחה πR².

בזמן חישוב נפח של כדור, מתמטיקאים נתקלו בכמה תבניות ותכונות מרתקות למדי. התברר שערך זה חוזר לחלוטין או קרוב מאוד בשיטת הקביעה לנפח של פירמידה או גליל המוקף סביב כדור. מסתבר שנפחו של כדור שווה אם לבסיסו יש שטח זהה למשטח הכדור, וגובהו שווה לרדיוס הכדור. אם ניקח בחשבון גליל מוקף סביב כדור, נוכל לחשב תבנית לפיה נפח הכדור קטן פי אחד וחצי מנפחו של גליל זה.

שיטת הסרת הכדור באמצעות עקרון Cavalieri נראית אטרקטיבית ומקורית. הוא מורכב ממציאת הנפח של כל דמות על ידי הוספת השטחים המתקבלים על ידי החתך שלה במספר אינסופי. כדי לגזור אותו, ניקח חצי כדור ברדיוס R וגליל בגובה R עם בסיס עיגול ברדיוס R (ה בסיסים של חצי הכדור והגליל ממוקמים באותו מישור). אנו מתאימים חרוט לתוך הגליל הזה שקודקודו במרכז הבסיס התחתון שלו. לאחר שהוכחנו שנפח ההמיספרה וחלקי הגליל שמחוץ לחרוט שווים, נוכל לחשב בקלות את נפח הכדור. הנוסחה שלו לובשת את הצורה הבאה: ארבעה שליש מכפלת קוביית הרדיוס ו-π (V= 4/3R^3×π). קל להוכיח זאת על ידי ציור מישור חיתוך משותף דרך חצי הכדור והגליל. השטחים של עיגול קטן וטבעת התחום מבחוץ בצידי גליל וחרוט שווים. ובאמצעות העיקרון של קוואליירי, לא קשה להגיע להוכחה של הנוסחה הבסיסית שבעזרתה אנו קובעים את נפח הכדור.

אבל לא רק הבעיה של חקר גופים טבעיים קשורה למציאת דרכים לקבוע את המאפיינים והמאפיינים השונים שלהם. דמות סטריאומטרית כגון כדור נמצאת בשימוש נרחב מאוד בתרגול אנושי. להרבה מכשירים טכניים יש בעיצובים שלהם חלקים לא רק כדוריים בצורתם, אלא גם מורכבים מאלמנטים כדוריים. העתקה של פתרונות טבעיים אידיאליים בתהליך הפעילות האנושית היא שנותנת את התוצאות האיכותיות ביותר.