Systematisk tilnærming til modellering. Begrepet systemtilstand Grunnleggende begreper og definisjoner
Biomedisinsk betydning av emnet
Termodynamikk er en gren av fysisk kjemi som studerer alle makroskopiske systemer hvis tilstandsendringer er assosiert med overføring av energi i form av varme og arbeid.
Kjemisk termodynamikk er det teoretiske grunnlaget for bioenergi - vitenskapen om energitransformasjoner i levende organismer og de spesifikke egenskapene til transformasjonen av en type energi til en annen i livets prosess. I en levende organisme er det et nært forhold mellom prosessene med metabolisme og energi. Metabolisme er energikilden for alle livsprosesser. Implementeringen av eventuelle fysiologiske funksjoner (bevegelse, opprettholdelse av en konstant kroppstemperatur, sekresjon av fordøyelsessaft, syntese i kroppen av forskjellige komplekse stoffer fra enklere, etc.) krever energiforbruk. Kilden til alle typer energi i kroppen er næringsstoffer (proteiner, fett, karbohydrater), hvis potensielle kjemiske energi omdannes til andre typer energi under metabolske prosessen. Den viktigste måten å frigjøre kjemisk energi som er nødvendig for å opprettholde den vitale aktiviteten til kroppen og utføre fysiologiske funksjoner, er oksidative prosesser.
Kjemisk termodynamikk gjør det mulig å etablere en sammenheng mellom energikostnader når en person utfører et bestemt arbeid og kaloriinnholdet i næringsstoffer, og gjør det mulig å forstå den energiske essensen av biosyntetiske prosesser som oppstår på grunn av energien som frigjøres under oksidasjon av næringsstoffer.
Kunnskap om standard termodynamiske mengder for et relativt lite antall forbindelser gjør det mulig å utføre termokjemiske beregninger for energikarakteristikkene til ulike biokjemiske prosesser.
Bruken av termodynamiske metoder gjør det mulig å kvantifisere energien til strukturelle transformasjoner av proteiner, nukleinsyrer, lipider og biologiske membraner.
I det praktiske arbeidet til en lege er termodynamiske metoder mest brukt for å bestemme intensiteten av basal metabolisme i forskjellige fysiologiske og patologiske tilstander i kroppen, samt for å bestemme kaloriinnholdet i matvarer.
Problemer med kjemisk termodynamikk
1. Bestemmelse av energieffekter av kjemiske og fysisk-kjemiske prosesser.
2. Etablering av kriterier for spontan forekomst av kjemiske og fysisk-kjemiske prosesser.
3. Etablering av kriterier for likevektstilstanden til termodynamiske systemer.
Grunnleggende begreper og definisjoner
Termodynamisk system
En kropp eller gruppe av kropper atskilt fra omgivelsene med et reelt eller imaginært grensesnitt kalles et termodynamisk system.
Avhengig av et systems evne til å utveksle energi og materie med omgivelsene, skilles isolerte, lukkede og åpne systemer.
Isolert Et system er et system som ikke utveksler verken materie eller energi med miljøet.
Et system som utveksler energi med miljøet og ikke utveksler materie kalles lukket.
Et åpent system er et system som utveksler både materie og energi med omgivelsene.
Systemtilstand, standardtilstand
Tilstanden til et system bestemmes av totalen av dets fysiske og kjemiske egenskaper. Hver tilstand av systemet er preget av visse verdier av disse egenskapene. Hvis disse egenskapene endres, endres også tilstanden til systemet, men hvis egenskapene til systemet ikke endres over tid, er systemet i en likevektstilstand.
For å sammenligne egenskapene til termodynamiske systemer, er det nødvendig å angi deres tilstand nøyaktig. For dette formålet har det blitt introdusert et konsept - en standardtilstand, der en individuell væske eller fast stoff anses å være den fysiske tilstanden de eksisterer i ved et trykk på 1 atm (101315 Pa) og en gitt temperatur.
For gasser og damper tilsvarer standardtilstanden en hypotetisk tilstand der en gass ved et trykk på 1 atm adlyder lovene til ideelle gasser ved en gitt temperatur.
Verdier relatert til standardtilstanden er skrevet med den nedskrevne "o" og den nedskrevne angir temperaturen, oftest 298K.
Statsligning
En ligning som etablerer et funksjonelt forhold mellom verdiene til egenskaper som bestemmer tilstanden til et system kalles en tilstandsligning.
Hvis tilstandsligningen til et system er kjent, er det ikke nødvendig å kjenne de numeriske verdiene til alle egenskapene til systemet for å beskrive tilstanden. For eksempel er Clapeyron-Mendeleev-ligningen tilstandsligningen til en ideell gass:
hvor P er trykk, V er volum, n er antall mol av en ideell gass, T er dens absolutte temperatur og R er den universelle gasskonstanten.
Det følger av ligningen at for å bestemme tilstanden til en ideell gass er det nok å kjenne de numeriske verdiene til hvilke som helst tre av de fire mengdene P, V, n, T.
Statusfunksjoner
Egenskaper hvis verdier under overgangen til et system fra en tilstand til en annen avhenger bare av den innledende og endelige tilstanden til systemet og ikke er avhengig av overgangsveien, kalles tilstandsfunksjoner. Disse inkluderer for eksempel trykk, volum, temperatur på systemet.
Prosesser
Overgangen til et system fra en tilstand til en annen kalles en prosess. Avhengig av forholdene for forekomst, skilles følgende typer prosesser ut.
Sirkulær eller syklisk– en prosess, som et resultat av at systemet går tilbake til sin opprinnelige tilstand. Etter fullføring av den sirkulære prosessen er endringer i enhver funksjon av systemtilstanden lik null.
Isotermisk– en prosess som skjer ved konstant temperatur.
Isobarisk– en prosess som skjer ved konstant trykk.
Isokorisk– en prosess der volumet av systemet forblir konstant.
Adiabatisk– en prosess som skjer uten varmeveksling med omgivelsene.
Likevekt– en prosess betraktet som en kontinuerlig serie av likevektstilstander i systemet.
Ingen likevekt– en prosess der et system går gjennom ikke-likevektstilstander.
Reversibel termodynamisk prosess– en prosess hvoretter systemet og systemene som samhandler med det (miljøet) kan gå tilbake til utgangstilstanden.
Irreversibel termodynamisk prosess– en prosess hvoretter systemet og systemene som samhandler med det (miljøet) ikke kan gå tilbake til utgangstilstanden.
Sistnevnte begreper diskuteres mer detaljert i avsnittet "Thermodynamics of Chemical Equilibrium".
Systemteori og systemanalyse Emne 6. Systemers tilstand og funksjon Karasev E. M., 2014
Forelesningsoversikt 1. 2. 3. 4. 5. Systemets tilstand Statiske og dynamiske egenskaper til dynamiske systemer Tilstandsrom Stabilitet av dynamiske systemer Konklusjoner Karasev E. M., 2014
1. Systemtilstand Systemet er opprettet for å oppnå de ønskede verdiene (tilstandene) for målutgangene. Tilstanden til systemutgangene avhenger av: o verdiene (tilstandene) til inngangsvariablene; o innledende tilstand av systemet; o systemfunksjoner. En av hovedoppgavene til systemanalyse er å etablere årsak-og-virkning-forhold mellom systemets utganger og dets input og tilstand. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Statsvurdering Tilstanden til et system på et bestemt tidspunkt er settet av dets essensielle egenskaper på det tidspunktet. Når du beskriver tilstanden til systemet, må du snakke om: o tilstanden til inngangene; o indre tilstand; o tilstand av systemutganger. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Statusvurdering Tilstanden til systeminndataene er representert av en vektor av inngangsparameterverdier: X=(x 1, x 2, ..., xn) og er faktisk en refleksjon av omgivelsenes tilstand. Den interne tilstanden til systemet er representert av en vektor av verdier for dets interne parametere (tilstandsparametere): Z = (z 1, z 2, ..., zv) og avhenger av tilstanden til inngangene X og starttilstand for systemet Z 0: Z = F (Z 0, X). Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Tilstandsvurdering Den interne tilstanden er praktisk talt uobserverbar, men den kan estimeres fra tilstanden til utdataene (verdier av utgangsvariablene) til systemet Y = (y 1, y 2, ..., ym) på grunn av avhengighet Y = F 2(Z). I dette tilfellet bør vi snakke om utgangsvariabler i bred forstand: ikke bare utgangsvariablene i seg selv, men også egenskapene til deres endring kan fungere som koordinater som gjenspeiler systemets tilstand: hastighet, akselerasjon, etc. Karasev E. M., 2014
1. Systemstatus. Tilstandsvurdering Dermed kan den interne tilstanden til systemet S på tidspunktet t karakteriseres av et sett med verdier av dets utgangskoordinater og deres deriverte på dette tidspunktet: St=(Yt, Y’’t, …). Det skal imidlertid bemerkes at utdatavariablene ikke fullstendig, tvetydig og utidig reflekterer systemets tilstand. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Prosess Hvis et system er i stand til å gå over fra en tilstand til en annen (for eksempel S 1 -> S 2 -> S 3> ...), så sies det at det har atferd og en prosess skjer i det. En prosess er en sekvensiell endring av tilstander. I tilfellet med en kontinuerlig endring av tilstander har vi: P=S(t), og i det diskrete tilfellet: P=(St 1, St 2, …, ). Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Prosess I forhold til systemet kan to typer prosesser vurderes: o o ekstern prosess - en sekvensiell endring av påvirkninger på systemet, dvs. en sekvensiell endring av miljøtilstander; intern prosess er en sekvensiell endring i systemtilstander, som observeres som en prosess ved utgangen av systemet. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Statiske og dynamiske systemer Et statisk system er et system hvis tilstand praktisk talt ikke endres i løpet av en viss periode av dets eksistens. Et dynamisk system er et system som endrer tilstand over tid. Klargjørende definisjon: et system hvis overgang fra en tilstand til en annen ikke skjer umiddelbart, men som et resultat av en eller annen prosess, kalles dynamisk. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Systemets funksjon Egenskapene til systemet manifesteres ikke bare av verdiene til utgangsvariablene, men også av dets funksjon, derfor er å bestemme funksjonene til systemet en av hovedoppgavene til analysen og designen. Funksjonsbegrepet har forskjellige definisjoner: fra generell filosofisk til matematisk. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Systemfunksjon Generelt filosofisk konsept. Funksjon er den ytre manifestasjonen av egenskapene til et objekt. Systemet kan være enkelt- eller multifunksjonelt. Avhengig av graden av påvirkning på det ytre miljø og arten av interaksjon med andre systemer, kan funksjoner fordeles i økende rekker: 1. passiv eksistens, materiale for andre systemer; 2. vedlikehold av et høyere ordenssystem; 3. motstand mot andre systemer, miljø; 4. absorpsjon (utvidelse) av andre systemer og miljø; 5. transformasjon av andre systemer og miljøer. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Systemfunksjon Matematisk konsept. Et element av et sett Ey av vilkårlig natur kalles en funksjon av et element x definert på en mengde Ex av vilkårlig natur hvis hvert element x fra settet Ex tilsvarer et enkelt element y fra Ey. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Systemfunksjon Kybernetisk konsept. En systemfunksjon er en metode (regel, algoritme) for å konvertere inndatainformasjon til utdata. Funksjonen til et dynamisk system kan representeres av en logisk-matematisk modell som kobler sammen input (X) og output (Y) koordinater til systemet, "input-output" modellen: Y=F(X), hvor F er en operatør kalt driftsalgoritmen. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Systemfunksjon I kybernetikk er konseptet med en "svart boks" mye brukt - en kybernetisk modell der den interne strukturen til et objekt ikke vurderes (eller ingenting er kjent om det). I dette tilfellet bedømmes egenskapene til et objekt bare på grunnlag av en analyse av dets innganger og utganger. Noen ganger brukes begrepet en "grå boks" når noe fortsatt er kjent om den interne strukturen til et objekt. Oppgaven med systemanalyse er nettopp å "lyse opp" boksen - å gjøre svart til grått og grått til hvitt. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Systemfunksjon Funksjon betraktes som prosessen der systemet realiserer sine funksjoner. Fra et kybernetisk synspunkt: Virkemåten til et system er prosessen med å behandle inndatainformasjon til utdata. Matematisk kan systemets funksjon skrives som følger: Y(t) = F(X(t)), dvs. funksjonen til systemet beskriver hvordan systemets tilstand endres når tilstanden til dets innganger endres. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Tilstanden til en systemfunksjon Funksjonen til et system er dets egenskap, derfor kan vi snakke om systemets tilstand på et gitt tidspunkt, og indikerer dets funksjon, som er gyldig på det tidspunktet. Dermed kan systemets tilstand vurderes i to aspekter: o tilstanden til dets parametere og o tilstanden til funksjonen, som igjen avhenger av tilstanden til strukturen og parameterne: St=(At, Ft) =( At, (Stt, At)) Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Systemfunksjonens tilstand Et system kalles stasjonært hvis funksjonen praktisk talt ikke endres i løpet av en viss periode av dets eksistens. For et stasjonært system avhenger ikke responsen på samme påvirkning av tidspunktet for påføring av denne påvirkningen. Et system anses som ikke-stasjonært hvis funksjonen endres over tid. Systemets ikke-stasjonaritet manifesteres av dets forskjellige reaksjoner på de samme forstyrrelsene som brukes i forskjellige tidsperioder. Årsakene til systemets ikke-stasjonære natur ligger i det og består i endringer i systemets funksjon: struktur (St) og/eller parametere (A). Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Systemfunksjonens tilstand Stasjonaritet til systemet i snever forstand: Et system kalles stasjonært dersom alle interne parametere ikke endres over tid. Et ikke-stasjonært system er et system med variable interne parametere. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Modi av et dynamisk system Likevektsmodus (likevektstilstand, likevektstilstand) er en tilstand av et dynamisk system der det kan forbli så lenge det ønskes i fravær av ytre forstyrrende påvirkninger eller under konstant påvirkning. Merk: For økonomiske og organisatoriske systemer er konseptet "likevekt" ganske betinget anvendelig. Karasev E.M., 2014
1. Systemstatus. Modi av et dynamisk system Et overgangsregime (prosess) forstås som prosessen med bevegelse av et dynamisk system fra en starttilstand til en hvilken som helst av dets stabile moduser - likevekt eller periodisk. Et periodisk regime er et regime der systemet når de samme tilstandene med jevne mellomrom. Karasev E.M., 2014
2. Statiske og dynamiske egenskaper til dynamiske systemer Basert på modelleringsobjektets avhengighet av tid, skilles statiske og dynamiske egenskaper til systemer, reflektert i de tilsvarende modellene. Statiske modeller (statiske modeller) gjenspeiler funksjonen til systemet - den spesifikke tilstanden til et reelt eller designet system eller forholdet mellom dets parametere som ikke endres over tid. Karasev E.M., 2014
2. Statiske og dynamiske egenskaper til dynamiske systemer Dynamiske modeller (dynamikkmodeller) gjenspeiler funksjonen til systemet - prosessen med å endre tilstandene til et reelt eller designet system. De viser forskjellene mellom tilstander, sekvensen av endringer i tilstander og utviklingen av hendelser over tid. Hovedforskjellen mellom statiske og dynamiske modeller er hensynet til tid: i statikk ser det ikke ut til å eksistere, men i dynamikk er det hovedelementet. Karasev E.M., 2014
2. 1 Systemers statiske egenskaper I snever forstand kan de statiske egenskapene til et system inkludere dets struktur. Imidlertid er de oftere interessert i egenskapene til systemet for å konvertere innganger til utganger i en stabil tilstand, når det ikke er endringer i både inngangs- og utgangsvariabler. slike egenskaper er definert som statiske egenskaper. En statisk karakteristikk er forholdet mellom inngangs- og utgangsmengder i stabil tilstand. En statisk egenskap kan representeres av en matematisk eller grafisk modell. Karasev E.M., 2014
2. 2 Systemers dynamiske egenskaper En dynamisk karakteristikk er systemets respons på en forstyrrelse (avhengighet av endringer i utgangsvariabler på inngangsvariabler og på tid). Den dynamiske karakteristikken kan representeres ved: o en matematisk modell i form av en differensialligning (eller system av ligninger) av formen: Karasev E. M., 2014
2. Dynamiske egenskaper ved systemer som bruker en matematisk modell i form av en løsning på en differensialligning: en grafisk modell bestående av to grafer: en graf over endringer i forstyrrelse over tid og en graf over objektets reaksjon på denne forstyrrelsen - en grafisk avhengighet av endringen i produksjon over tid. Karasev E.M., 2014
2. 3 Elementære dynamiske lenker For å lette oppgaven med å studere et komplekst dynamisk system, er det delt inn i individuelle elementer og differensialligninger kompileres for hver av dem. For å vise de dynamiske egenskapene til systemelementer, uavhengig av deres fysiske natur, brukes konseptet med en dynamisk kobling. En dynamisk kobling er en del av et system eller element beskrevet av en viss differensialligning. En dynamisk kobling kan representeres av et element, et sett med elementer eller et automatisk system som helhet. Karasev E.M., 2014
2. 3 Elementære dynamiske lenker Ethvert dynamisk system kan betinget dekomponeres til dynamiske atomer - elementære dynamiske lenker. For å si det enkelt kan en elementær dynamisk lenke betraktes som en kobling med én inngang og én utgang. En elementær lenke må være en retningslenke: koblingen overfører innflytelse i bare én retning - fra inngang til utgang, slik at en endring i lenkens tilstand ikke påvirker tilstanden til den forrige lenken som arbeider ved inngangen. Derfor, når du deler systemet inn i lenker med rettet handling, kan en matematisk beskrivelse av hver lenke kompileres uten å ta hensyn til forbindelsene med andre lenker. Karasev E.M., 2014
2. 3 Elementære dynamiske lenker Alle lenker kjennetegnes ved typen ligninger som bestemmer egenskapene til de transiente prosessene som oppstår i dem under de samme startforholdene og samme type forstyrrelse. For å evaluere oppførselen til en elementær kobling, leveres testsignaler av en bestemt form vanligvis til inngangen. Følgende typer forstyrrende signaler brukes oftest: o o o trinneffekt; impuls innvirkning; periodisk signal. Karasev E.M., 2014
2. 3 Elementære dynamiske koblinger Trinnvis støt: Et spesielt tilfelle av trinnvis støt er en enkelt støt, som beskrives av den såkalte enhetsfunksjonen x(t) = 1(t): Karasev E. M., 2014
2. 3 Elementære dynamiske lenker Impulshandling (enhetspuls eller deltafunksjon) x(t) = δ(t): Det skal bemerkes at: Periodisk signal: enten i form av en sinusbølge eller i form av en firkantbølge . Karasev E.M., 2014
2. 4 Typer av typiske lenker og deres overgangsfunksjoner Påvirkningen på inngangen til systemet forårsaker en endring i dets utgang y(t) - en forbigående prosess kalt overgangsfunksjonen. Overgangsfunksjonen (midlertidig) er reaksjonen til utgangsvariabelen til en kobling på en endring i inngangen. I fremtiden vil vi vurdere typiske koblinger under et enkelt trinns forstyrrelse. Karasev E.M., 2014
2. 4 Typer av typiske lenker og deres overgangsfunksjoner En treghetsfri lenke (forsterkende, kapasitiv, skalering eller proporsjonal) beskrives ved ligningen: hvor k er proporsjonaliteten eller forsterkningskoeffisienten. Karasev E.M., 2014
2. 4 Typer av typiske lenker og deres overgangsfunksjoner Treghetslenken (aperidisk, kapasitiv, relaksasjon) er beskrevet av differensialligningen: Dens overgangsprosess beskrives ved likningen: hvor T er tidskonstanten. Karasev E.M., 2014
2. 4 Typer typiske lenker og deres overgangsfunksjoner En ideell (treghetsfri) differensierende lenke beskrives med en differensialligning: Ved alle punkter unntatt null er verdien av y lik null; ved nullpunktet klarer y å øke til uendelig på en uendelig liten tid og gå tilbake til null. Karasev E.M., 2014
2. 4 Typer av typiske lenker og deres overgangsfunksjoner En reell differensierende lenke beskrives med en differensialligning, der det, i motsetning til en ideell kobling, i tillegg vises et treghetsledd: Når en kobling forstyrres av en enkelt trinnvis handling, vil overgangsprosessen i lenken er beskrevet av ligningen: Karasev E. M., 2014
2. 4 Typer av typiske lenker og deres overgangsfunksjoner Den virkelige differensierende lenken er ikke elementær - den kan erstattes av en kobling av to lenker: ideell differensierende og treghet: Karasev E. M., 2014
2. 4 Typer av typiske lenker og deres overgangsfunksjoner Den integrerende lenken (astatisk, nøytral) er beskrevet av differensialligningen: Overgangsprosessen i koblingen er beskrevet ved løsningen av denne likningen: Karasev E. M., 2014
2. 4 Typer av typiske lenker og deres overgangsfunksjoner En oscillerende lenke er generelt beskrevet med følgende ligning: En oscillerende lenke oppnås hvis den inneholder to kapasitive elementer som er i stand til å lagre to typer energi og gjensidig utveksle disse reservene. Hvis energireserven mottatt av koblingen ved begynnelsen av forstyrrelsen under svingeprosessen avtar, dør svingningene ut. Samtidig: Karasev E. M., 2014
2. 4 Typer av typiske lenker og deres overgangsfunksjoner En oscillerende lenke generelt beskrives med følgende ligning: Hvis, i stedet for en oscillerende lenke, oppnås en aperiodisk lenke av andre orden. Karasev E.M., 2014
2. 4 Typer av typiske lenker og deres overgangsfunksjoner Et oscillerende ledd i generell form beskrives med følgende ligning: Når vi får en konservativ lenke med udempede svingninger. Karasev E.M., 2014
2. 4 Typer typiske lenker og deres overgangsfunksjoner Den rene (transport) forsinkelseslenken gjentar formen til inngangssignalet, men med en tidsforsinkelse: hvor τ er forsinkelsestiden. Karasev E.M., 2014
3. Tilstandsrom Siden egenskapene til et system er uttrykt av verdiene til dets utganger, kan systemets tilstand defineres som en vektor av verdier av utgangsvariablene Y = (y 1, ..., ym ). Derfor kan oppførselen til systemet (dets prosess) vises som en graf i et m-dimensjonalt koordinatsystem. Settet med mulige tilstander til systemet Y betraktes som tilstandsrommet (eller faserommet) til systemet, og koordinatene til dette rommet kalles fasekoordinater. Karasev E.M., 2014
3. Tilstandsrom Punktet som tilsvarer systemets nåværende tilstand kalles et fase, eller representerende punkt. Fasebanen er kurven som fasepunktet beskriver når tilstanden til det uforstyrrede systemet endres (med konstante ytre påvirkninger). Settet med fasebaner som tilsvarer alle mulige startforhold kalles et faseportrett. Karasev E.M., 2014
3. Tilstandsrom Faseplanet er et koordinatplan der alle to variabler (fasekoordinater) som entydig bestemmer systemets tilstand er plottet langs koordinataksene. Faste (spesielle eller stasjonære) er punkter hvis posisjon i faseportrettet ikke endres over tid. Enkeltpunkter gjenspeiler likevektsposisjoner. Karasev E.M., 2014
3. Tilstandsrom Vi vil anta at verdiene til utgangskoordinaten er plottet på abscisseaksen til faseplanet, og endringshastigheten er plottet på ordinataksen. Karasev E.M., 2014
3. Tilstandsrom For fasebaner til et uforstyrret system er følgende egenskaper gyldige: o bare én bane går gjennom ett punkt i faseplanet; o i det øvre halvplanet beveger det representerende punktet seg fra venstre til høyre, i det nedre halvplanet - omvendt; o på x-aksen den deriverte dy 2/dy 1=∞ overalt bortsett fra likevektspunktene, derfor skjærer fasebanene x-aksen (ved ikke-singulære punkter) i rett vinkel. Karasev E.M., 2014
4. Stabilitet av dynamiske systemer Stabilitet forstås som egenskapen til et system for å gå tilbake til en likevektstilstand eller syklisk modus etter å ha eliminert forstyrrelsen som forårsaket forstyrrelsen av sistnevnte. Stabilitetstilstanden (steady state) er likevektstilstanden til systemet som det returnerer til etter å ha fjernet de forstyrrende påvirkningene. Karasev E.M., 2014
4. Stabilitet av dynamiske systemer Alexander Mikhailovich Lyapunov: Et fast punkt i et system a kalles stabilt (eller en attraktor) hvis det for et hvilket som helst nabolag N av punkt a er et mindre nabolag til dette punktet N' slik at enhver bane som går gjennom N' ' forblir i N for å øke t. Karasev E.M., 2014
4. Stabilitet av dynamiske systemer Attractor - (fra latin attraho - jeg tiltrekker til meg selv) - et stabilitetsområde hvor baner i faserom tenderer. Et fast punkt i et system a kalles asymptotisk stabilt hvis det er stabilt, og i tillegg eksisterer det et nabolag N av dette punktet hvor enhver bane som går gjennom N har en tendens til a som t har en tendens til uendelig. Karasev E.M., 2014
4. Stabilitet av dynamiske systemer Et fast punkt i et system som er stabilt, men ikke asymptotisk stabilt, kalles nøytralt stabilt. Et fast punkt i et system som ikke er stabilt kalles ustabilt (eller repeller). Repeller (fra det latinske repello - jeg skyver bort, kjører bort) er et område i faserom der baner, selv som starter veldig nær et enkelt punkt, blir frastøtt fra det. Karasev E.M., 2014
Les også:
|
Tilstanden til systemet bestemmes av nivåer.
Et nivå er mengden masse, energi, informasjon som finnes i en variabel (blokk) eller i systemet som helhet på et gitt tidspunkt.
Nivåene forblir ikke konstante, de gjennomgår visse endringer. Hastigheten som disse endringene skjer med kalles tempo.
Priser bestemmer aktiviteten, intensiteten og hastigheten til prosessene med transformasjon, akkumulering, overføring, etc. materie, energi, informasjon som flyter i systemet.
Tempo og nivåer henger sammen, men forholdet deres er ikke entydig. På den ene siden genererer rater nye nivåer, som igjen påvirker ratene, d.v.s. regulere dem.
For eksempel bestemmer prosessen med substansdiffusjon overgangen til systemet fra nivå x 1 til nivå x 2 (drivkraften til masseoverføringsprosessen). Samtidig avhenger hastigheten på denne prosessen (masseoverføringshastigheten) av massen til de angitte nivåene i samsvar med uttrykket:
hvor: a er masseoverføringskoeffisienten.
En av de viktigste egenskapene til systemtilstanden er tilbakemelding.
Tilbakemelding er egenskapen til et system (blokk) til å reagere på en endring i en eller flere variabler forårsaket av en inngangspåvirkning, på en slik måte at denne endringen igjen påvirker den samme eller den samme som et resultat av prosesser i systemet. variabler.
Tilbakemelding, avhengig av påvirkningsmetoden, kan være direkte (når den omvendte påvirkningen skjer uten deltakelse av variabler (blokker) - mellomledd) eller kontur (når den omvendte påvirkning skjer med deltakelse av variabler (blokker) - mellomledd) (fig. 3).
Ris. 3. Tilbakemeldingsprinsipp
a – direkte tilbakemelding; b – løkketilbakemelding.
Avhengig av innvirkningen på primære endringer i variabler i systemet, skilles to typer tilbakemeldinger:
§ Negativ tilbakemelding, dvs. når en impuls mottatt fra utsiden danner en lukket krets og forårsaker dempning (stabilisering) av den første støtet;
§ Positive tilbakemeldinger, d.v.s. når en impuls mottatt fra utsiden danner en lukket krets og forårsaker en økning i den første støtet.
Negativ tilbakemelding er en form for selvregulering som sikrer dynamisk balanse i systemet. Positiv tilbakemelding i naturlige systemer manifesterer seg vanligvis i form av relativt kortvarige utbrudd av selvdestruktiv aktivitet.
Den overveiende negative karakteren til tilbakemeldingen indikerer at enhver endring i miljøforhold fører til en endring i variablene i systemet og får systemet til å gå over til en ny likevektstilstand, forskjellig fra den opprinnelige. Denne prosessen med selvregulering kalles vanligvis homeostase.
Systemets evne til å gjenopprette likevekt bestemmes av ytterligere to kjennetegn ved dets tilstand:
§ Systemstabilitet, d.v.s. en karakteristikk som indikerer hvilken størrelse på endring i ytre påvirkning (påvirkningsimpuls) som tilsvarer den tillatte endringen i systemvariablene, ved hvilken likevekt kan gjenopprettes;
§ Systemstabilitet, d.v.s. en karakteristikk som bestemmer den maksimalt tillatte endringen i systemvariabler ved hvilken likevekt kan gjenopprettes.
Målet med regulering i systemet er formulert i form av et ekstremt prinsipp (loven om maksimal potensiell energi): utviklingen av systemet går i retning av å øke den totale energistrømmen gjennom systemet, og i stasjonær tilstand maksimal mulig verdi oppnås (maksimal potensiell energi).
Systematisk tilnærming til modellering
Konseptet med systemet. Verden rundt oss består av mange ulike objekter som hver har ulike egenskaper, og samtidig samhandler objektene med hverandre. For eksempel har objekter som planetene i vårt solsystem forskjellige egenskaper (masse, geometriske dimensjoner osv.) og samhandler i henhold til loven om universell gravitasjon med Solen og med hverandre.
Planetene er en del av et større objekt - solsystemet, og solsystemet er en del av melkeveien vår. På den annen side består planeter av atomer av forskjellige kjemiske elementer, og atomer består av elementære partikler. Vi kan konkludere med at nesten hvert objekt består av andre objekter, det vil si at det representerer system.
En viktig funksjon i systemet er dens helhetlig funksjon. Et system er ikke et sett med individuelle elementer, men en samling av sammenkoblede elementer. For eksempel er en datamaskin et system som består av ulike enheter, og enhetene er sammenkoblet både maskinvare (fysisk koblet til hverandre) og funksjonelt (informasjon utveksles mellom enheter).
System er en samling av sammenkoblede objekter kalt systemelementer.
Systemets tilstand er preget av dets struktur, det vil si sammensetningen og egenskapene til elementene, deres relasjoner og forbindelser med hverandre. Systemet opprettholder sin integritet under påvirkning av ulike ytre påvirkninger og interne endringer så lenge det opprettholder sin struktur uendret. Hvis strukturen til systemet endres (for eksempel fjernes ett av elementene), kan systemet slutte å fungere som en helhet. Så hvis du fjerner en av datamaskinenhetene (for eksempel en prosessor), vil datamaskinen mislykkes, det vil si at den slutter å eksistere som et system.
Statiske informasjonsmodeller. Ethvert system eksisterer i rom og tid. I hvert øyeblikk er systemet i en viss tilstand, som er preget av sammensetningen av elementene, verdiene av deres egenskaper, størrelsen og arten av interaksjonen mellom elementene, og så videre.
Således er tilstanden til solsystemet til enhver tid preget av sammensetningen av objektene som er inkludert i det (solen, planeter, etc.), deres egenskaper (størrelse, plassering i rommet, etc.), størrelsen og arten av interaksjonen med hverandre (gravitasjonskrefter, ved hjelp av elektromagnetiske bølger, etc.).
Modeller som beskriver tilstanden til et system på et bestemt tidspunkt kalles statiske informasjonsmodeller.
I fysikk er eksempler på statiske informasjonsmodeller modeller som beskriver enkle mekanismer, i biologi - modeller av strukturen til planter og dyr, i kjemi - modeller av strukturen til molekyler og krystallgitter, og så videre.
Dynamiske informasjonsmodeller. Systemtilstanden endres over tid, dvs. endringsprosesser og utvikling av systemer. Så, planetene beveger seg, deres posisjon i forhold til solen og hverandre endres; Solen, som enhver annen stjerne, utvikler seg, dens kjemiske sammensetning, stråling og så videre endres.
Modeller som beskriver endringsprosesser og utvikling av systemer kalles dynamiske informasjonsmodeller.
I fysikk beskriver dynamiske informasjonsmodeller bevegelser av kropper, i biologi - utviklingen av organismer eller dyrepopulasjoner, i kjemi - prosessene med kjemiske reaksjoner, og så videre.
Spørsmål å vurdere
1. Danner datamaskinkomponenter et system: Før montering? Etter montering? Etter å ha slått på datamaskinen?
2. Hva er forskjellen mellom statiske og dynamiske informasjonsmodeller? Gi eksempler på statiske og dynamiske informasjonsmodeller.
Det er mange konsepter for et system. La oss vurdere konseptene som mest fullstendig avslører dens essensielle egenskaper (fig. 1).
Ris. 1. Systemkonsept
"Et system er et kompleks av samvirkende komponenter."
"Et system er et sett med sammenkoblede driftselementer."
"Et system er ikke bare en samling av enheter ... men en samling av relasjoner mellom disse enhetene."
Og selv om begrepet et system er definert på forskjellige måter, betyr det vanligvis at et system er et visst sett av sammenkoblede elementer som danner en stabil enhet og integritet, som har integrerte egenskaper og mønstre.
Vi kan definere et system som noe helt, abstrakt eller reelt, bestående av gjensidig avhengige deler.
System kan være ethvert objekt for levende og livløs natur, samfunn, prosess eller sett med prosesser, vitenskapelig teori, etc., hvis de definerer elementer som danner enhet (integritet) med deres forbindelser og innbyrdes forhold mellom dem, som til slutt skaper et sett med egenskaper, bare iboende til et gitt system og skiller det fra andre systemer (egenskapen til fremveksten).
System(fra gresk SYSTEMA, som betyr "en helhet som består av deler") er et sett av elementer, forbindelser og interaksjoner mellom dem og det ytre miljøet, som danner en viss integritet, enhet og målrettethet. Nesten alle objekter kan betraktes som et system.
System- er et sett med materielle og immaterielle objekter (elementer, delsystemer) forent av en slags forbindelser (informasjonsmessig, mekanisk, etc.), designet for å oppnå et bestemt mål og oppnå det på best mulig måte. System er definert som en kategori, dvs. dens avsløring utføres ved å identifisere hovedegenskapene som er iboende i systemet. For å studere et system er det nødvendig å forenkle det samtidig som de grunnleggende egenskapene opprettholdes, dvs. bygge en modell av systemet.
System kan manifestere seg som et integrert materiell objekt, som representerer et naturlig bestemt sett med funksjonelt samvirkende elementer.
Et viktig middel for å karakterisere et system er dets egenskaper. Hovedegenskapene til systemet manifesteres gjennom integriteten, interaksjonen og gjensidig avhengighet av prosessene for transformasjon av materie, energi og informasjon, gjennom dets funksjonalitet, struktur, forbindelser og ytre miljø.
Eiendom– dette er kvaliteten på objektets parametere, dvs. ytre manifestasjoner av metoden hvorved kunnskap om et objekt oppnås. Egenskaper gjør det mulig å beskrive systemobjekter. De kan imidlertid endres som følge av hvordan systemet fungerer. Egenskaper er ytre manifestasjoner av prosessen der kunnskap om et objekt oppnås og det observeres. Egenskaper gir muligheten til å beskrive systemobjekter kvantitativt, og uttrykke dem i enheter av en viss dimensjon. Egenskapene til systemobjekter kan endres som et resultat av handlingen.
Følgende skilles ut: hovedegenskapene til systemet :
· Et system er en samling av elementer . Under visse forhold kan elementer betraktes som systemer.
· Tilstedeværelsen av betydelige forbindelser mellom elementer. Under betydelige forbindelser forstås som de som naturlig og nødvendigvis bestemmer de integrerende egenskapene til systemet.
· Tilstedeværelse av en bestemt organisasjon, som er manifestert i en reduksjon i graden av usikkerhet i systemet sammenlignet med entropien til de systemdannende faktorene som bestemmer muligheten for å lage et system. Disse faktorene inkluderer antall elementer i systemet, antall signifikante forbindelser som elementet kan ha.
· Tilgjengelighet av integrerende egenskaper , dvs. iboende i systemet som helhet, men ikke iboende i noen av dets elementer separat. Deres tilstedeværelse viser at egenskapene til systemet, selv om de er avhengige av elementenes egenskaper, ikke er helt bestemt av dem. Systemet er ikke redusert til et enkelt sett med elementer; Ved å dekomponere et system i separate deler, er det umulig å kjenne alle egenskapene til systemet som helhet.
· Fremkomst – irreducibility av egenskapene til individuelle elementer og egenskapene til systemet som helhet.
· Integritet – dette er en systemomfattende egenskap, som består i at en endring i en hvilken som helst komponent i systemet påvirker alle dets andre komponenter og fører til en endring i systemet som helhet; omvendt påvirker enhver endring i systemet alle komponenter i systemet.
· Delbarhet – det er mulig å dekomponere systemet i delsystemer for å forenkle analysen av systemet.
· Kommunikasjons ferdigheter. Ethvert system opererer i et miljø, det opplever påvirkningen fra miljøet og påvirker i sin tur miljøet. Forholdet mellom miljø og system kan betraktes som en av hovedtrekkene i systemets funksjon, en ytre egenskap ved systemet som i stor grad bestemmer dets egenskaper.
· Systemet er iboende eiendom å utvikle, tilpasse seg nye forhold ved å skape nye forbindelser, elementer med sine lokale mål og virkemidler for å nå dem. Utvikling– forklarer komplekse termodynamiske og informasjonsprosesser i natur og samfunn.
· Hierarki. Under hierarkiet refererer til den sekvensielle dekomponeringen av det opprinnelige systemet til en rekke nivåer med etablering av et forhold for underordning av de underliggende nivåene til de høyere. Hierarki av systemet er at det kan betraktes som et element i et høyere ordenssystem, og hvert av dets elementer er på sin side et system.
En viktig systemegenskap er system treghet, bestemme tiden som kreves for å overføre systemet fra en tilstand til en annen for gitte kontrollparametere.
· Multifunksjonalitet – evnen til et komplekst system til å implementere et visst sett med funksjoner på en gitt struktur, som manifesterer seg i egenskapene til fleksibilitet, tilpasning og overlevelse.
· Fleksibilitet – dette er egenskapen til et system for å endre formålet med driften avhengig av driftsforholdene eller tilstanden til delsystemene.
· Tilpasningsevne – et systems evne til å endre struktur og velge atferdsalternativer i samsvar med nye mål for systemet og under påvirkning av miljøfaktorer. Et adaptivt system er et system der det er en kontinuerlig prosess med læring eller selvorganisering.
· Pålitelighet – Dette er egenskapen til et system for å implementere spesifiserte funksjoner innen en viss tidsperiode med spesifiserte kvalitetsparametere.
· Sikkerhet – systemets evne til ikke å forårsake uakseptable påvirkninger på tekniske objekter, personell og miljø under driften.
· Sårbarhet – evnen til å bli skadet når den utsettes for ytre og (eller) indre faktorer.
· Strukturalitet - systemets oppførsel bestemmes av oppførselen til elementene og egenskapene til strukturen.
· Dynamisme er evnen til å fungere over tid.
· Tilgjengelighet for tilbakemelding.
Ethvert system har en hensikt og begrensninger. Målet til systemet kan beskrives ved målfunksjonen U1 = F (x, y, t, ...), der U1 er ekstremverdien til en av indikatorene for kvaliteten på systemets funksjon.
Systemadferd kan beskrives av loven Y = F(x), som reflekterer endringer ved inngangen og utgangen til systemet. Dette bestemmer tilstanden til systemet.
Systemets tilstand er et øyeblikkelig fotografi, eller et øyeblikksbilde av systemet, et stopp i utviklingen. Det bestemmes enten gjennom inngangsinteraksjoner eller utgangssignaler (resultater), eller gjennom makroparametere, makroegenskaper til systemet. Dette er et sett med tilstander av dets n elementer og forbindelser mellom dem. Spesifikasjonen av et spesifikt system kommer ned til spesifikasjonen av dets tilstander, fra dets begynnelse og slutter med dets død eller overgang til et annet system. Et reelt system kan ikke være i noen tilstand. Tilstanden hennes er underlagt restriksjoner - noen interne og eksterne faktorer (for eksempel kan en person ikke leve 1000 år). Mulige tilstander av et reelt system danner i rommet av systemtilstander et visst underdomene Z SD (underrom) - settet med tillatte tilstander til systemet.
Likevekt– evnen til et system, i fravær av ytre forstyrrende påvirkninger eller under konstant påvirkning, til å opprettholde sin tilstand i uendelig lang tid.
Bærekraft er evnen til et system til å gå tilbake til en tilstand av likevekt etter at det har blitt fjernet fra denne tilstanden under påvirkning av ytre eller indre forstyrrende påvirkninger. Denne evnen er iboende i systemer når avviket ikke overstiger en viss etablert grense.
3. Konsept for systemstruktur.
Systemstruktur– et sett med systemelementer og forbindelser mellom dem i form av et sett. Systemstruktur betyr struktur, arrangement, rekkefølge og gjenspeiler visse relasjoner, den gjensidige plasseringen av komponentene i systemet, dvs. dens struktur og tar ikke hensyn til de mange egenskapene (tilstandene) til elementene.
Systemet kan representeres ved en enkel liste over elementer, men oftest når man studerer et objekt, er en slik representasjon ikke nok, fordi det er nødvendig å finne ut hva objektet er og hva som sikrer oppfyllelsen av målene.
Ris. 2. Systemstruktur
Konseptet med et systemelement. A-priory element– Det er en integrert del av en kompleks helhet. I vårt konsept er en kompleks helhet et system som representerer et integrert kompleks av sammenkoblede elementer.
Element- en del av systemet som er uavhengig i forhold til hele systemet og er udelelig med denne metoden for å skille deler. Et elements udelelighet betraktes som uhensiktsmessigheten av å ta hensyn til dets interne struktur innenfor modellen til et gitt system.
Selve elementet kjennetegnes kun av dets ytre manifestasjoner i form av forbindelser og relasjoner til andre elementer og det ytre miljøet.
Kommunikasjonskonsept. Forbindelse– et sett med avhengigheter av egenskapene til ett element på egenskapene til andre elementer i systemet. Å etablere en forbindelse mellom to elementer betyr å identifisere tilstedeværelsen av avhengigheter i egenskapene deres. Avhengigheten av egenskapene til elementer kan være ensidig eller tosidig.
Forhold– et sett med toveis avhengigheter av egenskapene til ett element på egenskapene til andre elementer i systemet.
Interaksjon– et sett av innbyrdes relasjoner og relasjoner mellom egenskapene til elementer, når de får karakteren av interaksjon med hverandre.
Konseptet med det ytre miljø. Systemet eksisterer blant andre materielle eller immaterielle objekter som ikke er inkludert i systemet og er forent av konseptet "ytre miljø" - objekter i det ytre miljø. Inngangen karakteriserer innvirkningen av det ytre miljøet på systemet, utgangen karakteriserer systemets innvirkning på det ytre miljøet.
I hovedsak er å avgrense eller identifisere et system delingen av et bestemt område av den materielle verden i to deler, hvorav den ene betraktes som et system - et analyseobjekt (syntese), og den andre - som det ytre miljøet .
Eksternt miljø– et sett med objekter (systemer) som eksisterer i rom og tid som antas å ha en effekt på systemet.
Eksternt miljø er et sett med naturlige og kunstige systemer som dette systemet ikke er et funksjonelt delsystem for.
Typer strukturer
La oss vurdere en rekke typiske systemstrukturer som brukes til å beskrive organisatoriske, økonomiske, produksjons- og tekniske objekter.
Vanligvis er begrepet "struktur" assosiert med den grafiske visningen av elementer og deres forbindelser. Strukturen kan imidlertid også representeres i matriseform, i form av en sett-teoretisk beskrivelse, ved bruk av topologispråket, algebra og andre systemmodelleringsverktøy.
Lineær (sekvensiell) strukturen (fig. 8) kjennetegnes ved at hvert toppunkt er forbundet med to tilstøtende.Når minst ett element (forbindelse) svikter, blir strukturen ødelagt. Et eksempel på en slik struktur er en transportør.
Ringe strukturen (fig. 9) er lukket, alle to elementer har to tilkoblingsretninger. Dette øker kommunikasjonshastigheten og gjør strukturen mer holdbar.
Cellular strukturen (fig. 10) er preget av tilstedeværelsen av sikkerhetskopiforbindelser, noe som øker påliteligheten (overlevelsesevnen) av funksjonen til strukturen, men fører til en økning i kostnadene.
Multiplisere koblet struktur (fig. 11) har strukturen til en fullstendig graf. Driftssikkerheten er maksimal, driftseffektiviteten er høy på grunn av tilstedeværelsen av korteste veier, kostnaden er maksimal.
Stjerne strukturen (fig. 12) har en sentral node, som fungerer som et senter, alle andre elementer i systemet er underordnet.
Graphovaya struktur (fig. 13) brukes vanligvis når man skal beskrive produksjon og teknologiske systemer.
Nettverk struktur (nett)- en type grafstruktur som representerer en dekomponering av systemet i tid.
For eksempel kan en nettverksstruktur gjenspeile driftsrekkefølgen til et teknisk system (telefonnettverk, elektrisk nettverk, etc.), stadier av menneskelig aktivitet (i produksjon - et nettverksdiagram, i design - en nettverksmodell, i planlegging - en nettverksmodell, nettverksplan osv. .d.).
Hierarkisk struktur er mest brukt i utformingen av kontrollsystemer; jo høyere hierarkinivå, jo færre forbindelser har elementene. Alle elementer unntatt øvre og nedre nivå har både kommando- og underordnede kontrollfunksjoner.
Hierarkiske strukturer representerer en dekomponering av et system i rommet. Alle toppunkter (noder) og forbindelser (buer, kanter) eksisterer i disse strukturene samtidig (ikke atskilt i tid).
Hierarkiske strukturer der hvert element på det lavere nivået er underordnet en node (ett toppunkt) av det høyere (og dette gjelder for alle nivåer i hierarkiet) kalles trelignende strukturer (strukturer "tre" type; strukturer som treordensrelasjoner utføres på, hierarkiske strukturer med sterk tilkoblinger) (Figur 14, a).
Strukturer der et element på et lavere nivå kan være underordnet to eller flere noder (vertekser) på et høyere nivå kalles hierarkiske strukturer med svak tilkoblinger (Figur 14, b).
Utformingen av komplekse tekniske produkter og komplekser, strukturene til klassifikatorer og ordbøker, strukturene til mål og funksjoner, produksjonsstrukturer og organisasjonsstrukturer til bedrifter presenteres i form av hierarkiske strukturer.
Generelt begrepethierarki mer generelt betyr det underordning, rekkefølgen av underordning av personer med lavere stilling og rang til høyere, det oppsto som navnet på "karrierestigen" i religion, er mye brukt for å karakterisere forhold i regjeringsapparatet, hæren, osv., så ble begrepet hierarki utvidet til enhver koordinert rekkefølge av objekter i henhold til underordning.
I hierarkiske strukturer er det derfor kun viktig å fremheve nivåene av underordning, og det kan være et hvilket som helst forhold mellom nivåene og komponentene innenfor nivået. I samsvar med dette er det strukturer som bruker det hierarkiske prinsippet, men har spesifikke trekk, og det er tilrådelig å markere dem separat.
Laster inn...
