Trajektória opustenia gravitačnej sféry ksp. Centrálne gravitačné pole. Gravitačné sféry planét slnečnej sústavy

Prvýkrát v histórii ľudstva sa človekom vyrobené zariadenie stalo umelým satelitom asteroidu! Krásna fráza, slová sú však blízko elipsu a vyžadujú si vysvetlenie.

Učebnice astronómie dobre vysvetľujú, ako umelé družice obiehajú po eliptických alebo takmer kruhových dráhach okolo sféricky symetrických telies, medzi ktoré patria aj planéty a najmä naša Zem. Pozrite sa však na Eros, tento blok v tvare zemiakov s rozmermi 33*13*13 km. Gravitačné pole takéhoto nepravidelne tvarovaného telesa je pomerne zložité a čím bližšie sa k nemu NEAR približovalo, tým ťažšia bola úloha ovládať ho. Po dokončení jednej revolúcie okolo Erosu sa zariadenie už nikdy nevrátilo do svojho pôvodného bodu. Horšie je, že ani rovina obežnej dráhy sondy nebola zachovaná. Keď krátke tlačové správy oznámili, že NEAR sa presunul na novú kruhovú obežnú dráhu, mali ste vidieť, aké zložité čísla v skutočnosti vytvoril!

Je len šťastím, že v dnešnej dobe počítače pomáhajú ľuďom. Komplexnú úlohu udržať zariadenie na požadovanej obežnej dráhe programy vykonávali automaticky. Ak by to niekto urobil, mohli by mu bezpečne postaviť pomník. Posúďte sami: po prvé, obežná dráha zariadenia sa nikdy nemala odchýliť o viac ako 30 o od kolmice na líniu Slnka Eros. Túto požiadavku určila lacná konštrukcia prístroja. Solárne panely sa museli vždy pozerať na Slnko (inak by smrť zariadenia nastala do hodiny), hlavnú anténu v čase prenosu dát na Zem a prístroje pri ich zbere na asteroid. V rovnakom čase boli všetky zariadenia, antény a solárne panely upevnené na BLÍZKO nehybné! Zariadenie malo vyčlenených 16 hodín denne na zber informácií o asteroide a 8 na prenos údajov cez hlavnú anténu na Zem.

Po druhé, väčšina experimentov vyžadovala čo najnižšie obežné dráhy. A to si zase vyžadovalo častejšie manévre a väčšiu spotrebu paliva. Tí vedci, ktorí mapovali Eros, museli postupne preletieť okolo všetkých častí asteroidu v nízkej výške a tí, ktorí sa podieľali na získavaní snímok, potrebovali aj iné svetelné podmienky. Pridajte k tomu fakt, že aj Eros má svoje ročné obdobia a polárne noci. Napríklad južná pologuľa otvorila svoje rozlohy Slnku až v septembri 2000. Ako môžete za týchto podmienok potešiť všetkých?

Okrem iného bolo potrebné zohľadniť aj čisto technické požiadavky na stabilitu obežnej dráhy. V opačnom prípade, ak by ste s NEAR stratili kontakt len ​​na týždeň, možno by ste o ňom už nikdy nepočuli. A napokon, za žiadnych okolností nebolo možné zahnať zariadenie do tieňa asteroidu. Bez Slnka by tam zomrel! Našťastie počítačová doba je za oknom, takže všetky tieto úlohy boli pridelené elektronike, zatiaľ čo ľudia si pokojne riešili svoje.

5.2. Dráhy nebeských telies

Dráhy nebeských telies sú trajektórie, po ktorých sa vo vesmíre pohybuje Slnko, hviezdy, planéty, kométy, ako aj umelé kozmické lode (umelé satelity Zeme, Mesiaca a iných planét, medziplanetárne stanice atď.). Pre umelé kozmické lode sa však pojem orbita vzťahuje len na tie úseky ich trajektórií, v ktorých sa pohybujú s vypnutým pohonným systémom (tzv. pasívne úseky trajektórie).

Tvary obežných dráh a rýchlosti, ktorými sa nebeské telesá po nich pohybujú, sú určené najmä silou univerzálnej gravitácie. Pri štúdiu pohybu nebeských telies je vo väčšine prípadov dovolené nebrať do úvahy ich tvar a štruktúru, to znamená považovať ich za hmotné body. Toto zjednodušenie je možné, pretože vzdialenosť medzi telesami je zvyčajne mnohonásobne väčšia ako ich veľkosť. Vzhľadom na nebeské hmotné body môžeme pri štúdiu pohybu priamo aplikovať zákon univerzálnej gravitácie. Okrem toho sa v mnohých prípadoch možno obmedziť na zváženie pohybu iba dvoch priťahujúcich sa telies, pričom zanedbávame vplyv iných. Takže napríklad pri štúdiu pohybu planéty okolo Slnka možno s určitou presnosťou predpokladať, že planéta sa pohybuje iba pod vplyvom slnečnej gravitácie. Rovnakým spôsobom, keď približne študujeme pohyb umelého satelitu planéty, možno brať do úvahy iba gravitáciu vlastnej planéty, pričom zanedbávame nielen príťažlivosť iných planét, ale aj slnečnú.

Tieto zjednodušenia vedú k takzvanému problému dvoch telies. Jedno z riešení tejto úlohy uviedol I. Kepler, úplné riešenie úlohy získal I. Newton. Newton dokázal, že jeden z priťahujúcich sa hmotných bodov obieha okolo druhého na obežnej dráhe v tvare elipsy (alebo kruhu, čo je špeciálny prípad elipsy), paraboly alebo hyperboly. Ohniskom tejto krivky je druhý bod.

Tvar obežnej dráhy závisí od hmotnosti predmetných telies, od vzdialenosti medzi nimi a od rýchlosti, ktorou sa jedno teleso pohybuje voči druhému. Ak je teleso s hmotnosťou m 1 (kg) vo vzdialenosti r (m) od telesa s hmotnosťou m 0 (kg) a pohybuje sa v tomto časovom okamihu rýchlosťou V (m/s), potom typ obežnej dráhy je určená hodnotou h = V 2 -2f( m 0 + m 1)/ r.

Konštantná tiaž G = 6,673 10 -11 m 3 kg -1 s -2. Ak je h menšie ako 0, potom sa teleso m 1 pohybuje vzhľadom na teleso m 0 po eliptickej dráhe; Ak sa h rovná 0 - na parabolickej dráhe; Ak je h väčšie ako 0, potom sa teleso m 1 pohybuje vzhľadom na teleso m 0 po hyperbolickej dráhe.

Minimálna počiatočná rýchlosť, ktorá musí byť udelená telu, aby sa začalo pohybovať blízko povrchu Zeme, prekonalo gravitáciu a navždy opustilo Zem na parabolickej dráhe, sa nazýva druhá úniková rýchlosť. Je to rovných 11,2 km/s. Najnižšia počiatočná rýchlosť, ktorá musí byť udelená telu, aby sa stalo umelým satelitom Zeme, sa nazýva prvá úniková rýchlosť. Je to rovných 7,91 km/s.

Väčšina telies v slnečnej sústave sa pohybuje po eliptických dráhach. Len niektoré malé telesá Slnečnej sústavy, kométy, sa môžu pohybovať po parabolických alebo hyperbolických dráhach. Pri problémoch kozmických letov sa najčastejšie stretávame s eliptickými a hyperbolickými dráhami. Medziplanetárne stanice sa teda vydávajú za letu s hyperbolickou obežnou dráhou vzhľadom na Zem; potom sa pohybujú po eliptických dráhach vzhľadom na Slnko smerom k cieľovej planéte.

Orientáciu obežnej dráhy v priestore, jej veľkosť a tvar, ako aj polohu nebeského telesa na obežnej dráhe určuje šesť veličín nazývaných orbitálne prvky. Niektoré charakteristické body obežných dráh nebeských telies majú svoje vlastné mená. Teda bod dráhy nebeského telesa, ktorý sa pohybuje okolo Slnka najbližšie k Slnku, sa nazýva perihélium a bod eliptickej dráhy, ktorý je od neho najďalej, sa nazýva afélium. Ak vezmeme do úvahy pohyb telesa vzhľadom na Zem, potom bod obežnej dráhy najbližšie k Zemi sa nazýva perigeum a najvzdialenejší bod sa nazýva apogeum. Vo všeobecnejších problémoch, keď priťahujúce centrum môže znamenať rôzne nebeské telesá, sa používajú názvy periapsis (bod obežnej dráhy najbližšie k stredu) a apocentrum (bod obežnej dráhy najvzdialenejší od stredu).

Najjednoduchší prípad interakcie iba dvoch nebeských telies nie je takmer nikdy pozorovaný (aj keď existuje veľa prípadov, keď sa príťažlivosť tretieho, štvrtého atď. telies dá zanedbať). V skutočnosti je všetko oveľa komplikovanejšie: na každé telo pôsobí veľa síl. Planéty vo svojom pohybe priťahujú nielen Slnko, ale aj navzájom. V hviezdokopách je každá hviezda priťahovaná všetkými ostatnými. Pohyb umelých družíc Zeme ovplyvňujú sily spôsobené neguľovým tvarom Zeme a odporom zemskej atmosféry, ako aj príťažlivosťou Mesiaca a Slnka. Tieto dodatočné sily sa nazývajú rušivé a účinky, ktoré spôsobujú pri pohybe nebeských telies, sa nazývajú poruchy. V dôsledku porúch sa obežné dráhy nebeských telies neustále pomaly menia.

Odvetvie astronómie, nebeská mechanika, študuje pohyb nebeských telies s prihliadnutím na rušivé sily. Metódy vyvinuté v nebeskej mechanike umožňujú veľmi presne určiť polohu akýchkoľvek telies v Slnečnej sústave mnoho rokov vopred. Na štúdium pohybu umelých nebeských telies sa používajú zložitejšie výpočtové metódy. Je mimoriadne ťažké získať presné riešenie týchto problémov v analytickej forme (teda vo forme vzorcov). Preto sa používajú metódy na numerické riešenie pohybových rovníc pomocou vysokorýchlostných elektronických počítačov. V takýchto výpočtoch sa používa koncept sféry vplyvu planéty. Oblasť pôsobenia je oblasť cirkuplanetárneho priestoru, v ktorej je pri výpočte narušeného pohybu telesa (SC) vhodné považovať za centrálne teleso nie Slnko, ale túto planétu. V tomto prípade sú výpočty zjednodušené tým, že v rámci sféry pôsobenia je rušivý vplyv príťažlivosti Slnka v porovnaní s príťažlivosťou planéty menší ako rušenie od planéty v porovnaní s príťažlivosťou Slnka. Musíme si však uvedomiť, že tak vo vnútri, ako aj mimo sféry pôsobenia, všade na tele, hoci v rôznej miere, pôsobia gravitačné sily Slnka, planéty a iných telies.

Polomer sféry pôsobenia závisí od vzdialenosti medzi Slnkom a planétou. Dráhy nebeských telies v rámci rozsahu možno vypočítať na základe problému dvoch telies. Ak nebeské teleso opustí planétu, potom pohyb tohto telesa v rámci sféry pôsobenia nastáva po hyperbolickej obežnej dráhe. Polomer sféry vplyvu Zeme je asi 1 milión km; Sféra vplyvu Mesiaca vo vzťahu k Zemi má polomer asi 63 tisíc kilometrov.

Metóda určenia dráhy nebeského telesa pomocou pojmu sféra pôsobenia je jednou z metód na približné určenie dráh. Keď poznáme približné hodnoty orbitálnych prvkov, je možné získať presnejšie hodnoty orbitálnych prvkov pomocou iných metód. Toto postupné zlepšovanie určenej orbity je typická technika, ktorá umožňuje vypočítať orbitálne parametre s vysokou presnosťou. V súčasnosti sa rozsah úloh na určovanie obežných dráh výrazne rozšíril, čo sa vysvetľuje rýchlym rozvojom raketových a vesmírnych technológií.

5.3. Zjednodušená formulácia problému troch telies

Problém pohybu kozmickej lode v gravitačnom poli dvoch nebeských telies je pomerne zložitý a zvyčajne sa študuje pomocou numerických metód. V mnohých prípadoch sa ukázalo, že je prípustné tento problém zjednodušiť rozdelením priestoru na dve oblasti, z ktorých každá sa berie do úvahy iba príťažlivosť jedného nebeského telesa. Potom v každej oblasti priestoru bude pohyb kozmickej lode opísaný pomocou známych integrálov problému dvoch telies. Na hraniciach prechodu z jednej oblasti do druhej je potrebné vhodne prepočítať vektor rýchlosti a vektor polomeru s prihliadnutím na výmenu centrálneho telesa.

Rozdelenie priestoru na dve oblasti je možné urobiť na základe rôznych predpokladov, ktoré definujú hranicu. V problémoch nebeskej mechaniky má spravidla jedno nebeské teleso hmotnosť podstatne väčšiu ako druhé. Napríklad Zem a Mesiac, Slnko a Zem alebo akúkoľvek inú planétu. Preto oblasť, kde sa má kozmická loď pohybovať po kužeľovej časti, ktorej ohniskom je menšie priťahujúce teleso, zaberá len malú časť priestoru v blízkosti tohto telesa. V celom zostávajúcom priestore sa predpokladá pohyb kozmickej lode po kužeľovej časti, ktorej ohniskom je väčšie priťahujúce teleso. Pozrime sa na niekoľko zásad pre rozdelenie priestoru na dve oblasti.

5.4. Sféra príťažlivosti

Súbor bodov v priestore, v ktorých menšie nebeské teleso m 2 priťahuje kozmickú loď silnejšie ako väčšie teleso m 1, sa nazýva oblasť príťažlivosti alebo sféra príťažlivosti menšieho telesa v porovnaní s väčším. Tu, pokiaľ ide o pojem sféra, platí poznámka pre sféru pôsobenia.

Nech m 1 je hmotnosť a označenie veľkého priťahovacieho telesa, m 2 hmotnosť a označenie menšieho priťahovacieho telesa, m 3 hmotnosť a označenie kozmickej lode.

Ich vzájomná poloha je určená polomerovými vektormi r 2 a r 3, ktoré spájajú m 1 s m 2 a m 3, v tomto poradí.

Hranica oblasti príťažlivosti je určená podmienkou: |g 1 |=|g 2 |, Kde g 1 je gravitačné zrýchlenie, ktoré kozmickej lodi udeľuje veľké nebeské teleso a g 2- gravitačné zrýchlenie, ktoré kozmickej lodi udeľuje menšie nebeské teleso.

Polomer príťažlivej sféry sa vypočíta podľa vzorca:

Kde g 1- zrýchlenie, ktoré kozmická loď dostáva pri pohybe v centrálnom poli telesa m 1, je rušivé zrýchlenie, ktoré kozmická loď dostáva v dôsledku prítomnosti priťahujúceho telesa m 2, g 2- zrýchlenie, ktoré kozmická loď dostáva pri pohybe v centrálnom poli telesa m 2, je rušivé zrýchlenie, ktoré kozmická loď dostáva v dôsledku prítomnosti priťahujúceho telesa m 1.

Všimnite si, že pri zavádzaní tohto pojmu pod slovom guľa nemáme na mysli najskôr geometrické miesto bodov rovnako vzdialených od stredu, ale oblasť prevládajúceho vplyvu menšieho telesa na pohyb kozmickej lode, hoci hranica tejto oblasti je skutočne blízko gule.

V rámci sféry pôsobenia sa menšie teleso považuje za centrálne a väčšie teleso za rušivé. Mimo sféry pôsobenia sa väčšie teleso považuje za centrálne a rušivé teleso sa považuje za menšie. V mnohých problémoch nebeskej mechaniky sa ukazuje, že je možné ako prvé priblíženie zanedbať vplyv väčšieho telesa vo vnútri sféry pôsobenia a menšieho telesa mimo tejto sféry na dráhu kozmickej lode. Potom vo vnútri sféry pôsobenia nastane pohyb kozmickej lode v centrálnom poli vytvorenom menším telesom a mimo sféry pôsobenia - v centrálnom poli vytvorenom väčším telesom. Hranica oblasti (gule) pôsobenia menšieho telesa vzhľadom na väčšie je určená vzorcom:

5.6. Hillova guľa

Hillova guľa je uzavretá oblasť priestoru so stredom v priťahovacom bode m 2, v ktorom sa teleso m 3 pohybuje, vždy zostane satelitom telesa m 2 .

Hillova guľa je pomenovaná po americkom astronómovi J. W. Hillovi, ktorý vo svojich štúdiách pohybu Mesiaca (1877) prvýkrát upozornil na existenciu oblastí vesmíru, kde teleso nekonečne malej hmotnosti nachádzajúce sa v gravitačnom poli dvoch priťahujúce telá nemôžu dosiahnuť.

Povrch Hillovej gule možno považovať za teoretickú hranicu existencie satelitov telesa m 2 . Napríklad polomer selenocentrickej Hillovej gule v systéme Zem-Mesiac ISL je r = 0,00039 AU. = 58050 km, a v sústave Slnko-Mesiac ISL r = 0,00234 AU. = 344 800 km.

Polomer Hillovej gule sa vypočíta podľa vzorca:

polomer sféry pôsobenia podľa vzorca:

Kde R- vzdialenosť od Erosu k Slnku,

Kde G- gravitačná konštanta ( G= 6,6732*10-11 Nm2/kg2), r- vzdialenosť k asteroidu; druhá úniková rýchlosť je:

Vypočítajme prvú a druhú únikovú rýchlosť pre každú hodnotu polomeru gúľ. Výsledky zapíšeme do tabuľky 1, tabuľky 2, tabuľky 3.

Tabuľka 1. Polomery gravitačnej sféry pre rôzne vzdialenosti Erosu od Slnka.

Tabuľka 2. Polomery sféry pôsobenia pre rôzne vzdialenosti Erosu od Slnka.

Tabuľka 3. Polomery Hillovej gule pre rôzne vzdialenosti Erosu od Slnka.

Polomery gravitačnej gule sú v porovnaní s veľkosťou asteroidu (33*13*13 km) také malé, že v niektorých prípadoch môže byť hranica gule doslova na jej povrchu. Hillova guľa je však taká veľká, že obežná dráha kozmickej lode v nej bude veľmi nestabilná v dôsledku vplyvu Slnka. Ukazuje sa, že kozmická loď bude umelým satelitom asteroidu iba vtedy, ak bude v oblasti pôsobenia. V dôsledku toho sa polomer sféry pôsobenia rovná maximálnej vzdialenosti od asteroidu, v ktorej sa kozmická loď stane umelým satelitom. Navyše, hodnota jeho rýchlosti by mala byť v intervale medzi prvou a druhou kozmickou rýchlosťou.

Tabuľka 4. Rozloženie kozmických rýchlostí podľa vzdialenosti od asteroidu.

Ako je vidieť z tabuľky 4, keď sa kozmická loď presunie na nižšie dráhy, jej rýchlosť by sa mala zvýšiť. V tomto prípade musí byť rýchlosť vždy kolmá na vektor polomeru.

Teraz vypočítajme rýchlosť, s akou by zariadenie mohlo dopadnúť na povrch asteroidu iba pod vplyvom zrýchlenia voľného pádu.

Zrýchlenie voľného pádu sa vypočíta podľa vzorca:

Vezmime si vzdialenosť k povrchu 370 km, keďže 14. februára 2000 vstúpilo zariadenie na eliptickú dráhu s parametrami 323*370 km.

Takže g = 3,25. 10 -6 m/s 2, rýchlosť sa vypočíta podľa vzorca: a bude sa rovnať V = 1,55 m/s.

Skutočné fakty potvrdzujú naše výpočty: v momente pristátia bola rýchlosť vozidla vzhľadom na povrch Erosu 1,9 m/s.

Treba poznamenať, že všetky výpočty sú približné, keďže Eros považujeme za homogénnu guľu, ktorá sa veľmi líši od reality.

Odhadnime chybu výpočtu. Vzdialenosť od ťažiska k povrchu asteroidu sa pohybuje od 13 do 33 km. Teraz prepočítajme zrýchlenie a rýchlosť voľného pádu, ale vzdialenosť k povrchu bude 337 km. (370 - 33).

Takže g" = 3,92. 10-6 m/s2 a rýchlosť V" = 1,62 m/s.

Chyba vo výpočte zrýchlenia voľného pádu je = 0,67. 10 -6 m/s 2 a chyba vo výpočtoch rýchlosti je = 0,07 m/s.

Ak by sa teda asteroid Eros nachádzal v priemernej vzdialenosti od Slnka, potom by sa sonda NEAR potrebovala priblížiť k asteroidu na vzdialenosť menšiu ako 355,1 km rýchlosťou menšou ako 1,58 m/s, aby sa dostala na obežnú dráhu.

5. Výskum a výsledky | Obsah | Záver >>

Definícia 1

Obežná dráha nebeského telesa- toto je trajektória, po ktorej sa kozmické telesá pohybujú vo vesmíre: Slnko, hviezdy, planéty, kométy, kozmické lode, satelity, medziplanetárne stanice atď.

Vo vzťahu k umelým kozmickým lodiam sa pojem „obežná dráha“ používa pre tie úseky trajektórií, po ktorých sa pohybujú s vypnutým pohonným systémom.

Tvar obežnej dráhy nebeských telies. úniková rýchlosť

Tvar obežných dráh a rýchlosť, ktorou sa nebeské telesá po nich pohybujú, závisia predovšetkým od sily univerzálnej gravitácie. Pri analýze pohybu nebeských telies Slnečnej sústavy sa v mnohých prípadoch zanedbáva ich tvar a štruktúra, to znamená, že pôsobia ako hmotné body. To je prípustné vzhľadom na skutočnosť, že vzdialenosť medzi telesami je spravidla mnohonásobne väčšia ako ich veľkosť. Ak vezmeme nebeské teleso ako hmotný bod, potom pri analýze jeho pohybu platí zákon univerzálnej gravitácie. Tiež sa často zvažujú len 2 priťahujúce telá, pričom sa vynecháva vplyv iných.

Príklad 1

Pri štúdiu trajektórie Zeme okolo Slnka možno s pravdepodobnou presnosťou predpokladať, že planéta sa pohybuje iba pod vplyvom slnečných gravitačných síl. Rovnako pri štúdiu pohybu umelej družice planéty sa berie do úvahy len gravitácia „jej“ planéty, pričom sa vynecháva nielen príťažlivosť iných planét, ale aj slnečná.

Poznámka 1

Predchádzajúce zjednodušenia nám umožnili dospieť k problému dvoch telies. Jedno z riešení tohto problému navrhol I. Kepler. A úplné riešenie sformuloval I. Newton, ktorý dokázal, že jedno z priťahujúcich sa nebeských telies obieha okolo druhého po dráhe v tvare elipsy (alebo kruhu, špeciálny prípad elipsy), paraboly alebo hyperboly. . Ohniskom tejto krivky je 2. bod.

Tvar obežnej dráhy ovplyvňujú nasledujúce parametre:

• hmotnosť príslušného tela;
• vzdialenosť medzi nimi;
• rýchlosť, ktorou sa jedno teleso pohybuje voči druhému.

Ak sa teleso s hmotnosťou m 1 (k g) nachádza vo vzdialenosti r (m) od telesa s hmotnosťou m 0 (k g) a pohybuje sa v danom čase rýchlosťou υ (m / s), potom je obežná dráha nastaviť na konštantu:

Definícia 2

Konštanta gravitácie f = 6,673 · 10 - 11 m 3 kg - 1 s - 2. Ak h 0 - pozdĺž hyperbolickej obežnej dráhy.

Definícia 3

Druhá úniková rýchlosť- toto je najnižšia počiatočná rýchlosť, ktorá musí byť udelená telesu, aby sa začalo pohybovať blízko povrchu Zeme, prekonať gravitáciu a navždy opustiť planétu na parabolickej dráhe. Je to 11,2 k m/s.

Definícia 4

Prvá kozmická rýchlosť nazývajú najnižšiu počiatočnú rýchlosť, ktorá musí byť telesu odovzdaná, aby sa z neho stal umelý satelit planéty Zem. Je to rovných 7,91 km/s.

Väčšina telies v slnečnej sústave sa pohybuje po eliptických trajektóriách. Len niekoľko malých telies v slnečnej sústave, ako sú kométy, sa pravdepodobne bude pohybovať po parabolických alebo hyperbolických trajektóriách. Medziplanetárne stanice sú teda vysielané na hyperbolickú obežnú dráhu vzhľadom na Zem; potom sa pohybujú po eliptických trajektóriách vzhľadom na Slnko smerom k svojmu cieľu.

Definícia 5

Orbitálne prvky− veličiny, pomocou ktorých sa určuje veľkosť, tvar, poloha, orientácia obežnej dráhy v priestore a umiestnenie nebeského telesa na nej.

Niektoré charakteristické body obežných dráh nebeských telies majú svoje vlastné mená.

Definícia 6

Bod obežnej dráhy nebeského telesa pohybujúceho sa okolo Slnka najbližšie k Slnku sa nazýva Perihélium(obrázok 1).

A ten najvzdialenejší je Aphelion.

Najbližší orbitálny bod k planéte Zem − Perigee, a najďalej − Apogee.

Vo všeobecnejších problémoch, v ktorých sa priťahujúci stred vzťahuje na rôzne nebeské telesá, sa používa názov orbitálneho bodu najbližšie k stredu Zeme − periapsia a najvzdialenejší bod obežnej dráhy od stredu − apocentra.

Obrázok 1. Orbitálne body nebeských telies vo vzťahu k Slnku a Zemi

Prípad s 2 nebeskými telesami je najjednoduchší a prakticky sa nikdy nevyskytuje (aj keď je veľa prípadov, keď sa zanedbáva príťažlivosť 3., 4. atď. telies). V skutočnosti je obraz oveľa zložitejší: každé nebeské teleso je ovplyvnené mnohými silami. Pri pohybe planét ich priťahuje nielen Slnko, ale aj jedna druhú. V hviezdokopách sa hviezdy navzájom priťahujú.

Definícia 7

Pohyb umelých satelitov ovplyvňujú také sily, ako je neguľatý tvar Zeme a odpor zemskej atmosféry, ako aj príťažlivosť Slnka a Mesiaca. Tieto dodatočné sily sú tzv znepokojujúce. A efekty, ktoré vytvárajú pri pohybe nebeských telies, sa nazývajú poruchy. Pôsobením porúch sa dráhy nebeských telies neustále pomaly menia.

Definícia 8

Nebeská mechanika- časť v astronómii, ktorá študuje pohyb nebeských telies s prihliadnutím na poruchy.

Pomocou metód nebeskej mechaniky je možné s vysokou presnosťou a mnohoročným predstihom určiť polohu nebeských telies v slnečnej sústave. Na štúdium trajektórie umelých nebeských telies sa používajú zložitejšie výpočtové metódy. Je veľmi ťažké získať presné riešenie takýchto problémov vo forme matematických vzorcov. Preto sa na riešenie zložitých rovníc používajú vysokorýchlostné elektronické počítače. Aby ste to dosiahli, musíte poznať koncept sféry vplyvu planéty.

Definícia 9

Rozsah planéty− ide o oblasť cirkuplanetárneho (cirkumunárneho) priestoru, v ktorom sa pri výpočte porúch pohybu telesa (satelitu, kométy alebo medziplanetárnej kozmickej lode) za centrálne teleso neberie Slnko, ale táto planéta (Mesiac).

Výpočty sú zjednodušené, pretože v rámci sféry pôsobenia sú rušenia vplyvom slnečnej príťažlivosti v porovnaní s planetárnou príťažlivosťou menšie ako rušenie z planéty v porovnaní so slnečnou príťažlivosťou. Netreba však zabúdať, že v rámci sféry vplyvu planéty i za jej hranicami je teleso v rôznej miere ovplyvňované silami slnečnej gravitácie, ako aj planét a iných nebeských telies.

Polomer sféry pôsobenia sa vypočíta na základe vzdialenosti medzi Slnkom a planétou. Dráhy nebeských telies vo vnútri gule sú vypočítané na základe problému 2 telies. Ak teleso opustí planétu, potom sa jeho pohyb v rámci sféry pôsobenia uskutočňuje po hyperbolickej obežnej dráhe. Polomer sféry vplyvu planéty Zem je približne pred 1 miliónom rokov. do m.; Sféra vplyvu Mesiaca vo vzťahu k Zemi má polomer približne 63 tisíc metrov štvorcových.

Metóda určenia dráhy nebeského telesa pomocou sféry pôsobenia je jednou z metód na približné určenie dráh. Ak sú známe približné hodnoty orbitálnych prvkov, presnejšie hodnoty orbitálnych prvkov je možné získať inými metódami. Postupné zlepšovanie určenej orbity je typická technika, ktorá umožňuje vypočítať orbitálne parametre s veľkou presnosťou. Rozsah moderných úloh pri určovaní obežných dráh sa výrazne zvýšil, čo sa vysvetľuje rýchlym vývojom raketových a vesmírnych technológií.

Príklad 2

Je potrebné určiť, koľkokrát hmotnosť Slnka prevyšuje hmotnosť Zeme, ak je známe, že doba obehu Mesiaca okolo Zeme je 27,2 s y a jeho priemerná vzdialenosť od Zeme je 384 000 km.

Vzhľadom na to: T = 27,2 s t., a = 3,84 10 5 k m.

Nájsť: m s m z -?

Riešenie

Vyššie uvedené zjednodušenia nás redukujú na problém 2 tiel. Jedno z riešení tohto problému navrhol I. Kepler a úplné riešenie sformuloval I. Newton. Využime tieto riešenia.

T з = 365 s y t je doba obehu Zeme okolo Slnka.

a з = ​​​​1,5 · 10 8 km je priemerná vzdialenosť od Zeme k Slnku.

Pri rozhodovaní sa budeme riadiť vzorcom I. Keplerovho zákona s prihliadnutím na 2. zákon I. Newtona:

m s + m s m s + m · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

Keďže vieme, že hmotnosť Zeme v porovnaní s hmotnosťou Slnka a hmotnosť Mesiaca v porovnaní s hmotnosťou Zeme sú veľmi malé, zapíšeme vzorec v tvare:

m s m z · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

Z tohto výrazu nájdeme požadovaný hmotnostný pomer:

m s mz = a33a3•T32T2.

odpoveď: m s mz = 0,3 106 k g.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Keplerov pohyb kozmickej lode nemôže byť nikdy vykonaný presne. Priťahujúce sa nebeské teleso nemôže mať presnú sférickú symetriu, a preto jeho gravitačné pole nie je, prísne povedané, centrálne. Je potrebné vziať do úvahy príťažlivosť iných nebeských telies a vplyv iných faktorov. Keplerov pohyb je však taký jednoduchý a tak dobre preštudovaný, že je vhodné, dokonca aj pri hľadaní presných trajektórií, úplne neopustiť úvahy o keplerovskej dráhe, ale ak je to možné, spresniť ju. Keplerova dráha sa považuje za akýsi druh referenčnej dráhy, pričom sa však berú do úvahy poruchy, t. j. skreslenia, ktorým dráha podlieha priťahovaniu určitého telesa, svetelnému tlaku, sploštenosti Zeme na póloch atď. pohyb sa nazýva narušený pohyb a zodpovedajúci Keplerov pohyb - nerušený.

Orbitálne poruchy môžu byť spôsobené nielen prírodnými silami. Ich zdrojom môže byť aj motor s nízkym ťahom (napríklad elektrická raketa alebo motor solárnej plachty) umiestnený na palube kozmickej lode alebo satelitu Zeme.

Pozrime sa podrobnejšie na to, ako sa počítajú gravitačné poruchy z nebeských telies. Uvažujme napríklad o narušení geocentrického pohybu kozmickej lode Slnkom. Jeho zohľadnenie je úplne podobné ako pri zohľadnení gradientu zemskej príťažlivosti pri uvažovaní pohybov voči družici Zeme (§ 3 tejto kapitoly).

Nech je kozmická loď na čiare Zem - Slnko vo vzdialenosti od Zeme a 149 100 000 km od Slnka (priemerná vzdialenosť Zeme od Slnka je Podľa vzorca (2) v § 2 kapitoly 2 a hodnoty ​​podľa § 4 kapitoly 2 môžeme vypočítať gravitačné zrýchlenia kozmickej lode zo Zeme a zo Slnka. Prvé z nich sa rovná druhému - zrýchlenie od Slnka sa ukázalo byť väčšie ako zrýchlenie od Zeme.To však neznamená, že sonda opustí Zem a bude zachytená Slnkom.V skutočnosti nás predsa zaujíma geocentrický pohyb aparátu a zásah Slnka do tento pohyb je vyjadrený poruchou, ktorá sa dá vypočítať ako rozdiel medzi zrýchlením, ktoré Slnko udelí prístroju a tým, ktoré udelí Zemi. Prvé sme už vypočítali a druhé sa rovná

To znamená, že rušivé zrýchlenie sa rovná iba alebo 2,5 % zrýchlenia, ktoré udeľuje Zem. Ako vidíme, zásah Slnka do „pozemských záležitostí“, do geocentrického pohybu, je dosť malý (obr. 19).

Predpokladajme teraz, že nás zaujíma pohyb aparátu voči Slnku – heliocentrický pohyb. Teraz je hlavným, „centrálnym“ gravitačným zrýchlením zrýchlenie zo Slnka a rušivým je rozdiel medzi zrýchlením, ktoré Zem udelí prístroju, a zrýchlením, ktoré Zem udelí Slnku.

Ryža. 19. Výpočet porúch zo Zeme a Slnka.

Prvá sa rovná a druhá je zanedbateľná hodnota Zem nemá takmer žiadny vplyv na Slnko a heliocentrický pohyb aparátu možno jednoducho považovať za absolútny, a nie relatívny (to sa dalo očakávať vzhľadom na obrovskú hmotnosť Slnka). Rušivé zrýchlenie sa teda rovná rovnakej hodnote, t.j. je to 26,7% hlavného, ​​„centrálneho“ zrýchlenia - zo Slnka. Zásah Zeme do „slnečných záležitostí“ sa ukázal byť dosť významný!

Teraz je jasné, že existuje oveľa viac dôvodov považovať pohyb kozmickej lode umiestnenej v nami zvolenom bode vo vesmíre za Keplerov pohyb vzhľadom k Zemi než za Keplerov pohyb vo vzťahu k Slnku. V prvom prípade nebudeme brať do úvahy rušenie vo výške 2,5% av druhom - 26,7% „centrálneho“ zrýchlenia.

Ak teraz umiestnime kozmickú loď do bodu na priamke Zem-Slnko vo vzdialenostiach od Zeme a od Slnka, nájdeme opačný obrázok (necháme čitateľa, aby si potrebné výpočty urobil sám). V tomto prípade je narušenie geocentrického pohybu Slnka 68,3 % zrýchlenia udeľovaného Zemou a narušenie heliocentrického pohybu Zemou nie je ani 3 %.

zrýchlenie prenášané Slnkom. Je zrejmé, že je teraz rozumnejšie považovať prístroj za vydaný na milosť Slnku a považovať jeho pohyb za kepleriánsky so zameraním na stred Slnka.

Podobné úvahy a výpočty možno vykonať pre všetky body vo vesmíre (v tomto prípade pre body, ktoré neležia na priamke Zem-Slnko, budete musieť vziať vektorový rozdiel zrýchlení). Každý bod bude priradený buď určitej oblasti obklopujúcej Zem, kde je výhodnejšie uvažovať o geocentrickom pohybe, alebo zvyšku vesmíru, kde budú Keplerove trajektórie oveľa presnejšie, ak sa za ťažisko vezme Slnko.

Matematická analýza ukazuje, že hranica tejto oblasti je veľmi blízko gule (trochu sploštená na strane Slnka a „opuchnutá“ na opačnej strane). Pre jednoduchosť výpočtov je zvykom považovať túto oblasť presne za guľu a nazývať ju sférou vplyvu Zeme.

Polomer sféry vplyvu planéty možno vypočítať pomocou vzorca, ktorý je vhodný pre akékoľvek dve telesá a určuje polomer sféry vplyvu telesa s nízkou hmotnosťou (napríklad planéty) vzhľadom na teleso. s veľkou matkou (napríklad Slnkom):

kde a je vzdialenosť medzi telesami 11,38, 1,391.

Polomer sféry vplyvu Zeme vzhľadom na Slnko sa rovná sfére vplyvu Mesiaca vzhľadom na Zem Slnka relatívne ku Galaxii (o ktorej sa predpokladá, že všetka hmota je sústredená v jej jadre ), t.j. asi 1 svetelný rok za rok

Keď kozmická loď prekročí hranicu sféry pôsobenia, musí sa presunúť z jedného centrálneho gravitačného poľa do druhého. V každom gravitačnom poli sa pohyb považuje, prirodzene, za keplerovsky, t.j. pohyb prebiehajúci pozdĺž ktorejkoľvek z kužeľosečiek - elipsy, paraboly alebo hyperboly a na hranici sféry pôsobenia sú trajektórie podľa určitých pravidiel. konjugované, „zlepené“ (ako sa to robí, uvidíme v tretej a štvrtej časti knihy). Ide o približnú metódu na výpočet vesmírnych trajektórií, ktorá sa niekedy nazýva metóda konjugovaných kužeľosečiek.

Jediný význam pojmu sféra pôsobenia spočíva práve v hranici oddelenia dvoch Keplerovských trajektórií. Najmä sféra pôsobenia planéty sa vôbec nezhoduje s touto oblasťou

priestor, v ktorom je planéta schopná udržať svoj satelit navždy. Táto oblasť sa nazýva Hillova sféra pre planétu vzhľadom na Slnko.

Teleso môže zostať vo vnútri Hillovej sféry neobmedzene dlho, napriek poruchám zo Slnka, ak len v počiatočnom okamihu malo eliptickú planetocentrickú dráhu. Táto oblasť je väčšia ako rozsah pôsobnosti.

Hillova guľa pre Zem vzhľadom na Slnko má polomer 1,5 milióna km.

Polomer Hillovej gule pre Slnko vo vzťahu ku Galaxii je 230 000 AU. e) Toto je polomer, ak obežná dráha okolo Slnka prebieha v rovnakom smere ako pohyb Slnka okolo stredu Galaxie (presne to je pohyb prirodzených planét slnečnej sústavy). V opačnom prípade sa rovná 100 000 a. e.

Na rozdiel od sféry pôsobenia a Hillovej sféry, sféra gravitácie planéty vzhľadom na Slnko, definovaná ako oblasť, na ktorej hranici sú gravitačné zrýchlenia od planéty a od Slnka jednoducho rovnaké, nehrá žiadnu úlohu. v kozmodynamike.

Mesiac je hlboko v sfére vplyvu Zeme. Preto radšej uvažujeme o geocentrickom pohybe Mesiaca a považujeme ho za satelit Zeme. Odmietame považovať Mesiac za nezávislú planétu pre príliš veľké gravitačné poruchy jeho heliocentrického pohybu zo Zeme. Je zvláštne, že obežná dráha Mesiaca leží mimo sféry gravitácie Zeme (ktorá má polomer približne Mesiac je silnejšie priťahovaný Slnkom ako Zemou.

Pri použití približnej metódy na výpočet vesmírnych trajektórií sa hlavné chyby hromadia pri výpočte pohybu v oblasti hranice sféry pôsobenia. Niektorí autori sa preto domnievajú, že pre väčšinu prípadov výpočtu je vyššia presnosť daná oblasťami ohraničenia medzi centrálnymi gravitačnými poľami, ktoré sú definované inak, ako bolo urobené vyššie. Navrhlo sa napríklad uvažovať o tom, že zodpovedajúca oblasť okolo Zeme má polomer 3 až 4 milióny km. Na základe energetických úvah polomer rovný

Sféru pôsobenia a sféru vplyvu možno nazvať dynamickými gravitačnými sférami a sféru príťažlivosti možno nazvať statickou gravitačnou sférou. Použitie druhého v kozmodynamike by malo zmysel iba vtedy, ak by to bolo možné

bolo možné si predstaviť vesmírny let medzi dvoma nehybnými nebeskými telesami.

Na záver si všimnime, že metóda konjugovaných kužeľosečiek, spojených s určitými dynamickými gravitačnými sférami, nie je jedinou približnou metódou na výpočet kozmických dráh. Pokračuje hľadanie ďalších približných metód, ktoré sú presnejšie ako opísaná metóda a zároveň vyžadujú menej výpočtov ako metóda numerickej integrácie. Bohužiaľ, musíme šetriť prevádzkový čas aj tých najrýchlejších elektronických počítačov!

Gravitačné sféry planét slnečnej sústavy

Vo vesmírnych systémoch rôzne veľké ťažiská zabezpečujú celistvosť a stabilitu celého systému a bezproblémové fungovanie jeho konštrukčných prvkov. Hviezdy, planéty, planetárne satelity a dokonca aj veľké asteroidy majú zóny, v ktorých sa veľkosť ich gravitačného poľa stáva dominantnou nad gravitačným poľom masívnejšieho ťažiska. Tieto zóny možno rozdeliť na oblasť dominancie hlavného ťažiska vesmírneho systému a 3 typy oblastí v miestnych ťažiskách (hviezdy, planéty, planetárne satelity): sféra gravitácie, sféra pôsobenia a Hillovej sfére. Pre výpočet parametrov týchto zón je potrebné poznať vzdialenosti od ťažísk a ich hmotnosť. Tabuľka 1 uvádza parametre gravitačných zón planét Slnečnej sústavy.

Tabuľka 1. Gravitačné sféry planét slnečnej sústavy.

Priestor predmety	Vzdialenosť k Slnku, m	K = M pl / M s	Sphere gravitácia, m	Rozsah pôsobnosti	Hillova guľa
Merkúr	0,58 10 11	0,165.10-6	0,024 10 9	0,11 10 9	0,22 10 9
Venuša	1,082 10 11	2,43.10-6	0,17 10 9	0,61 10 9	1,0 10 9
Zem	1,496 10 11	3,010-6	0,26 10 9	0,92 10 9	1,5 10 9
Mars	2,28 10 11	0,32.10-6	0,13 10 9	0,58 10 9	1,1 10 9
Jupiter	7,783 10 11	950.10-6	24 10 9	48 10 9	53 10 9
Saturn	14,27 10 11	285 10 -6	24 10 9	54 10 9	65 10 9
Urán	28,71 10 11	43,3 10 -6	19 10 9	52 10 9	70 10 9
Neptún	44 941 10 11	51,3.10-6	32 10 9	86 10 9	116 10 9

Gravitačná sféra planéty (štrukturálny prvok slnečnej sústavy) je oblasť vesmíru, v ktorej možno zanedbať príťažlivosť hviezdy a planéta je hlavným ťažiskom. Na hranici gravitačnej oblasti (príťažlivosti) sa intenzita gravitačného poľa planéty (gravitačné zrýchlenie g) rovná intenzite gravitačného poľa hviezdy. Polomer gravitačnej gule planéty sa rovná

Rt = RK 0,5

Kde
R – vzdialenosť od stredu hviezdy k stredu planéty
K = Mpl/Ms
Mpl – hmotnosť planéty
M s – hmotnosť Slnka

Sféra pôsobenia planéty je oblasť vesmíru, v ktorej je gravitačná sila planéty menšia, no porovnateľná s gravitačnou silou jej hviezdy, t.j. intenzita gravitačného poľa planéty (gravitačné zrýchlenie g) nie je oveľa menšia ako intenzita gravitačného poľa hviezdy. Pri výpočte trajektórií fyzických telies v sfére vplyvu planéty sa za ťažisko považuje planéta a nie jej hviezda. Vplyv gravitačného poľa hviezdy na obežnú dráhu fyzického tela sa nazýva perturbácia jej trajektórie. Polomer sféry vplyvu planéty sa rovná

Rd = RK 0,4

Hillova guľa je oblasť vesmíru, v ktorej majú prirodzené satelity planéty stabilné obežné dráhy a nemôžu sa pohybovať na obežnú dráhu blízkou hviezde. Polomer Hillovej gule je

Rx = R(K/3) 1/3

Polomer sféry gravitácie