Putanja napuštanja sfere gravitacije ksp. Centralno gravitacijsko polje. Gravitacijske sfere planeta Sunčevog sustava

Po prvi put u povijesti čovječanstva uređaj koji je napravio čovjek postao je umjetni satelit asteroida! Prekrasna fraza, međutim, riječi su bliske eliptičnim i zahtijevaju neko objašnjenje.

Udžbenici astronomije dobro objašnjavaju kako umjetni sateliti kruže u eliptičnim ili gotovo kružnim orbitama oko sferno simetričnih tijela, što uključuje planete, a posebno našu Zemlju. Međutim, pogledajte Eros, ovaj blok u obliku krumpira veličine 33*13*13 km. Gravitacijsko polje takvog tijela nepravilnog oblika prilično je složeno i što mu se NEAR više približavao, to je zadatak kontrole postajao sve teži. Nakon što je izvršio jednu revoluciju oko Erosa, uređaj se nikada nije vratio na svoju točku porijekla. Što je još gore, čak ni ravnina orbite sonde nije održana. Kad su kratka priopćenja za javnost objavila da se NEAR preselio u novu kružnu orbitu, trebali ste vidjeti kakve je zamršene figure zapravo napravio!

Prava je sreća što su u naše vrijeme računala došla pomoći ljudima. Složeni zadatak održavanja uređaja u željenoj orbiti automatski su obavljali programi. Ako je netko to učinio, onda bi mu sigurno mogli podići spomenik. Prosudite sami: prvo, orbita uređaja nikada nije smjela odstupiti više od 30 o od okomice na liniju Sunca Eros. Ovaj zahtjev je određen jeftinim dizajnom aparata. Solarni paneli morali su uvijek gledati u Sunce (inače bi se smrt uređaja dogodila u roku od sat vremena), glavnu antenu u trenutku prijenosa podataka na Zemlju, a instrumente tijekom njihovog prikupljanja na asteroid. U isto vrijeme, svi uređaji, antene i solarni paneli bili su fiksirani GOTOVO nepomično! Uređaju je dodijeljeno 16 sati dnevno za prikupljanje informacija o asteroidu i 8 za prijenos podataka kroz glavnu antenu na Zemlju.

Drugo, većina eksperimenata zahtijevala je što niže orbite. A to je pak zahtijevalo češće manevre i veću potrošnju goriva. Oni znanstvenici koji su mapirali Eros morali su uzastopno letjeti oko svih dijelova asteroida na maloj visini, a oni koji su bili uključeni u dobivanje slika također su trebali različite uvjete osvjetljenja. Dodajmo tome da i Eros ima svoja godišnja doba i polarne noći. Na primjer, južna hemisfera otvorila je svoja prostranstva Suncu tek u rujnu 2000. godine. Kako možete ugoditi svima pod ovim uvjetima?

Između ostalog, također je bilo potrebno uzeti u obzir čisto tehničke zahtjeve za stabilnost orbite. U protivnom, ako izgubite kontakt s NEAR-om na samo tjedan dana, možda ga više nikada nećete čuti. I konačno, ni pod kojim uvjetima nije bilo moguće odvesti uređaj u sjenu asteroida. Tamo bi umro da nema Sunca! Srećom, doba računala je iza prozora, pa su svi ti zadaci dodijeljeni elektronici, dok su ljudi mirno rješavali svoje.

5.2. Putanje nebeskih tijela

Putanje nebeskih tijela su putanje kojima se u svemiru kreću Sunce, zvijezde, planeti, kometi, kao i umjetne svemirske letjelice (umjetni sateliti Zemlje, Mjeseca i drugih planeta, međuplanetarne postaje i dr.). Međutim, za umjetne svemirske letjelice pojam orbita odnosi se samo na one dionice njihovih putanja u kojima se kreću s isključenim pogonskim sustavom (tzv. pasivne dionice putanje).

Oblici orbita i brzine kretanja nebeskih tijela po njima uglavnom su određeni silom univerzalne gravitacije. Pri proučavanju kretanja nebeskih tijela u većini slučajeva dopušteno je ne uzimati u obzir njihov oblik i strukturu, odnosno smatrati ih materijalnim točkama. Ovo pojednostavljenje je moguće jer je udaljenost između tijela obično višestruko veća od njihove veličine. Uzimajući u obzir nebeske materijalne točke, možemo izravno primijeniti zakon univerzalne gravitacije kada proučavamo gibanje. Osim toga, u mnogim se slučajevima može ograničiti na razmatranje gibanja samo dva tijela koja se privlače, zanemarujući utjecaj drugih. Tako, na primjer, proučavajući kretanje planeta oko Sunca, može se s određenom točnošću pretpostaviti da se planet kreće samo pod utjecajem sunčeve gravitacije. Na isti način, kada se približno proučava kretanje umjetnog satelita planeta, može se uzeti u obzir samo gravitacija vlastitog planeta, zanemarujući ne samo privlačnost drugih planeta, već i sunčevu.

Ova pojednostavljenja dovode do takozvanog problema dvaju tijela. Jedno od rješenja ovog problema dao je I. Kepler, potpuno rješenje problema dobio je I. Newton. Newton je dokazao da se jedna od privlačnih materijalnih točaka okreće oko druge u orbiti u obliku elipse (ili kruga, što je poseban slučaj elipse), parabole ili hiperbole. Fokus ove krivulje je druga točka.

Oblik orbite ovisi o masama dotičnih tijela, o udaljenosti između njih i o brzini kojom se jedno tijelo giba u odnosu na drugo. Ako je tijelo mase m 1 (kg) udaljeno r (m) od tijela mase m 0 (kg) i giba se u tom trenutku brzinom V (m/s), tada je vrsta orbite određena je vrijednošću h = V 2 -2f( m 0 + m 1)/ r.

Stalna gravitacija G = 6.673 10 -11 m 3 kg -1 s -2 . Ako je h manji od 0, tada se tijelo m 1 giba relativno u odnosu na tijelo m 0 po eliptičnoj orbiti; Ako je h jednak 0 - u paraboličnoj orbiti; Ako je h veći od 0, tada se tijelo m 1 giba u odnosu na tijelo m 0 po hiperboličkoj orbiti.

Minimalna početna brzina koju treba dati tijelu kako bi ono, nakon što se počelo kretati blizu površine Zemlje, nadvladalo gravitaciju i zauvijek napustilo Zemlju u paraboličnoj orbiti, naziva se druga izlazna brzina. Jednaka je 11,2 km/s. Najmanja početna brzina koja se mora dati tijelu da ono postane umjetni satelit Zemlje naziva se prva izlazna brzina. Jednaka je 7,91 km/s.

Većina tijela u Sunčevom sustavu giba se po eliptičnim orbitama. Samo neka mala tijela Sunčevog sustava, kometi, mogu se kretati paraboličnim ili hiperboličnim orbitama. U problemima letenja u svemir najčešće se susreću eliptične i hiperbolične orbite. Tako su međuplanetarne stanice krenule u let, imajući hiperboličnu putanju u odnosu na Zemlju; zatim se kreću u eliptičnim orbitama u odnosu na Sunce prema odredišnom planetu.

Orijentacija orbite u prostoru, njezina veličina i oblik, kao i položaj nebeskog tijela u orbiti određeni su sa šest veličina koje nazivamo orbitalnim elementima. Neke karakteristične točke putanja nebeskih tijela imaju svoja imena. Dakle, točka putanje nebeskog tijela koje se giba oko Sunca najbliža Suncu naziva se perihel, a točka eliptične putanje najudaljenija od njega naziva se afel. Ako se promatra gibanje tijela u odnosu na Zemlju, tada se točka putanje koja je najbliža Zemlji naziva perigej, a najudaljenija točka apogej. U općenitijim problemima, kada privlačno središte može značiti različita nebeska tijela, nazivi koji se koriste su periapsis (točka orbite najbliža središtu) i apocentar (točka orbite najudaljenija od središta).

Najjednostavniji slučaj međudjelovanja samo dvaju nebeskih tijela gotovo se nikad ne opaža (iako ima mnogo slučajeva kada se privlačenje trećeg, četvrtog itd. tijela može zanemariti). U stvarnosti je sve mnogo kompliciranije: na svako tijelo djeluju mnoge sile. Planete u svom kretanju privlače ne samo Sunce, već i jedna drugu. U zvjezdanim skupovima, svaka zvijezda privlači sve ostale. Na kretanje umjetnih Zemljinih satelita utječu sile uzrokovane nesferičnim oblikom Zemlje i otporom Zemljine atmosfere te privlačenjem Mjeseca i Sunca. Te dodatne sile nazivamo poremećajima, a učinke koje one izazivaju u kretanju nebeskih tijela nazivamo poremećajima. Zbog poremećaja, staze nebeskih tijela neprestano se sporo mijenjaju.

Grana astronomije, nebeska mehanika, proučava kretanje nebeskih tijela uzimajući u obzir uznemirujuće sile. Metode razvijene u nebeskoj mehanici omogućuju vrlo precizno određivanje položaja bilo kojeg tijela u Sunčevom sustavu mnogo godina unaprijed. Za proučavanje gibanja umjetnih nebeskih tijela koriste se složenije računalne metode. Vrlo je teško dobiti egzaktno rješenje ovih problema u analitičkom obliku (odnosno u obliku formula). Stoga se koriste metode za numeričko rješavanje jednadžbi gibanja pomoću brzih elektroničkih računala. U takvim izračunima koristi se koncept sfere utjecaja planeta. Sfera djelovanja je područje cirkumplanetarnog prostora u kojem je pri proračunu poremećenog gibanja tijela (SC) prikladno središnjim tijelom smatrati ne Sunce, već ovaj planet. U ovom slučaju proračuni su pojednostavljeni zbog činjenice da je unutar sfere djelovanja uznemirujući utjecaj Sunčeve privlačnosti u usporedbi s privlačnošću planeta manji od poremećaja od planeta u usporedbi s privlačnošću Sunca. Ali moramo zapamtiti da i unutar i izvan sfere djelovanja, gravitacijske sile Sunca, planeta i drugih tijela djeluju posvuda na tijelu, iako u različitim stupnjevima.

Polumjer sfere djelovanja ovisi o udaljenosti između Sunca i planeta. Orbite nebeskih tijela unutar opsega mogu se izračunati na temelju problema dvaju tijela. Ako nebesko tijelo napusti planet, tada se kretanje tog tijela unutar sfere djelovanja događa duž hiperboličke orbite. Polumjer Zemljine utjecajne sfere je oko 1 milijun km; Sfera utjecaja Mjeseca u odnosu na Zemlju ima polumjer od oko 63 tisuće kilometara.

Metoda određivanja putanje nebeskog tijela pomoću pojma sfere djelovanja jedna je od metoda za približno određivanje putanje. Poznavajući približne vrijednosti orbitalnih elemenata, moguće je drugim metodama dobiti točnije vrijednosti orbitalnih elemenata. Ovo postupno poboljšanje određene orbite tipična je tehnika koja omogućuje izračunavanje orbitalnih parametara s visokom točnošću. Trenutno se raspon zadataka za određivanje orbita značajno proširio, što se objašnjava brzim razvojem raketne i svemirske tehnologije.

5.3. Pojednostavljena formulacija problema tri tijela

Problem gibanja letjelice u gravitacijskom polju dvaju nebeskih tijela prilično je složen i obično se proučava numeričkim metodama. U nizu slučajeva ispada da je dopušteno pojednostaviti ovaj problem dijeljenjem prostora u dvije regije, u svakoj od kojih se uzima u obzir privlačnost samo jednog nebeskog tijela. Tada će unutar svakog područja svemira gibanje letjelice biti opisano poznatim integralima problema dvaju tijela. Na granicama prijelaza iz jednog područja u drugo potrebno je na odgovarajući način preračunati vektor brzine i vektor radijusa, uzimajući u obzir zamjenu središnjeg tijela.

Podjela prostora na dvije regije može se izvršiti na temelju različitih pretpostavki koje definiraju granicu. U problemima nebeske mehanike, u pravilu, jedno nebesko tijelo ima masu znatno veću od drugog. Na primjer, Zemlja i Mjesec, Sunce i Zemlja ili bilo koji drugi planet. Stoga područje u kojem se letjelica treba kretati duž stožastog presjeka, čiji je fokus manje privlačno tijelo, zauzima samo mali dio prostora u blizini tog tijela. U cijelom preostalom prostoru pretpostavlja se da se letjelica kreće duž stožastog presjeka u čijem je žarištu veće privlačno tijelo. Pogledajmo neka načela za podjelu prostora na dva područja.

5.4. Sfera privlačnosti

Skup točaka u prostoru u kojima manje nebesko tijelo m 2 privlači letjelicu jače od većeg tijela m 1 naziva se područje privlačenja ili sfera privlačenja manjeg tijela u odnosu na veće. Ovdje, glede pojma sfere, vrijedi primjedba za sferu djelovanja.

Neka je m 1 masa i oznaka velikog privlačnog tijela, m 2 masa i oznaka manjeg privlačnog tijela, m 3 masa i oznaka letjelice.

Njihov relativni položaj određen je radijus-vektorima r 2 i r 3 koji povezuju m 1 s m 2 odnosno m 3 .

Granica područja privlačenja određena je uvjetom: |g 1 |=|g 2 |, Gdje g 1 je gravitacijsko ubrzanje koje svemirskoj letjelici prenosi veliko nebesko tijelo, i g 2- gravitacijsko ubrzanje koje letjelici prenosi manje nebesko tijelo.

Polumjer sfere privlačenja izračunava se po formuli:

Gdje g 1- ubrzanje koje letjelica dobiva pri kretanju u središnjem polju tijela m 1, uznemirujuće je ubrzanje koje svemirska letjelica dobiva zbog prisutnosti privlačnog tijela m 2, g 2- ubrzanje koje letjelica dobiva pri kretanju u središnjem polju tijela m 2, uznemirujuće je ubrzanje koje svemirska letjelica dobiva zbog prisutnosti privlačnog tijela m 1.

Imajte na umu da kada uvodimo ovaj pojam pod riječju sfera, prvo ne mislimo na geometrijsko mjesto točaka jednako udaljenih od središta, već na područje pretežnog utjecaja manjeg tijela na kretanje letjelice, iako je granica tog područja doista blizu sfere.

Unutar sfere djelovanja, manje tijelo se smatra središnjim, a veće tijelo ometajućim. Izvan sfere djelovanja veće tijelo se uzima kao središnje, a uznemirujuće tijelo kao manje. U nizu problema nebeske mehanike pokazuje se da je moguće zanemariti, kao prvu aproksimaciju, utjecaj na putanju letjelice većeg tijela unutar sfere djelovanja i manjeg tijela izvan te sfere. Tada će se unutar sfere djelovanja letjelica kretati u središnjem polju koje stvara manje tijelo, a izvan sfere djelovanja - u središnjem polju koje stvara veće tijelo. Granica područja (sfere) djelovanja manjeg tijela u odnosu na veće određena je formulom:

5.6. Hillova sfera

Hillova sfera je zatvoreno područje prostora sa središtem u privlačnoj točki m 2, krećući se unutar koje će tijelo m 3 uvijek ostati satelit tijela m 2.

Hillova sfera dobila je ime po američkom astronomu J. W. Hillu, koji je u svojim proučavanjima gibanja Mjeseca (1877.) prvi skrenuo pozornost na postojanje područja prostora u kojima tijelo infinitezimalne mase smješteno u gravitacijskom polju od dva tijela koja privlače ne mogu doseći.

Površina Hillove sfere može se smatrati teoretskom granicom postojanja satelita tijela m 2. Na primjer, radijus selenocentrične Hillove sfere u ISL sustavu Zemlja-Mjesec je r = 0,00039 AJ. = 58050 km, a u sustavu Sunce-Mjesec ISL r = 0,00234 AJ. = 344800 km.

Polumjer Hillove sfere izračunava se po formuli:

radijus sfere djelovanja prema formuli:

Gdje R- udaljenost Erosa od Sunca,

Gdje G- gravitacijska konstanta ( G= 6,6732*10 -11 N m 2 / kg 2), r- udaljenost do asteroida; druga izlazna brzina je:

Izračunajmo prvu i drugu izlaznu brzinu za svaku vrijednost polumjera sfera. Rezultate ćemo unijeti u tablicu 1, tablicu 2, tablicu 3.

Stol 1. Polumjeri sfere gravitacije za različite udaljenosti Erosa od Sunca.

Stol 2. Polumjeri sfere djelovanja za različite udaljenosti Erosa od Sunca.

Stol 3. Radijusi Hillove sfere za različite udaljenosti Erosa od Sunca.

Polumjeri gravitacijske sfere toliko su mali u usporedbi s veličinom asteroida (33*13*13 km) da u nekim slučajevima granica sfere može biti doslovno na njegovoj površini. Ali Hillova sfera je toliko velika da će orbita letjelice u njoj biti vrlo nestabilna zbog utjecaja Sunca. Ispostavilo se da će letjelica biti umjetni satelit asteroida samo ako je unutar sfere djelovanja. Posljedično, radijus sfere djelovanja jednak je najvećoj udaljenosti od asteroida na kojoj će letjelica postati umjetni satelit. Štoviše, vrijednost njegove brzine trebala bi biti u intervalu između prve i druge kozmičke brzine.

Stol 4. Raspodjela kozmičkih brzina prema udaljenosti od asteroida.

Kao što se može vidjeti iz tablice 4, kada se svemirska letjelica pomakne na niže orbite, njena brzina bi se trebala povećati. U tom slučaju brzina uvijek mora biti okomita na radijus vektor.

Izračunajmo sada brzinu kojom bi uređaj mogao pasti na površinu asteroida pod utjecajem samo akceleracije slobodnog pada.

Ubrzanje slobodnog pada izračunava se po formuli:

Uzmimo da je udaljenost do površine 370 km, budući da je uređaj 14. veljače 2000. ušao u eliptičnu orbitu s parametrima 323*370 km.

Dakle, g = 3,25. 10 -6 m/s 2, brzina se izračunava formulom: i bit će jednaka V = 1,55 m/s.

Stvarne činjenice potvrđuju naše izračune: u trenutku slijetanja brzina vozila u odnosu na površinu Erosa bila je 1,9 m/s.

Treba napomenuti da su svi izračuni približni, jer smatramo da je Eros homogena sfera, koja se vrlo razlikuje od stvarnosti.

Procijenimo pogrešku izračuna. Udaljenost od središta mase do površine asteroida varira od 13 do 33 km. Sada ponovno izračunajmo ubrzanje slobodnog pada i brzinu, ali uzmimo da udaljenost do površine iznosi 337 km. (370 - 33).

Dakle, g" = 3,92. 10 -6 m/s 2, a brzina V" = 1,62 m/s.

Pogreška u izračunavanju ubrzanja slobodnog pada je = 0,67. 10 -6 m/s 2, a pogreška u proračunu brzine iznosi = 0,07 m/s.

Dakle, ako bi asteroid Eros bio na prosječnoj udaljenosti od Sunca, tada bi svemirska letjelica NEAR trebala prići asteroidu na udaljenost manju od 355,1 km pri brzini manjoj od 1,58 m/s da bi ušla u orbitu.

5. Istraživanja i rezultati | Sadržaj | Zaključak >>

Definicija 1

Orbita nebeskog tijela− to je putanja kojom se kreću svemirska tijela u svemiru: Sunce, zvijezde, planeti, kometi, svemirski brodovi, sateliti, međuplanetarne postaje itd.

U odnosu na umjetne svemirske letjelice, pojam "orbite" koristi se za one dijelove trajektorija na kojima se kreću s isključenim pogonskim sustavom.

Oblik orbite nebeskih tijela. brzina bijega

Oblik orbita i brzina kretanja nebeskih tijela po njima ovise prije svega o sili univerzalne gravitacije. Pri analizi kretanja nebeskih tijela Sunčevog sustava u mnogim slučajevima se zanemaruje njihov oblik i struktura, odnosno ponašaju se kao materijalne točke. To je dopušteno zbog činjenice da je udaljenost između tijela, u pravilu, višestruko veća od njihove veličine. Ako nebesko tijelo uzmemo kao materijalnu točku, tada se pri analizi njegovog kretanja primjenjuje zakon univerzalne gravitacije. Također, često se razmatraju samo 2 privlačna tijela, izostavljajući utjecaj drugih.

Primjer 1

Proučavajući putanju Zemlje oko Sunca, može se s vjerojatnom točnošću pretpostaviti da se planet kreće samo pod utjecajem sunčevih gravitacijskih sila. Isto tako, kada se proučava kretanje umjetnog satelita nekog planeta, uzima se u obzir samo gravitacija “njegovog” planeta, dok se ne samo privlačnost drugih planeta, već i sunčeva izostavlja.

Napomena 1

Prethodna pojednostavljenja omogućila su nam da dođemo do problema 2 tijela. Jedno od rješenja ovog problema predložio je I. Kepler. A potpuno rješenje formulirao je I. Newton, koji je dokazao da se jedno od privlačnih nebeskih tijela okreće oko drugog u orbiti u obliku elipse (ili kruga, poseban slučaj elipse), parabole ili hiperbole . Fokus ove krivulje je 2. točka.

Na oblik orbite utječu sljedeći parametri:

• masa dotičnog tijela;
• udaljenost između njih;
• brzina kojom se jedno tijelo giba u odnosu na drugo.

Ako se tijelo mase m 1 (k g) nalazi na udaljenosti r (m) od tijela mase m 0 (k g) i giba se u danom trenutku brzinom υ (m / s), tada je orbita postaviti na konstantu:

Definicija 2

Konstanta gravitacije f = 6,673 · 10 - 11 m 3 k g - 1 s - 2. Ako je h 0 - duž hiperbolične orbite.

Definicija 3

Druga brzina bijega− to je najmanja početna brzina koja se mora dati tijelu kako bi se ono počelo kretati blizu površine Zemlje, svladati gravitaciju i zauvijek napustiti planet u paraboličnoj orbiti. Jednako je 11,2 k m / s.

Definicija 4

Prva kozmička brzina nazivaju najnižom početnom brzinom koja se mora dati nekom tijelu da ono postane umjetni satelit planeta Zemlje. Jednaka je 7,91 km/s.

Većina tijela u Sunčevom sustavu kreće se eliptičnim putanjama. Samo nekoliko malih tijela u Sunčevom sustavu, poput kometa, vjerojatno će se kretati duž paraboličkih ili hiperboličkih putanja. Dakle, međuplanetarne postaje se šalju u hiperboličnu orbitu u odnosu na Zemlju; zatim se kreću eliptičnim putanjama u odnosu na Sunce prema svom odredištu.

Definicija 5

Orbitalni elementi− veličine uz pomoć kojih se određuje veličina, oblik, položaj, orijentacija orbite u prostoru i položaj nebeskog tijela na njoj.

Neke karakteristične točke putanja nebeskih tijela imaju svoja imena.

Definicija 6

Točka orbite nebeskog tijela koje se kreće oko Sunca koja je najbliža Suncu naziva se Perihelion(slika 1).

A onaj najudaljeniji jest Aphelion.

Najbliža orbitalna točka planeti Zemlji − Perigej, a najudaljeniji − Apogej.

U općenitijim problemima, u kojima se centar privlačenja odnosi na različita nebeska tijela, koristi se naziv orbitalne točke najbliže središtu Zemlje − periapsis a najudaljenija točka orbite od središta − apocentar.

Slika 1. Orbitalne točke nebeskih tijela u odnosu na Sunce i Zemlju

Slučaj s 2 nebeska tijela je najjednostavniji i praktički se nikad ne događa (iako ima mnogo slučajeva kada se zanemari privlačnost 3., 4. itd. tijela). Zapravo, slika je mnogo složenija: na svako nebesko tijelo utječu mnoge sile. Kako se planeti kreću, privlače ih ne samo Sunce, već i jedni druge. U zvjezdanim jatima zvijezde privlače jedna drugu.

Definicija 7

Na kretanje umjetnih satelita utječu sile poput nesferičnog oblika Zemlje i otpora Zemljine atmosfere, kao i privlačenja Sunca i Mjeseca. Te dodatne sile nazivaju se uznemirujući. A efekti koje stvaraju tijekom kretanja nebeskih tijela nazivaju se smetnje. Uslijed djelovanja poremećaja putanje nebeskih tijela neprestano se sporo mijenjaju.

Definicija 8

Nebeska mehanika- odjeljak u astronomiji koji proučava kretanje nebeskih tijela uzimajući u obzir poremećaje.

Koristeći metode nebeske mehanike, moguće je odrediti položaj nebeskih tijela u Sunčevom sustavu s velikom točnošću i mnogo godina unaprijed. Za proučavanje putanje umjetnih nebeskih tijela koriste se složenije računalne metode. Vrlo je teško dobiti točno rješenje takvih problema u obliku matematičkih formula. Stoga se za rješavanje složenih jednadžbi koriste brza elektronička računala. Da biste to učinili, morate znati koncept sfere utjecaja planeta.

Definicija 9

Opseg planeta− ovo je područje cirkumplanetarnog (cirkumlunarnog) prostora u kojem se pri proračunu poremećaja u gibanju tijela (satelit, komet ili međuplanetarna letjelica) kao središnje tijelo ne uzima Sunce, već ovaj planet (Mjesec).

Proračuni su pojednostavljeni zbog činjenice da su unutar sfere djelovanja poremećaji od utjecaja sunčeve privlačnosti u odnosu na planetarnu privlačnost manji od poremećaja od planeta u odnosu na sunčevu privlačnost. Međutim, ne smijemo zaboraviti da je unutar sfere utjecaja planeta i izvan njegovih granica tijelo pod utjecajem sila sunčeve gravitacije, kao i planeti i druga nebeska tijela u različitim stupnjevima.

Polumjer sfere djelovanja izračunava se na temelju udaljenosti između Sunca i planeta. Orbite nebeskih tijela unutar sfere izračunavaju se na temelju problema 2 tijela. Ako tijelo napusti planet, tada se njegovo kretanje unutar sfere djelovanja odvija duž hiperboličke orbite. Radijus sfere utjecaja planete Zemlje je otprilike prije 1 milijun godina. na m.; Sfera utjecaja Mjeseca u odnosu na Zemlju ima polumjer od približno 63 tisuće četvornih metara.

Metoda određivanja putanje nebeskog tijela pomoću sfere djelovanja jedna je od metoda za približno određivanje putanje. Ako su poznate približne vrijednosti orbitalnih elemenata, tada se drugim metodama mogu dobiti preciznije vrijednosti orbitalnih elemenata. Korak po korak poboljšanje određene orbite tipična je tehnika koja omogućuje izračunavanje orbitalnih parametara s velikom točnošću. Opseg suvremenih zadataka u određivanju orbita značajno se povećao, što se objašnjava brzim razvojem raketne i svemirske tehnologije.

Primjer 2

Potrebno je odrediti koliko puta masa Sunca premašuje masu Zemlje ako se zna da je period ophoda Mjeseca oko Zemlje 27,2 s y, a njegova prosječna udaljenost od Zemlje 384 000 km.

dano: T = 27,2 s t., a = 3,84 10 5 k m.

Pronaći: m sa m z - ?

Riješenje

Gornja pojednostavljenja svode nas na problem 2 tijela. Jedno od rješenja ovog problema predložio je I. Kepler, a cjelovito rješenje formulirao je I. Newton. Iskoristimo ova rješenja.

T z = 365 s y t je period ophoda Zemlje oko Sunca.

a z = ​​1,5 · 10 8 km je prosječna udaljenost od Zemlje do Sunca.

Prilikom donošenja odluke vodit ćemo se formulom I. Keplerovog zakona, uzimajući u obzir 2. zakon I. Newtona:

m s + m s m s + m · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

Znajući da su masa Zemlje u usporedbi s masom Sunca i masa Mjeseca u usporedbi s masom Zemlje vrlo male, formulu zapisujemo u obliku:

m s m z · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

Iz ovog izraza nalazimo traženi omjer mase:

m uz m z = a 3 3 a 3 · T 3 2 T 2 .

Odgovor: m uz m z = 0,3 10 6 k g.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Keplerovo gibanje svemirske letjelice nikada se ne može točno izvesti. Nebesko tijelo koje privlači ne može imati točnu sfernu simetriju, pa stoga njegovo gravitacijsko polje nije, strogo govoreći, središnje. Potrebno je uzeti u obzir privlačnost drugih nebeskih tijela i utjecaj drugih čimbenika. Ali Keplerovo gibanje je toliko jednostavno i tako dobro proučeno da je zgodno, čak i kada se pronalaze točne putanje, ne napustiti potpuno razmatranje Keplerove orbite, već je, ako je moguće, poboljšati. Keplerova orbita se smatra nekom vrstom referentne orbite, ali se uzimaju u obzir poremećaji, tj. distorzije koje orbita doživljava od privlačenja određenog tijela, svjetlosnog pritiska, spljoštenosti Zemlje na polovima itd. Ovako pročišćena orbita gibanje se naziva poremećeno gibanje, a odgovarajuće Keplerovo gibanje - neporemećeno.

Orbitalni poremećaji mogu biti uzrokovani ne samo prirodnim silama. Njihov izvor također može biti motor niskog potiska (na primjer, električna raketa ili motor na solarno jedro) postavljen na svemirsku letjelicu ili Zemljin satelit.

Zadržimo se detaljnije na tome kako se izračunavaju gravitacijski poremećaji nebeskih tijela. Razmotrimo, na primjer, poremećaj geocentričnog gibanja svemirske letjelice od strane Sunca. Njegovo uzimanje u obzir potpuno je slično uzimanju u obzir gradijenta Zemljine gravitacije pri razmatranju kretanja u odnosu na Zemljin satelit (§ 3. ovog poglavlja).

Neka je letjelica na liniji Zemlja - Sunce na udaljenosti od Zemlje i 149 100 000 km od Sunca (prosječna udaljenost Zemlje od Sunca je Prema formuli (2) u § 2 Poglavlja 2 i vrijednostima ​​dano u § 4 poglavlja 2, možemo izračunati gravitacijska ubrzanja svemirske letjelice od Zemlje i od Sunca. Prvo od njih je jednako drugom - pokazalo se da je ubrzanje od Sunca veće od ubrzanje od Zemlje, međutim, ne znači da će letjelica napustiti Zemlju i biti zarobljena od strane Sunca, Uostalom, zanima nas geocentrično gibanje aparata i intervencija Sunca u. ovo kretanje se izražava poremećajem, koji se može izračunati kao razlika između ubrzanja koje Sunce daje aparatu i onoga koje ono daje Zemlji. Prvo smo već izračunali, a drugo je jednako

To znači da je uznemirujuća akceleracija jednaka samo ili 2,5% akceleracije koju daje Zemlja. Kao što vidimo, intervencija Sunca u “zemaljske poslove”, u geocentrično kretanje, prilično je mala (slika 19).

Pretpostavimo sada da nas zanima gibanje aparata u odnosu na Sunce - heliocentrično gibanje. Sada je glavno, "središnje" gravitacijsko ubrzanje ubrzanje od Sunca, a uznemirujuće je razlika između ubrzanja koje Zemlja prenosi aparatu i ubrzanja koje Zemlja prenosi Suncu.

Riža. 19. Proračun poremećaja od Zemlje i Sunca.

Prva jednaka, a druga beznačajna vrijednost nema gotovo nikakvog utjecaja na Sunce, te se heliocentrično gibanje aparata jednostavno može smatrati apsolutnim, a ne relativnim (to je bilo i za očekivati ​​s obzirom na kolosalnu masu). Sunca). Dakle, zabrinjavajuća akceleracija jednaka je istoj vrijednosti, tj. iznosi 26,7% glavne, “centralne” akceleracije - od Sunca. Zemljina intervencija u “solarne poslove” pokazala se prilično značajnom!

Sada je jasno da postoji mnogo više razloga da se kretanje svemirske letjelice koja se nalazi na našoj odabranoj točki u svemiru smatra Keplerovim gibanjem u odnosu na Zemlju nego Keplerovim gibanjem u odnosu na Sunce. U prvom slučaju nećemo uzeti u obzir poremećaj koji iznosi 2,5%, au drugom - 26,7% "centralnog" ubrzanja.

Ako sada postavimo letjelicu u točku na liniji Zemlja-Sunce na udaljenostima od Zemlje i od Sunca, dobit ćemo suprotnu sliku (prepuštamo čitatelju da sam napravi potrebne izračune). U ovom slučaju, Sunčev poremećaj geocentričnog gibanja iznosi 68,3% ubrzanja koje daje Zemlja, a Zemljin poremećaj heliocentričnog gibanja nije ni 3%.

ubrzanje koje prenosi Sunce. Očito je razumnije sada smatrati da je aparat prepušten na milost i nemilost Suncu i njegovo kretanje smatrati keplerovskim s fokusom u središtu Sunca.

Slično razmišljanje i izračuni mogu se napraviti za sve točke u svemiru (u ovom slučaju, za točke koje ne leže na ravnoj liniji Zemlja-Sunce, morat ćete uzeti vektorsku razliku ubrzanja). Svaka točka bit će dodijeljena ili određenom području koje okružuje Zemlju, gdje je povoljnije uzeti u obzir geocentrično gibanje, ili ostatku svemira, gdje će Keplerove putanje biti puno preciznije ako se Sunce uzme kao težište.

Matematička analiza pokazuje da je granica ovog područja vrlo blizu sfere (donekle spljoštena na strani Sunca i "nabrekla" na suprotnoj strani). Radi jednostavnosti izračuna, uobičajeno je ovo područje smatrati upravo sferom i nazvati ga sferom utjecaja Zemlje.

Polumjer sfere utjecaja planeta može se izračunati pomoću formule koja je prikladna za bilo koja dva tijela i određuje polumjer sfere utjecaja tijela male mase (na primjer, planet) u odnosu na tijelo s velikom majkom (na primjer, Sunce):

gdje je a udaljenost između tijela 11.38, 1.391.

Polumjer sfere utjecaja Zemlje u odnosu na Sunce jednak je sferi utjecaja Mjeseca u odnosu na Zemlju Sunca u odnosu na Galaksiju (za koju se pretpostavlja da je sva masa koncentrirana u njezinoj jezgri ), tj. oko 1 svjetlosnu godinu godišnje

Kada svemirska letjelica prijeđe granicu sfere djelovanja, mora se pomaknuti iz jednog središnjeg gravitacijskog polja u drugo. U svakom gravitacijskom polju kretanje se smatra, naravno, keplerovskim, tj. kao da se odvija duž bilo kojeg od konusnih presjeka - elipse, parabole ili hiperbole, a na granici sfere djelovanja putanje prema određenim pravilima su konjugirano, “zalijepljeno” (kako se to radi, vidjet ćemo u trećem i četvrtom dijelu knjige). Ovo je aproksimativna metoda za izračunavanje svemirskih trajektorija, koja se ponekad naziva i metoda konjugiranih stožastih presjeka.

Jedino značenje pojma sfere djelovanja leži upravo u granici razdvajanja dviju Keplerovih putanja. Konkretno, sfera djelovanja planeta uopće se ne podudara s tim područjem

prostor u kojem je planet sposoban zadržati svoj satelit zauvijek. Ovo područje se naziva Hillova sfera za planet u odnosu na Sunce.

Tijelo može ostati unutar Hillove sfere neograničeno vrijeme, unatoč smetnjama od Sunca, samo ako je u početnom trenutku imalo eliptičnu planetocentričnu orbitu. Ova sfera je veća od opsega djelovanja.

Hillova sfera za Zemlju u odnosu na Sunce ima polumjer od 1,5 milijuna km.

Polumjer Hillove sfere za Sunce u odnosu na Galaksiju je 230 000 AJ. e. Radijus je ako se orbita oko Sunca odvija u istom smjeru kao i kretanje Sunca oko središta Galaksije (kretanje prirodnih planeta Sunčevog sustava je upravo to). Inače je jednak 100 000 a. e.

Za razliku od sfere djelovanja i Hillove sfere, sfera gravitacije planeta u odnosu na Sunce, definirana kao područje na čijoj su granici gravitacijska ubrzanja od planeta i od Sunca jednostavno jednaka, ne igra nikakvu ulogu u kozmodinamici.

Mjesec je duboko unutar Zemljine sfere utjecaja. Stoga radije razmatramo geocentrično kretanje Mjeseca i smatramo ga satelitom Zemlje. Mjesec odbijamo smatrati samostalnim planetom zbog prevelikih gravitacijskih poremećaja njegovog heliocentričnog gibanja od Zemlje. Zanimljivo je da se Mjesečeva orbita nalazi izvan sfere gravitacije Zemlje (koja ima radijus otprilike Mjeseca, jače je privučena Suncem nego Zemljom.

Kada se koristi aproksimativna metoda za izračunavanje svemirskih trajektorija, glavne pogreške se akumuliraju prilikom izračuna gibanja u području granice sfere djelovanja. Stoga neki autori smatraju da za većinu slučajeva proračuna veću točnost daju područja razgraničenja između središnjih gravitacijskih polja, definirana drugačije nego što je to učinjeno gore. Predloženo je, na primjer, da se smatra da odgovarajuće područje oko Zemlje ima polumjer od 3-4 milijuna km. Na temelju energetskih razmatranja, polumjer jednak

Sfera djelovanja i sfera utjecaja mogu se nazvati dinamičkim gravitacijskim sferama, a sfera privlačenja statička gravitacijska sfera. Korištenje potonjeg u kozmodinamici imalo bi smisla samo kad bi bilo moguće

bilo je moguće zamisliti svemirski let između dva nepomična nebeska tijela.

Napomenimo u zaključku da metoda konjugiranih stožastih presjeka, pridruženih određenim dinamičkim gravitacijskim sferama, nije jedina aproksimativna metoda za izračunavanje kozmičkih putanja. Nastavlja se potraga za drugim približnim metodama koje su točnije od opisane, a istovremeno zahtijevaju manje izračuna od metode numeričke integracije. Jao, moramo uštedjeti vrijeme rada čak i najbržih elektroničkih računala!

Gravitacijske sfere planeta Sunčevog sustava

U svemirskim sustavima težišta različitih veličina osiguravaju cjelovitost i stabilnost cijelog sustava te nesmetano funkcioniranje njegovih konstrukcijskih elemenata. Zvijezde, planeti, planetarni sateliti, pa čak i veliki asteroidi imaju zone u kojima veličina njihovog gravitacijskog polja postaje dominantna nad gravitacijskim poljem masivnijeg centra gravitacije. Ove zone se mogu podijeliti na područje dominacije glavnog težišta svemirskog sustava i 3 vrste područja u lokalnim težištima (zvijezde, planeti, planetarni sateliti): sfera gravitacije, sfera djelovanja i Hillova sfera. Da bi se izračunali parametri ovih zona, potrebno je znati udaljenosti od težišta i njihovu masu. U tablici 1 prikazani su parametri gravitacijskih zona planeta Sunčevog sustava.

Tablica 1. Gravitacijske sfere planeta Sunčevog sustava.

Prostor objekti	Udaljenost do Sunca, m	K = M pl / M s	Sfera gravitacija, m	Opseg djelovanja	Hillova sfera
Merkur	0,58 10 11	0,165·10 -6	0,024 10 9	0,11 10 9	0,22 10 9
Venera	1.082 10 11	2,43 ·10 -6	0,17 10 9	0,61 10 9	1,0 10 9
Zemlja	1.496 10 11	3,0 10 -6	0,26 10 9	0,92 10 9	1,5 10 9
Mars	2,28 10 11	0,32·10 -6	0,13 10 9	0,58 10 9	1.1 10 9
Jupiter	7.783 10 11	950 ·10 -6	24 10 9	48 10 9	53 10 9
Saturn	14.27 10 11	285 10 -6	24 10 9	54 10 9	65 10 9
Uran	28.71 10 11	43,3 10 -6	19 10 9	52 10 9	70 10 9
Neptun	44.941 10 11	51.3 ·10 -6	32 10 9	86 10 9	116 10 9

Gravitacijska sfera planeta (strukturni element Sunčevog sustava) je područje prostora u kojem se može zanemariti privlačnost zvijezde, a planet je glavno težište. Na granici područja gravitacije (privlačenja) intenzitet gravitacijskog polja planeta (gravitacijsko ubrzanje g) jednak je intenzitetu gravitacijskog polja zvijezde. Polumjer gravitacijske sfere planeta jednak je

R t = R K 0,5

Gdje
R – udaljenost od središta zvijezde do središta planeta
K = Mpl / Ms
Mpl – masa planeta
M s – masa Sunca

Sfera djelovanja planeta je područje prostora u kojem je gravitacijska sila planeta manja, ali usporediva s gravitacijskom silom njegove zvijezde, tj. intenzitet gravitacijskog polja planeta (gravitacijsko ubrzanje g) nije puno manji od intenziteta gravitacijskog polja zvijezde. Pri proračunu putanja fizičkih tijela u sferi utjecaja planeta težištem se smatra planet, a ne njegova zvijezda. Utjecaj gravitacijskog polja zvijezde na orbitu fizičkog tijela naziva se perturbacija njegove putanje. Polumjer utjecajne sfere planeta jednak je

R d = R K 0,4

Hillova sfera je područje svemira u kojem prirodni sateliti planeta imaju stabilne orbite i ne mogu prijeći u orbitu blisku zvjezdanoj. Polumjer Hillove sfere je

R x = R (K/3) 1/3

Polumjer sfere gravitacije