A gravitációs szférából való kilépés pályája ksp. Központi gravitációs mező. A Naprendszer bolygóinak gravitációs gömbjei

Az emberiség történetében először az ember alkotta eszköz egy aszteroida mesterséges műholdjává vált! Gyönyörű kifejezés, de a szavak közel állnak az ellipszishez, és némi magyarázatot igényelnek.

A csillagászat tankönyvei jól elmagyarázzák, hogyan keringenek a mesterséges műholdak elliptikus vagy csaknem kör alakú pályákon gömbszimmetrikus testek körül, amelyek közé tartoznak a bolygók és különösen a Földünk. Azért nézd meg Erost, ezt a 33*13*13 km-es burgonya alakú tömböt. Egy ilyen szabálytalan alakú test gravitációs tere meglehetősen összetett, és minél közelebb került hozzá a NEAR, annál nehezebbé vált az irányítása. Az Eros körüli egy fordulatot követően az eszköz soha nem tért vissza kiindulási pontjára. Ami még rosszabb, még a szonda pályájának síkját sem tartották fenn. Amikor egy rövid sajtóközlemény bejelentette, hogy a NEAR új körpályára költözött, látnia kellett volna, hogy valójában milyen bonyolult figurákat készített!

Még szerencse, hogy korunkban a számítógépek azért jöttek, hogy segítsenek az embereken. Az eszköz kívánt pályán tartásának összetett feladatát a programok automatikusan elvégezték. Ha valaki ezt tette, akkor biztonságosan emlékművet állíthatna neki. Ítélje meg saját maga: először is, a készülék pályája soha nem térhetett el 30 o-nál nagyobb mértékben a Sun Eros vonalra merőlegestől. Ezt a követelményt a készülék olcsó kialakítása határozta meg. A napelemeknek mindig a Napra kellett nézniük (különben a készülék halála egy órán belül bekövetkezett volna), a főantennára a Földre való adatátvitelkor, valamint a műszerekre az aszteroidára való gyűjtésük során. Ezzel egyidőben minden eszközt, antennát és napelemet KÖZEL mozdulatlanra rögzítettek! Az eszköznek napi 16 órát szántak arra, hogy információkat gyűjtsön az aszteroidáról, és 8 órát arra, hogy adatokat továbbítson a fő antennán keresztül a Föld felé.

Másodszor, a legtöbb kísérlethez a lehető legalacsonyabb pályára volt szükség. Ehhez pedig gyakoribb manőverekre és nagyobb üzemanyag-fogyasztásra volt szükség. Azoknak a tudósoknak, akik feltérképezték az Erost, egymás után kellett körberepülniük az aszteroida minden részét alacsony magasságban, és azoknak, akik részt vettek a képek készítésében, szintén eltérő fényviszonyokra volt szükségük. Tegyük ehhez hozzá, hogy Erosnak is megvannak a maga évszakai és sarki éjszakái. Például a déli félteke csak 2000 szeptemberében nyitotta meg kiterjedését a Nap előtt. Hogyan tudsz ilyen körülmények között mindenkinek a kedvében járni?

Többek között a pályastabilitás tisztán műszaki követelményeit is figyelembe kellett venni. Ellenkező esetben, ha csak egy hétre elveszíti a kapcsolatot NEAR-rel, előfordulhat, hogy soha többé nem fog hallani felőle. És végül, semmilyen körülmények között nem lehetett az eszközt egy aszteroida árnyékába terelni. Ott halt volna meg a Nap nélkül! Szerencsére az ablakon kívül van a számítógép-korszak, így mindezeket a feladatokat az elektronikára osztották, miközben az emberek nyugodtan megoldották a sajátjukat.

5.2. Az égitestek pályái

Az égitestek pályái azok a pályák, amelyek mentén a Nap, a csillagok, a bolygók, az üstökösök, valamint a mesterséges űrjárművek (Föld, Hold és más bolygók mesterséges műholdai, bolygóközi állomások stb.) mozognak a világűrben. A mesterséges űrhajók esetében azonban a pálya kifejezést csak a pályájuk azon szakaszaira alkalmazzák, amelyeken kikapcsolt hajtóművel mozognak (az úgynevezett passzív pályaszakaszok).

A pályák alakját és az égitestek rajtuk való mozgási sebességét elsősorban az egyetemes gravitációs erő határozza meg. Az égitestek mozgásának vizsgálatakor a legtöbb esetben megengedhető, hogy alakjukat, szerkezetüket figyelmen kívül hagyjuk, vagyis anyagi pontoknak tekintsük őket. Ez az egyszerűsítés azért lehetséges, mert a testek közötti távolság általában sokszorosa a méretüknek. Az égi anyagi pontokat figyelembe véve a mozgás tanulmányozása során közvetlenül alkalmazhatjuk az egyetemes gravitáció törvényét. Emellett sok esetben az ember arra korlátozódhat, hogy csak két vonzó test mozgását veszi figyelembe, figyelmen kívül hagyva mások befolyását. Így például egy bolygó Nap körüli mozgásának tanulmányozásakor bizonyos pontossággal feltételezhetjük, hogy a bolygó csak a napgravitáció hatására mozog. Ugyanígy, egy bolygó mesterséges műholdjának mozgásának közelítő vizsgálatakor csak a saját bolygó gravitációját vehetjük figyelembe, nem csak a többi bolygó, hanem a napelem vonzerejét is figyelmen kívül hagyva.

Ezek az egyszerűsítések az úgynevezett kéttest problémához vezetnek. Ennek a feladatnak az egyik megoldását I. Kepler adta, a probléma teljes megoldását I. Newton. Newton bebizonyította, hogy az egyik vonzó anyagpont egy másik körül kering egy ellipszis (vagy kör, ami az ellipszis speciális esete), parabola vagy hiperbola alakú pályán. Ennek a görbének a fókusza a második pont.

A pálya alakja függ a kérdéses testek tömegétől, a köztük lévő távolságtól és attól, hogy az egyik test milyen sebességgel mozog a másikhoz képest. Ha egy m 1 (kg) tömegű test r (m) távolságra van egy m 0 (kg) tömegű testtől, és ebben az időpillanatban V (m/s) sebességgel mozog, akkor a pálya típusa a h = V 2 -2f( m 0 + m 1)/ r érték határozza meg.

Állandó gravitáció G = 6,673 10 -11 m 3 kg -1 s -2. Ha h kisebb, mint 0, akkor az m 1 test az m 0 testhez képest elliptikus pályán mozog; Ha h egyenlő 0-val - parabolapályán; Ha h nagyobb, mint 0, akkor az m 1 test az m 0 testhez képest hiperbolikus pályán mozog.

Második szökési sebességnek nevezzük azt a minimális kezdeti sebességet, amelyet a testnek át kell adni ahhoz, hogy a Föld felszíne közelében mozogjon, hogy legyőzze a gravitációt, és örökre parabolapályán hagyja el a Földet. Ez 11,2 km/s. Azt a legalacsonyabb kezdeti sebességet, amelyet egy testnek át kell adni ahhoz, hogy a Föld mesterséges műholdjává váljon, az első szökési sebességnek nevezzük. 7,91 km/s.

A legtöbb test a Naprendszerben elliptikus pályán mozog. Csak a Naprendszer egyes kis testei, az üstökösök mozoghatnak parabolikus vagy hiperbolikus pályán. Az űrrepülési problémáknál leggyakrabban elliptikus és hiperbolikus pályákkal találkozhatunk. Így a bolygóközi állomások repülésbe indulnak, hiperbolikus pályával a Földhöz képest; ezután elliptikus pályán mozognak a Naphoz képest a célbolygó felé.

A pálya térbeli tájolását, méretét és alakját, valamint az égitest helyzetét a pályán hat, pályaelemnek nevezett mennyiség határozza meg. Az égitestek pályáinak egyes jellegzetes pontjainak saját neve van. Így a Nap körül mozgó égitest pályájának a Naphoz legközelebb eső pontját perihéliumnak, a tőle legtávolabbi elliptikus pálya pontját pedig aphelionnak nevezzük. Ha egy testnek a Földhöz viszonyított mozgását vesszük figyelembe, akkor a pálya Földhöz legközelebb eső pontját perigeumnak, a legtávolabbi pontot pedig apogeumnak nevezzük. Általánosabb problémáknál, amikor a vonzási középpont különböző égitesteket jelenthet, a periapszis (a pálya középponthoz legközelebbi pontja) és az apocenter (a pálya középponttól legtávolabbi pontja) elnevezést használjuk.

A mindössze két égitest kölcsönhatásának legegyszerűbb esetét szinte soha nem figyeljük meg (bár sok olyan eset van, amikor a harmadik, negyedik stb. test vonzása elhanyagolható). A valóságban minden sokkal bonyolultabb: sok erő hat minden testre. A mozgásukban lévő bolygók nemcsak a Naphoz vonzódnak, hanem egymáshoz is. A csillaghalmazokban minden csillag vonzódik az összes többihez. A mesterséges földi műholdak mozgását a Föld nem gömb alakú alakja és a Föld légkörének ellenállása, valamint a Hold és a Nap vonzása okozta erők befolyásolják. Ezeket a járulékos erőket zavarónak, az általuk az égitestek mozgásában kiváltott hatásokat pedig zavaroknak nevezzük. A zavarok miatt az égitestek pályája folyamatosan lassan változik.

A csillagászat ága, az égi mechanika az égitestek mozgását vizsgálja a zavaró erők figyelembevételével. Az égi mechanikában kifejlesztett módszerek lehetővé teszik a Naprendszer bármely testének helyzetének nagyon pontos meghatározását sok évre előre. A mesterséges égitestek mozgásának vizsgálatára bonyolultabb számítási módszereket alkalmaznak. Ezekre a problémákra rendkívül nehéz analitikus formában (vagyis képletek formájában) pontos megoldást találni. Ezért a mozgásegyenletek numerikus megoldására szolgáló módszereket alkalmaznak nagy sebességű elektronikus számítógépek segítségével. Az ilyen számításokban a bolygó befolyási övezetének fogalmát használják. A hatásszféra a körkörös tér azon tartománya, amelyben egy test zavart mozgásának (SC) számításakor célszerű nem a Napot, hanem ezt a bolygót tekinteni központi testnek. Ebben az esetben a számításokat leegyszerűsíti az a tény, hogy a cselekvési körön belül a Nap vonzásának zavaró hatása a bolygó vonzásához képest kisebb, mint a bolygóról érkező zavaró hatása a Nap vonzásához képest. De emlékeznünk kell arra, hogy a Nap, a bolygó és más testek gravitációs erői a cselekvési szférán belül és kívül is a testen mindenhol hatnak, bár eltérő mértékben.

A hatásszféra sugara a Nap és a bolygó távolságától függ. A hatókörön belüli égitestek pályája a kéttest-probléma alapján kiszámítható. Ha egy égitest elhagyja a bolygót, akkor ennek a testnek a mozgása a cselekvési körön belül hiperbolikus pályán történik. A Föld befolyási övezetének sugara körülbelül 1 millió km; A Hold befolyási övezete a Földhöz képest körülbelül 63 ezer kilométer sugarú.

Az égitest pályájának a hatásszféra fogalmával történő meghatározásának módszere a pályák közelítő meghatározásának egyik módszere. A pályaelemek hozzávetőleges értékeinek ismeretében más módszerekkel is pontosabb értékeket kaphatunk a pályaelemekről. A meghatározott pálya lépésről lépésre történő javítása tipikus technika, amely lehetővé teszi a pályaparaméterek nagy pontosságú kiszámítását. Jelenleg a pályák meghatározására vonatkozó feladatok köre jelentősen bővült, amit a rakéta- és űrtechnika rohamos fejlődése magyaráz.

5.3. A három test probléma egyszerűsített megfogalmazása

Az űrhajók mozgásának problémája két égitest gravitációs mezőjében meglehetősen összetett, és általában numerikus módszerekkel vizsgálják. Számos esetben megengedhető ennek a problémának a leegyszerűsítése úgy, hogy a teret két régióra osztják, amelyek mindegyikében csak egy égitest vonzását veszik figyelembe. Ezután a tér minden egyes régióján belül az űrhajó mozgását a kéttest probléma ismert integráljai írják le. Az egyik régióból a másikba való átmenet határain a sebességvektort és a sugárvektort megfelelően újra kell számítani, figyelembe véve a központi test helyettesítését.

A tér két régióra való felosztása különféle, a határt meghatározó feltevések alapján történhet. Az égi mechanika problémáiban általában az egyik égitest tömege lényegesen nagyobb, mint a másodiké. Például a Föld és a Hold, a Nap és a Föld, vagy bármely más bolygó. Ezért az a terület, ahol az űrhajónak egy kúpos szakaszon kell mozognia, amelynek fókuszpontja egy kisebb vonzerőtest, a test közelében lévő térnek csak egy kis részét foglalja el. A teljes fennmaradó térben az űrjárműről azt feltételezzük, hogy egy kúpos szakaszon mozog, amelynek fókuszában egy nagyobb vonzó test áll. Nézzünk meg néhány alapelvet a tér két területre való felosztására.

5.4. Vonzáskör

A tér azon pontjainak halmazát, amelyekben a kisebb m 2 égitest erősebben vonzza az űrhajót, mint a nagyobb m 1 test, a kisebb test vonzáskörének vagy vonzáskörének nevezzük a nagyobbhoz képest. Itt a szféra fogalmával kapcsolatban érvényes a cselekvési szférára tett megjegyzés.

Legyen m 1 a nagy vonzerőtest tömege és jelölése, m 2 a kisebb vonzó test tömege és jelölése, m 3 az űrhajó tömege és jelölése.

Relatív helyzetüket az r 2 és r 3 sugárvektorok határozzák meg, amelyek m 1 -et m 2 -vel, illetve m 3 -rel kötnek össze.

A vonzáskörzet határát a következő feltétel határozza meg: |g 1 |=|g 2 |, Ahol g 1 az a gravitációs gyorsulás, amelyet egy nagy égitest kölcsönöz az űrhajónak, és g 2- gravitációs gyorsulás, amelyet egy kisebb égitest sugároz az űrhajóra.

A vonzáskör sugarát a következő képlettel számítjuk ki:

Ahol g 1- gyorsulás, amelyet az űrszonda kap, amikor a test központi mezőjében mozog m 1, az a zavaró gyorsulás, amelyet az űrhajó egy vonzó test jelenléte miatt kap m 2, g 2- gyorsulás, amelyet az űrszonda kap, amikor a test központi mezőjében mozog m 2, az a zavaró gyorsulás, amelyet az űrhajó egy vonzó test jelenléte miatt kap m 1.

Megjegyzendő, hogy amikor ezt a fogalmat a gömb szóval bevezetjük, először nem a középponttól egyenlő távolságra lévő pontok geometriai helyére gondolunk, hanem egy kisebb test domináns hatásának tartományára az űrhajó mozgására, bár ennek a tartománynak a határa valóban közel a gömbhöz.

A cselekvési körön belül a kisebb testet tekintjük központinak, a nagyobbat pedig zavarónak. A cselekvési körön kívül a nagyobb testet veszik központinak, a zavaró testet pedig a kisebbnek. Az égi mechanika számos problémájában első közelítésként elhanyagolhatónak tűnik egy nagyobb testnek a hatásszférán belüli és egy e szférán kívüli kisebb testnek az űrhajó pályájára gyakorolt ​​befolyása. Ekkor a cselekvési övezeten belül az űrjármű mozgása a kisebb test által létrehozott központi mezőben, a cselekvési körön kívül pedig a nagyobb test által létrehozott központi mezőben történik. Egy kisebb test hatásterületének (gömbjének) határát a nagyobbhoz képest a következő képlet határozza meg:

5.6. Hill gömbje

A dombgömb a tér zárt tartománya, amelynek középpontja az m 2 vonzási pontban van, és amelyen belül mozog, az m 3 test mindig az m 2 test műholdja marad.

A Hill gömb nevét J. W. Hill amerikai csillagászról kapta, aki a Hold mozgásával foglalkozó tanulmányaiban (1877) először hívta fel a figyelmet olyan térrégiók létezésére, ahol egy végtelenül kicsi tömegű test helyezkedik el két gravitációs mezőben. vonzó testek nem érhetik el.

A Hill gömb felszíne tekinthető az m 2 test műholdai létezésének elméleti határának. Például a szelenocentrikus dombgömb sugara a Föld-Hold ISL rendszerben r = 0,00039 AU. = 58050 km, a Nap-Hold rendszerben pedig ISL r = 0,00234 AU. = 344800 km.

A Hill gömb sugarát a következő képlettel számítjuk ki:

a hatáskör sugara a következő képlet szerint:

Ahol R- távolság Erosztól a Napig,

Ahol G- gravitációs állandó ( G= 6,6732*10 -11 N m 2 / kg 2), r- távolság az aszteroidától; a második szökési sebesség:

Számítsuk ki az első és a második szökési sebességet a gömbök sugarának minden értékére. Az eredményeket beírjuk az 1. táblázatba, a 2. táblázatba, a 3. táblázatba.

asztal 1. A gravitációs gömb sugarai Erósznak a Naptól való különböző távolságaira.

asztal 2. A hatásszféra sugarai Erósznak a Naptól való különböző távolságaira.

asztal 3. A dombgömb sugarai az Erósznak a Naptól való különböző távolságaihoz.

A gravitációs gömb sugarai olyan kicsik az aszteroida méretéhez képest (33*13*13 km), hogy egyes esetekben a gömb határa szó szerint a felszínén lehet. De a Hill gömb olyan nagy, hogy az űrhajó pályája nagyon instabil lesz benne a Nap hatása miatt. Kiderült, hogy az űrszonda csak akkor lesz egy kisbolygó mesterséges műholdja, ha az a cselekvési tartományon belül van. Következésképpen a hatásszféra sugara megegyezik azzal a maximális távolsággal az aszteroidától, amelynél az űreszköz mesterséges műholddá válik. Ezenkívül a sebesség értékének az első és a második kozmikus sebesség közötti intervallumban kell lennie.

asztal 4. A kozmikus sebességek megoszlása ​​az aszteroidától való távolság szerint.

Amint a 4. táblázatból látható, amikor az űrhajó alacsonyabb pályára áll, sebességének növekednie kell. Ebben az esetben a sebességnek mindig merőlegesnek kell lennie a sugárvektorra.

Most pedig számoljuk ki, milyen sebességgel eshet az eszköz az aszteroida felszínére pusztán a szabadesés gyorsulása hatására.

A szabadesés gyorsulását a következő képlettel számítjuk ki:

Vegyük 370 km-re a felszín távolságát, mivel a készülék 2000. február 14-én 323*370 km paraméterű elliptikus pályára lépett.

Tehát g = 3,25. 10 -6 m/s 2, a sebességet a következő képlettel számítjuk ki: V = 1,55 m/s lesz.

Valós tények igazolják számításainkat: a leszállás pillanatában a jármű sebessége az Eros felszínéhez képest 1,9 m/s volt.

Meg kell jegyezni, hogy minden számítás hozzávetőleges, mivel az Erost homogén gömbnek tekintjük, ami nagyon eltér a valóságtól.

Becsüljük meg a számítási hibát! A tömegközéppont és az aszteroida felszíne közötti távolság 13 és 33 km között változik. Most számoljuk újra a szabadesési gyorsulást és sebességet, de vegyük a felszínig tartó távolságot 337 km-re. (370-33).

Tehát g" = 3,92. 10 -6 m/s 2 és V" sebesség = 1,62 m/s.

A szabadesés gyorsulásának számítási hibája = 0,67. 10 -6 m/s 2, a sebességszámítások hibája pedig az = 0,07 m/s.

Tehát, ha az Eros aszteroida átlagos távolságra lenne a Naptól, akkor a NEAR űrszondának 355,1 km-nél kisebb távolságra kellene megközelítenie az aszteroidát 1,58 m/s-nál kisebb sebességgel, hogy pályára lépjen.

5. Kutatások és eredmények | Tartalomjegyzék | Következtetés >>

1. definíció

Egy égitest pályája− ez az a pálya, amelyen a kozmikus testek mozognak a világűrben: a Nap, csillagok, bolygók, üstökösök, űrhajók, műholdak, bolygóközi állomások stb.

A mesterséges űrhajókkal kapcsolatban a „pálya” fogalmát a pálya azon szakaszaira használják, amelyeken kikapcsolt meghajtórendszer mellett mozognak.

Az égitestek pályájának alakja. szökési sebesség

A pályák alakja és az égitestek mozgásának sebessége mindenekelőtt az egyetemes gravitációs erőtől függ. A Naprendszer égitesteinek mozgásának elemzésekor sok esetben elhanyagolják alakjukat, szerkezetüket, vagyis anyagi pontként működnek. Ez azért megengedett, mert a testek közötti távolság általában sokszorosa a méretüknek. Ha egy égitestet veszünk anyagi pontnak, akkor mozgásának elemzésekor az egyetemes gravitáció törvénye érvényesül. Ezenkívül gyakran csak 2 vonzó testet vesznek figyelembe, figyelmen kívül hagyva mások befolyását.

1. példa

A Föld Nap körüli pályájának tanulmányozásakor valószínűsíthető pontossággal feltételezhető, hogy a bolygó csak a nap gravitációs erőinek hatására mozog. Ugyanígy egy bolygó mesterséges műholdjának mozgásának vizsgálatakor csak a „bolygójának” a gravitációját veszik figyelembe, miközben nem csak a többi bolygó vonzása, hanem a szolárisé is kimarad.

1. megjegyzés

A korábbi egyszerűsítések lehetővé tették, hogy elérjük a 2-test problémát. A probléma egyik megoldását I. Kepler javasolta. A teljes megoldást pedig I. Newton fogalmazta meg, aki bebizonyította, hogy az egyik vonzó égitest egy másik körül kering egy pályán ellipszis (vagy kör, ellipszis speciális esete), parabola vagy hiperbola formájában. . Ennek a görbének a fókusza a 2. pont.

A pálya alakját a következő paraméterek befolyásolják:

• a kérdéses test tömege;
• a köztük lévő távolság;
• az a sebesség, amellyel az egyik test a másikhoz képest mozog.

Ha egy m 1 (k g) tömegű test egy m 0 (k g) tömegű testtől r (m) távolságra helyezkedik el, és egy adott időpontban υ (m / s) sebességgel mozog, akkor a pálya állandóra állítva:

2. definíció

Gravitációs állandó f = 6,673 · 10 - 11 m 3 k g - 1 s - 2. Ha h 0 - hiperbolikus pálya mentén.

3. definíció

Második menekülési sebesség− ez a legalacsonyabb kezdeti sebesség, amelyet egy testnek át kell adni, hogy a Föld felszíne közelében mozogjon, legyőzze a gravitációt, és örökre parabola pályán hagyja el a bolygót. Ez egyenlő 11,2 k m/s.

4. definíció

Az első kozmikus sebesség a legalacsonyabb kezdeti sebességnek nevezik, amelyet egy testnek át kell adni ahhoz, hogy a Föld bolygó mesterséges műholdjává váljon. 7,91 km/s.

A Naprendszer legtöbb teste elliptikus pályákon mozog. A Naprendszerben csak néhány kis test, például az üstökösök, valószínűleg parabolikus vagy hiperbolikus pályákon mozognak. Így a bolygóközi állomásokat a Földhöz képest hiperbolikus pályán küldik; ezután elliptikus pályákon haladnak a Naphoz képest céljuk felé.

5. definíció

Orbitális elemek− mennyiségek, amelyek segítségével meghatározható a pálya mérete, alakja, helyzete, térbeli tájolása és az égitest elhelyezkedése rajta.

Az égitestek pályáinak egyes jellegzetes pontjainak saját neve van.

6. definíció

A Nap körül mozgó égitest pályájának a Naphoz legközelebb eső pontját ún Napközel(1. kép).

És a legtávolabbi az Aphelion.

A Föld bolygóhoz legközelebbi keringési pont − Földközel, és a legtávolabbi − Tetőpont.

Az általánosabb problémákban, amelyekben a vonzási középpont különböző égitestekre vonatkozik, a Föld középpontjához legközelebbi keringési pont nevét használjuk – periapsisés a pálya középponttól legtávolabbi pontja − apocenter.

1. kép. Az égitestek pályapontjai a Naphoz és a Földhöz viszonyítva

A 2 égitest esete a legegyszerűbb és gyakorlatilag soha nem fordul elő (bár sok olyan eset van, amikor a 3., 4. stb. testek vonzását elhanyagolják). Valójában a kép sokkal összetettebb: minden égitestet számos erő befolyásol. A bolygók mozgása során nemcsak a Naphoz, hanem egymáshoz is vonzódnak. A csillaghalmazokban a csillagok vonzzák egymást.

7. definíció

A mesterséges műholdak mozgását olyan erők befolyásolják, mint a Föld nem gömb alakú formája és a Föld légkörének ellenállása, valamint a Nap és a Hold vonzása. Ezeket a járulékos erőket ún zavaró. Azokat a hatásokat pedig, amelyeket az égitestek mozgása során keltenek, ún zavarok. A zavarok hatására az égitestek pályája lassanként folyamatosan változik.

8. definíció

Égi mechanika- csillagászati ​​részleg, amely az égitestek mozgását vizsgálja a zavarok figyelembevételével.

Az égi mechanika módszereivel nagy pontossággal és sok évre előre meg lehet határozni az égitestek elhelyezkedését a Naprendszerben. A mesterséges égitestek pályájának tanulmányozására bonyolultabb számítási módszereket alkalmaznak. Az ilyen problémákra nagyon nehéz matematikai képletek formájában pontos megoldást találni. Ezért nagy sebességű elektronikus számítógépeket használnak összetett egyenletek megoldására. Ehhez ismernie kell a bolygó befolyási övezetének fogalmát.

9. definíció

A bolygó hatóköre− ez a körkörös (circumlunáris) tér tartománya, amelyben egy test (műhold, üstökös vagy bolygóközi űrhajó) mozgásában fellépő zavarok kiszámításakor nem a Napot, hanem ezt a bolygót (Holdot) vesszük központi testnek.

A számításokat leegyszerűsíti az a tény, hogy a cselekvési körön belül a napvonzás hatásából származó zavarok a bolygóvonzáshoz képest kisebbek, mint a bolygóról érkező zavarok a napvonzáshoz képest. Nem szabad azonban megfeledkezni arról, hogy a bolygó hatásterületén belül és határain túl a testre a napgravitációs erők, valamint a bolygók és más égitestek eltérő mértékben hatnak.

A hatásszféra sugarát a Nap és a bolygó távolsága alapján számítják ki. A gömbön belüli égitestek pályáját a 2-test probléma alapján számítjuk ki. Ha egy test elhagyja a bolygót, akkor mozgása a cselekvési területen belül hiperbolikus pálya mentén történik. A Föld bolygó hatókörének sugara körülbelül 1 millió évvel ezelőtti. hogy m.; A Hold befolyási övezete a Földhöz képest körülbelül 63 ezer négyzetméter sugarú.

Az égitest pályájának a hatásszféra segítségével történő meghatározásának módszere a pályák közelítő meghatározásának egyik módszere. Ha ismertek a pályaelemek hozzávetőleges értékei, akkor a pályaelemek pontosabb értékei más módszerekkel is megszerezhetők. A meghatározott pálya lépésről lépésre történő javítása tipikus technika, amely lehetővé teszi a pályaparaméterek nagy pontosságú kiszámítását. Jelentősen megnőtt a korszerű pályameghatározási feladatok köre, amit a rakéta- és űrtechnika rohamos fejlődése magyaráz.

2. példa

Meg kell határozni, hogy a Nap tömege hányszor haladja meg a Föld tömegét, ha ismert, hogy a Hold Föld körüli keringési periódusa 27,2 s y, és a Földtől való átlagos távolsága 384 000 km.

Adott: T = 27,2 s t., a = 3,84 10 5 k m.

Megtalálja: m és m z - ?

Megoldás

A fenti leegyszerűsítések a 2-test problémára redukálnak bennünket. Ennek a problémának az egyik megoldását I. Kepler javasolta, a teljes megoldást pedig I. Newton fogalmazta meg. Használjuk ezeket a megoldásokat.

T з = 365 s y t a Föld Nap körüli keringésének periódusa.

a з = ​​1,5 · 10 8 km a Föld és a Nap közötti átlagos távolság.

A döntés meghozatalakor az I. Kepler-törvény képlete vezérel bennünket, figyelembe véve I. Newton 2. törvényét:

m s + m s m s + m · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

Tudva, hogy a Föld tömege a Nap tömegéhez és a Hold tömege a Föld tömegéhez viszonyítva nagyon kicsi, a képletet a következő formában írjuk le:

m m z · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3.

Ebből a kifejezésből megtaláljuk a szükséges tömegarányt:

m m z = a 3 3 a 3 · T 3 2 T 2 .

Válasz: m m z = 0,3 10 6 k g.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Az űrhajó Kepleri mozgását soha nem lehet pontosan végrehajtani. Egy vonzó égitestnek nem lehet pontos gömbszimmetriája, ezért a gravitációs tere szigorúan véve nem központi. Figyelembe kell venni más égitestek vonzását és más tényezők hatását. De a Kepleri mozgás olyan egyszerű és olyan jól tanulmányozott, hogy még pontos pályák megtalálásakor is kényelmes nem teljesen elhagyni a Kepleri pálya figyelembevételét, hanem ha lehetséges, finomítani kell. A Kepleri-pályát egyfajta referenciapályának tekintik, de figyelembe veszik a zavarokat, vagyis azokat a torzulásokat, amelyek a pályán egy adott test vonzásából, fénynyomásból, a Föld pólusokon való ellapultságából, stb. a mozgást perturbált mozgásnak, a megfelelő Kepleri mozgást pedig zavartalannak nevezzük.

Az orbitális zavarokat nem csak természeti erők okozhatják. Forrásuk lehet egy űrhajó vagy földi műhold fedélzetén elhelyezett kis tolóerejű motor (például elektromos rakéta vagy napvitorlás motor is).

Nézzük meg részletesebben, hogyan számítják ki az égitestek gravitációs zavarait. Tekintsük például egy űrhajó geocentrikus mozgásának a Nap által okozott zavarását. Figyelembe vétele teljesen hasonló a Föld gravitációs gradiensének figyelembevételéhez a Föld műholdjához viszonyított mozgások figyelembevételekor (e fejezet 3. §-a).

Legyen az űreszköz a Föld - Nap vonalon a Földtől és 149 100 000 km távolságra a Naptól (a Föld átlagos távolsága a Naptól a 2. fejezet 2. §-ának (2) képlete és az értékek szerint A 2. fejezet 4. §-ában megadottak alapján kiszámíthatjuk az űrhajó gravitációs gyorsulását a Földről és a Napról. Ezek közül az első egyenlő a másodikkal - a Napból érkező gyorsulás nagyobbnak bizonyult, mint a gyorsulás a Földről Ez azonban nem jelenti azt, hogy az eszköz elhagyja a Földet, és befogja a Nap. egy zavarással fejezzük ki, amely a Nap által a berendezésre adott gyorsulás és a Földnek adott gyorsulás különbségeként számítható ki. Az elsőt már kiszámoltuk, a második pedig egyenlő.

Ez azt jelenti, hogy a zavaró gyorsulás csak vagy 2,5%-a a Föld által adott gyorsulásnak. Amint látjuk, a Nap beavatkozása a „földi ügyekbe”, a geocentrikus mozgásba meglehetősen csekély (19. ábra).

Tegyük fel most, hogy minket a berendezés Naphoz viszonyított mozgása érdekel – heliocentrikus mozgás. Most a fő, „központi” gravitációs gyorsulás a Nap felőli gyorsulás, a zavaró pedig a Föld által a berendezésnek adott gyorsulás és a Föld által a Napnak adott gyorsulás közötti különbség.

Rizs. 19. A Föld és a Nap által okozott zavarok számítása.

Az első egyenlő, a második jelentéktelen érték A Földnek szinte nincs hatása a Napra, és a berendezés heliocentrikus mozgása egyszerűen abszolútnak tekinthető, és nem relatív (ez várható volt a kolosszális tömegre tekintettel). a Nap). Tehát a zavaró gyorsulás azonos értékkel egyenlő, azaz a fő, „központi” gyorsulás 26,7% -a - a Naptól. A Föld beavatkozása a „napügyekbe” meglehetősen jelentősnek bizonyult!

Ma már világos, hogy sokkal több okunk van arra, hogy az űr kiválasztott pontján elhelyezkedő űrhajó mozgását Kepleri mozgásnak tekintsük a Földhöz képest, mint Kepleri mozgásnak a Naphoz képest. Az első esetben nem vesszük figyelembe a 2,5% -os zavart, a másodikban pedig a „központi” gyorsulás 26,7% -át.

Ha most az űreszközt a Föld-Nap vonal egy pontjára pozícionáljuk a Földtől és a Naptól távolabbra, akkor az ellenkező képet fogjuk találni (a szükséges számításokat az olvasóra bízzuk). Ebben az esetben a Nap által okozott geocentrikus mozgás zavara a Föld által kiváltott gyorsulás 68,3%-a, a heliocentrikus mozgás Föld általi zavarása pedig még 3%-a sem.

a Nap által adott gyorsulás. Nyilvánvalóan ésszerűbb most úgy tekinteni, hogy a berendezés a Nap irgalmának van kitéve, és mozgását Kepleri-félenek tekintjük, amelynek fókusza a Nap középpontjában van.

Hasonló okoskodás és számítás végezhető a tér minden pontjára (ebben az esetben azoknál a pontoknál, amelyek nem a Föld-Nap egyenesen helyezkednek el, a gyorsulások vektorkülönbségét kell venni). Minden pontot vagy a Földet körülvevő bizonyos régióhoz rendelnek, ahol előnyösebb a geocentrikus mozgást figyelembe venni, vagy a tér többi részéhez, ahol a Kepleri-pályák sokkal pontosabbak lesznek, ha a Napot vesszük a gravitációs középpontnak.

A matematikai elemzés azt mutatja, hogy ennek a régiónak a határa nagyon közel van egy gömbhöz (a Nap oldalán kissé lapított, az ellenkező oldalon „duzzadt”). A számítások egyszerűsége érdekében ezt a területet szokás pontosan gömbnek tekinteni, és a Föld hatásszférájának nevezni.

Egy bolygó hatókörének sugara kiszámítható egy olyan képlettel, amely bármely két testre alkalmas, és meghatározza egy kis tömegű test (például bolygó) hatáskörének sugarát egy testhez viszonyítva. nagy anyával (például a Nap):

ahol a a testek távolsága 11.38, 1.391.

A Föld hatókörének sugara a Naphoz viszonyítva megegyezik a Hold hatókörével a Nap Földéhez viszonyítva a galaxishoz viszonyítva (amelynek teljes tömege a magjában összpontosul ), azaz évente körülbelül 1 fényév

Amikor egy űrhajó átlépi a cselekvési szféra határát, át kell lépnie az egyik központi gravitációs mezőből a másikba. Az egyes gravitációs mezőkben a mozgást természetesen Kepleri-nek tekintik, azaz bármely kúpszelvény - ellipszis, parabola vagy hiperbola - mentén végbemennek, és a cselekvési szféra határán a pályák bizonyos szabályok szerint konjugálva, „összeragasztva” (hogyan történik ez, a könyv harmadik és negyedik részében látni fogjuk). Ez egy közelítő módszer a térpályák kiszámítására, amelyet néha konjugált kúpszeletek módszerének is neveznek.

A cselekvési szféra fogalmának egyetlen értelme pontosan a két Kepleri-pálya elválasztásának határában rejlik. Különösen a bolygó cselekvési köre egyáltalán nem esik egybe azzal a területtel

tér, amelyben egy bolygó örökké képes megtartani műholdját. Ezt a területet a Naphoz képest a bolygó dombgömbjének nevezik.

Egy test a Napból érkező zavarok ellenére korlátlan ideig maradhat a Hill gömbben, ha csak a kezdeti pillanatban volt elliptikus planetocentrikus pályája. Ez a szféra nagyobb, mint a cselekvési kör.

A Föld dombgömbje a Naphoz viszonyítva 1,5 millió km sugarú.

A dombgömb sugara a Nap számára a galaxishoz viszonyítva 230 000 AU. e. Ez a sugár, ha a Nap körüli keringés ugyanabban az irányban történik, mint a Nap mozgása a Galaxis közepe körül (a Naprendszer természetes bolygóinak mozgása pontosan ez). Ellenkező esetben 100 000 a. e.

A cselekvési és a hegyi gömbtől eltérően a bolygó Naphoz viszonyított gravitációs szférája, amelyet úgy határoznak meg, mint az a tartomány, amelynek határán a bolygó és a Nap gravitációs gyorsulása egyszerűen egyenlő, nem játszik szerepet. a kozmodinamikában.

A Hold mélyen a Föld befolyási övezetében van. Ezért inkább a Hold geocentrikus mozgását tekintjük, és a Föld műholdjának tekintjük. Elutasítjuk, hogy a Holdat független bolygónak tekintsük a Földről érkező heliocentrikus mozgásának túl nagy gravitációs zavarai miatt. Érdekes, hogy a Hold pályája kívül esik a Föld gravitációs szféráján (amelynek sugara megközelítőleg a Holdat erősebben vonzza a Nap, mint a Föld.

Ha közelítő módszert használunk a térpályák kiszámítására, a fő hibák halmozódnak fel a mozgás kiszámításakor a cselekvési gömb határának tartományában. Ezért egyes szerzők úgy vélik, hogy a legtöbb számítási esetnél nagyobb pontosságot adnak a központi gravitációs mezők közötti demarkációs területek, amelyeket a fentiektől eltérően határoztak meg. Javasolták például, hogy a Föld körüli megfelelő régiót 3-4 millió km-es sugarúnak tekintsék. Energetikai megfontolások alapján egy sugár egyenlő

A hatásszférát és a hatásszférát dinamikus gravitációs szférának, a vonzáskörét pedig statikus gravitációs szférának nevezhetjük. Ez utóbbinak csak akkor lenne értelme a kozmodinamikában, ha ez lehetséges lenne

el lehetett képzelni egy űrrepülést két mozdulatlan égitest között.

Végezetül jegyezzük meg, hogy bizonyos dinamikus gravitációs gömbökhöz kapcsolódó konjugált kúpszeletek módszere nem az egyetlen közelítő módszer a kozmikus pályák kiszámítására. A keresés folytatódik további közelítő módszerek után, amelyek pontosabbak a leírtnál, és ugyanakkor kevesebb számítást igényelnek, mint a numerikus integrációs módszer. Jaj, még a leggyorsabb elektronikus számítógépek működési idejét is spórolnunk kell!

A Naprendszer bolygóinak gravitációs gömbjei

Az űrrendszerekben a különböző méretű súlypontok biztosítják a teljes rendszer integritását, stabilitását, szerkezeti elemeinek zavartalan működését. A csillagoknak, bolygóknak, bolygóműholdaknak és még a nagy aszteroidáknak is vannak olyan zónái, amelyekben gravitációs terejük nagysága dominánssá válik egy nagyobb tömegközéppont gravitációs mezőjével szemben. Ezek a zónák feloszthatók az űrrendszer fő súlypontjának dominanciájának területére és 3 típusú területre a helyi súlypontokban (csillagok, bolygók, bolygóműholdak): gravitációs gömb, cselekvési övezet. és a Hill gömb. Ezen zónák paramétereinek kiszámításához ismerni kell a súlypontok távolságát és tömegét. Az 1. táblázat a Naprendszer bolygóinak gravitációs zónáinak paramétereit mutatja be.

1. táblázat. A Naprendszer bolygóinak gravitációs gömbjei.

Hely tárgyakat	Távolság a Naptól, m	K = M pl / M s	Gömb gravitáció, m	A cselekvés köre	Hill gömbje
Higany	0,58 10 11	0,165·10 -6	0,024 10 9	0,11 10 9	0,22 10 9
Vénusz	1.082 10 11	2,43 ·10 -6	0,17 10 9	0,61 10 9	1,0 10 9
föld	1 496 10 11	3,0 10 -6	0,26 10 9	0,92 10 9	1,5 10 9
Mars	2,28 10 11	0,32·10 -6	0,13 10 9	0,58 10 9	1,1 10 9
Jupiter	7 783 10 11	950 ·10 -6	24 10 9	48 10 9	53 10 9
Szaturnusz	14.27 10 11	285 10 -6	24 10 9	54 10 9	65 10 9
Uránusz	28,71 10 11	43,3 10 -6	19 10 9	52 10 9	70 10 9
Neptun	44 941 10 11	51,3 ·10 -6	32 10 9	86 10 9	116 10 9

A bolygó gravitációs szférája (a Naprendszer szerkezeti eleme) a térnek egy olyan része, amelyben a csillag vonzása elhanyagolható, és a bolygó a fő súlypont. A gravitációs tartomány (vonzás) határán a bolygó gravitációs mezejének intenzitása (g gravitációs gyorsulás) megegyezik a csillag gravitációs mezejének intenzitásával. A bolygó gravitációs szférájának sugara egyenlő

Rt = RK 0,5

Ahol
R – távolság a csillag középpontjától a bolygó középpontjáig
K = Mpl/Ms
Mpl – a bolygó tömege
M s – a Nap tömege

A bolygó hatásszférája a térnek egy olyan tartománya, amelyben a bolygó gravitációs ereje kisebb, de összemérhető csillagának gravitációs erejével, pl. a bolygó gravitációs mezejének intenzitása (g gravitációs gyorsulás) nem sokkal kisebb, mint a csillag gravitációs mezejének intenzitása. A fizikai testek röppályáinak kiszámításakor egy bolygó hatáskörében a gravitációs középpont a bolygó, és nem a csillaga. Egy csillag gravitációs mezejének a fizikai test pályájára gyakorolt ​​hatását a pályája perturbációjának nevezzük. A bolygó hatókörének sugara egyenlő

R d = RK 0,4

Hill gömbje az űrnek egy olyan tartománya, amelyben egy bolygó természetes műholdai stabil pályával rendelkeznek, és nem tudnak közel csillagpályára állni. A Hill gömb sugara a

R x = R (K/3) 1/3

A gravitációs gömb sugara