Systematický prístup k modelovaniu. Pojem stavu systému Základné pojmy a definície
Biomedicínsky význam témy
Termodynamika je odvetvie fyzikálnej chémie, ktoré študuje akékoľvek makroskopické systémy, ktorých zmeny stavu sú spojené s prenosom energie vo forme tepla a práce.
Chemická termodynamika je teoretickým základom bioenergie - vedy o premenách energie v živých organizmoch a špecifických črtách premeny jedného druhu energie na iný v procese života. V živom organizme existuje úzky vzťah medzi procesmi metabolizmu a energie. Metabolizmus je zdrojom energie pre všetky životné procesy. Realizácia akýchkoľvek fyziologických funkcií (pohyb, udržiavanie stálej telesnej teploty, sekrécia tráviacich štiav, syntéza v organizme rôznych zložitých látok z jednoduchších a pod.) si vyžaduje energetický výdaj. Zdrojom všetkých druhov energie v organizme sú živiny (bielkoviny, tuky, sacharidy), ktorých potenciálna chemická energia sa pri metabolickom procese premieňa na iné druhy energie. Hlavným spôsobom uvoľnenia chemickej energie potrebnej na udržanie vitálnej aktivity tela a vykonávanie fyziologických funkcií sú oxidačné procesy.
Chemická termodynamika umožňuje vytvoriť spojenie medzi nákladmi na energiu, keď človek vykonáva určitú prácu, a obsahom kalórií v živinách a umožňuje pochopiť energetickú podstatu biosyntetických procesov, ktoré sa vyskytujú v dôsledku energie uvoľnenej počas oxidácie živín.
Znalosť štandardných termodynamických veličín pre relatívne malý počet zlúčenín umožňuje vykonávať termochemické výpočty energetických charakteristík rôznych biochemických procesov.
Použitie termodynamických metód umožňuje kvantifikovať energiu štruktúrnych premien proteínov, nukleových kyselín, lipidov a biologických membrán.
V praktickej práci lekára sa termodynamické metódy najčastejšie používajú na stanovenie intenzity bazálneho metabolizmu pri rôznych fyziologických a patologických stavoch tela, ako aj na stanovenie obsahu kalórií v potravinách.
Problémy chemickej termodynamiky
1. Stanovenie energetických účinkov chemických a fyzikálno-chemických procesov.
2. Stanovenie kritérií pre spontánny výskyt chemických a fyzikálno-chemických procesov.
3. Stanovenie kritérií pre rovnovážny stav termodynamických systémov.
Základné pojmy a definície
Termodynamický systém
Teleso alebo skupina telies oddelená od prostredia reálnym alebo imaginárnym rozhraním sa nazýva termodynamický systém.
V závislosti od schopnosti systému vymieňať si energiu a hmotu s prostredím sa rozlišujú izolované, uzavreté a otvorené systémy.
Izolovaný Systém je systém, ktorý si s prostredím nevymieňa hmotu ani energiu.
Systém, ktorý si vymieňa energiu s okolím a nevymieňa hmotu, sa nazýva ZATVORENÉ.
Otvorený systém je systém, ktorý vymieňa hmotu aj energiu s prostredím.
Stav systému, štandardný stav
Stav systému je určený súhrnom jeho fyzikálnych a chemických vlastností. Každý stav systému je charakterizovaný určitými hodnotami týchto vlastností. Ak sa tieto vlastnosti zmenia, potom sa zmení aj stav systému, ale ak sa vlastnosti systému v čase nemenia, potom je systém v rovnovážnom stave.
Pre porovnanie vlastností termodynamických systémov je potrebné presne uviesť ich stav. Na tento účel bol zavedený koncept - štandardný stav, pre ktorý sa jednotlivá kvapalina alebo pevná látka považuje za fyzikálny stav, v ktorom existuje pri tlaku 1 atm (101315 Pa) a danej teplote.
Pre plyny a pary štandardný stav zodpovedá hypotetickému stavu, v ktorom plyn pri tlaku 1 atm spĺňa zákony ideálnych plynov pri danej teplote.
Hodnoty súvisiace so štandardným stavom sa píšu s dolným indexom „o“ a dolný index udáva teplotu, najčastejšie 298K.
Stavová rovnica
Rovnica, ktorá vytvára funkčný vzťah medzi hodnotami vlastností, ktoré určujú stav systému, sa nazýva stavová rovnica.
Ak je známa stavová rovnica systému, potom na opísanie jeho stavu nie je potrebné poznať číselné hodnoty všetkých vlastností systému. Napríklad Clapeyron-Mendelejevova rovnica je stavová rovnica ideálneho plynu:
kde P je tlak, V je objem, n je počet mólov ideálneho plynu, T je jeho absolútna teplota a R je univerzálna plynová konštanta.
Z rovnice vyplýva, že na určenie stavu ideálneho plynu stačí poznať číselné hodnoty akýchkoľvek troch zo štyroch veličín P, V, n, T.
Stavové funkcie
Vlastnosti, ktorých hodnoty pri prechode systému z jedného stavu do druhého závisia iba od počiatočného a konečného stavu systému a nezávisia od cesty prechodu, sa nazývajú stavové funkcie. Patria sem napríklad tlak, objem, teplota systému.
Procesy
Prechod systému z jedného stavu do druhého sa nazýva proces. V závislosti od podmienok výskytu sa rozlišujú nasledujúce typy procesov.
Kruhové alebo cyklické– proces, v dôsledku ktorého sa systém vráti do pôvodného stavu. Po dokončení kruhového procesu sa zmeny akejkoľvek funkcie stavu systému rovnajú nule.
Izotermický– proces, ktorý prebieha pri konštantnej teplote.
Izobarický– proces, ktorý prebieha pri konštantnom tlaku.
Izochorický– proces, pri ktorom objem systému zostáva konštantný.
Adiabatické– proces, ktorý prebieha bez výmeny tepla s okolím.
Rovnováha– proces považovaný za súvislý rad rovnovážnych stavov systému.
Nerovnovážne– proces, pri ktorom systém prechádza cez nerovnovážne stavy.
Reverzibilný termodynamický proces– proces, po ktorom sa systém a systémy s ním interagujúce (prostredie) môžu vrátiť do pôvodného stavu.
Nevratný termodynamický proces– proces, po ktorom sa systém a systémy s ním interagujúce (prostredie) nemôžu vrátiť do pôvodného stavu.
Posledné uvedené pojmy sú podrobnejšie diskutované v časti „Termodynamika chemickej rovnováhy“.
Teória systémov a systémová analýza Téma 6. Stav a fungovanie systémov Karasev E. M., 2014
Osnova prednášky 1. 2. 3. 4. 5. Stav systému Statické a dynamické vlastnosti dynamických systémov Stavový priestor Stabilita dynamických systémov Závery Karasev E. M., 2014
1. Stav systému Systém je vytvorený za účelom získania požadovaných hodnôt (stavov) jeho cieľových výstupov. Stav výstupov systému závisí od: o hodnôt (stavov) vstupných premenných; o počiatočný stav systému; o systémové funkcie. Jednou z hlavných úloh systémovej analýzy je stanovenie príčinno-dôsledkových vzťahov medzi výstupmi systému a jeho vstupmi a stavom. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Hodnotenie stavu Stav systému v určitom časovom bode je súbor jeho podstatných vlastností v danom čase. Pri popise stavu systému je potrebné hovoriť o: o stave vstupov; o vnútorný stav; o stav výstupov systému. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Hodnotenie stavu Stav vstupov systému je reprezentovaný vektorom hodnôt vstupných parametrov: X=(x 1, x 2, ..., xn) a je vlastne odrazom stavu prostredia. Vnútorný stav systému je reprezentovaný vektorom hodnôt jeho vnútorných parametrov (stavových parametrov): Z = (z 1, z 2, ..., zv) a závisí od stavu vstupov X a počiatočný stav sústavy Z 0: Z = F (Z 0, X). Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Hodnotenie stavu Vnútorný stav je prakticky nepozorovateľný, dá sa však odhadnúť zo stavu výstupov (hodnoty výstupných premenných) systému Y = (y 1, y 2, ..., ym) v dôsledku závislosť Y = F 2(Z). V tomto prípade by sme mali hovoriť o výstupných premenných v širšom zmysle: nielen samotné výstupné premenné, ale aj charakteristiky ich zmeny môžu pôsobiť ako súradnice odrážajúce stav systému: rýchlosť, zrýchlenie atď. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Hodnotenie stavu Vnútorný stav systému S v čase t možno teda charakterizovať množinou hodnôt jeho výstupných súradníc a ich derivácií v tomto čase: St=(Yt, Y’’t, …). Je však potrebné poznamenať, že výstupné premenné neodrážajú úplne, nejednoznačne a včas stav systému. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Proces Ak je systém schopný prechodu z jedného stavu do druhého (napríklad S 1 -> S 2 -> S 3> ...), potom sa hovorí, že má správanie a prebieha v ňom proces. Proces je postupná zmena stavov. V prípade spojitej zmeny stavov máme: P=S(t), a v diskrétnom prípade: P=(St 1, St 2, …, ). Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Proces Vo vzťahu k systému možno uvažovať o dvoch typoch procesov: o o vonkajší proces - postupná zmena vplyvov na systém, teda postupná zmena stavov prostredia; vnútorný proces je postupná zmena stavov systému, ktorá je pozorovaná ako proces na výstupe systému. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Statické a dynamické systémy Statický systém je systém, ktorého stav sa po určitú dobu svojej existencie prakticky nemení. Dynamický systém je systém, ktorý v priebehu času mení svoj stav. Objasňujúca definícia: systém, ktorého prechod z jedného stavu do druhého nenastáva okamžite, ale ako výsledok nejakého procesu, sa nazýva dynamický. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Funkcia systému Vlastnosti systému sa prejavujú nielen hodnotami výstupných premenných, ale aj jeho funkciou, preto je určovanie funkcií systému jednou z hlavných úloh jeho analýzy a návrhu. Pojem funkcie má rôzne definície: od všeobecných filozofických po matematické. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Funkcia systému Všeobecný filozofický pojem. Funkcia je vonkajší prejav vlastností objektu. Systém môže byť jedno- alebo multifunkčný. V závislosti od miery vplyvu na vonkajšie prostredie a charakteru interakcie s inými systémami možno funkcie rozdeliť do rastúcich radov: 1. pasívna existencia, materiál pre iné systémy; 2. údržba systému vyššieho rádu; 3. odpor k iným systémom, prostrediu; 4. absorpcia (expanzia) iných systémov a prostredia; 5. transformácia iných systémov a prostredí. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Funkcia systému Matematický pojem. Prvok množiny Ey ľubovoľnej povahy sa nazýva funkcia prvku x definovaná na množine Ex ľubovoľnej povahy, ak každému prvku x z množiny Ex zodpovedá jeden prvok y z množiny Ey. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Funkcia systému Kybernetický koncept. Systémová funkcia je metóda (pravidlo, algoritmus) na konverziu vstupnej informácie na výstup. Funkciu dynamického systému môže reprezentovať logicko-matematický model spájajúci vstupné (X) a výstupné (Y) súradnice systému, model „vstup-výstup“: Y=F(X), kde F je operátor nazval operačný algoritmus. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Funkcia systému V kybernetike sa široko používa pojem „čierna skrinka“ - kybernetický model, v ktorom sa nezohľadňuje vnútorná štruktúra objektu (alebo o nej nie je nič známe). V tomto prípade sa vlastnosti objektu posudzujú len na základe analýzy jeho vstupov a výstupov. Niekedy sa pojem „sivá škatuľa“ používa, keď je stále niečo známe o vnútornej štruktúre objektu. Úlohou systémovej analýzy je práve „zosvetliť“ krabicu – premeniť čiernu na sivú a šedú na bielu. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Fungovanie systému Fungovanie je proces, v ktorom systém realizuje svoje funkcie. Z kybernetického hľadiska: Fungovanie systému je proces spracovania vstupných informácií na výstup. Matematicky možno fungovanie systému zapísať nasledovne: Y(t) = F(X(t)), teda fungovanie systému popisuje, ako sa mení stav systému, keď sa mení stav jeho vstupov. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Stav funkcie systému Funkcia systému je jeho vlastnosťou, preto môžeme hovoriť o stave systému v danom časovom bode, s uvedením jeho funkcie, ktorá je v danom čase platná. Stav systému teda možno posudzovať z dvoch hľadísk: o stav jeho parametrov a o stav jeho funkcie, ktorý zase závisí od stavu štruktúry a parametrov: St=(At, Ft) =( At, (Stt, At)) Karasev E.M., 2014
1. Stav systému. Stav funkcie systému Systém sa nazýva stacionárny, ak sa jeho funkcia počas určitého obdobia svojej existencie prakticky nemení. V prípade stacionárneho systému reakcia na rovnaký náraz nezávisí od momentu aplikácie tohto nárazu. Systém sa považuje za nestacionárny, ak sa jeho funkcia v priebehu času mení. Nestacionárnosť systému sa prejavuje jeho rôznymi reakciami na rovnaké poruchy aplikované v rôznych časových úsekoch. Príčiny nestacionárneho charakteru systému spočívajú v ňom a spočívajú v zmenách funkcie systému: štruktúry (St) a/alebo parametrov (A). Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Stav funkcie systému Stacionarita systému v užšom zmysle: Systém sa nazýva stacionárny, ak sa všetky vnútorné parametre v čase nemenia. Nestacionárny systém je systém s premenlivými vnútornými parametrami. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Režimy dynamického systému Rovnovážny režim (rovnovážny stav, rovnovážny stav) je stav dynamického systému, v ktorom môže zotrvať ľubovoľne dlho pri neprítomnosti vonkajších rušivých vplyvov alebo pri stálych vplyvoch. Poznámka: pre ekonomické a organizačné systémy je pojem „rovnováha“ použiteľný skôr podmienečne. Karasev E. M., 2014
1. Stav systému. Režimy dynamického systému Prechodovým režimom (procesom) sa rozumie proces pohybu dynamického systému z nejakého počiatočného stavu do ktoréhokoľvek z jeho ustálených režimov – rovnovážneho alebo periodického. Periodický režim je režim, v ktorom systém dosahuje rovnaké stavy v pravidelných intervaloch. Karasev E. M., 2014
2. Statické a dynamické vlastnosti dynamických systémov Na základe závislosti objektu modelovania od času sa rozlišujú statické a dynamické charakteristiky systémov, premietnuté do zodpovedajúcich modelov. Statické modely (statické modely) odrážajú funkciu systému – konkrétny stav reálneho alebo navrhnutého systému alebo vzťah jeho parametrov, ktoré sa v čase nemenia. Karasev E. M., 2014
2. Statické a dynamické vlastnosti dynamických systémov Dynamické modely (dynamické modely) odrážajú fungovanie systému - proces zmeny stavov reálneho alebo navrhnutého systému. Zobrazujú rozdiely medzi stavmi, postupnosť zmien stavov a vývoj udalostí v čase. Hlavným rozdielom medzi statickými a dynamickými modelmi je zohľadnenie času: v statike sa zdá, že neexistuje, ale v dynamike je hlavným prvkom. Karasev E. M., 2014
2. 1 Statické charakteristiky systémov V užšom zmysle možno medzi statické charakteristiky systému zaradiť jeho štruktúru. Častejšie ich však zaujímajú vlastnosti systému na premenu vstupov na výstupy v ustálenom stave, kedy nedochádza k zmenám vstupných ani výstupných premenných. takéto vlastnosti sú definované ako statické charakteristiky. Statická charakteristika je vzťah medzi vstupnými a výstupnými veličinami v ustálenom stave. Statická charakteristika môže byť reprezentovaná matematickým alebo grafickým modelom. Karasev E. M., 2014
2. 2 Dynamická charakteristika systémov Dynamická charakteristika je reakcia systému na poruchu (závislosť zmien výstupných premenných od vstupných premenných a od času). Dynamickú charakteristiku môže reprezentovať: o matematický model vo forme diferenciálnej rovnice (alebo sústavy rovníc) tvaru: Karasev E. M., 2014
2. Dynamické charakteristiky systémov pomocou matematického modelu vo forme riešenia diferenciálnej rovnice: grafický model pozostávajúci z dvoch grafov: graf zmien narušenia v čase a graf reakcie objektu na toto narušenie - grafický závislosti zmeny výkonu v čase. Karasev E. M., 2014
2. 3 Elementárne dynamické väzby Pre uľahčenie úlohy štúdia zložitého dynamického systému je tento rozdelený na jednotlivé prvky a pre každý z nich sú zostavené diferenciálne rovnice. Na zobrazenie dynamických vlastností prvkov systému bez ohľadu na ich fyzikálnu povahu sa používa koncept dynamického prepojenia. Dynamická väzba je časť systému alebo prvku opísaná určitou diferenciálnou rovnicou. Dynamický odkaz môže byť reprezentovaný prvkom, množinou prvkov alebo automatickým systémom ako celkom. Karasev E. M., 2014
2. 3 Elementárne dynamické väzby Každý dynamický systém je možné podmienečne rozložiť na dynamické atómy - elementárne dynamické väzby. Zjednodušene povedané, za elementárne dynamické prepojenie možno považovať prepojenie s jedným vstupom a jedným výstupom. Elementárny spoj musí byť smerový spoj: spoj prenáša vplyv len jedným smerom - zo vstupu na výstup, takže zmena stavu spoja neovplyvní stav predchádzajúceho spoja pracujúceho na vstupe. Preto pri rozdelení systému na prepojenia riadenej akcie možno zostaviť matematický popis každého prepojenia bez zohľadnenia jeho prepojení s inými prepojeniami. Karasev E. M., 2014
2. 3 Elementárne dynamické väzby Všetky väzby sa vyznačujú typom rovníc, ktoré určujú charakteristiky prechodných procesov, ktoré v nich vznikajú za rovnakých počiatočných podmienok a rovnakého typu rušenia. Na vyhodnotenie správania elementárneho spoja sa na jeho vstup zvyčajne privádzajú testovacie signály určitého tvaru. Najčastejšie sa používajú tieto typy rušivých signálov: o o o krokový efekt; impulzný vplyv; periodický signál. Karasev E. M., 2014
2. 3 Elementárne dynamické väzby Stupňovitý náraz: Špeciálnym prípadom postupného nárazu je jeden náraz, ktorý je popísaný takzvanou jednotkovou funkciou x(t) = 1(t): Karasev E. M., 2014
2. 3 Elementárne dynamické väzby Impulzné pôsobenie (jednotkový impulz alebo delta funkcia) x(t) = δ(t): Treba poznamenať, že: Periodický signál: buď vo forme sínusovej vlny alebo vo forme štvorcovej vlny . Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických väzieb a ich prechodové funkcie Vplyv na vstup systému spôsobuje zmenu jeho výstupu y(t) - prechodný proces nazývaný prechodová funkcia. Prechodová (dočasná) funkcia je reakciou výstupnej premennej väzby na zmenu vstupu. V budúcnosti budeme uvažovať o typických prepojeniach v rámci jednostupňovej poruchy. Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických väzieb a ich prechodové funkcie Spojka bez zotrvačnosti (zosilňovacia, kapacitná, škálovacia alebo proporcionálna) je opísaná rovnicou: kde k je koeficient úmernosti alebo zosilnenia. Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických väzieb a ich prechodové funkcie Inerciálnu väzbu (aperidickú, kapacitnú, relaxačnú) popisuje diferenciálna rovnica: Jej prechodový proces popisuje rovnica: kde T je časová konštanta. Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických väzieb a ich prechodové funkcie Ideálna (bez zotrvačnosti) diferenciačná väzba je opísaná diferenciálnou rovnicou: Vo všetkých bodoch okrem nuly je hodnota y rovná nule; v nulovom bode sa y podarí zväčšiť do nekonečna v nekonečne malom čase a vrátiť sa na nulu. Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických väzieb a ich prechodové funkcie Skutočná diferenciačná väzba je opísaná diferenciálnou rovnicou, v ktorej sa na rozdiel od ideálnej väzby navyše objavuje inerciálny člen: Keď je väzba narušená jedinou krokovou činnosťou, proces prechodu v odkaze je opísaná rovnica: Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických väzieb a ich prechodové funkcie Skutočná diferenciačná väzba nie je elementárna - možno ju nahradiť spojením dvoch väzieb: ideálnej diferenciačnej a inerciálnej: Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických väzieb a ich prechodové funkcie Integračný článok (astatický, neutrálny) je opísaný diferenciálnou rovnicou: Proces prechodu vo väzbe je opísaný riešením tejto rovnice: Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických väzieb a ich prechodové funkcie Oscilačný článok je všeobecne opísaný nasledujúcou rovnicou: Oscilačný článok sa získa, ak obsahuje dva kapacitné prvky schopné uchovávať dva druhy energie a vzájomne si vymieňať tieto rezervy. Ak sa počas procesu oscilácie zníži energetická rezerva prijatá spojom na začiatku rušenia, oscilácie zaniknú. Zároveň: Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických väzieb a ich prechodové funkcie Oscilačná väzba je vo všeobecnosti opísaná nasledujúcou rovnicou: Ak sa potom namiesto oscilačnej väzby získa aperiodická väzba druhého rádu. Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických väzieb a ich prechodové funkcie Oscilačné spojenie vo všeobecnosti popisuje nasledujúca rovnica: Keď získame konzervatívnu väzbu s netlmenými kmitmi. Karasev E. M., 2014
2. 4 Typy typických spojov a ich prechodové funkcie Čistá (transportná) oneskorovacia spojka opakuje tvar vstupného signálu, ale s časovým oneskorením: kde τ je čas oneskorenia. Karasev E. M., 2014
3. Stavový priestor Keďže vlastnosti systému sú vyjadrené hodnotami jeho výstupov, stav systému možno definovať ako vektor hodnôt výstupných premenných Y = (y 1, ..., ym ). Preto je možné správanie systému (jeho proces) zobraziť ako graf v m-rozmernom súradnicovom systéme. Množina možných stavov systému Y sa považuje za stavový priestor (alebo fázový priestor) systému a súradnice tohto priestoru sa nazývajú fázové súradnice. Karasev E. M., 2014
3. Stavový priestor Bod zodpovedajúci aktuálnemu stavu systému sa nazýva fázový alebo reprezentujúci bod. Fázová trajektória je krivka, ktorú fázový bod opisuje pri zmene stavu nerušeného systému (pri konštantných vonkajších vplyvoch). Súbor fázových trajektórií zodpovedajúcich všetkým možným počiatočným podmienkam sa nazýva fázový portrét. Karasev E. M., 2014
3. Stavový priestor Fázová rovina je súradnicová rovina, v ktorej sú pozdĺž súradnicových osí vynesené ľubovoľné dve premenné (fázové súradnice), ktoré jednoznačne určujú stav systému. Pevné (špeciálne alebo stacionárne) sú body, ktorých poloha vo fázovom portréte sa v priebehu času nemení. Jednotlivé body odrážajú rovnovážne polohy. Karasev E. M., 2014
3. Stavový priestor Budeme predpokladať, že hodnoty výstupnej súradnice sú vynesené na súradnicovej osi fázovej roviny a rýchlosť jej zmeny je vynesená na súradnicovej osi. Karasev E. M., 2014
3. Stavový priestor Pre fázové trajektórie nerušeného systému platia tieto vlastnosti: o jedným bodom fázovej roviny prechádza iba jedna trajektória; o v hornej polrovine sa reprezentujúci bod pohybuje zľava doprava, v dolnej polrovine - naopak; o na osi x derivácia dy 2/dy 1=∞ všade okrem bodov rovnováhy, preto fázové trajektórie pretínajú os x (v nesingulárnych bodoch) v pravom uhle. Karasev E. M., 2014
4. Stabilita dynamických systémov Stabilita je chápaná ako vlastnosť systému vrátiť sa do rovnovážneho stavu alebo cyklického režimu po odstránení poruchy, ktorá spôsobila jeho narušenie. Stav stability (stabilný stav) je rovnovážny stav systému, do ktorého sa vracia po odstránení rušivých vplyvov. Karasev E. M., 2014
4. Stabilita dynamických systémov Alexander Michajlovič Ljapunov: Pevný bod systému a sa nazýva stabilný (alebo atraktor), ak pre akékoľvek okolie N bodu a existuje nejaké menšie okolie tohto bodu N' také, že akákoľvek trajektória prechádzajúca cez N ' zostáva v N pre zvýšenie t. Karasev E. M., 2014
4. Stabilita dynamických systémov Atraktor - (z lat. attraho - priťahujem k sebe) - oblasť stability, kam smerujú trajektórie vo fázovom priestore. Pevný bod systému a sa nazýva asymptoticky stabilný, ak je stabilný a okrem toho existuje okolie N tohto bodu, kde akákoľvek trajektória prechádzajúca cez N smeruje k a, zatiaľ čo t má tendenciu k nekonečnu. Karasev E. M., 2014
4. Stabilita dynamických systémov Pevný bod systému, ktorý je stabilný, ale nie je asymptoticky stabilný, sa nazýva neutrálne stabilný. Pevný bod systému, ktorý nie je stabilný, sa nazýva nestabilný (alebo odpudzovač). Odpudzovač (z latinského repello - odtláčam, odháňam) je oblasť vo fázovom priestore, kde sa od nej odpudzujú trajektórie, dokonca začínajúce veľmi blízko singulárneho bodu. Karasev E. M., 2014
Prečítajte si tiež:
|
Stav systému je určený úrovňami.
Úroveň je množstvo hmoty, energie, informácií obsiahnutých v premennej (bloku) alebo v systéme ako celku v danom časovom okamihu.
Hladiny nezostávajú konštantné, podliehajú určitým zmenám. Rýchlosť, ktorou sa tieto zmeny vyskytujú, sa nazýva tempo.
Sadzby určujú aktivitu, intenzitu a rýchlosť procesov transformácie, akumulácie, prenosu atď. hmota, energia, informácie prúdiace v rámci systému.
Tempá a úrovne sú vzájomne prepojené, ale ich vzťah nie je jednoznačný. Na jednej strane sadzby generujú nové úrovne, ktoré následne ovplyvňujú sadzby, t.j. regulovať ich.
Napríklad proces difúzie látky určuje prechod systému z úrovne x 1 na úroveň x 2 (hybná sila procesu prenosu hmoty). Zároveň rýchlosť tohto procesu (rýchlosť prenosu hmoty) závisí od hmotnosti uvedených úrovní v súlade s výrazom:
kde: a je koeficient prenosu hmoty.
Jednou z najdôležitejších charakteristík stavu systému je spätná väzba.
Spätná väzba je vlastnosť systému (bloku) reagovať na zmenu jednej alebo viacerých premenných spôsobených vstupným vplyvom tak, že v dôsledku procesov v systéme táto zmena opäť ovplyvní to isté alebo to isté. premenných.
Spätná väzba v závislosti od spôsobu ovplyvnenia môže byť priama (keď spätný vplyv nastáva bez účasti premenných (blokov) - sprostredkovateľov) alebo obrysová (keď k spätnému vplyvu dochádza za účasti premenných (blokov) - sprostredkovateľov) (obr. 3).
Ryža. 3. Princíp spätnej väzby
a – priama spätná väzba; b – spätná väzba slučky.
V závislosti od vplyvu na primárne zmeny premenných v systéme sa rozlišujú dva typy spätnej väzby:
§ Negatívna spätná väzba, t.j. keď impulz prijatý zvonka vytvorí uzavretý okruh a spôsobí útlm (stabilizáciu) počiatočného nárazu;
§ Pozitívna spätná väzba, t.j. keď impulz prijatý zvonka vytvorí uzavretý okruh a spôsobí zvýšenie počiatočného nárazu.
Negatívna spätná väzba je forma samoregulácie, ktorá zabezpečuje dynamickú rovnováhu v systéme. Pozitívna spätná väzba v prírodných systémoch sa zvyčajne prejavuje vo forme relatívne krátkodobých výbuchov sebadeštruktívnej činnosti.
Prevažne negatívny charakter spätnej väzby naznačuje, že akákoľvek zmena podmienok prostredia vedie k zmene premenných systému a spôsobuje prechod systému do nového rovnovážneho stavu, odlišného od pôvodného. Tento proces samoregulácie sa bežne nazýva homeostáza.
Schopnosť systému obnoviť rovnováhu je určená ďalšími dvoma charakteristikami jeho stavu:
§ Stabilita systému, t.j. charakteristika označujúca, aká veľkosť zmeny vonkajšieho vplyvu (impulzu nárazu) zodpovedá prípustnej zmene systémových premenných, pri ktorej je možné obnoviť rovnováhu;
§ Stabilita systému, t.j. charakteristika, ktorá určuje maximálnu prípustnú zmenu systémových premenných, pri ktorej možno obnoviť rovnováhu.
Cieľ regulácie v systéme je formulovaný vo forme extrémneho princípu (zákon maximálnej potenciálnej energie): vývoj systému ide v smere zvyšovania celkového toku energie systémom a v stacionárnom stave jeho dosiahne sa maximálna možná hodnota (maximálna potenciálna energia).
Systematický prístup k modelovaniu
Koncepcia systému. Svet okolo nás sa skladá z mnohých rôznych objektov, z ktorých každý má rôzne vlastnosti a zároveň objekty na seba vzájomne pôsobia. Napríklad objekty, ako sú planéty našej slnečnej sústavy, majú rôzne vlastnosti (hmotnosť, geometrické rozmery atď.) a podľa zákona univerzálnej gravitácie interagujú so Slnkom a medzi sebou navzájom.
Planéty sú súčasťou väčšieho objektu – Slnečnej sústavy a Slnečná sústava je súčasťou našej galaxie Mliečna dráha. Na druhej strane, planéty sú tvorené atómami rôznych chemických prvkov a atómy sú tvorené elementárnymi časticami. Môžeme konštatovať, že takmer každý objekt pozostáva z iných objektov, teda predstavuje systému.
Dôležitou vlastnosťou systému je jeho holistické fungovanie. Systém nie je súborom jednotlivých prvkov, ale súborom vzájomne prepojených prvkov. Napríklad počítač je systém pozostávajúci z rôznych zariadení a zariadenia sú vzájomne prepojené hardvérovo (fyzicky prepojené), ako aj funkčne (medzi zariadeniami dochádza k výmene informácií).
systém je súbor vzájomne prepojených objektov nazývaných systémové prvky.
Stav systému je charakterizovaný jeho štruktúrou, to znamená zložením a vlastnosťami prvkov, ich vzťahmi a súvislosťami medzi sebou. Systém si zachováva svoju celistvosť pod vplyvom rôznych vonkajších vplyvov a vnútorných zmien, pokiaľ si zachováva nezmenenú štruktúru. Ak sa zmení štruktúra systému (napríklad sa odstráni jeden z prvkov), systém môže prestať fungovať ako celok. Ak teda odstránite jedno z počítačových zariadení (napríklad procesor), počítač zlyhá, to znamená, že prestane existovať ako systém.
Statické informačné modely. Akýkoľvek systém existuje v priestore a čase. V každom okamihu je systém v určitom stave, ktorý je charakterizovaný zložením prvkov, hodnotami ich vlastností, veľkosťou a povahou interakcie medzi prvkami atď.
Stav slnečnej sústavy v ktoromkoľvek časovom okamihu je teda charakterizovaný zložením objektov v nej zahrnutých (Slnko, planéty atď.), ich vlastnosťami (veľkosť, poloha v priestore atď.), veľkosťou a charakter vzájomnej interakcie (gravitačné sily, pomocou elektromagnetických vĺn atď.).
Modely, ktoré popisujú stav systému v určitom časovom bode, sa nazývajú statické informačné modely.
Vo fyzike sú príkladmi statických informačných modelov modely, ktoré opisujú jednoduché mechanizmy, v biológii - modely štruktúry rastlín a živočíchov, v chémii - modely štruktúry molekúl a kryštálových mriežok atď.
Dynamické informačné modely. Stav systémov sa v priebehu času mení, tj. procesy zmeny a rozvoja systémov. Planéty sa teda pohybujú, ich poloha voči Slnku a navzájom sa menia; Slnko, ako každá iná hviezda, sa vyvíja, mení sa jeho chemické zloženie, žiarenie atď.
Modely, ktoré popisujú procesy zmien a vývoja systémov, sa nazývajú dynamické informačné modely.
Vo fyzike dynamické informačné modely popisujú pohyb telies, v biológii - vývoj organizmov alebo populácií zvierat, v chémii - procesy chemických reakcií a pod.
Otázky na zváženie
1. Tvoria počítačové komponenty systém: Pred montážou? Po montáži? Po zapnutí počítača?
2. Aký je rozdiel medzi statickými a dynamickými informačnými modelmi? Uveďte príklady statických a dynamických informačných modelov.
Existuje veľa konceptov systému. Uvažujme o pojmoch, ktoré najviac odhaľujú jeho podstatné vlastnosti (obr. 1).
Ryža. 1. Koncepcia systému
"Systém je komplex vzájomne pôsobiacich komponentov."
"Systém je súbor vzájomne prepojených operačných prvkov."
"Systém nie je len súbor jednotiek... ale súbor vzťahov medzi týmito jednotkami."
A hoci pojem systém je definovaný rôznymi spôsobmi, zvyčajne to znamená, že systém je určitý súbor vzájomne prepojených prvkov, ktoré tvoria stabilnú jednotu a integritu, ktorá má integrálne vlastnosti a vzory.
Systém môžeme definovať ako niečo celok, abstraktné alebo skutočné, pozostávajúce zo vzájomne závislých častí.
systém môže byť akýkoľvek predmet živej a neživej prírody, spoločnosť, proces alebo súbor procesov, vedecká teória a pod., ak definujú prvky tvoriace jednotu (celistvosť) svojimi väzbami a vzájomnými vzťahmi medzi nimi, čo v konečnom dôsledku vytvára súbor vlastností, inherentná len danému systému a odlišujúca ho od iných systémov (vlastnosť emergencie).
systém(z gréckeho SYSTEMA, čo znamená „celok zložený z častí“) je súbor prvkov, spojení a interakcií medzi nimi a vonkajším prostredím, tvoriaci určitú celistvosť, jednotu a účelnosť. Takmer každý objekt možno považovať za systém.
systém- je súbor hmotných a nehmotných predmetov (prvkov, podsystémov) spojených nejakým druhom spojení (informačné, mechanické atď.), určené na dosiahnutie konkrétneho cieľa a dosiahnuť to najlepším možným spôsobom. systém je definovaná ako kategória, t.j. jeho zverejnenie sa uskutočňuje prostredníctvom identifikácie hlavných vlastností systému. Pre štúdium systému je potrebné jeho zjednodušenie pri zachovaní základných vlastností, t.j. zostaviť model systému.
systém môže sa prejaviť ako integrálny materiálny objekt, predstavujúce prirodzene určený súbor funkčne interagujúcich prvkov.
Dôležitým prostriedkom na charakterizáciu systému je jeho vlastnosti. Hlavné vlastnosti systému sa prejavujú prostredníctvom celistvosti, interakcie a vzájomnej závislosti procesov premeny hmoty, energie a informácií, cez jeho funkčnosť, štruktúru, prepojenia a vonkajšie prostredie.
Nehnuteľnosť– ide o kvalitu parametrov objektu, t.j. vonkajšie prejavy metódy, ktorou sa získavajú poznatky o predmete. Vlastnosti umožňujú popisovať systémové objekty. Môžu sa však meniť v dôsledku fungovania systému. Vlastnosti sú vonkajšie prejavy procesu, ktorým sa získavajú poznatky o objekte a sú pozorované. Vlastnosti poskytujú schopnosť kvantitatívne opísať systémové objekty a vyjadriť ich v jednotkách určitej dimenzie. Vlastnosti objektov systému sa môžu meniť v dôsledku jeho pôsobenia.
Rozlišujú sa tieto: základné vlastnosti systému :
· Systém je súbor prvkov . Za určitých podmienok možno prvky považovať za systémy.
· Prítomnosť významných spojení medzi prvkami. Pod významné súvislosti sa rozumejú tie, ktoré prirodzene a nevyhnutne určujú integračné vlastnosti systému.
· Prítomnosť konkrétnej organizácie, čo sa prejavuje znížením miery neurčitosti systému v porovnaní s entropiou systémovotvorných faktorov, ktoré podmieňujú možnosť vytvorenia systému. Tieto faktory zahŕňajú počet prvkov systému, počet významných spojení, ktoré prvok môže mať.
· Dostupnosť integračných vlastností , t.j. sú vlastné systému ako celku, ale nie sú vlastné žiadnemu z jeho prvkov samostatne. Ich prítomnosť ukazuje, že vlastnosti systému, hoci závisia od vlastností prvkov, nie sú nimi úplne určené. Systém nie je zredukovaný na jednoduchý súbor prvkov; Rozložením systému na samostatné časti je nemožné pochopiť všetky vlastnosti systému ako celku.
· Vznik – neredukovateľnosť vlastností jednotlivých prvkov a vlastností systému ako celku.
· bezúhonnosť – ide o celosystémovú vlastnosť, ktorá spočíva v tom, že zmena ktorejkoľvek zložky systému ovplyvňuje všetky jeho ostatné zložky a vedie k zmene systému ako celku; naopak, akákoľvek zmena v systéme ovplyvňuje všetky komponenty systému.
· Deliteľnosť – je možné rozložiť systém na podsystémy, aby sa zjednodušila analýza systému.
· Komunikačné schopnosti. Akýkoľvek systém funguje v prostredí, zažíva vplyv prostredia a následne ovplyvňuje prostredie. Vzťah medzi prostredím a systémom možno považovať za jednu z hlavných čŕt fungovania systému, vonkajšiu charakteristiku systému, ktorá do značnej miery určuje jeho vlastnosti.
· Systém je vlastný majetok rozvíjať, prispôsobiť sa novým podmienkam vytváraním nových spojení, prvkov s ich lokálnymi cieľmi a prostriedkami na ich dosiahnutie. rozvoj– vysvetľuje zložité termodynamické a informačné procesy v prírode a spoločnosti.
· Hierarchia. Pod hierarchiou sa týka postupného rozkladu pôvodného systému na množstvo úrovní s vytvorením vzťahu podriadenosti základných úrovní vyšším. Hierarchia systému je, že ho možno považovať za prvok systému vyššieho rádu a každý jeho prvok je zasa systémom.
Dôležitou vlastnosťou systému je zotrvačnosť systému, určenie času potrebného na presun systému z jedného stavu do druhého pre dané riadiace parametre.
· Multifunkčnosť – schopnosť komplexného systému realizovať na danej štruktúre určitý súbor funkcií, čo sa prejavuje vo vlastnostiach flexibility, adaptability a prežitia.
· Flexibilita – je to vlastnosť systému meniť účel prevádzky v závislosti od prevádzkových podmienok alebo stavu podsystémov.
· Prispôsobivosť – schopnosť systému meniť svoju štruktúru a voliť možnosti správania v súlade s novými cieľmi systému a pod vplyvom faktorov prostredia. Adaptívny systém je systém, v ktorom prebieha nepretržitý proces učenia alebo sebaorganizácie.
· Spoľahlivosť – Toto je vlastnosť systému implementovať špecifikované funkcie v určitom časovom období so špecifikovanými parametrami kvality.
· Bezpečnosť – schopnosť systému počas prevádzky nespôsobovať neprijateľné vplyvy na technické objekty, personál a životné prostredie.
· Zraniteľnosť – schopnosť poškodiť sa pri vystavení vonkajším a (alebo) vnútorným faktorom.
· Štrukturálnosť – správanie systému je určené správaním jeho prvkov a vlastnosťami jeho štruktúry.
· Dynamika je schopnosť fungovať v priebehu času.
· Dostupnosť spätnej väzby.
Každý systém má svoj účel a obmedzenia. Cieľ systému možno opísať cieľovou funkciou U1 = F (x, y, t, ...), kde U1 je krajná hodnota jedného z ukazovateľov kvality fungovania systému.
Správanie systému možno opísať zákonom Y = F(x), ktorý odráža zmeny na vstupe a výstupe systému. To určuje stav systému.
Stav systému je okamžitá fotografia, alebo momentka systému, zastávka v jeho vývoji. Určuje sa buď prostredníctvom vstupných interakcií alebo výstupných signálov (výsledkov), alebo prostredníctvom makroparametrov, makrovlastností systému. Ide o množinu stavov jeho n prvkov a spojení medzi nimi. Špecifikácia konkrétneho systému spočíva v špecifikácii jeho stavov, počnúc jeho vznikom a končiac jeho smrťou alebo prechodom na iný systém. Skutočný systém nemôže byť v žiadnom stave. Jej stav podlieha obmedzeniam - niektorým vnútorným a vonkajším faktorom (napríklad človek nemôže žiť 1000 rokov). Možné stavy reálneho systému tvoria v priestore systémových stavov určitú subdoménu Z SD (subspace) - množinu prípustných stavov systému.
Rovnováha– schopnosť systému pri neprítomnosti vonkajších rušivých vplyvov alebo pri stálych vplyvoch udržiavať svoj stav neobmedzene dlhý čas.
Udržateľnosť je schopnosť systému vrátiť sa do rovnovážneho stavu po tom, čo bol z tohto stavu odstránený vplyvom vonkajších alebo vnútorných rušivých vplyvov. Táto schopnosť je vlastná systémom, keď odchýlka nepresahuje určitú stanovenú hranicu.
3. Koncepcia štruktúry systému.
Štruktúra systému– súbor prvkov systému a spojenia medzi nimi vo forme súboru. Štruktúra systému znamená štruktúru, usporiadanie, poriadok a odráža určité vzťahy, vzájomné postavenie zložiek systému, t.j. jeho štruktúru a nezohľadňuje mnohé vlastnosti (stavy) jeho prvkov.
Systém môže byť reprezentovaný jednoduchým výpisom prvkov, ale najčastejšie pri štúdiu objektu takéto zobrazenie nestačí, pretože je potrebné zistiť, o aký objekt ide a čo zabezpečuje plnenie jeho cieľov.
Ryža. 2. Štruktúra systému
Koncept systémového prvku. A-priorstvo element- Je neoddeliteľnou súčasťou komplexného celku. Komplexný celok je v našom poňatí systém, ktorý predstavuje ucelený komplex vzájomne prepojených prvkov.
Element- časť systému, ktorá je nezávislá vo vzťahu k celému systému a je pri tomto spôsobe oddeľovania častí nedeliteľná. Nedeliteľnosť prvku sa považuje za nevhodnosť zohľadnenia jeho vnútornej štruktúry v rámci modelu daného systému.
Samotný prvok je charakteristický len svojimi vonkajšími prejavmi v podobe väzieb a vzťahov s inými prvkami a vonkajším prostredím.
Komunikačný koncept. Pripojenie– súbor závislostí vlastností jedného prvku od vlastností ostatných prvkov systému. Vytvorenie spojenia medzi dvoma prvkami znamená identifikáciu prítomnosti závislostí v ich vlastnostiach. Závislosť vlastností prvkov môže byť jednostranná alebo obojstranná.
Vzťahy– súbor obojsmerných závislostí vlastností jedného prvku od vlastností ostatných prvkov systému.
Interakcia– súbor vzájomných vzťahov a vzťahov medzi vlastnosťami prvkov, keď nadobúdajú povahu vzájomného pôsobenia.
Pojem vonkajšieho prostredia. Systém existuje medzi inými hmotnými alebo nehmotnými objektmi, ktoré nie sú zahrnuté v systéme a spája ich pojem „vonkajšie prostredie“ - objekty vonkajšieho prostredia. Vstup charakterizuje vplyv vonkajšieho prostredia na systém, výstup charakterizuje vplyv systému na vonkajšie prostredie.
Vymedzenie alebo identifikácia systému je v podstate rozdelenie určitej oblasti materiálneho sveta na dve časti, z ktorých jedna sa považuje za systém - objekt analýzy (syntézy) a druhá - za vonkajšie prostredie. .
Vonkajšie prostredie– súbor objektov (systémov) existujúcich v priestore a čase, o ktorých sa predpokladá, že majú vplyv na systém.
Vonkajšie prostredie je súbor prirodzených a umelých systémov, pre ktoré tento systém nie je funkčným podsystémom.
Typy štruktúr
Zoberme si niekoľko typických systémových štruktúr používaných na popis organizačných, ekonomických, výrobných a technických objektov.
Pojem „štruktúra“ sa zvyčajne spája s grafickým zobrazením prvkov a ich spojení. Štruktúra však môže byť reprezentovaná aj v maticovej forme, vo forme teoretického popisu množín, pomocou jazyka topológie, algebry a iných nástrojov na modelovanie systémov.
Lineárne (sekvenčné)štruktúra (obr. 8) je charakteristická tým, že každý vrchol je spojený s dvomi susednými.Pri zlyhaní aspoň jedného prvku (spoja) sa štruktúra zničí. Príkladom takejto konštrukcie je dopravník.
Prsteň konštrukcia (obr. 9) je uzavretá, dva ľubovoľné prvky majú dva smery spojenia. To zvyšuje rýchlosť komunikácie a robí štruktúru odolnejšou.
Bunkový konštrukcia (obr. 10) sa vyznačuje prítomnosťou záložných spojov, čo zvyšuje spoľahlivosť (prežitie) fungovania konštrukcie, ale vedie k zvýšeniu jej nákladov.
Násobiť pripojenéštruktúra (obr. 11) má štruktúru úplného grafu. Prevádzková spoľahlivosť je maximálna, prevádzková efektivita je vysoká vďaka prítomnosti najkratších ciest, náklady sú maximálne.
Hviezdaštruktúra (obr. 12) má centrálny uzol, ktorý pôsobí ako centrum, všetky ostatné prvky systému sú podriadené.
Graphovayaštruktúra (obr. 13) sa zvyčajne používa pri popise výrobných a technologických systémov.
sieťštruktúru (netto)- typ grafovej štruktúry, ktorá predstavuje rozklad systému v čase.
Napríklad štruktúra siete môže odrážať poradie prevádzky technického systému (telefónna sieť, elektrická sieť atď.), fázy ľudskej činnosti (vo výrobe - sieťový diagram, pri návrhu - sieťový model, pri plánovaní - a sieťový model, sieťový plán atď.).
HierarchickýŠtruktúra sa najčastejšie používa pri navrhovaní riadiacich systémov; čím vyššia je úroveň hierarchie, tým menej spojení majú jej prvky. Všetky prvky okrem hornej a dolnej úrovne majú funkcie príkazového aj podriadeného ovládania.
Hierarchické štruktúry predstavujú rozklad systému v priestore. Všetky vrcholy (uzly) a spojenia (oblúky, hrany) existujú v týchto štruktúrach súčasne (nerozdelené v čase).
Hierarchické štruktúry, v ktorých je každý prvok nižšej úrovne podriadený jednému uzlu (jednomu vrcholu) vyššej (a to platí pre všetky úrovne hierarchie), sa nazývajú tzv. stromovitýštruktúry (štruktúry typ "stromu";štruktúry, na ktorých sa uskutočňujú vzťahy stromového poriadku, hierarchické štruktúry s silný pripojenia) (obrázok 14, a).
Štruktúry, v ktorých môže byť prvok nižšej úrovne podriadený dvom alebo viacerým uzlom (vrcholom) vyššej úrovne, sa nazývajú hierarchické štruktúry s slabý pripojenia (obrázok 14, b).
Vo forme hierarchických štruktúr sú prezentované návrhy zložitých technických produktov a komplexov, štruktúry klasifikátorov a slovníkov, štruktúry cieľov a funkcií, výrobné štruktúry a organizačné štruktúry podnikov.
Vo všeobecnosti termínhierarchia v širšom zmysle znamená podriadenosť, poradie podriadenosti osôb nižšieho postavenia a hodnosti vyšším, vznikol ako názov „kariérneho rebríčka“ v náboženstve, široko sa používa na charakterizáciu vzťahov v aparáte vlády, armády, atď., potom sa pojem hierarchia rozšíril na akékoľvek koordinované poradie objektov podľa podriadenosti.
V hierarchických štruktúrach je teda dôležité zvýrazniť iba úrovne podriadenosti a medzi úrovňami a komponentmi v rámci úrovne môže byť akýkoľvek vzťah. V súlade s tým existujú štruktúry, ktoré využívajú hierarchický princíp, ale majú špecifické črty, a je vhodné ich osobitne vyzdvihnúť.
Načítava...
