דמיון שאין דומה לו. עבודת עיצוב ומחקר על הדמיון של משולשים בחיים האמיתיים. צפו בתוכן המצגת "דמיון של משולשים בחיים האמיתיים"

שם הפרוייקט

סיכום קצר של הפרויקט

הפרויקט הוכן באמצעות טכנולוגיית עיצוב. מיושם במסגרת תכנית גיאומטריה לכיתה ח' בנושא "סימני דמיון של משולשים". הפרויקט כולל חלק מידע ומחקר. עבודה אנליטית עם מידע מסדרת ידע על דמויות כאלה. מחקר עצמאי של סטודנטים, כמו גם ידע מעשי, מיומנויות ויכולות שנרכשו מלמדים אותם לראות את החשיבות של חומר תיאורטי זה בעת יישומו בפועל. משימות דידקטיות יסייעו לעקוב אחר מידת השליטה בחומר חינוכי.

שאלות מנחות

השאלה הבסיסית היא: "האם הטבע מדבר בשפת הדמיון?"

"האם אפשר למצוא סביבנו דוגמאות לדמיון?", "איך אני יכול למדוד את גובה הבית שלי?", "למה צריך משולשים כאלה?"

תכנית פרויקט

1.סיעור מוחות (גיבוש נושאי מחקר של תלמידים).

2. הקמת קבוצות לביצוע מחקר, להעלות השערות, לדון בדרכים לפתרון בעיות.

3. בחירת שם יצירתי לפרויקט.

4. דיון בתכנית לעבודה עיונית ומעשית של תלמידים בקבוצה.

5. דיון עם התלמידים במקורות מידע אפשריים.

6.עבודה עצמאית של קבוצות.

7. התלמידים מכינים מצגות ודוחות על דוחות התקדמות.

8. הצגת עבודות מחקר.

מקטעים: מָתֵימָטִיקָה

מעמד: 8

הזדמנות להכיר לתלמידי בית ספר פעילויות חינוכיות בעלות אופי יצירתי ניתנת על ידי משימות מתמטיות, כמו גם שיטת הפרויקט, שנועדה לפתח סקרנות, אחריות, יכולת עבודה עם מידע, יכולת עבודה קולקטיבית - בקבוצה וכו'. .

פרויקט זה מוצע להסתיים על ידי תלמידי כיתות ח'. הפרויקט פותח במסגרת הנושא "דמויות דומות", עבורו מוקצות 19 שעות הוראה. פרויקט חינוכי בנושא זה נתפס בעניין רב על ידי התלמידים ומאפשר ליצור תנאים שבהם התלמידים, מצד אחד, יכולים לשלוט באופן עצמאי בידע ובשיטות פעולה חדשות, ומצד שני ליישם ידע שנרכש בעבר ו מיומנויות בפועל. במקרה זה, הדגש העיקרי הוא על ההתפתחות היצירתית של הפרט.

התלמידים עובדים בקבוצות; במהלך הדיון האחרון, התוצאות של כל קבוצה הופכות לנחלת כל השאר.

הפרויקט הוכן מחוץ לשעות הלימודים על ידי תלמידי כיתות ח'.

הפרויקט כולל חלק מידע ומחקר.

בהתבסס על חקר המקורות, התלמידים:

• ללמוד את האפשרות להשתמש בסימני דמיון של משולשים בחיים;
• לערוך ידע על דמויות כאלה.
• להרחיב את אופק הידע שלהם;
• למד את המשמעות של נושא זה בשיעורי גיאומטריה.

מחקר עצמאי של סטודנטים, כמו גם ידע מעשי, מיומנויות ויכולות שנרכשו מלמדים אותם לראות את החשיבות של חומר תיאורטי זה בעת יישומו בפועל.

משימות דידקטיות יסייעו לעקוב אחר מידת השליטה בחומר חינוכי.

מצגת מתודית

1. מבוא.
2. דרכון מתודולוגי של הפרויקט החינוכי.
3. שלבי ביצוע הפרויקט
4. יישום הפרויקט.
5. מסקנות.
6. עבודת תלמידים במסגרת פרויקט חינוכי.

1. הקדמה

"פרויקט הוא אוסף של פעולות מסוימות, מסמכים, יצירה של סוגים שונים של מוצרים תיאורטיים. זו תמיד פעילות יצירתית. שיטת הפרויקט מבוססת על פיתוח מיומנויות יצירתיות קוגניטיביות של תלמידים; היכולת לבנות את הידע באופן עצמאי, היכולת לנווט במרחב המידע, פיתוח חשיבה ביקורתית". (E.S. Polat).

המורה במצב זה אינו רק שותף פעיל בתהליך החינוכי: הוא לא רק מלמד, אלא מבין ומרגיש כיצד הילד לומד את עצמו.

המורה עוזר לתלמידים למצוא מקורות; הוא עצמו מקור מידע; מתאם את התהליך כולו; שומר על קשר רציף עם ילדים. מארגן את הצגת תוצאות העבודה בצורות שונות.

בעת ניתוח פרויקט חינוכי, המורה מדמיין נפשית את תגובת הילדים, שוקל את צורת ההצעה לשקול את הבעיה, למצוא פתרון לבעיית הפרויקט ולצלול למצב העלילה.

פרויקט הוא תוצאה של פעולות משותפות מתואמות של קבוצה או מספר קבוצות של תלמידים.

2. דרכון פרויקט

שם הפרוייקט : דמיון חסר התאמה

נושא הפרויקט: דמויות דומות.

סוג הפרויקט: חינוכי.

טיפולוגיה של הפרויקט: מכוונת פרקטיקה, פרטנית-קבוצתית.

תחומי מקצוע: מתמטיקה.

השערה: אם אדם מכיר את סימני הדמיון של משולשים, האם יהיה צורך ליישם אותם בחיים?

בעיות בעייתיות:

1. היכן ניתן להשתמש בדמיון של משולשים במדידה?

2. מדוע אנשים יוצרים מודלים כדי להמחיש או להסביר אובייקטים או תופעות מסוימות?

3. מדוע נגטיב קטן יוצר צילום גדול ואיכותי?

4. איך להשיג את מה שנראה בלתי מושג?

5. מדוע קיים דמיון בעולם?

7. האם חשוב בחיים ללמוד את סימני הדמיון של משולשים?

מטרת הפרויקט: להעמיק ולהרחיב את הידע בנושא "דמויות דומות".

מטרות מתודולוגיות של הפרויקט:

• ללמוד את מאפייני הדמיון של משולשים;
• להעריך את חשיבות הנושא "דמיון"
• לפתח את היכולת ליישם חומר תיאורטי בעת פתרון בעיות מעשיות;
• לגבש את הידע התיאורטי הנרכש בפועל;
• לפתח עניין במדע ובטכנולוגיה על ידי חיפוש דוגמאות ליישום של נושא זה בחיים;
• להרחיב את האופקים המתמטיים שלך ולחקור גישות חדשות לפתרון בעיות;
• לרכוש מיומנויות מחקר.

משתתפי הפרויקט: תלמידי כיתה ח'. זמן שהושקע בפרויקט: פברואר-מרץ 2014.

ציוד חומרי, טכני, חינוכי ומתודולוגי: ספרות חינוכית וחינוכית, ספרות נוספת, מחשב עם גישה לאינטרנט.

3. שלבי ביצוע הפרויקט

שלב 1 – התעמקות בפרויקט (עדכון ידע; גיבוש נושאים; גיבוש קבוצות) (שבוע);

שלב ב' – ארגון פעילויות (איסוף מידע; דיון קבוצתי) (שבוע);

שלב 3 – ביצוע פעילויות (מחקר; מסקנות (חודש);

שלב 4 – הצגת תוצר הפרויקט (שבועיים).

4. יישום הפרויקט

שלב 1: טבילה בפרויקט (שלב הכנה)

לאחר שבחרו את נושאי המחקר שלהם, התלמידים התחלקו לקבוצות, הגדירו משימות ותכננו את פעילותם.

הוקמו 5 קבוצות פרויקטים של 5 אנשים.

נבחרו הנושאים הבאים לפרויקטים עתידיים:

1. מההיסטוריה של הדמיון.

2. דמיון בבעיות GIA.(מתמטיקה אמיתית)

קווי דמיון בחיינו:

3. קביעת גובה חפץ.

4. דמיון בטבע.

5. האם הדמיון של משולשים יעזור לאנשים בעלי מקצועות שונים?

תפקיד המורה להדריך על בסיס מוטיבציה.

שלב 2: חיפוש ומחקר:

התלמידים למדו ספרות נוספת, אספו מידע על נושאם, חילקו אחריות בכל קבוצה (בהתאם לנושא המחקר האישי שנבחר); הכינו את הכלים הדרושים למחקר, ערכו מחקר והכינו מצגת חזותית של המחקר שלהם.

תפקיד המורה הוא התבוננות וייעוץ; התלמידים עבדו בעיקר באופן עצמאי.

שלב 3: תוצאות ומסקנות:

התלמידים ניתחו את המידע שמצאו וגיבשו מסקנות. ריכזנו את התוצאות, הכנו חומרים להגנה על הפרויקט ויצרנו מצגות

שלב 4: הצגה והגנה על הפרויקט:

במהלך הכנס, התלמידים מציגים בפומבי את התוצאה של פעילות הפרויקט שלהם בצורה של מצגת מולטימדיה.

תפקיד המורה הוא שיתוף פעולה.

5. מסקנות כלליות. סיכום

יישום פרויקט חינוכי זה אפשר לתלמידים לפתח את כישוריהם בעבודה לא רק עם מקורות נוספים במתמטיקה, אלא גם עם מחשב, לפתח מיומנויות בעבודה באינטרנט, כמו גם את יכולות התקשורת של התלמידים.

ההשתתפות בפרויקט אפשרה לנו להעמיק את הידע שלנו ביישום המתמטיקה בתחומים שונים, כמו גם לגבש ידע בנושא זה. יש לציין כי הידע המתקבל במהלך ביצוע הפרויקט מופק למטרה מסוימת והוא מושא עניין של התלמיד. זה מקדם את הספיגה העמוקה שלהם.

באופן כללי העבודה על הפרויקט הצליחה, כמעט כל תלמידי כיתות ח' לקחו בו חלק. כולם היו מעורבים בפעילות מנטלית בנושא זה ורכשו ידע חדש בעבודה עצמאית. כל אחד מחברי הקבוצה דיבר להגנת הפרויקט שלו. בשלב הסופי נבדקו שיטות עבודה מעשיות ובוצע ניתוח עצמי במתכונת של מצגת.

פעילויות הפרויקט של התלמידים תורמות ללמידה אמיתית מכיוון... היא:

1. בעל אוריינטציה אישית.
2. מאופיין בעלייה בעניין ובמעורבות בעבודה עם השלמתה.
3. מאפשר לך לממש יעדים פדגוגיים בכל השלבים.
4. מאפשר לך ללמוד מהניסיון שלך, מיישום מקרה ספציפי.
5. מביא סיפוק לתלמידים שרואים את תוצר העבודה שלהם.

יש להשתמש ברגעים יקרי ערך אלה שהשתתפות בפרויקטים מספקת באופן נרחב יותר בפרקטיקה של פיתוח היכולות האינטלקטואליות והיצירתיות של תלמידי בית הספר. לפיכך, השימוש בשיטת הפרויקטים החינוכיים בעבודה פדגוגית נקבע על פי הצורך לגבש אישיות של המאה ה-21, אישיות של עידן חדש, כאשר האינטליגנציה והמידע האנושי יהיו הגורמים הקובעים בהתפתחות החברה.

XXVתחרות עיר יובל של חינוך ומחקר
עבודות של תלמידים

מחלקת החינוך של מינהלת העיר קונגור

החברה המדעית של הסטודנטים

סָעִיף

גֵאוֹמֶטרִיָה

בית ספר תיכון קוסטובה יקטרינה MAOU מס' 13

כיתה 8 "א".

מְפַקֵחַ:

גלדקיך טטיאנה גריגורייבנה

בית ספר תיכון MAOU מס' 13

מורה למתמטיקה

הקטגוריה הגבוהה ביותר

קונגור, 2017

תוכן העניינים

מבוא …………………………………………………………………………………………………3

פרק 1. דמיון חסר תקדים

1.1. מההיסטוריה של הדמיון……………………………………………………………….5

1.2. מושג הדמיון………………………………………………………………………………..6

1.3.שיטות מדידת עצמים באמצעות דמיון

1.3.1. הדרך הראשונה למדוד גובה של חפץ ………………………….8

1.3.2. הדרך השנייה למדוד גובה של חפץ ………………………….9

1.3.3. הדרך השלישית למדידת גובה של חפץ …………………………..11

2.1. מדידת גובה של חפץ …………………………………………………………………………..12

2.1.1. לאורכו של הצל ……………………………………….. ………………………12

2.1. 2. שימוש במוט………………………………………………………………………13

2.1.3. שימוש במראה ………………………………………………………………………… 13

2.1.4. מה הסמל עשה ………………………………………………………………………………… 14

2.1.5. התרחקות מהעץ………………………………………………….16

2.2.ניקוי בריכות. ………………………………………………………………………………………………… 17

2.2.1. שיטות ניקוי מקווי מים…………………………………………………..17

2.2.2. מדידת רוחב הבריכה………………………………………………………………………18

מסקנה ………………………………………………………………………………………………… …..22

הפניות ………………………………………………………………………………… 23



מראית עין של יופי

לפעמים אנחנו לא שמים לב

אנחנו אומרים "כמו האלוהות"

מרמז על אידיאל.



מבוא

העולם בו אנו חיים מלא בגיאומטריה של בתים ורחובות, הרים ושדות, יצירות הטבע והאדם. מקור הגיאומטריה בימי קדם. בניית בתי מגורים ומקדשים, עיטורם בקישוטים, סימון הקרקע, מדידת מרחקים ושטחים, אנשים יישמו את הידע שלהם על הצורה, הגודל והמיקום היחסי של חפצים, שהתקבלו מתצפיות וניסויים. כמעט כל המדענים הגדולים של העת העתיקה ובימי הביניים היו גיאומטרים יוצאי דופן. המוטו של בית הספר העתיק היה: "מי שאינו יודע גיאומטריה אינו מתקבל!"

בימינו, הידע הגיאומטרי ממשיך להיות בשימוש נרחב בבנייה, אדריכלות, אמנות, כמו גם בתעשיות רבות. בשיעורי גיאומטריה למדנו את הנושא "דמיון משולשים", והתעניינתי בשאלה כיצד ניתן ליישם את הנושא הזה בפועל.

זכור את עבודתו של ל' קרול "אליס בארץ הפלאות". אילו שינויים קרו לדמות הראשית: לפעמים היא גדלה לכמה מטרים, לפעמים היא ירדה לכמה סנטימטרים, אבל תמיד נשארה את עצמה. על איזה טרנספורמציה מנקודת מבט של גיאומטריה אנחנו מדברים? כמובן, על שינוי הדמיון.

מטרת העבודה:

מציאת תחום היישום של הדמיון של משולשים בחיי אדם.

משימות:

1. למד ספרות מדעית בנושא זה.

2. הצג את השימוש בדמיון של משולשים באמצעות הדוגמה של עבודת מדידה.

הַשׁעָרָה. באמצעות קווי דמיון משולשים, אתה יכול למדוד אובייקטים אמיתיים.

שיטות מחקר: חיפוש, ניתוח, מידול מתמטי.

פרק 1. דמיון חסר התאמה

1.1.מתולדות הדמיון

הדמיון של דמויות מבוסס על עקרון היחס והפרופורציה. רעיון היחס והפרופורציה מקורו בימי קדם. יעידו על כך מקדשים מצריים עתיקים, פרטים על קברו של מנס והפירמידות המפורסמות בגיזה (אלף השלישי לפני הספירה), זיגוראטים בבליים (מגדלי פולחן מדורגים), ארמונות פרסיים ומונומנטים עתיקים אחרים. נסיבות רבות, כולל מאפיינים אדריכליים, דרישות לנוחות, אסתטיקה, טכנולוגיה ויעילות בבניית מבנים ומבנים, הולידו את הופעתה ופיתוחם של מושגי היחס והמידתיות של מקטעים, שטחים וכמויות אחרות. בפפירוס "מוסקבה", כאשר בוחנים את היחס בין הרגל הגדולה לקטנה יותר באחת הבעיות במשולש ישר זווית, סימן מיוחד משמש למושג "יחס". ביסודות אוקלידס, תורת היחסים נאמרת פעמיים. הספר השביעי מכיל תיאוריה אריתמטית. זה חל רק על כמויות תואמות ועל מספרים שלמים. תיאוריה זו נוצרה על בסיס הפרקטיקה של עבודה עם שברים. אוקלידס משתמש בו כדי לחקור את תכונותיהם של מספרים שלמים. ספר ה' מציג את התיאוריה הכללית של יחסים ופרופורציות שפותחה על ידי יודוקסוס. היא עומדת בבסיס הדוקטרינה של הדמיון של דמויות, המופיעה בספר השישי של היסודות, שם נמצאת ההגדרה: "דמויות ישרות דומות הן אלו שיש להן זוויות שוות וצלעות פרופורציונליות בהתאמה."

דמויות באותה צורה, אך שונות בגודלן, נמצאות באנדרטאות בבבלי ובמצרים. בחדר הקבורה שנותר בחיים של אביו של פרעה רעמסס השני, יש קיר מכוסה ברשת של ריבועים, בעזרתם מועברים על הקיר שרטוטים מוגדלים בגדלים קטנים יותר.

המידתיות של מקטעים שנוצרו על קווים ישרים הנחתכים על ידי כמה קווים ישרים מקבילים הייתה ידועה למדענים בבל. למרות שיש המייחסים את הגילוי הזה לתאלס ממילטוס. החכם היווני הקדום תאלס קבע את גובה הפירמידה במצרים שש מאות לפני הספירה. הוא ניצל את הצל שלה. הכוהנים והפרעה, שהתאספו למרגלות הפירמידה, הביטו בתמיהה על העולה הצפוני, שניחש מהצללים את גובה המבנה הענק. תאלס, מספרת האגדה, בחר ביום ובשעה שבהם אורך הצל שלו שווה לגובהו; ברגע זה גובה הפירמידה חייב להיות שווה גם לאורך הצל שהיא מטילה.

שרדה עד היום לוח יתדות, המדבר על בניית קטעים פרופורציונליים על ידי ציור הקבלות לאחת הרגליים במשולש ישר זווית.

1.2.מושג הדמיון.

בחיים אנו פוגשים לא רק דמויות שוות, אלא גם כאלו שיש להן אותה צורה, אבל בגדלים שונים. גיאומטריה קוראת לדמויות כאלה דומות.

לכל הדמויות הדומות יש אותה צורה, אבל בגדלים שונים.

הַגדָרָה: שני משולשים נקראים דומים אם הזוויות שלהם שוות בהתאמה והצלעות של משולש אחד פרופורציונליות לצלעות הדומות של השני.

אם משולש ABC דומה למשולש A 1 B 1 C 1 , אז זוויות A, B ו-C שוות לזוויות A, בהתאמה 1, B 1 ו-C 1 ,
. המספר k, השווה ליחס של צלעות דומות של משולשים דומים, נקרא מקדם הדמיון.

הערה 1: משולשים שווים דומים לפי גורם של 1.

הערה 2: כשמציינים משולשים דומים, כדאי לסדר את הקודקודים שלהם כך שהזוויות שלהם שוות בזוגות.

הערה 3: הדרישות המפורטות בהגדרה של משולשים דומים מיותרות.

תכונות של משולשים דומים

היחס בין האלמנטים הליניאריים המתאימים של משולשים דומים שווה למקדם הדמיון שלהם. אלמנטים כאלה של משולשים דומים כוללים את אלה הנמדדים ביחידות אורך. אלה הם, למשל, הצלע של משולש, ההיקף, החציון. זווית או שטח אינם חלים על אלמנטים כאלה.

היחס בין השטחים של משולשים דומים שווה לריבוע של מקדם הדמיון שלהם.

סימני דמיון של משולשים .

אם שתי זוויות של משולש אחד שוות בהתאמה לשתי זוויות של משולש אחר, אז משולשים כאלה דומים.

אם שתי צלעות של משולש אחד פרופורציונליות לשתי צלעות של משולש אחר והזוויות בין צלעות אלו שוות, אז המשולשים דומים.

אם שלוש צלעות של משולש אחד פרופורציונליות לשלוש צלעות של משולש אחר, אז המשולשים דומים.

1.3.שיטות מדידת עצמים באמצעות תכונות דמיון

1.3.1. דרך ראשונה מדידת גובה של חפץ

ביום שמש, לא קשה למדוד את גובהו של חפץ, נניח עץ, לפי הצל שלו. יש צורך לקחת רק חפץ (לדוגמה, מקל) באורך ידוע ולהניח אותו בניצב לפני השטח. ואז צל ייפול מהאובייקט. לדעת את גובה המקל, את אורך הצל מהמקל, את אורך הצל מהעצם שאת גובהו אנו מודדים, נוכל לקבוע את גובה החפץ. כדי לעשות זאת, זה מייגע לשקול את הדמיון של שני משולשים. זכרו: קרני השמש נופלות במקביל זו לזו.

מָשָׁל

"זר עייף הגיע לארץ ההפי הגדול. השמש כבר שקעה כשהתקרב לארמון המפואר של פרעה. הוא אמר משהו למשרתים. בן רגע נפתחו לו הדלתות והוא הובל לאולם קבלת הפנים. והנה הוא עומד בגלימת נוסע מאובקת, ולפניו יושב פרעה על כסא מוזהב. בסמוך עומדים כמרים יהירים, שומרי הסודות הגדולים של הטבע.

ל אז אתה? – שאל הכהן הגדול.

שמי תאלס. אני במקור ממילטוס.

הכומר המשיך ביהירות:

אז אתה זה שהתפאר שאתה יכול למדוד את גובה הפירמידה מבלי לטפס עליה? – הכפילו הכוהנים בצחוק. "זה יהיה טוב," המשיך הכומר בלעג, "אם תטעה בגובה של לא יותר מ-100 אמות."

אני יכול למדוד את גובה הפירמידה ולהוריד לא יותר מחצי אמה. אני אעשה את זה מחר.

פני הכוהנים חשכו. איזו לחי! הזר הזה טוען שהוא יכול להבין מה הם, הכוהנים של מצרים הגדולה, לא יכולים.

"בסדר," אמר פרעה. – יש פירמידה ליד הארמון, אנחנו יודעים את גובהה. מחר נבדוק את האמנות שלך."

למחרת, תאלס מצא מקל ארוך ותקע אותו באדמה קצת יותר רחוק מהפירמידה. חיכיתי לרגע מסוים. הוא לקח כמה מדידות, אמר איך לקבוע את גובה הפירמידה וקרא לגובה שלה. מה תאלס אמר?

דבריו של תאלס : כאשר הצל מהמקל הפך לאותו אורך של המקל עצמו, אזי אורך הצל ממרכז בסיס הפירמידה ועד לראשו הוא באורך זהה לפירמידה עצמה.

1.3.2.שיטה שנייה מדידת גובה של חפץתואר באופן מהותי על ידי ז'ול ורן ברומן "האי המסתורי". ניתן להשתמש בשיטה זו כאשר אין שמש ואינם נראים צללים מחפצים. כדי למדוד, אתה צריך לקחת מוט שווה באורך לגובה שלך. מוט זה חייב להיות מותקן במרחק כזה מהחפץ שבשכיבה ניתן לראות את החלק העליון של החפץ בקו ישר עם הנקודה העליונה של המוט. אז ניתן למצוא את גובה האובייקט על ידי הכרת אורך הקו המצויר מראשך לבסיס האובייקט.

קטע מתוך הרומן.

"היום אנחנו צריכים למדוד את גובה האתר Far Rock", אמר המהנדס.

האם תצטרך כלי בשביל זה? – שאל הרברט.

לא, אתה לא תצטרך את זה. נפעל קצת אחרת, ונפנה לשיטה פשוטה ומדויקת לא פחות. הצעיר, שניסה ללמוד אולי יותר, הלך בעקבות המהנדס, שירד מקיר הגרניט אל קצה החוף.

כשהוא לוקח מוט ישר, באורך 12 רגל, מדד אותו המהנדס בצורה מדויקת ככל האפשר, והשווה אותו לגובהו, שהיה ידוע לו. הרברט נשא מאחוריו את החוט שמסר לו המהנדס: רק אבן קשורה לקצה חבל. לא הגיע למרחק של 500 רגל מקיר הגרניט, שהתרומם אנכית, תקע המהנדס מוט כשני מטרים לתוך החול ולאחר שחיזק אותו בחוזקה, הציב אותו אנכית בעזרת קו אנך. אחר כך הוא התרחק מהקוטב למרחק כזה, שבשוכב על החול, הוא יכול היה לראות גם את קצה המוט וגם את קצה הרכס בקו ישר אחד. הוא סימן בזהירות את הנקודה הזו עם יתד.שני המרחקים נמדדו. המרחק מהיתד למקל היה 15 רגל, ומהמקל לסלע 500 רגל.

"האם אתה מכיר את יסודות הגיאומטריה? – שאל את הרברט וקם מהאדמה. האם אתה זוכר את התכונות של משולשים דומים?

-כן.

-הצדדים הדומים שלהם פרופורציונליים.

-ימין. אז: עכשיו אני אבנה 2 משולשים ישרים דומים. לקטן יותר יהיה מוט אנכי בצד אחד, והמרחק מהיתד לבסיס המוט בצד השני; התחתון הוא קו הראייה שלי. רגליו של משולש אחר יהיו: קיר אנכי שאת גובהו נרצה לקבוע ואת המרחק מהיתד לבסיס קיר זה; התחתון הוא קו הראייה שלי, חופף לכיוון התחתון של המשולש הראשון. ...אם נמדוד שני מרחקים: המרחק מהיתד לבסיס המוט והמרחק מהיתד לבסיס הקיר, אזי, לדעת את גובה המוט, נוכל לחשב את האיבר הרביעי, הלא ידוע. של הפרופורציה, כלומר גובה הקיר. שני המרחקים האופקיים נמדדו: הקטן היה 15 רגל, הגדול יותר היה 500 רגל. בתום המדידות, המהנדס ערך את הערך הבא:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333.3.

המשמעות היא שגובהו של קיר הגרניט היה 333 רגל.

1.3.3.שיטה שלישית

קביעת גובה חפץ באמצעות מראה.

המראה ממוקמת אופקית ומוזזת ממנה חזרה לנקודה שבה, בעמידה בה, הצופה רואה את צמרת העץ במראה. קרן אור FD, המוחזרת ממראה בנקודה D, נכנסת לעין האנושית. העצם הנמדד, למשל עץ, יהיה גבוה ממך פי כמה שהמרחק ממנו למראה גדול מהמרחק מהמראה אליך. זכרו: זווית הפגיעה שווה לזווית ההשתקפות (חוק ההשתקפות).

 א.ב ד דוֹמֶה  EFD (בשתי פינות) :

 VA ד =  האכיל =90°;

א ד B =  EDF , כי זווית הפגיעה שווה לזווית ההשתקפות.

במשולשים דומים, צלעות דומות הן פרופורציונליות:

פרק 2. שימוש בדמיון משולש בפועל

2. 1. מדידת גובה של חפץ

בואו ניקח עץ כאובייקט שיש למדוד.

2.1.1. לפי אורך הצל

שיטה זו מבוססת על שיטת Thales שונה, המאפשרת להשתמש בצל בכל אורך. כדי למדוד גובה של עץ, אתה צריך לנעוץ מוט לתוך האדמה במרחק מה מהעץ.

א.ב– גובה העץ

לִפנֵי הַסְפִירָה– אורך צל העץ

א 1 ב 1 - גובה המוט

ב 1 ג 1 – אורך הצל של המוט

ב = < ב 1 כי העץ והמוט עומדים בניצב לאדמה.

< א = < א 1 כי אנו יכולים לראות את קרני השמש הנופלות על כדור הארץ כמקבילות, כי הזווית ביניהן קטנה ביותר, כמעט בלתי מורגשת =>

משולש ABC דומה למשולש A 1 B 1 C 1 .

לאחר ביצוע המדידות הדרושות, נוכל למצוא את גובה העץ.

א.ב= שמש.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = א 1 IN 1 ∙ שמש.

B 1 C 1

2.1.2 שימוש במוט

מוט השווה בערך לגובה של אדם תקוע אנכית לתוך האדמה. יש לבחור את מקום המוט כך שאדם השוכב על הקרקע יוכל לראות את צמרת העץ בקו ישר עם הנקודה העליונה של המוט.

דהכי< ב = < ד(בהתאמה),< א– כללי =>

מוֹדָעָה = ED ,ED=AD∙BC .

א.בלִפנֵי הַסְפִירָהא.ב

על אודות

א

ב

ג

א 1

ג 1

קביעת גובה לפי צל.

א 1 ב 1 = 1.6 מ'

א 1 עם 1 = 2.8 מ'

AC=17 מ'

2.1.3. באמצעות מראה.

במרחק מה מהעץ, מונחת מראה על קרקע שטוחה, והם נעים ממנה חזרה לנקודה שבה המתבונן, העומד, רואה את צמרת העץ.

AB – גובה העץ

AC - מרחק מעץ למראה

CD- מרחק מאדם למראה

ED- גובהו של גבר.

משולש ABC דומה למשולשDECכי

< א = < ד(אֲנָכִי)

< B.C.A. = < ECD(מכיוון שלפי חוק החזר האור, זווית הפגיעה שווה לזווית ההשתקפות.)

א.כ. = א.ב ,

DC ED

AB =AC∙ED.

על אודות
קביעת גובהו של חפץ באמצעות מראה.

AB=1.5 M

DE=12.5 M

AD= 2.7 M

2.1.4. מה עשה סמל

חלק מהשיטות שתוארו זה עתה למדידת גובה אינן נוחות מכיוון שהן מחייבות אותך לשכב על הקרקע. אתה יכול, כמובן, להימנע מאי הנוחות הזו.

ככה זה היה פעם באחת מחזיתות המלחמה הפטריוטית הגדולה. יחידתו של סגן איבניוק קיבלה הוראה לבנות גשר על פני נהר הררי. הנאצים התיישבו בגדה הנגדית. לסיירת אתר בניית הגשר, הקצה הסגן קבוצת סיור בראשות סמל בכיר. באזור מיוער סמוך מדדו את הקוטר והגובה של העצים האופייניים ביותר שניתן להשתמש בהם למבנה.

גובה העצים נקבע באמצעות מוט כפי שמוצג באיור.

שיטה זו היא כדלקמן.

לאחר שהצטיידו במוט גבוה מכם, הדביקו אותו באדמה בצורה אנכית במרחק מה מהעץ הנמדד. זזו אחורה מהקוטב, כדי להמשיךדדלמקום ההוא א, שממנו, בהסתכלות על ראש העץ, תראה את הנקודה העליונה באותו קו איתובמוֹט לאחר מכן, מבלי לשנות את תנוחת הראש, הסתכלו לכיוון הקו הישר האופקי aC, שימו לב לנקודות c ו-C, שבהן קו הראייה פוגש את המוט ואת תא המטען. בקשו מהעוזר שלכם לרשום הערות במקומות האלה, והתצפית הסתיימה.

< ג = < גכי העץ והמוט מאונכים

< ב = < בכי הזווית שבה אדם מסתכל על העץ ועל המוט היא זהה => משולשא ב גדומה למשולשא ב ג

=> לִפנֵי הַסְפִירָה = aC , BC = bc ∙aC .

לִפנֵי הַסְפִירָהacac

מֶרְחָק לִפנֵי הַסְפִירָה, aCו-AC קל למדוד ישירות. לערך המתקבל BC אתה צריך להוסיף את המרחקCD(שגם הוא נמדד ישירות) כדי לברר את גובה העץ הרצוי.

2.1.5 . אל תתקרב לעץ.

קורה שמשום מה לא נוח להתקרב לבסיס העץ הנמדד. האם ניתן לקבוע את גובהו במקרה זה?

די אפשרי. לשם כך הומצא מכשיר גאוני שקל להכין לבד. שתי רצועותמוֹדָעָהועם דמהודק בזוויות ישרות כךאבשווה לִפנֵי הַסְפִירָה, א bdהיה חצימוֹדָעָה. זה כל המכשיר. כדי למדוד את הגובה שלו, החזק אותו בידיים שלך, מול הברCDאנכית (שעבורה יש לו אנך - חוט עם משקולת), והופך לרצף בשני מקומות: תחילה בנקודה A, שם המכשיר ממוקם עם הקצה למעלה, ולאחר מכן בנקודה A`, רחוק יותר, שם המכשיר מוחזק עם הקצה למעלהד. נקודה A נבחרה כך שבהסתכלות מ-a בקצה c, רואים אותה על אותו קו ישר עם צמרת העץ. עצירה מוחלטת

ו-A` נמצא כך שמסתכל מא` בנקודהד`, ראה את זה חופף ל-V.

משולש לפני הספירה דומה למשולשbcaכי

< ג = < ב(אֲנָכִי)

< ב = < ג(הצופה מסתכל באותה זווית)

משולש BCa` דומה למשולשב` ד` א` כי

< ג = < ב` (מאונך)

< ב = < ד` (הצופה מסתכל בזווית אחת)

כל המדידה טמונה במציאת שתי נקודות A ו-A`, כי החלק הרצוי BC שווה למרחק AA`. השוויון נובע מכך ש- aC = BC, מאז המשולשא ב גשווה שוקיים (לפי בנייה). לכן המשולשא ב גשְׁוֵה שׁוֹקַיִם. א`ג = 2 לִפנֵי הַסְפִירָהנובע מיחסים במשולשים דומים; אומר,א` ג – aC = לִפנֵי הַסְפִירָה.

על אודות
קביעת גובה באמצעות משולש שווה שוקיים ישר.

CD = א.ב + BD

א.ב = 8.9 מ'

BD = 1.2 מ'

עם ד =8.9+1.2≈10 מ'

2.2.ניקוי בריכות.

בכפר קירובה ישנה בריכה מזוהמת מאוד. החלטנו לברר איך לנקות אותו.

2.2.1.שיטות ניקוי מקווי מים.

ניקוי מאגרים מתבצע בשיטות ממוכנות, הידרו-מיכוניות, נפיצות וידניות. הנפוצה ביותר מכל השיטות היא מכנית. שיטה זו כוללת ניקוי באמצעות מחפר.

מחפר NSS – 400/20 – GRתפוקה (טיוב קרקע): 800 מ'/קובייה למשמרת. מידות: אורך 10 מ', רוחב 2.7 מ', גובה 3.0 מ'.משקל: 17 טון. צינור דבל: 100 מ' (כולל 50 מ' צף, 50 מ' על החוף). ספינת המחפר מצוידת בבום. אורך בום - 10 מ', עם שטיפה הידראולית (אספקה ​​של 60 מ"ק/מ"ק לשעה של מים בלחץ של 40 מ', הספק משאבה 7 קילוואט).מנוע: D-260-4. 01 (210 ליטר לשנייה, צריכת דלק - 14 ליטר לשעה, מהירות סיבוב - 1800 סל"ד). משאבה: GRAU 400/20. מאפיינים טכניים של המשאבה: תפוקת אדמה 10-30% לשעה, לחץ עמודת מים - 20 מ', הספק מרבי - 75 קילוואט, מהירות סיבוב - 950 סל"ד. מחפר עם שינוי זה מרים אדמה מעומק מאגר של 1-9.5 מ', דוחף אותה דרך צינור דבל עד 200 מ'. קוטר צינור: 160 מ"מ. אספקת אנרגיה: אוטונומית. תנועה באמצעות כננות - 4 מנועים של 1.5 קילוואט כל אחד.

במקרה הספציפי שלנו, אנו מעוניינים באורך בום המחפר – 10 מ'.

2.2.2. מדידת רוחב הבריכה.

ניתן להשתמש במאפיינים של משולשים כאלה לביצוע מדידות שדה שונות. נבחן משימה אחת: קביעת המרחק לנקודה בלתי נגישה. כדוגמה, ננסה למדוד את רוחב הבריכה באמצעות מאפייני דמיון משולשים.

אז, בעזרת כמה מכשירים וחישובים, אנחנו מתחילים לעבוד. כדי לקבל תוצאות מדויקות יותר, מדדנו את הבריכה בשני מקומות.

נניח שעלינו למצוא את המרחק מנקודה A בחוף שעליה אנו עומדים לנקודהבממוקם על הגדה הנגדית של הנהר. לשם כך, אנו בוחרים בנקודה C על החוף "שלנו", ובו זמנית מודדים את הקטע AC שהתקבל. לאחר מכן, באמצעות אסטרולב, אנו מודדים זוויות A ו-C. אנו בונים משולש על פיסת נייר A 1 B 1 C 1 , כך שנצפה קריטריון 1 של דמיון של משולשים (ב-2 זוויות). פינהא 1 שווה לזווית A, ולזוויתג 1 שווה לזוויתג. מדידת הצדדיםא 1 ב 1 ו A 1 C 1 משולש A 1 B 1 C 1 .מאז משולשיםא ב גו A 1 B 1 C 1 דומים, אם כןא.ב/ א 1 ב 1 = א.כ./ A 1 C 1 , לאן אנחנו מגיעיםא.ב = א.כ.* א 1 ב 1 / A 1 C 1 נוסחה זו מאפשרת, בהתבסס על מרחקים ידועיםא.כ., A 1 C 1 וא 1 ב 1 למצוא את המרחקא.ב.

מכשירים:

אסטרולב, סרגל הדגמה (או, למשל, חבל באורך של כ-4 מ').

מדידות ראשוניות:

מדדנו את הבריכה בשני מקומות, אז נתאר כל מדידה בתורה.

1) קח כל נקודה בגדה הנגדית, הממוקמת בסמוך לגבול הבריכה והאדמה, נניח, חור קטן או, אם מוכן מראש, יתד שננעץ באדמה, אבן דרך.

התברר שזה 88 מעלות, יש לנו את הזווית הראשונה. באותו אופן, הנחת המכשיר על נקודה C, הממוקמת במרחק, במקרה שלנו, 4 מטר מנקודה A, אנו מודדים את הזווית C. 70 מעלות. ולמעשה, כאן הסתיימו המדידות.

2) במקום השני, שבו מדדנו את רוחב הנהר, קיבלנו זוויות שוות בערך למקרה הראשון: A = 90, C = 70 מעלות.

חישובים:

צייר משולשא 1 ב 1 ג 1 , שבו הזוויתא 1 =88, והזוויתג 1 = 70 מעלות. קטע קוא 1 ג 1 , כדי להקל על המדידה ניקח שווה ל-4 סנטימטרים. כעת אנו מודדים את הקטעא 1 ב 1 . התברר שהוא כ-11 ס"מ. אנו ממירים את התוצאות למטרים ואוספים אותם בפרופורציה:

AB/א 1 ב 1 = AC/א 1 ג 1

AB-? ;א 1 ב 1 =0,11 M; AC=4M; א 1 ג 1 =0,04 M.

אנו מביעיםא.ב:

AB =AC*א 1 ב 1 / א 1 ג 1 ;

א.ב=4*0,11/0,04;

AB=0.44/0.04=11 מ'

אז, במקרה הראשון, רוחב הבריכה הוא 11 מ'.

לפי אותה שיטה, נמצא את כל הצדדים ומרכיבים את הפרופורציה. אבל התוצאות, מכיוון שהזוויות שוות בערך, התבררו זהות. אז, מדדנו את רוחב הבריכה בשני מקומות וקיבלנו תוצאה אחת - 11 מטר.

קודם לכן ציינתי שאורך בום המחפר הוא 10 מטר, כלומר. זה מספיק כדי לנקות את הבריכה מגדה אחת.

לכן, ההנחה שלי שגיאומטריה, ובמקרה הזה הדמיון של משולשים, עוזרת לפתור בעיות חברתיות היא נכונה. הוכחתי שבעזרת קווי דמיון אפשר לחשב גובה מבנים ורוחב בריכה.

אחרי הכל, לפעמים אתה באמת רוצה שפינת הלידה שלך, המקום שבו אתה ואני חיים, תזרח בצבעים חדשים ותגרום לך להיות גאה. אני רוצה לרדת לנהר או לבריכה בכל מקום ולשחות בלי לחשוש לבריאותי. הייתי רוצה להיות גאה במולדת הקטנה שלי. ובשביל זה כולנו חייבים לנסות. הכל בידיים שלנו.

חקרתי דרכים שונות למדידת גובה ורוחב של עצמים על הקרקע באמצעות קווי דמיון משולשים

סיכום

למדתי הרבה על שימוש בדמיון משולש.

איך למצוא את המרחק לנקודה לא נגישה? כיצד למצוא את המרחק בין שתי נקודות A ו-B בלתי נגישות על ידי בניית משולשים דומים? איך למצוא את גובהו של חפץ שניתן להתקרב לבסיסו?

פתרון בעיות כאלה תורם לפיתוח חשיבה לוגית, יכולת ניתוח מצב ושימוש בשיטת הדמיון של משולשים בפתרונם, ובכך משפר את התרבות המתמטית, מפתח יכולות מתמטיות.אתה יכול להשתמש בחומר הגיאומטרי שסקרתי הן בשיעורי גיאומטריה ופיזיקה, והן כהכנה להסמכה הסופית של המדינה,

גיאומטריה היא מדע שיש לו את כל המאפיינים של זכוכית קריסטל, שקופה באותה מידה בהיגיון, ללא דופי בראיות, ברורה בתשובות, המשלבת בצורה הרמונית את שקיפות המחשבה והיופי של המוח האנושי. גיאומטריה אינה מדע מובן לחלוטין, ואולי מחכות לכם תגליות רבות.

סִפְרוּת:

1. גלזר ג.י. היסטוריה של המתמטיקה בבית הספר ז'-ח' כיתות. - מ.: חינוך, 1982.-240 עמ'.

2. Savin A.P. I explore the world - M.: LLC Publishing House AST-LTD, 1998.-480 p.

3. Savin A.P. מילון אנציקלופדי של מתמטיקאי צעיר. - מ.: פדגוגיה, 1989, - 352 עמ'.

4. Atanasyan L.S. ואחרים.גיאומטריה 7-9: ספר לימוד. לחינוך כללי מוסדות. - מ.: חינוך, 2005, -245 עמ'.

5. ג.י. בברין. ספר עיון נהדר לתלמידי בית ספר. מָתֵימָטִיקָה. מ' חפירה. 2006 435s

6. יא. I. פרלמן. גיאומטריה מעניינת. דומודדובו. 1994 11-27 שניות.

7. http:// canegor. urc. ac. ru/ זג/59825123. html

העבודה מבוססת על חקר האפשרות להשתמש בדמיון של משולשים בחיים האמיתיים, נערכו ניסויים במדידת אורך באמצעות מד גובה.

"11Sushko-t.doc"

דמיון של משולשים בחיים האמיתיים

סושקו דריה אולגובנה

תלמיד כיתה ח'

KU "OSH"אני - III מדרגות מס' 11, ינאקיבו"

איקאיבה מרינה אלכסנדרובנה

מורה למתמטיקה,II קטגוריה

KU "OSH"אני - III מדרגות מס' 11, ינאקיבו"

[מוגן באימייל]

מקור הגיאומטריה בימי קדם. העולם בו אנו חיים היום מלא גם בגיאומטריה. לכל העצמים סביבנו יש צורות גיאומטריות. אלה מבנים, רחובות, צמחים, חפצי בית. הרלוונטיות של הנושא שלי טמונה בעובדה שללא כל כלים, רק בהסתמך על הדמיון של משולשים, אתה יכול למדוד גובה של עמוד, מגדל פעמונים, עץ, רוחב נהר, אגם, גיא, אורך של עמוד. אי, עומק בריכה וכו'.

מטרת העבודה הייתה למצוא תחומי יישום של דמיון משולש בחיים האמיתיים.

מטרות העבודה היו

אובייקטים ונושאי מחקר : גובה: עמוד; עץ, דגם פירמידה.

במהלך העבודה נעשה שימוש בשיטות הבאות: סקירת ספרות, עבודה מעשית, השוואה.

העבודה היא מכוונת פרקטיקה באופייה, שכן המשמעות המעשית של העבודה טמונה באפשרות להשתמש בתוצאות המחקר בשיעורי גיאומטריה ובחיי היום יום.

כתוצאה מהעבודה נערכו מדידות של גובה מוט, עץ ודגמים מעשה ידי המחבר.

הצג את תוכן המסמך

תוֹכֶן:

מבוא

מושג הדמיון של דמויות. סימני דמיון.

4.1 קביעת גובה לפי צל

4.2. מדידת גובה בשיטת ז'ול ורן

4.3. מדידת גובה באמצעות מד גובה

5. מסקנות

מבוא.

מקור הגיאומטריה בימי קדם. בניית בתי מגורים ומקדשים, עיטורם בקישוטים, סימון הקרקע, מדידת מרחקים ושטחים, אנשים יישמו את הידע שלהם על הצורה, הגודל והמיקום היחסי של חפצים, שהתקבלו מתצפיות וניסויים. העולם בו אנו חיים היום מלא גם בגיאומטריה. לכל העצמים סביבנו יש צורות גיאומטריות. אלה מבנים, רחובות, צמחים, חפצי בית.בחיי היומיום אנו נתקלים לעתים קרובות בדמויות באותה צורה, אך בגדלים שונים. דמויות כאלה בגיאומטריה נקראות דומות. עבודתי מוקדשת לדמיון של משולשים, מכיוון שבזמן לימוד נושא זה בשיעורי מתמטיקה, התעניינתי כיצד מושג הדמיון של משולשים וסימני דמיון משמשים בפועל. הרלוונטיות של הנושא שלי היא שבלי כל כלים ניתן למדוד גובה של עמוד, מגדל פעמונים, עץ, רוחב נהר, אגם, גיא, אורך אי, עומק בריכה וכו'.

מטרות העבודה שלי היו

ללמוד ספרות בנושא זה;

ללמוד את ההיסטוריה של מושג הדמיון;

גלה היכן נעשה שימוש בדמיון של משולשים;

למדוד את גובה העמוד באמצעות הדמיון של משולשים בדרכים שונות;

2. האגדה על תאלס שמודד את גובה הפירמידה.

ישנם סיפורים ואגדות מסתוריים רבים הקשורים לפירמידה. יום חם אחד, תאלס, יחד עם הכהן הראשי של מקדש איזיס, חלפו על פני פירמידת צ'אופס.

"תראה," המשיך תאלס, "בזמן זה ממש, לא משנה איזה חפץ ניקח, הצל שלו, אם נמקם אותו אנכית, הוא בדיוק באותו גובה של החפץ!" כדי להשתמש בצל כדי לפתור את בעיית גובה הפירמידה, היה צורך להכיר כבר כמה תכונות גיאומטריות של המשולש, כלומר את השתיים הבאות (שמתוכם תאלס גילה את הראשון בעצמו):

1. שהזוויות בבסיס משולש שווה שוקיים שוות, ולהיפך - שהצלעות המונחות מול הזוויות השוות של המשולש שוות זו לזו; 2. שסכום הזוויות של כל משולש שווה לשתי זוויות ישרות.

רק לתאלס, חמוש בידע זה, הייתה הזכות להסיק שכאשר הצל שלו שווה לגובהו, קרני השמש פוגשות את הקרקע המישורית בזווית של חצי קו ישר, ולכן החלק העליון של הפירמידה, האמצעי. של בסיסו וקצה הצל שלו חייבים לסמן משולש שווה שוקיים. נראה כי שיטה פשוטה זו נוחה מאוד לשימוש ביום שמש בהיר למדידת עצים בודדים, שצלם אינו מתמזג עם הצל של השכנים. אבל בקווי הרוחב שלנו לא קל כמו במצרים לחכות לרגע הנכון לכך: השמש שלנו נמוכה מעל האופק, והצללים שווים לגובה העצמים שמטילים אותם רק בשעות אחר הצהריים של חודשי הקיץ. . לכן, השיטה של ​​Thales בצורה המצוינת לא תמיד ישימה.

תורת הדמיון של דמויות המבוססת על תורת היחסים והפרופורציות נוצרה ביוון העתיקה במאות V-IV. לִפנֵי הַסְפִירָה ה. זה מופיע בספר השישי של היסודות של אוקלידס (המאה השלישית לפני הספירה), שמתחיל בהגדרה הבאה: "דמויות ישרות דומות הן אלה שיש להן זוויות שוות וצלעות פרופורציונליות בהתאמה."

3. הרעיון של דמויות דומות.

בחיים אנו פוגשים לא רק דמויות שוות, אלא גם כאלו שיש להן אותה צורה, אבל בגדלים שונים. גיאומטריה קוראת לדמויות כאלה דומות. משולשים דומים הם משולשים שבהם הזוויות שוות בהתאמה, והצלעות של אחד פרופורציונליות לצלעות הדומות של המשולש השני. תכונות דמיון משולש הן תכונות גיאומטריות המאפשרות לקבוע ששני משולשים דומים מבלי להשתמש בכל האלמנטים.

סימני דמיון של משולשים.

4. מדידת עבודה באמצעות דמיון.

4.1. קביעת גובה לפי צל.

החלטתי לערוך ניסוי לקביעת גובה לפי צל.

בשביל זה הייתי צריך: פנס, דגם של פירמידה ופסלון. הכנת פירמידה מיניאטורית לניסויים אינה קשה. הייתי צריך: דף נייר; עִפָּרוֹן; סרגל; מספריים; דבק לנייר. על דף נייר בניתי דיאגרמה של פירמידה שבבסיסה ריבוע עם צלע של 7.6 ס"מ, ופני הטנק הם משולשים שווה שוקיים עם צלע של 9.6 ס"מ. גובה המתקבל פירמידה היא 7.9 ס"מ. גובה הדמות הוא 8.1 ס"מ. בואו ננסה למדוד את גובה הפירמידה הזו לפי הצל שלה, גם באמצעות הצל של הדמות. ביום שמשי מדדתי את הצל של הפירמידה והדמות. קיבלתי: 15 ס"מ - הצל של הדמות, 13 ס"מ - הצל של הפירמידה.

בואו נבנה מודל גיאומטרי של בעיה זו:

, ∠ АСО= ∠ MLK כזוויות ההתרחשות של קרני השמש, כלומר בשתי זוויות.

הבה נמצא כעת את גובה הפירמידה בדרך אחרת כדי להשוות את התוצאות. בוא נמצא את גובה פני הצד: AB=

מכאן נמצא את הגובה AO =

קיבלנו תוצאות כמעט זהות. לאחר שקיבלתי את התוצאות הללו, החלטתי למדוד את גובה המוט על ידי יציאה החוצה.

בחרתי עמוד שממנו נפל צל צלול ומדדתי אותו. זה היה 21 מ' ואז עמדתי ליד המוט והעוזר שלי מדד את הצל שלי, זה היה 4.5 מטר. הגובה שלי, אם לוקחים בחשבון שנעלתי נעליים וכובע, היה 1.6.

בואו למצוא את גובה העמוד על ידי יצירת מודל גיאומטרי של הבעיה.

בואו ניקח בחשבון את KO - אורך הצל שלי, BC - אורך הצל של העמוד. AB – הרצוי.

∠АВС=∠МКО= כזוויות הפגיעה של קרני השמש.

4.2. מדידת גובה פירמידה בשיטת ז'ול ורן.

"האי המסתורי" מתאר דרך מעניינת לקביעת גובה: "הצעיר, שניסה ללמוד כמה שיותר, הלך בעקבות המהנדס, שירד מקיר הגרניט אל קצה החוף. כשהוא לוקח מוט ישר, באורך 12 מטר, מדד אותו המהנדס בצורה מדויקת ככל האפשר, והשווה אותו לגובהו שלו, שהיה ידוע לו היטב. הרברט נשא מאחוריו את החוט שמסר לו המהנדס: רק אבן קשורה לקצה חבל. לא הגיע למרחק של 500 רגל מקיר הגרניט שהתרומם אנכית, תקע המהנדס מוט כשני מטרים לתוך החול ולאחר שחיזק אותו בחוזקה, העמיד אותו אנכית בעזרת קו אנך ואז התרחק מהעמוד אל מרחק כזה שבשכב על החול הוא יכול לשכב בקו אחד ישר.קווים לראות גם את קצה המוט וגם את קצה הרכס. הוא סימן בזהירות את הנקודה הזו עם יתד.

האם אתה מכיר את יסודות הגיאומטריה? – שאל את הרברט, קם מן האדמה.

האם אתה זוכר את התכונות של משולשים דומים?

הצדדים הדומים שלהם פרופורציונליים. - ימין. אז: עכשיו אני אבנה שני משולשים ישרים דומים. לקטן יותר יהיה מוט אנכי על רגל אחת, והמרחק מהיתד לבסיס המוט בצד השני; התחתון הוא קו הראייה שלי. רגליו של משולש אחר יהיו: קיר אנכי שאת גובהו נרצה לקבוע ואת המרחק מהיתד לבסיס קיר זה; התחתון הוא כביכול קו הראייה החופף לכיוון התחתון של המשולש הראשון.

הבנתי!" קרא הצעיר. "המרחק מהיתד למוט קשור למרחק מהיתד לבסיס הקיר, כפי שגובה המוט הוא לגובה הקיר". - כן. ולפיכך, אם מודדים את שני המרחקים הראשונים, אז, בידיעת גובה המוט, נוכל לחשב את האיבר הרביעי, הלא ידוע, של הפרופורציה, כלומר גובה הקיר. לפיכך נעשה בלי למדוד ישירות את הגובה הזה. שני המרחקים האופקיים נמדדו, הקצר יותר הוא 15 רגל והארוך יותר הוא 500 רגל. בתום המדידות, המהנדס ערך את הערך הבא:

4.3 קביעת גובה באמצעות מד גובה

ניתן למדוד גובה בעזרת מכשיר מיוחד - מד גובה. כדי ליצור מכשיר זה תצטרך: קרטון לבן עבה, סרגל, עט, עיפרון, מספריים, חוט, משקל, מחט.

7. עליו מכופפים שני מלבנים בגודל 3X5 ס"מ מהצדדים וחותכים שני חורים בקטרים ​​שונים: אחד קטן יותר - ליד העין, השני גדול יותר - כדי להצביע על ראש העץ. אז, החלטתי לערוך ניסוי ולבדוק את השיטה הזו למדידת גובה של עצם. כאובייקט שיש למדוד, בחרתי בעץ שגדל ליד בית הספר.

התרחקתי 21 צעדים מהאובייקט הנמדד, כלומר EO = 6.3 מ' מדדתי את קריאות המכשיר, הוא הראה 0.7. הגובה שלי הוא 1.6 מ' אני צריך למצוא את גובה העץ.

לשם כך, נבנה מודל גיאומטרי של בעיה זו:

=

בואו נוסיף את הגובה שלי לערך המתקבל ונקבל: LV=LO+OB=3.71

1.6=5.31 – גובה העץ.

כמו כן, יכולתי לעשות טעויות בשימוש במכשיר שגיאות בשימוש ובייצור המכשיר:

1.אם אתה לא לכופף את המלבן העליון מהבסיס, אז אתה לא נכון לקבוע את הגובה.

2. בעת מדידת גובה של חפץ, המשקל חייב להיות מכוון לערך סימון מסוים.

3. המרחק מהאובייקט הנמדד חייב להיות מדויק.

4. מרחי סימוני 1 ס"מ במדויק.

הניסוי הראה ששיטת קביעת גובהו של חפץ באמצעות מד גובה מדויקת ונוחה יותר.

5. מסקנות.

סִפְרוּת

5. פרלמן יא. I. גיאומטריה משעשעת. – מ.: הוצאת המדינה לספרות טכנית ותיאורטית, 1950
ישנן 3 דרכים למדוד גובה של עץ.

1. מילון הסבר כללי של השפה הרוסית [משאב אלקטרוני]. – מצב גישה: http://tolkslovar.ru/p22702.html

הצג את תוכן המסמך
"שַׁעַר"

מוסד עירוני "בית ספר מקיף של רמות I-III מס' 11 בEnakievo"

"מתמטיקה סביבנו"

עבודה יצירתית בנושא

"דמיון של משולשים בחיים האמיתיים"

מְבוּצָע

תלמיד כיתה ח'

סושקו דריה

מְפַקֵחַ

מורה למתמטיקה

איקאיבה מרינה אלכסנדרובנה

Enakievo 2017

הצג את תוכן המצגת
"דמיון של משולשים בחיים האמיתיים"

מוסד "בית ספר מקיף של רמות І-ІІІ מס' 11, Enakievo"

תחרות פרויקטים יצירתיים של תלמידים

"מתמטיקה סביבנו"

עבודה יצירתית בנושא

"דמיון של משולשים בחיים האמיתיים"

מְבוּצָע

תלמיד כיתה ח'

סושקו דריה

מְפַקֵחַ

מורה למתמטיקה

איקאיבה מרינה אלכסנדרובנה

Enakievo 2017

מטרת עבודתי הייתה למצוא תחומי יישום של דמיון משולש בחיים האמיתיים.

מטרות העבודה שלי היו

• ללמוד ספרות בנושא זה;
• ללמוד את ההיסטוריה של מושג הדמיון;
• גלה היכן נעשה שימוש בדמיון של משולשים;
• למדוד את גובה העמוד באמצעות הדמיון של משולשים בדרכים שונות;

האגדה על תאלס שמודד את גובה הפירמידה

יום חם אחד, תאלס, יחד עם הכהן הראשי של מקדש איזיס, חלפו על פני פירמידת צ'אופס.

"מישהו יודע מה הגובה שלו?" הוא שאל.

לא, בני," ענה לו הכומר, "הפפירוס העתיק לא שימר זאת עבורנו". "אבל אתה יכול לקבוע את גובה הפירמידה בצורה מאוד מדויקת וכרגע!" קרא תאלס.

"תראה," המשיך תאלס, "בזמן זה ממש, לא משנה איזה חפץ ניקח, הצל שלו, אם נמקם אותו אנכית, הוא בדיוק באותו גובה של החפץ!"

מוּשָׂג קווי דמיון דמויות

משולשים דומים הם משולשים שבהם הזוויות שוות בהתאמה, והצלעות של אחד פרופורציונליות לצלעות הדומות של המשולש השני.

שתי דמויות נקראות דומות אם הן מומרות זו לזו על ידי טרנספורמציה של דמיון

תכונות דמיון משולש הן תכונות גיאומטריות המאפשרות לקבוע ששני משולשים דומים מבלי להשתמש בכל האלמנטים.

אם שתי זוויות של משולש אחד שוות בהתאמה לשתי זוויות של משולש אחר, אז משולשים כאלה דומים.

אם שתי צלעות של משולש אחד פרופורציונליות לשתי צלעות של משולש אחר והזוויות בין צלעות אלו שוות, אז המשולשים דומים.

אם שלוש צלעות של משולש אחד פרופורציונליות לשלוש צלעות של משולש אחר, אז המשולשים דומים.

מדידת גובה לפי צל

נתונים ראשוניים של הבעיה: אורך הצל של הפירמידה לפנה"ס = 11 ס"מ, אורך הצל של הפסלון KL = 15 ס"מ, גובה הפסלון KM = 8 ס"מ, בסיס הפירמידה הוא ריבוע עם צד של 7.6 ס"מ. גובה הפירמידה AO הוא הגובה הנדרש.

שקול את המשולשים הישרים AOS ו-MKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК כזוויות הפגיעה של קרני השמש, כלומר בשתי זוויות.

מדידת גובה עמוד לפי הצל שלו

בואו ניקח בחשבון, KO הוא אורך הצל שלי, BC הוא אורך הצל של העמוד. AB – הרצוי.

∠ ABC = ∠ MKO = כזוויות הפגיעה של קרני השמש.

לפיכך, קיבלתי ערך משוער של גובה העמוד של 7.46 מ'.

מדידת גובה בשיטת ז'ול ורן

שיטה זו כוללת תקיעה של מוט לתוך הקרקע ושכיבה על הקרקע כך שהקצה העליון של המוט והחלק העליון של האובייקט הנמדד נראים. מדוד את המרחק מהמוט לעצם, למדוד את גובה המוט ואת המרחק מהחלק העליון של ראשו של האדם לבסיס המוט.

ברומן "האי המסתורי" של ז'ול ורן, שני המרחקים האופקיים נמדדו: הקטן יותר היה 15 רגל, הגדול יותר היה 500 רגל. בתום המדידות, המהנדס ערך את הערך הבא:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333.3.

מדידת גובה באמצעות מד גובה

1. ציירו וגזרו ריבוע בגודל 15X15 ס"מ מקרטון.

2. מחלקים את הריבוע לשני מלבנים: 5x15 ס"מ, 10x15 ס"מ.

3. מחלקים מלבן בגודל 10X15 ס"מ לשני חלקים: 5 ס"מ ו-10 ס"מ.

4. על החלק הגדול יותר באורך 10 ס"מ, אנו מיישמים חלוקות סנטימטר ומציינים אותם בשבר עשרוני, כלומר 0.1;0.2 וכו'.

5. בנקודה E, השתמשו במחט כדי ליצור חור וגררו דרכו את החוט והמשקל, ולאחר מכן מהדקים את החוט מאחור.

6. כדי להקל על הצפייה, כופפו את המלבן העליון מהבסיס.

7. עליו מכופפים שני מלבנים בגודל 3X5 ס"מ מהצדדים וחותכים שני חורים בקטרים ​​שונים: אחד קטן יותר - ליד העין, השני גדול יותר - כדי להצביע על ראש העץ.

מדידת גובה באמצעות מד גובה

כדי למצוא את גובה ה-LV, עליך להוסיף את הגובה שלך ל-LO.

LV=LO+OV=3.71+1.6=5.31 – גובה העץ.

מסקנות:

לאחר שסיימתי את עבודתי, למדתי שישנן דרכים רבות ושונות לקבוע גובה של חפץ. ערכתי ניסוי לקביעת גובהו של עצם לפי הצל שלו. את הבדיקה ביצעתי בבית על דגם של פירמידה ופסלון, כמו גם ברחוב בעת מדידת גובה של עמוד. כמו כן, הסתכלתי על השיטה של ​​ז'ול ורן לקביעת גובה. למדתי את המושג של מד גובה והכנתי מכשיר מד גובה, שבו השתמשתי בפועל למדידת גובה של אובייקט נבחר. הדרך הנוחה ביותר עבורי למדוד גובה הייתה להשתמש במד גובה. כך הושגו מטרות עבודתי. אנו יכולים לומר בבטחה כי הדמיון של משולשים משמש בחיים האמיתיים בעת מדידת עבודה על הקרקע.

סִפְרוּת:

1. גלזר ג.י. היסטוריה של המתמטיקה בבית הספר. – מ.: הוצאת הספרים "פרושבצ'נייה", 1964.

2. פרלמן יא. I. גיאומטריה משעשעת. – מ.: הוצאת המדינה לספרות טכנית ותיאורטית, 1950.

3.J.Vern. אי מסתורי. - M: הוצאת ספרות ילדים, 1980.

4. גיאומטריה, 7 – 9: ספר לימוד. לחינוך כללי מוסדות / ל.ס. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev וחב' – מהדורה 18. – מ.: חינוך, 2010 חומרים משומשים ומשאבי אינטרנט.

5. פרלמן יא. I. גיאומטריה משעשעת. – מ.: הוצאת המדינה לספרות טכנית ותיאורטית, 1950 ניתן למדוד גובה של עץ ב-3 דרכים.

1. מילון הסבר כללי של השפה הרוסית [משאב אלקטרוני]. - מצב גישה: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. איור 2 [משאב אלקטרוני]. – מצב גישה: http://www.dopinfo.ru

תודה