중력권을 벗어나는 궤적 ksp. 중앙 중력장. 태양계 행성의 중력 구체

인류 역사상 처음으로 인간이 만든 장치가 소행성의 인공위성이 되었습니다! 아름다운 문구이지만 단어는 생략형에 가깝고 설명이 필요합니다.

천문학 교과서에서는 인공위성이 행성, 특히 지구를 포함하는 구형 대칭 몸체 주위를 타원형 또는 거의 원형 궤도로 공전하는 방법을 잘 설명합니다. 그러나 33*13*13km 크기의 감자 모양 블록인 에로스(Eros)를 보십시오. 이러한 불규칙한 모양의 몸체의 중력장은 매우 복잡하며 NEAR에 가까워질수록 제어 작업이 더 어려워졌습니다. 에로스를 중심으로 한 번의 회전을 마친 장치는 결코 원래 위치로 돌아오지 않았습니다. 더 나쁜 것은 탐사선의 궤도 평면조차 유지되지 않았다는 것입니다. 짧은 보도 자료에서 NEAR가 새로운 원형 궤도로 이동했다고 발표했을 때 실제로 얼마나 복잡한 수치가 만들어졌는지 보셨어야 했습니다!

우리 시대에 컴퓨터가 사람들을 돕기 위해 왔다는 것은 정말 행운입니다. 장치를 원하는 궤도에 유지하는 복잡한 작업은 프로그램에 의해 자동으로 수행되었습니다. 사람이 이렇게했다면 안전하게 그에게 기념비를 세울 수 있습니다. 스스로 판단하십시오. 첫째, 장치의 궤도는 Sun Eros 선에 대한 수직선에서 30o 이상 벗어나서는 안됩니다. 이 요구 사항은 장치의 저렴한 설계로 인해 결정되었습니다. 태양 전지판은 항상 태양을 바라보아야 했습니다(그렇지 않으면 장치가 한 시간 이내에 사망했을 것입니다), 데이터를 지구로 전송할 때의 메인 안테나, 소행성으로 수집하는 동안의 기기를 바라보아야 했습니다. 동시에 모든 장치, 안테나 및 태양 전지판은 거의 움직이지 않는 상태로 고정되었습니다! 이 장치에는 소행성에 대한 정보를 수집하는 데 하루 16시간, 주 안테나를 통해 지구로 데이터를 전송하는 데 8시간이 할당되었습니다.

둘째, 대부분의 실험에서는 가능한 한 낮은 궤도가 필요했습니다. 그리고 이로 인해 더 빈번한 기동과 더 많은 연료 소비가 필요했습니다. 에로스 지도를 작성하는 과학자들은 낮은 고도에서 소행성의 모든 부분을 순차적으로 비행해야 했고, 이미지를 얻는 일에 참여하는 과학자들 역시 다른 조명 조건이 필요했습니다. 여기에 에로스에도 고유한 계절과 극지의 밤이 있다는 사실을 추가하세요. 예를 들어, 남반구는 2000년 9월이 되어서야 태양을 향해 넓혀졌습니다. 이런 상황에서 어떻게 모든 사람을 기쁘게 할 수 있습니까?

무엇보다도 궤도 안정성을 위한 순수한 기술적 요구 사항도 고려해야 했습니다. 그렇지 않고 일주일만 NEAR와 연락이 끊기면 그 사람의 소식을 다시는 듣지 못할 수도 있습니다. 그리고 마지막으로 어떤 상황에서도 장치를 소행성의 그림자 속으로 몰아넣는 것은 불가능했습니다. 그는 태양이 없었다면 그곳에서 죽었을 것입니다! 다행스럽게도 컴퓨터 시대는 지났기 때문에 이러한 모든 작업은 전자 제품에 할당되었고 사람들은 침착하게 자신의 문제를 해결했습니다.

5.2. 천체의 궤도

천체의 궤도는 태양, 별, 행성, 혜성 및 인공 우주선 (지구, 달 및 기타 행성의 인공 위성, 행성 간 관측소 등)이 우주 공간에서 이동하는 궤적입니다. 그러나 인공 우주선의 경우 궤도라는 용어는 추진 시스템이 꺼진 상태에서 이동하는 궤도 섹션(소위 궤도의 수동 섹션)에만 적용됩니다.

궤도의 모양과 천체가 궤도를 따라 이동하는 속도는 주로 우주 중력에 의해 결정됩니다. 천체의 움직임을 연구할 때 대부분의 경우 모양과 구조를 고려하지 않는 것, 즉 물질적 점으로 간주하는 것이 허용됩니다. 이러한 단순화는 신체 사이의 거리가 일반적으로 크기보다 몇 배 더 크기 때문에 가능합니다. 천체의 물질적 점을 고려하면 운동을 연구할 때 만유인력의 법칙을 직접 적용할 수 있습니다. 게다가 많은 경우에 우리는 다른 물체의 영향을 무시하고 두 개의 끌어당기는 물체의 움직임만 고려하도록 제한할 수 있습니다. 예를 들어, 태양 주위의 행성의 움직임을 연구할 때 행성이 태양 중력의 영향을 받아만 움직인다고 어느 정도 정확하게 가정할 수 있습니다. 마찬가지로 행성의 인공위성의 움직임을 대략적으로 연구할 때 다른 행성의 인력뿐만 아니라 태양 행성의 인력도 무시하고 해당 행성의 중력만 고려할 수 있습니다.

이러한 단순화로 인해 소위 이체 문제가 발생합니다. 이 문제에 대한 해결책 중 하나는 I. Kepler가 제공했으며 문제의 완전한 해결책은 I. Newton이 얻었습니다. 뉴턴은 물질을 끌어당기는 점 중 하나가 타원(또는 타원의 특별한 경우인 원), 포물선 또는 쌍곡선 모양의 궤도에서 다른 점을 중심으로 회전한다는 것을 증명했습니다. 이 곡선의 초점은 두 번째 점입니다.

궤도의 모양은 문제의 물체의 질량, 물체 사이의 거리, 그리고 한 물체가 다른 물체에 대해 상대적으로 움직이는 속도에 따라 달라집니다. 질량이 m 1(kg)인 물체가 질량이 m 0(kg)인 물체로부터 r(m) 거리에 있고 이 순간 속도 V(m/s)로 움직인다면 궤도의 종류는 다음과 같습니다. h = V 2 -2f( m 0 + m 1)/ r 값에 의해 결정됩니다.

일정한 중력 G = 6.673 10 -11 m 3 kg -1 s -2 . h가 0보다 작으면 몸체 m 1은 타원형 궤도에서 몸체 m 0을 기준으로 이동합니다. h가 0과 같은 경우 - 포물선 궤도에서; h가 0보다 크면 물체 m 1은 쌍곡선 궤도에서 물체 m 0에 상대적으로 이동합니다.

지구 표면 근처에서 움직이기 시작한 물체가 중력을 극복하고 영원히 포물선 궤도에서 지구를 떠날 수 있도록 물체에 부여되어야 하는 최소 초기 속도를 두 번째 탈출 속도라고 합니다. 이는 11.2km/s와 같습니다. 지구의 인공위성이 되기 위해 물체에 부여되어야 하는 가장 낮은 초기 속도를 첫 번째 탈출 속도라고 합니다. 이는 7.91km/s와 같습니다.

태양계의 대부분의 물체는 타원 궤도를 따라 움직입니다. 태양계의 일부 작은 몸체인 혜성만이 포물선 또는 쌍곡선 궤도를 따라 이동할 수 있습니다. 우주 비행 문제에서는 타원형 및 쌍곡선 궤도가 가장 자주 발생합니다. 따라서 행성 간 관측소는 지구에 대해 쌍곡선 궤도를 가지고 비행 중에 출발합니다. 그런 다음 태양을 기준으로 타원형 궤도를 따라 목적지 행성을 향해 이동합니다.

우주에서 궤도의 방향, 크기와 모양, 궤도에서 천체의 위치는 궤도 요소라고 불리는 6가지 양에 의해 결정됩니다. 천체 궤도의 일부 특징적인 점에는 고유한 이름이 있습니다. 따라서 태양 주위를 도는 천체의 공전 궤도 지점을 근일점, 가장 먼 타원 궤도 지점을 원일점이라고 합니다. 지구에 대한 물체의 운동을 고려하면 지구에 가장 가까운 궤도의 지점을 근지점, 가장 먼 지점을 원지점이라고 합니다. 보다 일반적인 문제에서 인력 중심이 다른 천체를 의미할 수 있는 경우 사용되는 이름은 근점(중심에 가장 가까운 궤도 지점)과 원점(중심에서 가장 먼 궤도 지점)입니다.

두 개의 천체만이 상호 작용하는 가장 간단한 경우는 거의 관찰되지 않습니다(세 번째, 네 번째 등의 천체의 인력을 무시할 수 있는 경우가 많지만). 실제로는 모든 것이 훨씬 더 복잡합니다. 각 신체에 많은 힘이 작용합니다. 움직이는 행성은 태양뿐만 아니라 서로에게도 끌립니다. 성단에서는 각 별이 다른 모든 별에게 매력을 느낍니다. 인공 지구 위성의 움직임은 지구의 비구형 모양과 지구 대기의 저항, 그리고 달과 태양의 인력으로 인해 발생하는 힘의 영향을 받습니다. 이러한 추가적인 힘을 교란이라고 하며, 이것이 천체의 움직임에 미치는 영향을 교란이라고 합니다. 교란으로 인해 천체의 궤도는 지속적으로 천천히 변화하고 있습니다.

천문학의 한 분야인 천체역학은 교란력을 고려하여 천체의 운동을 연구합니다. 천체 역학에서 개발된 방법을 사용하면 태양계에 있는 모든 물체의 위치를 ​​수년 전에 매우 정확하게 결정할 수 있습니다. 인공 천체의 움직임을 연구하기 위해 더 복잡한 계산 방법이 사용됩니다. 이러한 문제에 대한 정확한 해결책을 분석적 형태(즉, 공식 형태)로 얻는 것은 극히 어렵습니다. 따라서 고속 전자 컴퓨터를 이용하여 운동방정식을 수치적으로 푸는 방법이 사용된다. 이러한 계산에는 행성의 영향권 개념이 사용됩니다. 작용 영역은 몸체(SC)의 교란 운동을 계산할 때 태양이 아니라 이 행성을 중심 몸체로 간주하는 것이 편리한 행성 주위 공간의 영역입니다. 이 경우, 작용 영역 내에서 행성의 인력과 비교하여 태양 인력의 교란 영향이 태양의 인력과 비교하여 행성의 교란보다 작기 때문에 계산이 단순화됩니다. 그러나 우리는 작용 영역의 내부와 외부 모두에서 태양, 행성 및 기타 물체의 중력이 정도는 다르지만 신체의 모든 곳에 작용한다는 것을 기억해야 합니다.

작용 영역의 반경은 태양과 행성 사이의 거리에 따라 달라집니다. 범위 내 천체의 궤도는 2체 문제를 기반으로 계산할 수 있습니다. 천체가 행성을 떠나면 작용 영역 내에서 이 천체의 움직임은 쌍곡선 궤도에서 발생합니다. 지구의 영향권 반경은 약 100만km입니다. 지구와 관련하여 달의 영향권은 반경이 약 63,000km입니다.

작용권의 개념을 이용하여 천체의 궤도를 결정하는 방법은 궤도를 대략적으로 결정하는 방법 중 하나이다. 궤도 요소의 대략적인 값을 알면 다른 방법을 사용하여 더 정확한 궤도 요소 값을 얻을 수 있습니다. 이렇게 결정된 궤도를 단계별로 개선하는 것은 높은 정확도로 궤도 매개변수를 계산할 수 있는 일반적인 기술입니다. 현재 궤도를 결정하는 작업 범위가 크게 확장되었으며 이는 로켓 및 우주 기술의 급속한 발전으로 설명됩니다.

5.3. 삼체 문제의 단순화된 공식화

두 천체의 중력장에서 우주선 운동 문제는 매우 복잡하며 일반적으로 수치적 방법을 사용하여 연구됩니다. 많은 경우 공간을 두 영역으로 나누어 각 영역에서 하나의 천체의 인력만 고려함으로써 이 문제를 단순화하는 것이 허용되는 것으로 나타났습니다. 그런 다음, 각 공간 영역 내에서 우주선의 운동은 알려진 2체 문제의 적분으로 설명됩니다. 한 영역에서 다른 영역으로의 전환 경계에서는 중심 몸체의 교체를 고려하여 속도 벡터와 반경 벡터를 적절하게 다시 계산해야 합니다.

공간을 두 영역으로 나누는 것은 경계를 정의하는 다양한 가정을 기반으로 이루어질 수 있습니다. 천체 역학 문제에서 일반적으로 한 천체의 질량은 두 번째 천체보다 훨씬 큽니다. 예를 들어 지구와 달, 태양과 지구 또는 기타 행성이 있습니다. 따라서 우주선이 더 작은 끌어당기는 물체에 초점을 맞춘 원뿔형 부분을 따라 이동해야 하는 영역은 이 물체 근처 공간의 작은 부분만을 차지합니다. 나머지 전체 공간에서 우주선은 더 큰 인력체에 초점을 맞춘 원뿔형 단면을 따라 이동하는 것으로 가정됩니다. 공간을 두 영역으로 나누는 몇 가지 원칙을 살펴보겠습니다.

5.4. 매력의 영역

작은 천체 m 2가 큰 천체 m 1보다 우주선을 더 강하게 끌어당기는 공간의 점 집합을 인력 영역 또는 큰 천체에 비해 작은 천체의 인력 영역이라고 합니다. 여기서 영역의 개념과 관련하여 행위의 영역에 대한 언급은 타당하다.

m 1 은 큰 유인체의 질량과 명칭, m 2 는 작은 유인체의 질량과 명칭, m 3 은 우주선의 질량과 명칭이라고 하자.

상대 위치는 m 1을 m 2 및 m 3과 각각 연결하는 반경 벡터 r 2 및 r 3에 의해 결정됩니다.

매력 영역의 경계는 다음 조건에 따라 결정됩니다. |g 1 |=|g 2 |, 어디 지 1는 큰 천체에 의해 우주선에 전달되는 중력 가속도이며, 지 2- 더 작은 천체에 의해 우주선에 전달되는 중력 가속도.

인력 영역의 반경은 다음 공식으로 계산됩니다.

어디 지 1- 우주선이 몸체의 중심장에서 움직일 때 받는 가속도 m 1는 인력이 있는 물체의 존재로 인해 우주선이 받는 충격적인 가속도입니다. m 2, 지 2- 우주선이 몸체의 중심장에서 움직일 때 받는 가속도 m 2는 인력이 있는 물체의 존재로 인해 우주선이 받는 충격적인 가속도입니다. m 1.

구라는 단어로 이 개념을 도입할 때 먼저 중심에서 같은 거리에 있는 점의 기하학적 위치를 의미하는 것이 아니라 우주선의 운동에 대한 더 작은 몸체의 주된 영향을 미치는 영역을 의미합니다. 실제로 구체에 가깝습니다.

행동 영역 내에서 작은 몸체는 중심 몸체로 간주되고, 큰 몸체는 방해하는 몸체로 간주됩니다. 작용 영역 밖에서는 더 큰 물체를 중심 물체로 간주하고 방해하는 물체를 더 작은 물체로 간주합니다. 천체 역학의 여러 문제에서 첫 번째 근사치로서 작용 영역 내부의 더 큰 몸체와 이 영역 외부의 작은 몸체가 우주선의 궤적에 미치는 영향을 무시할 수 있는 것으로 나타났습니다. 그런 다음 작용 영역 내부에서 우주선의 움직임은 작은 몸체에 의해 생성된 중앙 필드에서 발생하고 작용 영역 외부인 큰 몸체에 의해 생성된 중앙 필드에서 발생합니다. 더 큰 몸체에 비해 더 작은 몸체의 작용 영역(구)의 경계는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

5.6. 힐의 구체

힐 구(Hill Sphere)는 유인점 m 2에 중심이 있는 폐쇄된 공간 영역으로, 내부에서 이동하며 몸체 m 3은 항상 몸체 m 2의 위성으로 유지됩니다.

힐 구(Hill Sphere)는 달의 운동에 대한 연구(1877)에서 처음으로 우주 영역의 존재에 주목한 미국 천문학자 J. W. 힐의 이름을 따서 명명되었습니다. 시체를 끌어들이는 것은 도달할 수 없습니다.

힐 구의 표면은 m 2 몸체의 위성 존재의 이론적 경계로 간주 될 수 있습니다. 예를 들어, 지구-달 ISL 시스템에서 셀레노센트릭 힐 구의 반경은 r = 0.00039 AU입니다. = 58050km, Sun-Moon 시스템에서 ISL r = 0.00234 AU. = 344800km.

힐 구의 반경은 다음 공식으로 계산됩니다.

공식에 따른 작용 영역의 반경:

어디 아르 자형- 에로스에서 태양까지의 거리,

어디 G- 중력 상수 ( G= 6.6732*10 -11 Nm 2 / kg 2), 아르 자형- 소행성까지의 거리; 두 번째 탈출 속도는 다음과 같습니다.

구 반경의 각 값에 대한 첫 번째 및 두 번째 탈출 속도를 계산해 보겠습니다. 표 1, 표 2, 표 3에 결과를 입력하겠습니다.

테이블 1.태양으로부터 에로스까지의 다양한 거리에 따른 중력권의 반경.

테이블 2.태양으로부터 에로스의 다양한 거리에 대한 작용 영역의 반경.

테이블 삼.태양으로부터 에로스까지의 다양한 거리에 따른 언덕 구의 반경.

중력구의 반경은 소행성의 크기(33*13*13km)에 비해 너무 작아서 어떤 경우에는 구의 경계가 문자 그대로 표면에 있을 수 있습니다. 하지만 힐 구는 너무 커서 그 안에 있는 우주선의 궤도는 태양의 영향으로 인해 매우 불안정할 것입니다. 우주선이 행동 영역 내에 있는 경우에만 소행성의 인공 위성이 될 것이라는 것이 밝혀졌습니다. 결과적으로, 작용 영역의 반경은 우주선이 인공 위성이 될 소행성으로부터의 최대 거리와 같습니다. 더욱이 그 속도의 값은 첫 번째와 두 번째 우주 속도 사이의 간격에 있어야 합니다.

테이블 4.소행성으로부터의 거리에 따른 우주 속도 분포.

표 4에서 볼 수 있듯이 우주선이 낮은 궤도로 이동하면 속도가 증가해야 합니다. 이 경우 속도는 항상 반경 벡터에 수직이어야 합니다.

이제 자유 낙하 가속도의 영향을 받아 장치가 소행성 표면에 떨어질 수 있는 속도를 계산해 보겠습니다.

자유 낙하 가속도는 다음 공식으로 계산됩니다.

장치가 2000년 2월 14일에 매개변수 323*370km의 타원 궤도에 진입했으므로 표면까지의 거리를 370km로 가정하겠습니다.

따라서 g = 3.25입니다. 10 -6 m/s 2, 속도는 다음 공식으로 계산되며 V = 1.55 m/s와 같습니다.

실제 사실은 우리의 계산을 확증해 줍니다. 착륙하는 순간 에로스 표면에 대한 차량의 상대 속도는 1.9m/s였습니다.

우리는 에로스를 현실과 매우 다른 균질한 구체로 간주하기 때문에 모든 계산은 근사치라는 점에 유의해야 합니다.

계산 오류를 추정해 보겠습니다. 질량 중심에서 소행성 표면까지의 거리는 13km에서 33km까지 다양합니다. 이제 자유 낙하 가속도와 속도를 다시 계산해 보겠습니다. 단, 표면까지의 거리를 337km로 가정합니다. (370-33).

따라서 g" = 3.92.10 -6 m/s 2이고 속도 V" = 1.62 m/s입니다.

자유낙하 가속도 계산의 오류는 = 0.67입니다. 10 -6 m/s 2이며 속도 계산의 오류는 다음과 같습니다. = 0.07m/s.

따라서 에로스 소행성이 태양으로부터 평균 거리에 있다면 NEAR 우주선은 궤도에 진입하기 위해 1.58m/s 미만의 속도로 355.1km 미만의 거리에 있는 소행성에 접근해야 합니다.

5. 연구 및 결과 | 목차 | 결론 >>

정의 1

천체의 궤도- 이것은 태양, 별, 행성, 혜성, 우주선, 위성, 행성 간 관측소 등 우주 공간에서 우주 물체가 움직이는 궤적입니다.

인공 우주선과 관련하여 추진 시스템이 꺼진 상태에서 이동하는 궤도 섹션에 "궤도"라는 개념이 사용됩니다.

천체의 궤도 모양. 탈출 속도

궤도의 모양과 천체가 궤도를 따라 이동하는 속도는 우선 우주 중력의 힘에 달려 있습니다. 태양계 천체의 움직임을 분석할 때 그 모양과 구조가 무시되는, 즉 물질적 점으로 작용하는 경우가 많다. 이는 일반적으로 신체 사이의 거리가 크기보다 몇 배 더 크기 때문에 허용됩니다. 천체를 물질적 지점으로 취하면 그 움직임을 분석할 때 만유인력의 법칙이 적용됩니다. 또한 다른 물체의 영향을 생략하고 2개의 유인 물체만 고려하는 경우가 많습니다.

실시예 1

태양 주위의 지구의 궤적을 연구할 때 행성이 태양 중력의 영향을 받아만 움직인다는 것이 아마도 정확하게 가정될 수 있습니다. 마찬가지로, 행성의 인공 위성의 움직임을 연구할 때 "그" 행성의 중력만 고려되며 다른 행성의 인력뿐만 아니라 태양 행성도 생략됩니다.

참고 1

이전의 단순화를 통해 우리는 2체 문제에 도달할 수 있었습니다. 이 문제에 대한 해결책 중 하나는 I. Kepler가 제안했습니다. 그리고 완전한 해결책은 I. Newton에 의해 공식화되었습니다. 그는 끌어당기는 천체 중 하나가 타원(또는 원, 타원의 특별한 경우), 포물선 또는 쌍곡선 형태의 궤도에서 다른 천체를 중심으로 회전한다는 것을 증명했습니다. . 이 곡선의 초점은 두 번째 점입니다.

궤도의 모양은 다음 매개변수의 영향을 받습니다.

• 문제의 신체 질량;
• 그들 사이의 거리;
• 한 몸체가 다른 몸체에 상대적으로 움직이는 속도.

질량이 m 1 (kg g)인 물체가 질량이 m 0 (kg g)인 물체로부터 r (m) 거리에 있고 주어진 시간에 속도 υ (m/s)로 이동하고 있다면 궤도는 다음과 같습니다. 상수로 설정:

정의 2

중력의 상수 f = 6.673 · 10 - 11m 3kg - 1초 - 2. h 0인 경우 - 쌍곡선 궤도를 따릅니다.

정의 3

두 번째 탈출 속도- 이것은 물체가 지구 표면 근처에서 움직이기 시작하고 중력을 극복하고 행성을 포물선 궤도에 영원히 남길 수 있도록 물체에 부여되어야 하는 가장 낮은 초기 속도입니다. 11.2km/s와 같습니다.

정의 4

최초의 우주 속도그들은 지구의 인공 위성이 되기 위해 신체에 전달되어야 하는 가장 낮은 초기 속도를 부릅니다. 이는 7.91km/s와 같습니다.

태양계의 대부분의 몸체는 타원형 궤적을 따라 움직입니다. 혜성과 같은 태양계의 작은 천체들만이 포물선 또는 쌍곡선 궤적을 따라 이동할 가능성이 높습니다. 따라서 행성 간 관측소는 지구를 기준으로 쌍곡선 궤도로 전송됩니다. 그런 다음 태양을 기준으로 타원형 궤적을 따라 목적지를 향해 이동합니다.

정의 5

궤도 요소- 우주 궤도의 크기, 모양, 위치, 방향 및 천체의 위치가 결정되는 양.

천체 궤도의 일부 특징적인 점에는 고유한 이름이 있습니다.

정의 6

태양에 가장 가까운 태양 주위를 움직이는 천체의 궤도 지점을 호출합니다. 근일점(그림 1).

그리고 가장 먼 곳은 아펠리온.

행성 지구에 가장 가까운 궤도 지점 - 근지점, 그리고 가장 먼 곳 - 최고점.

인력 중심이 다양한 천체를 나타내는 보다 일반화된 문제에서는 지구 중심에 가장 가까운 궤도 점의 이름이 사용됩니다. 근점중심에서 궤도의 가장 먼 지점 - 진원지.

그림 1 . 태양과 지구에 대한 천체의 궤도점

2개의 천체가 있는 경우는 가장 단순하고 거의 발생하지 않습니다(3, 4 등의 천체의 인력을 무시하는 경우가 많지만). 사실 그림은 훨씬 더 복잡합니다. 각 천체는 많은 힘의 영향을 받습니다. 행성이 움직일 때 그들은 태양뿐만 아니라 서로에게도 끌립니다. 성단에서는 별들이 서로 끌어당깁니다.

정의 7

인공위성의 움직임은 지구의 비구형 모양, 지구 대기의 저항, 태양과 달의 인력과 같은 힘의 영향을 받습니다. 이러한 추가 힘을 방해하는. 그리고 천체가 움직이는 동안 그들이 만들어내는 효과를 소란. 교란의 작용으로 인해 천체의 궤도는 끊임없이 천천히 변화하고 있습니다.

정의 8

천체 역학- 교란을 고려하여 천체의 움직임을 연구하는 천문학 섹션입니다.

천체 역학 방법을 사용하면 태양계에서 천체의 위치를 ​​높은 정확도와 수년 전에 미리 결정할 수 있습니다. 인공 천체의 궤적을 연구하기 위해 더 복잡한 계산 방법이 사용됩니다. 이러한 문제에 대한 정확한 해결책을 수학 공식의 형태로 얻는 것은 매우 어렵습니다. 따라서 복잡한 방정식을 풀기 위해서는 고속 전자 컴퓨터가 사용됩니다. 그러기 위해서는 행성의 영향권에 대한 개념을 알아야 합니다.

정의 9

행성의 범위- 이것은 물체(위성, 혜성 또는 행성 간 우주선) 운동의 교란을 계산할 때 태양이 아니라 이 행성(달)이 중심 물체로 간주되는 행성 주위(달 주위) 공간의 영역입니다.

작용 영역 내에서 행성 인력과 비교한 태양 인력의 영향으로 인한 교란이 태양 인력과 비교한 행성의 교란보다 작기 때문에 계산이 단순화됩니다. 그러나 우리는 행성의 영향권 내와 그 경계 너머에서 신체가 태양 중력뿐만 아니라 행성 및 기타 천체의 영향을 다양한 정도로 영향을 받는다는 사실을 잊어서는 안됩니다.

작용 영역의 반경은 태양과 행성 사이의 거리를 기준으로 계산됩니다. 구 내부의 천체 궤도는 2체 문제를 기반으로 계산됩니다. 신체가 행성을 떠나면 작용 영역 내에서의 움직임은 쌍곡선 궤도를 따라 수행됩니다. 지구의 영향권 반경은 약 100만년 전이다. 톰.; 지구와 관련하여 달의 영향권은 반경이 약 63,000m2입니다.

작용권을 이용하여 천체의 궤도를 결정하는 방법은 궤도를 대략적으로 결정하는 방법 중 하나이다. 궤도 요소의 대략적인 값을 알고 있으면 다른 방법을 사용하여 궤도 요소의 더 정확한 값을 얻을 수 있습니다. 결정된 궤도를 단계별로 개선하는 것은 궤도 매개변수를 매우 정확하게 계산할 수 있는 일반적인 기술입니다. 궤도를 결정하는 현대 작업의 범위가 크게 증가했으며 이는 로켓 및 우주 기술의 급속한 발전으로 설명됩니다.

실시예 2

달의 지구 주위 공전주기가 27.2 s y로 알려져 있고 지구로부터의 평균 거리가 384,000km라면 태양의 질량이 지구 질량을 몇 배나 초과하는지 판단할 필요가 있습니다.

주어진: T = 27.2초, a = 3.84 10 5km.

찾다: m과 m z - ?

해결책

위의 단순화로 인해 2체 문제가 발생합니다. 이 문제에 대한 해결책 중 하나는 I. Kepler에 의해 제안되었으며 완전한 솔루션은 I. Newton에 의해 공식화되었습니다. 이러한 솔루션을 사용해 보겠습니다.

T з = 365 s y t는 태양 주위의 지구 공전 기간입니다.

a з = ​​​​1.5 · 10 8km는 지구에서 태양까지의 평균 거리입니다.

결정을 내릴 때 I. Newton의 제2법칙을 고려하여 I. Kepler의 법칙 공식을 따릅니다.

ms + ms ms + m · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

태양의 질량에 비해 지구의 질량이, 지구의 질량에 비해 달의 질량이 매우 작다는 것을 알고 공식을 다음과 같이 작성합니다.

m 과 m z · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

이 식에서 필요한 질량비를 찾습니다.

m 와 m z = a 3 3 a 3 · T 3 2 T 2 .

답변: m, m z = 0.3 10 6 kg.

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우주선의 케플러 운동은 결코 정확하게 수행될 수 없습니다. 끌어당기는 천체는 정확한 구형 대칭을 가질 수 없으므로 중력장은 엄밀히 말하면 중심이 아닙니다. 다른 천체의 매력과 다른 요인의 영향을 고려할 필요가 있습니다. 그러나 케플러 운동은 매우 단순하고 잘 연구되었기 때문에 정확한 궤적을 찾을 때에도 케플러 궤도에 대한 고려를 완전히 버리는 것이 아니라 가능하다면 이를 개선하는 것이 편리합니다. 케플러 궤도는 일종의 기준 궤도로 간주되지만, 특정 물체의 인력, 가벼운 압력, 극에서 지구의 편평도 등으로 인해 궤도가 겪는 왜곡 등의 교란이 고려됩니다. 운동을 교란 운동이라고 하며 이에 상응하는 케플러 운동을 방해받지 않는 운동이라고 합니다.

궤도 교란은 자연력에 의해서만 발생할 수 있는 것이 아닙니다. 그 소스는 우주선이나 지구 위성에 탑재된 저추력 엔진(예: 전기 로켓 또는 태양광 항해 엔진)일 수도 있습니다.

천체의 중력 교란이 어떻게 계산되는지 자세히 살펴보겠습니다. 예를 들어, 우주선의 지구 중심 운동에 대한 태양의 교란을 고려해 보겠습니다. 이를 고려하는 것은 지구 위성에 대한 상대적인 움직임을 고려할 때 지구 중력의 기울기를 고려하는 것과 완전히 유사합니다(이 장의 § 3).

우주선이 지구와 태양 사이의 거리와 태양으로부터 1억 4910만km 거리에 있는 지구-태양 선 위에 있게 하십시오(태양에서 지구까지의 평균 거리는 2장 § 2의 공식 (2)와 그 값에 따름) ​​2장의 § 4에서 우리는 지구와 태양으로부터 우주선의 중력 가속도를 계산할 수 있습니다. 그 중 첫 번째는 두 번째와 같습니다. 태양으로부터의 가속도는 그러나 이는 우주선이 지구를 떠나 태양에 포획된다는 의미는 아닙니다. 사실 우리는 장치의 지구 중심 운동과 태양의 개입에 관심이 있습니다. 이 움직임은 외란으로 표현되며, 이는 태양이 장치에 부여하는 가속도와 지구에 부여하는 가속도의 차이로 계산할 수 있습니다. 우리는 이미 첫 번째를 계산했고 두 번째는 다음과 같습니다.

이는 교란 가속도가 지구가 전달하는 가속도의 2.5%에 불과하다는 것을 의미합니다. 보시다시피, 지구 중심 운동의 "지구적 문제"에 대한 태양의 개입은 매우 작습니다 (그림 19).

이제 우리가 태양에 대한 장치의 운동, 즉 태양 중심 운동에 관심이 있다고 가정해 보겠습니다. 이제 주요 "중앙" 중력 가속도는 태양으로부터의 가속도이고, 방해가 되는 것은 지구가 장치에 전달하는 가속도와 지구에서 태양에 전달하는 가속도 간의 차이입니다.

쌀. 19. 지구와 태양의 교란 계산.

첫 번째는 동일하고 두 번째는 중요하지 않은 값입니다. 지구는 태양에 거의 영향을 미치지 않으며 장치의 태양 중심 운동은 단순히 절대적인 것으로 간주될 수 있으며 상대적인 것으로 간주될 수 없습니다(이는 거대한 질량을 고려하여 예상된 것입니다). 태양의). 따라서 교란 가속도는 동일한 값과 같습니다. 즉, 태양으로부터의 주요 "중앙" 가속도의 26.7%입니다. "태양 문제"에 대한 지구의 개입은 상당히 중요한 것으로 밝혀졌습니다!

이제 우리가 선택한 우주 지점에 위치한 우주선의 움직임을 태양에 대한 케플러 운동보다는 지구에 대한 케플러 운동으로 간주해야 할 이유가 훨씬 더 많다는 것이 분명해졌습니다. 첫 번째 경우에는 2.5%에 달하는 교란을 고려하지 않고, 두 번째 경우에는 "중앙" 가속도의 26.7%를 고려하지 않습니다.

이제 지구와 태양에서 멀리 떨어진 지구-태양 선의 한 지점에 우주선을 배치하면 반대 그림을 찾을 수 있습니다(필요한 계산은 독자가 직접 수행하도록 둡니다). 이 경우 태양의 천동 운동 교란은 지구가 전달하는 가속도의 68.3%이고, 지구의 태양 중심 운동 교란은 3%도 되지 않습니다.

태양에 의해 전달된 가속도. 분명히, 이제 장치가 태양의 자비에 있다고 생각하고 그 운동을 태양 중심에 초점을 맞춘 케플러식으로 간주하는 것이 더 합리적입니다.

공간의 모든 점에 대해 유사한 추론과 계산을 수행할 수 있습니다(이 경우 지구-태양 직선 위에 있지 않은 점의 경우 가속도의 벡터 차이를 취해야 합니다). 각 점은 지구 중심 운동을 고려하는 것이 더 유리한 지구 주변의 특정 지역이나 태양을 무게 중심으로 삼을 경우 케플러식 궤적이 훨씬 더 정확해지는 나머지 공간에 할당됩니다.

수학적 분석에 따르면 이 영역의 경계는 구에 매우 가깝습니다(태양 쪽에서는 다소 평평하고 반대쪽에서는 "부풀어 있음"). 계산을 단순화하기 위해 이 영역을 정확히 구로 간주하고 이를 지구의 작용 영역이라고 부르는 것이 일반적입니다.

행성의 영향권 반경은 임의의 두 몸체에 적합한 공식을 사용하여 계산할 수 있으며 몸체에 비해 질량이 낮은 몸체(예: 행성)의 영향권 반경을 결정합니다. 큰 어머니(예: 태양)와 함께:

여기서 a는 몸체 11.38, 1.391 사이의 거리입니다.

태양에 대한 지구의 영향권의 반경은 은하에 대한 태양의 지구에 대한 달의 영향권과 같습니다 (모든 질량은 핵에 집중되어 있다고 가정됩니다) ), 즉 1년에 약 1광년

우주선이 작용 영역의 경계를 통과할 때 하나의 중심 중력장에서 다른 중심 중력장으로 이동해야 합니다. 각 중력장에서 운동은 자연스럽게 케플러식으로 간주됩니다. 즉, 타원, 포물선 또는 쌍곡선과 같은 원뿔 단면을 따라 발생하는 것으로 간주되며 작용 영역의 경계에서 특정 규칙에 따른 궤적은 다음과 같습니다. 접합, "접착"(이 작업이 어떻게 수행되는지는 이 책의 세 번째와 네 번째 부분에서 살펴보겠습니다). 이는 공간 궤적을 계산하는 대략적인 방법으로, 공액 원뿔 단면 방법이라고도 합니다.

작용 영역 개념의 유일한 의미는 정확히 두 케플러식 궤적의 분리 경계에 있습니다. 특히, 행성의 작용 영역은 해당 영역과 전혀 일치하지 않습니다.

행성이 위성을 영원히 보유할 수 있는 공간. 이 영역은 태양을 기준으로 한 행성의 언덕 구(Hill Sphere)라고 불립니다.

신체는 초기 순간에 타원형 행성 중심 궤도를 가졌던 경우에만 태양의 교란에도 불구하고 무제한의 시간 동안 힐 구체 내부에 머물 수 있습니다. 이 영역은 행동 범위보다 큽니다.

태양을 기준으로 한 지구의 언덕 구의 반경은 150만km입니다.

은하에 대한 태양의 언덕 구의 반경은 230,000 AU입니다. e. 태양 주위의 궤도가 은하 중심 주위의 태양의 움직임과 동일한 방향으로 발생하는 경우의 반경입니다(태양계의 자연 행성의 움직임이 바로 이것이다). 그렇지 않으면 100,000 a와 같습니다. 이자형.

작용 영역 및 힐 영역과 달리, 행성과 태양의 중력 가속도가 단순히 동일한 경계 영역으로 정의되는 태양에 대한 행성의 중력 영역은 어떤 역할도 하지 않습니다. 우주역학에서.

달은 지구의 영향권 깊숙한 곳에 있습니다. 따라서 우리는 달의 지구 중심 운동을 고려하고 달을 지구의 위성으로 간주하는 것을 선호합니다. 우리는 지구로부터의 태양 중심 운동에 대한 중력 교란이 너무 크기 때문에 달을 독립된 행성으로 간주하기를 거부합니다. 달의 궤도가 지구의 중력권(반지름이 대략 1000mm) 밖에 있다는 것이 궁금합니다. 달은 지구보다 태양에 더 강하게 끌립니다.

공간 궤적을 계산하기 위한 근사 방법을 사용할 때 작용 영역 경계 영역의 동작을 계산할 때 주요 오류가 누적됩니다. 따라서 일부 저자는 대부분의 계산 사례에서 위에서 수행한 것과 다르게 정의된 중심 중력장 사이의 경계 영역에 의해 더 높은 정확도가 제공된다고 믿습니다. 예를 들어, 지구 주변의 해당 지역을 반경 300만~400만km로 간주하는 것이 제안되었습니다. 에너지 고려 사항에 따라 반경은 다음과 같습니다.

작용 영역과 영향 영역은 동적 중력 영역이라고 할 수 있으며 인력 영역은 정적 중력 영역이라고 할 수 있습니다. 우주역학에서 후자를 사용하는 것은 가능한 경우에만 의미가 있습니다.

움직이지 않는 두 천체 사이의 우주 비행을 상상하는 것이 가능했습니다.

결론적으로 특정 동적 중력 구체와 관련된 공액 원추 단면 방법이 우주 궤적을 계산하는 유일한 대략적인 방법은 아니라는 점에 유의하십시오. 설명된 것보다 더 정확하고 동시에 수치 통합 방법보다 더 적은 계산이 필요한 다른 근사 방법에 대한 검색이 계속됩니다. 아아, 가장 빠른 전자 컴퓨터라도 작동 시간을 절약해야 합니다!

태양계 행성의 중력 구체

우주 시스템에서는 다양한 크기의 무게 중심이 전체 시스템의 무결성과 안정성을 보장하고 구조 요소의 문제 없는 기능을 보장합니다. 별, 행성, 행성 위성, 심지어 큰 소행성에도 중력장의 크기가 더 큰 무게 중심의 중력장을 지배하게 되는 구역이 있습니다. 이 구역은 우주 시스템의 주요 무게 중심이 지배하는 영역과 지역 무게 중심(별, 행성, 행성 위성)의 3가지 유형의 영역(중력 영역, 작용 영역)으로 나눌 수 있습니다. 그리고 힐 구체. 이러한 구역의 매개변수를 계산하려면 무게 중심과 질량으로부터의 거리를 알아야 합니다. 표 1은 태양계 행성의 중력대의 매개변수를 나타냅니다.

표 1. 태양계 행성의 중력권.

공간 사물	태양까지의 거리, 중	케이 = M pl / M s	구체 중력, 중	활동 범위	힐의 구체
수은	0.58 10 11	0.165·10 -6	0.024 10 9	0.11 10 9	0.22 10 9
금성	1.082 10 11	2.43 ·10 -6	0.17 10 9	0.61 10 9	1.0 10 9
지구	1.496 10 11	3.0 10 -6	0.26 10 9	0.92 10 9	1.5 10 9
화성	2.28 10 11	0.32·10 -6	0.13 10 9	0.58 10 9	1.1 10 9
목성	7.783 10 11	950 ·10 -6	24 10 9	48 10 9	53 10 9
토성	14.27 10 11	285 10 -6	24 10 9	54 10 9	65 10 9
천왕성	28.71 10 11	43,3 10 -6	19 10 9	52 10 9	70 10 9
해왕성	44.941 10 11	51.3 ·10 -6	32 10 9	86 10 9	116 10 9

행성의 중력권(태양계의 구조 요소)은 별의 인력을 무시할 수 있는 공간 영역으로, 행성이 주요 중력 중심이다. 중력 영역(흡인력)의 경계에서 행성의 중력장의 강도(중력 가속도 g)는 별의 중력장의 강도와 같습니다. 행성 중력구의 반경은 다음과 같습니다.

Rt = RK 0.5

어디
R – 별 중심에서 행성 중심까지의 거리
K = Mpl / Ms
Mpl – 행성의 질량
M s – 태양의 질량

행성의 작용 영역은 행성의 중력이 작지만 별의 중력과 비슷한 공간 영역입니다. 행성의 중력장의 강도(중력 가속도 g)는 별의 중력장의 강도보다 훨씬 작지 않습니다. 행성의 영향권에서 육체의 궤적을 계산할 때 무게 중심은 별이 아닌 행성으로 간주됩니다. 물질의 궤도에 대한 별의 중력장의 영향을 궤도의 섭동이라고 합니다. 행성의 영향권 반경은 다음과 같습니다.

R d = R K 0.4

힐스피어(Hill's Sphere)는 행성의 자연 위성이 안정적인 궤도를 가지며 항성 근처 궤도로 이동할 수 없는 공간 영역입니다. 힐 구의 반경은 다음과 같습니다.

R x = R (K/3) 1/3

중력권의 반경