การแก้ปัญหาทางวิศวกรรมไฟฟ้า (TOE) การแก้ปัญหาทางวิศวกรรมไฟฟ้า (TOE) การแก้ปัญหาทางวิศวกรรมไฟฟ้าตามสั่ง

ในการแปลงค่าให้เป็นค่าจริงคุณต้อง:

จุดข้างบน ฉันหมายความว่ามันซับซ้อน

เพื่อไม่ให้สับสนกับกระแส ในทางวิศวกรรมไฟฟ้า หน่วยที่ซับซ้อนจะแสดงด้วยตัวอักษร "j"

สำหรับแรงดันไฟฟ้าที่กำหนดเรามี:

เมื่อแก้ไขปัญหา มักจะดำเนินการด้วยคุณค่าที่มีประสิทธิผล

มีการนำองค์ประกอบใหม่มาใช้ในกระแสสลับ:

L – [GN]
ตัวเก็บประจุ [ความจุ]	ส – [ฟ]

ความต้านทาน (รีแอกแตนซ์) พบได้ดังนี้:


(ความต้านทานของตัวเก็บประจุเป็นลบ)

เช่น เรามีวงจรเชื่อมต่อกับแรงดันไฟฟ้า 200 V และมีความถี่ 100 Hz เราจำเป็นต้องค้นหากระแส พารามิเตอร์องค์ประกอบถูกตั้งค่า:

ในการค้นหากระแสไฟฟ้า คุณต้องหารแรงดันไฟฟ้าด้วยความต้านทาน (จากกฎของโอห์ม) ภารกิจหลักที่นี่คือการค้นหาการต่อต้าน

ความต้านทานเชิงซ้อนพบได้ดังนี้:

เราหารแรงดันไฟฟ้าด้วยความต้านทานและรับกระแสไฟฟ้า

การดำเนินการทั้งหมดนี้ดำเนินการอย่างสะดวกสบายใน MathCad หน่วยเชิงซ้อนใส่ "1i" หรือ "1j" หากไม่สามารถทำได้ ให้ทำดังนี้:

1. การหารในรูปแบบเลขชี้กำลังจะสะดวก
2. การบวกและการลบ - ในพีชคณิต
3. การคูณ - ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง (ทั้งสองตัวเลขอยู่ในรูปแบบเดียวกัน)

สมมติคำสองสามคำเกี่ยวกับอำนาจ กำลังเป็นผลคูณของกระแสและแรงดันไฟฟ้าสำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสตรง สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับจะมีการแนะนำพารามิเตอร์อื่น - มุมการเปลี่ยนเฟส (หรือค่อนข้างโคไซน์) ระหว่างแรงดันและกระแส

สมมติว่าเราพบกระแสและแรงดัน (ในรูปแบบที่ซับซ้อน) สำหรับวงจรก่อนหน้าแล้ว

พลังสามารถพบได้โดยใช้สูตรอื่น:

ในสูตรนี้คือคอมเพล็กซ์กระแสคอนจูเกต คอนจูเกตหมายความว่าส่วนจินตภาพของมัน (อันที่มี j) เปลี่ยนเครื่องหมายไปในทางตรงกันข้าม (ลบ/บวก)
อีกครั้ง– หมายถึง ส่วนที่แท้จริง (ส่วนที่ไม่มี j)

เหล่านี้เป็นสูตรสำหรับพลังที่ใช้งาน (มีประโยชน์) ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ยังมีพลังงานรีแอกทีฟอีกด้วย (สร้างโดยตัวเก็บประจุ ใช้โดยขดลวด)

ฉัน– ส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน (ส่วนที่มี j)

เมื่อทราบกำลังไฟฟ้ารีแอกทีฟและแอคทีฟคุณสามารถคำนวณกำลังรวมของวงจรได้:

เพื่อให้การคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและไฟฟ้ากระแสสลับที่มีสาขาจำนวนมากง่ายขึ้น ให้ใช้วิธีวิเคราะห์วงจรแบบง่ายวิธีใดวิธีหนึ่ง ลองมาดูวิธีการวนรอบปัจจุบันให้ละเอียดยิ่งขึ้น

วิธีการวนรอบปัจจุบัน (MCT)

วิธีนี้เหมาะสำหรับการแก้วงจรที่มีโหนดมากกว่าวงจรอิสระ (เช่น วงจรจากส่วนไฟฟ้ากระแสตรง) หลักการแก้ปัญหามีดังนี้:

วิธีการนี้เหมือนกับวิธีอื่นๆ (เช่น วิธีการหาศักย์ไฟฟ้าที่สำคัญ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เทียบเท่า การซ้อน) เหมาะสำหรับทั้งวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและไฟฟ้ากระแสสลับ เมื่อคำนวณวงจรกระแสสลับ ความต้านทานขององค์ประกอบจะลดลงเป็นรูปแบบที่ซับซ้อนของสัญกรณ์ ระบบสมการก็แก้ได้ในรูปแบบที่ซับซ้อนเช่นกัน

วรรณกรรม

โซลูชันไฟฟ้าแบบกำหนดเอง

และจำไว้ว่านักแก้ปัญหาของเราพร้อมเสมอที่จะช่วยคุณในเรื่อง TOE .

มอบหมายงานด้านการคำนวณและงานกราฟิก

สำหรับวงจรสามเฟสในรูปที่ 1 ซึ่งมีคาบที่ไม่ใช่ไซน์ซอยด์ (T=1/f=1/50=0.02s) แรงเคลื่อนไฟฟ้า e A (t), e B (t), e C (t) มีแอมพลิจูดเท่ากัน E m แตกต่างกันเฉพาะการเปลี่ยนเวลาโดย t f =2π/3ω=T/3 จำเป็นต้องได้รับ:

1. 
   องค์ประกอบฮาร์มอนิกของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเฟส – การแสดงออกของส่วนประกอบที่ไม่เป็นศูนย์สามตัวแรกจากอนุกรมฟูริเยร์
2. 
   ค่าปัจจุบันของแรงดันไฟฟ้าเชิงเส้น
3. 
   ค่าเฟสและกระแสเชิงเส้นทันทีและมีประสิทธิภาพ
4. 
   กำลังโหลดเฉลี่ยในช่วงเวลา (ทั้งหมด ใช้งานอยู่ ปฏิกิริยา) และตัวประกอบกำลัง
5. 
   ค่าประสิทธิผลของแรงดันไฟฟ้าระหว่างจุดศูนย์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและโหลดในกรณีที่เส้นลวดที่เป็นกลางขาดซึ่งก่อนหน้านี้ได้แปลงวงจรให้เป็นดาวที่เท่ากัน
6. 
   โดยใช้วิธีการของส่วนประกอบแบบสมมาตร กำหนดความต้านทาน Z 0 , Z 1 , Z 2 สำหรับส่วนประกอบทั้งหมดของแรงดันและกระแสที่นำมาพิจารณาระหว่างการแตกในเฟส "ab"

1. ข้อมูลเบื้องต้น
ยาว=180 โวลต์; แรบ=45 โอห์ม; Rbc=40 โอห์ม; อาร์ซีเอ=30 โอห์ม; ซีเอซีเอ=75ยูเอฟ; แล็บ=0.15 Hn;

ความถี่ฮาร์มอนิกพื้นฐาน f=50 Hz รูปร่างของแรงเคลื่อนไฟฟ้า – สี่เหลี่ยม.

โหลดแผนภาพการเชื่อมต่อ:
รูปที่ 1 – รูปแบบที่คำนวณ

^ 2. การขยายอนุกรมฟูริเยร์
การได้รับองค์ประกอบฮาร์มอนิกของแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเฟส เราจะผลิตส่วนประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์สามตัวแรกจากอนุกรมฟูริเยร์ตามข้อมูลในรูปของเรา:

รูปที่ 2 - E.M.F. ที่ไม่ใช่ไซน์ที่ระบุ

รูปที่ 3 – ฮาร์โมนิคที่ประกอบเป็นแรงดันไฟฟ้า eA(t)
มาหาค่าประสิทธิผลของแรงดันไฟฟ้าเฟส:

รูปที่ 4 แสดงค่า
eSt=eAt+eBt+eСt≠0
การมีอยู่ของมันยืนยันความไม่สมดุลของระบบที่กำหนดของแรงเคลื่อนไฟฟ้าสามเฟสที่ไม่ใช่ไซน์ซอยด์ ค่านี้คือผลรวมของฮาร์โมนิกลำดับศูนย์ทั้งหมด (ในกรณีนี้ เฉพาะฮาร์โมนิกลำดับที่สามเท่านั้น)

ค่าแรงดันไฟฟ้าเชิงเส้นทันที:

มาหาค่าประสิทธิผลของแรงดันไฟฟ้าเชิงเส้น:

^ 3. การคำนวณความต้านทาน:
ในการค้นหากระแสเชิงเส้น เราจะหาค่าความต้านทานเชิงซ้อนรวมของฮาร์โมนิกที่หนึ่ง สาม และห้า
เอบี: ,

ให้เราพิจารณาแอมพลิจูดที่ซับซ้อนของฮาร์โมนิกของเฟสปัจจุบัน "ab":

ให้เราพิจารณาแอมพลิจูดที่ซับซ้อนของฮาร์โมนิกของเฟสปัจจุบัน "bc":

ให้เราพิจารณาแอมพลิจูดที่ซับซ้อนของฮาร์โมนิกของเฟสปัจจุบัน "ca":

ค่าปัจจุบันของกระแสเฟส:

รูปที่ 5 - กระแสเฟส

ค่าประสิทธิผลของกระแสเฟส:

ให้เราพิจารณาแอมพลิจูดเชิงซ้อนของฮาร์โมนิกของเส้นปัจจุบัน "a":

ให้เราพิจารณาแอมพลิจูดเชิงซ้อนของฮาร์โมนิคของเส้น "b" ในปัจจุบัน:

ให้เราพิจารณาแอมพลิจูดเชิงซ้อนของฮาร์โมนิคของกระแส "c":

ค่าปัจจุบันของกระแสเส้น:

รูปที่ 6 – กระแสเชิงเส้น
ค่าที่มีประสิทธิภาพของกระแสเส้น:

^5. พลัง:
กำลังไฟฟ้าที่ใช้งานของเฟส "ab":

กำลังปฏิกิริยาของเฟส "ab":

ตัวประกอบกำลังของเฟส "ab":

กำลังไฟฟ้าที่ใช้งานของเฟส “bc”:

กำลังปฏิกิริยาของเฟส “bc”:

ตัวประกอบกำลังของเฟส “bc”:

กำลังไฟฟ้าที่ใช้งานของเฟส "ca":

กำลังปฏิกิริยาของเฟส "ca":

ตัวประกอบกำลังเฟส "ca":

กำลังงานทั้งหมดของระบบสามเฟส:

กำลังไฟฟ้ารีแอกทีฟทั้งหมดของระบบสามเฟส:

พลังงานเต็ม:

พลังที่ปรากฏทั้งหมดตามเฟส:

พลังที่ปรากฏ:

กำลังทั้งหมดที่ปรากฏนั้นมากกว่ากำลังจริง

ตัวประกอบกำลังทั่วไป
^ 6. การคำนวณการกระจัดที่เป็นกลาง:
การแปลงรูปสามเหลี่ยมเป็นดาวที่เท่ากัน:
ความต้านทานเฟส "a":

ความต้านทานเฟส "b":

ความต้านทานเฟส "c":

การหาค่าแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าเชิงซ้อนระหว่างจุดที่เป็นกลาง:

ค่าออฟเซ็ตเป็นกลางที่มีประสิทธิผล:

^ 7. การสลายตัวเป็นองค์ประกอบสมมาตร:
ให้เราเลือกการแบ่งระยะ “ab” เป็นสถานการณ์ฉุกเฉิน เนื่องจากศักยภาพของจุด a, b และ c ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์แหล่งจ่ายเท่านั้น แรงดันไฟฟ้าของสายจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นกระแสในเฟส "ab" จะเท่ากับศูนย์ และกระแสเฟสที่เหลือจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

รูปที่ 9 - วงจรที่มีการแตกในเฟส "a"
การสลายตัวของความเครียด:
ฮาร์โมนิคแรก:

ฮาร์มอนิกที่ห้า:

การสลายตัวปัจจุบัน:
ฮาร์โมนิคแรก:

ฮาร์มอนิกที่ห้า:

เมื่อใช้กฎของโอห์ม เราจะพบความต้านทานเชิงซ้อนทั้งหมดของลำดับตรง ลบ และศูนย์:
ฮาร์โมนิคแรก:
ฮาร์มอนิกที่ห้า:

รูปที่ 10. – ฮาร์มอนิกแรงดันแรก

รูปที่ 11. – แรงดันไฟฟ้าฮาร์มอนิกที่ห้า

รูปที่12. ฮาร์โมนิคแรกของกระแส

รูปที่13. กระแสฮาร์มอนิกที่ห้า

สรุป: ในระหว่างงานนี้ ฉันได้ข้อสรุปว่าเมื่อทำการคำนวณที่ซับซ้อน เช่น ดังที่กล่าวข้างต้น จำเป็นต้องมีความแม่นยำและความระมัดระวังเกือบสมบูรณ์ เนื่องจากข้อผิดพลาดหรือความไม่ถูกต้องเล็กน้อยเพียงครั้งเดียวทำให้เกิดผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องหลายชุด ซึ่งมีอันตราย ส่งผลต่อการทำงานในที่สุด

บรรณานุกรม

เบสโซนอฟ แอล.เอ. . หนังสือเรียน - ม.: Gardariki 2000, 638 หน้า

รากฐานทางทฤษฎีของวิศวกรรมไฟฟ้า TI. พื้นฐานของทฤษฎีวงจรเชิงเส้น เอ็ด ป.ล. ไออองกีน่า. - ม.: มัธยมศึกษาตอนปลาย, 2519, 544 หน้า