Smaguma sfēras iziešanas trajektorija ksp. Centrālais gravitācijas lauks. Saules sistēmas planētu gravitācijas sfēras

Pirmo reizi cilvēces vēsturē cilvēka radīta ierīce kļuva par mākslīgo asteroīda pavadoni! Skaista frāze, taču vārdi ir tuvu elipses formai un prasa kādu skaidrojumu.

Astronomijas mācību grāmatās labi izskaidrots, kā mākslīgie pavadoņi riņķo eliptiskā vai gandrīz apļveida orbītā ap sfēriski simetriskiem ķermeņiem, kas ietver planētas un jo īpaši mūsu Zemi. Tomēr paskatieties uz Erosu, šo kartupeļu formas bluķi, kura izmēri ir 33*13*13 km. Šādas neregulāras formas ķermeņa gravitācijas lauks ir diezgan sarežģīts, un, jo tuvāk tam tuvojās NEAR, jo grūtāk kļuva to kontrolēt. Pabeidzot vienu apgriezienu ap Erosu, ierīce nekad neatgriezās savā sākuma punktā. Vēl ļaunāk, pat zondes orbītas plakne netika uzturēta. Kad īsās preses relīzes paziņoja, ka NEAR ir pārcēlies uz jaunu apļveida orbītu, jums vajadzēja redzēt, kādus sarežģītus skaitļus tas patiesībā veido!

Ir tikai paveicies, ka mūsdienās datori palīdz cilvēkiem. Sarežģīto uzdevumu noturēt ierīci vēlamajā orbītā programmas veica automātiski. Ja cilvēks to izdarītu, viņš varētu viņam droši uzcelt pieminekli. Spriediet paši: pirmkārt, ierīces orbītai nekad nevajadzētu novirzīties vairāk par 30 o no perpendikulāra pret Saules Erosa līniju. Šo prasību noteica aparāta lētais dizains. Saules paneļiem vienmēr bija jāskatās uz Sauli (pretējā gadījumā ierīces nāve būtu iestājusies stundas laikā), galveno antenu datu pārsūtīšanas laikā uz Zemi un instrumentiem to savākšanas laikā uz asteroīdu. Tajā pašā laikā visas ierīces, antenas un saules paneļi tika fiksēti TUVU nekustīgi! Ierīcei tika atvēlētas 16 stundas dienā, lai savāktu informāciju par asteroīdu un 8, lai pārraidītu datus caur galveno antenu uz Zemi.

Otrkārt, lielākajai daļai eksperimentu bija nepieciešamas pēc iespējas zemākas orbītas. Un tas savukārt prasīja biežākus manevrus un lielāku degvielas patēriņu. Tiem zinātniekiem, kuri kartēja Erosu, nācās secīgi lidot ap visām asteroīda daļām zemā augstumā, un tiem, kas bija iesaistīti attēlu iegūšanā, bija nepieciešami arī dažādi apgaismojuma apstākļi. Pievienojiet tam faktu, ka Erosam ir arī savi gadalaiki un polārās naktis. Piemēram, dienvidu puslode savus plašumus Saulei atvēra tikai 2000. gada septembrī. Kā jūs varat iepriecināt visus šādos apstākļos?

Cita starpā bija jāņem vērā arī tīri tehniskas prasības orbītas stabilitātei. Pretējā gadījumā, ja jūs zaudēsiet kontaktu ar NEAR tikai uz nedēļu, iespējams, jūs nekad vairs nedzirdēsit par viņu. Un visbeidzot, nekādā gadījumā nebija iespējams iedzīt ierīci asteroīda ēnā. Viņš tur būtu miris bez Saules! Par laimi datoru laikmets ir aiz loga, tāpēc visi šie uzdevumi tika uzdoti elektronikai, kamēr cilvēki mierīgi risināja savus.

5.2. Debess ķermeņu orbītas

Debess ķermeņu orbītas ir trajektorijas, pa kurām kosmosā pārvietojas Saule, zvaigznes, planētas, komētas, kā arī mākslīgie kosmosa kuģi (Zemes, Mēness un citu planētu mākslīgie pavadoņi, starpplanētu stacijas u.c.). Tomēr mākslīgajiem kosmosa kuģiem termins orbīta tiek attiecināts tikai uz tiem trajektoriju posmiem, kuros tie pārvietojas ar izslēgtu dzinējsistēmu (tā sauktie trajektorijas pasīvie posmi).

Orbītu formas un ātrumu, ar kādu debess ķermeņi pārvietojas pa tām, galvenokārt nosaka universālā gravitācijas spēks. Pētot debess ķermeņu kustību, vairumā gadījumu ir pieļaujams neņemt vērā to formu un uzbūvi, tas ir, uzskatīt tos par materiāliem punktiem. Šī vienkāršošana ir iespējama, jo attālums starp ķermeņiem parasti ir daudzkārt lielāks par to izmēru. Ņemot vērā debess materiālos punktus, pētot kustību, mēs varam tieši pielietot universālās gravitācijas likumu. Turklāt daudzos gadījumos var aprobežoties ar tikai divu piesaistošo ķermeņu kustību, atstājot novārtā citu ietekmi. Tā, piemēram, pētot planētas kustību ap Sauli, ar zināmu precizitāti var pieņemt, ka planēta pārvietojas tikai saules gravitācijas ietekmē. Tādā pašā veidā, aptuveni pētot planētas mākslīgā pavadoņa kustību, var ņemt vērā tikai savas planētas gravitāciju, atstājot novārtā ne tikai citu planētu, bet arī Saules pievilcību.

Šie vienkāršojumi noved pie tā sauktās divu ķermeņa problēmu. Vienu no šīs problēmas risinājumiem sniedza I. Keplers, pilnu problēmas risinājumu ieguva I. Ņūtons. Ņūtons pierādīja, ka viens no piesaistošajiem materiāla punktiem griežas ap otru orbītā, kas veidota kā elipse (vai aplis, kas ir īpašs elipses gadījums), parabola vai hiperbola. Šīs līknes fokuss ir otrais punkts.

Orbītas forma ir atkarīga no attiecīgo ķermeņu masām, attāluma starp tiem un ātruma, ar kādu viens ķermenis pārvietojas attiecībā pret otru. Ja ķermenis ar masu m 1 (kg) atrodas attālumā r (m) no ķermeņa ar masu m 0 (kg) un šajā brīdī pārvietojas ar ātrumu V (m/s), tad orbītas veids nosaka ar vērtību h = V 2 -2f( m 0 + m 1)/ r.

Pastāvīga smaguma spēks G = 6,673 10 -11 m 3 kg -1 s -2. Ja h ir mazāks par 0, tad ķermenis m 1 pārvietojas attiecībā pret ķermeni m 0 pa eliptisku orbītu; Ja h ir vienāds ar 0 - paraboliskā orbītā; Ja h ir lielāks par 0, tad ķermenis m 1 pārvietojas attiecībā pret ķermeni m 0 hiperboliskā orbītā.

Minimālo sākotnējo ātrumu, kas jāpiešķir ķermenim, lai tas, sācis kustēties tuvu Zemes virsmai, pārvarētu gravitāciju un uz visiem laikiem atstātu Zemi paraboliskā orbītā, tiek saukts par otro bēgšanas ātrumu. Tas ir vienāds ar 11,2 km/s. Mazāko sākotnējo ātrumu, kas jāpiešķir ķermenim, lai tas kļūtu par mākslīgo Zemes pavadoni, tiek saukts par pirmo bēgšanas ātrumu. Tas ir vienāds ar 7,91 km/s.

Lielākā daļa Saules sistēmas ķermeņu pārvietojas pa elipsveida orbītām. Tikai daži mazi Saules sistēmas ķermeņi, komētas, var pārvietoties pa paraboliskām vai hiperboliskām orbītām. Kosmosa lidojumu problēmās visbiežāk sastopamas eliptiskas un hiperboliskas orbītas. Tādējādi starpplanētu stacijas uzsāk lidojumu ar hiperbolisku orbītu attiecībā pret Zemi; pēc tam tie pārvietojas pa eliptiskām orbītām attiecībā pret Sauli galamērķa planētas virzienā.

Orbītas orientāciju telpā, tās lielumu un formu, kā arī debess ķermeņa stāvokli orbītā nosaka seši lielumi, ko sauc par orbitālajiem elementiem. Dažiem raksturīgiem debess ķermeņu orbītu punktiem ir savi nosaukumi. Tādējādi Saulei tuvāko debess ķermeņa orbītas punktu, kas pārvietojas ap Sauli, sauc par perihēliju, bet eliptiskās orbītas punktu, kas atrodas vistālāk no tā, sauc par afēliju. Ja ņem vērā ķermeņa kustību attiecībā pret Zemi, tad Zemei tuvāko orbītas punktu sauc par perigeju, bet tālāko – par apogeju. Vispārīgākās problēmās, kad piesaistes centrs var nozīmēt dažādus debess ķermeņus, tiek izmantoti nosaukumi periapsis (centram vistuvāk esošais orbītas punkts) un apocenter (orbītas punkts, kas atrodas vistālāk no centra).

Vienkāršākais tikai divu debess ķermeņu mijiedarbības gadījums gandrīz nekad netiek novērots (lai gan ir daudz gadījumu, kad trešā, ceturtā u.c. ķermeņu pievilcību var atstāt novārtā). Patiesībā viss ir daudz sarežģītāk: uz katru ķermeni iedarbojas daudzi spēki. Planētas savā kustībā piesaista ne tikai Sauli, bet arī viena otru. Zvaigžņu kopās katra zvaigzne tiek piesaistīta visām pārējām. Mākslīgo Zemes pavadoņu kustību ietekmē spēki, ko rada Zemes nesfēriskā forma un Zemes atmosfēras pretestība, kā arī Mēness un Saules pievilkšanās. Šos papildu spēkus sauc par traucējošiem, un to radītās sekas debess ķermeņu kustībā sauc par traucējumiem. Traucējumu dēļ debess ķermeņu orbītas nepārtraukti lēnām mainās.

Astronomijas nozare, debess mehānika, pēta debess ķermeņu kustību, ņemot vērā traucējošos spēkus. Debesu mehānikā izstrādātās metodes ļauj ļoti precīzi noteikt jebkuru Saules sistēmas ķermeņu stāvokli daudzus gadus iepriekš. Mākslīgo debess ķermeņu kustības pētīšanai tiek izmantotas sarežģītākas skaitļošanas metodes. Ir ārkārtīgi grūti iegūt precīzu šo problēmu risinājumu analītiskā formā (tas ir, formulu veidā). Tāpēc tiek izmantotas kustības vienādojumu skaitliskās atrisināšanas metodes, izmantojot ātrdarbīgus elektroniskos datorus. Šādos aprēķinos tiek izmantots planētas ietekmes sfēras jēdziens. Darbības sfēra ir apļveida telpas apgabals, kurā, aprēķinot ķermeņa traucēto kustību (SC), ir ērti uzskatīt nevis Sauli, bet gan šo planētu par centrālo ķermeni. Šajā gadījumā aprēķini tiek vienkāršoti tāpēc, ka darbības sfērā Saules pievilkšanas traucējošā ietekme salīdzinājumā ar planētas pievilcību ir mazāka nekā planētas radītā traucējuma ietekme salīdzinājumā ar Saules pievilcību. Bet mums jāatceras, ka gan darbības sfērā, gan ārpus tās Saules, planētas un citu ķermeņu gravitācijas spēki darbojas visur uz ķermeņa, lai gan dažādās pakāpēs.

Darbības sfēras rādiuss ir atkarīgs no attāluma starp Sauli un planētu. Debesu ķermeņu orbītas darbības jomā var aprēķināt, pamatojoties uz divu ķermeņu problēmu. Ja debess ķermenis atstāj planētu, tad šī ķermeņa kustība darbības sfērā notiek hiperboliskā orbītā. Zemes ietekmes sfēras rādiuss ir aptuveni 1 miljons km; Mēness ietekmes sfēra attiecībā pret Zemi ir aptuveni 63 tūkstošu kilometru rādiusā.

Debess ķermeņa orbītas noteikšanas metode, izmantojot darbības sfēras jēdzienu, ir viena no metodēm aptuvenai orbītu noteikšanai. Zinot aptuvenās orbitālo elementu vērtības, ir iespējams iegūt precīzākas orbitālo elementu vērtības, izmantojot citas metodes. Šī noteiktās orbītas pakāpeniska uzlabošana ir tipisks paņēmiens, kas ļauj ar augstu precizitāti aprēķināt orbītas parametrus. Šobrīd orbītu noteikšanas uzdevumu loks ir ievērojami paplašinājies, kas skaidrojams ar raķešu un kosmosa tehnoloģiju straujo attīstību.

5.3. Trīs ķermeņa problēmas vienkāršota formulēšana

Kosmosa kuģu kustības problēma divu debess ķermeņu gravitācijas laukā ir diezgan sarežģīta un parasti tiek pētīta, izmantojot skaitliskās metodes. Vairākos gadījumos izrādās pieļaujams vienkāršot šo problēmu, sadalot telpu divos reģionos, no kuriem katrā tiek ņemta vērā tikai viena debess ķermeņa pievilcība. Tad katrā kosmosa reģionā kosmosa kuģa kustība tiks aprakstīta ar zināmajiem divu korpusu problēmas integrāļiem. Pie pārejas robežām no viena reģiona uz otru ir nepieciešams atbilstoši pārrēķināt ātruma vektoru un rādiusa vektoru, ņemot vērā centrālā ķermeņa nomaiņu.

Telpas sadalīšanu divos reģionos var veikt, pamatojoties uz dažādiem pieņēmumiem, kas nosaka robežu. Debesu mehānikas problēmās, kā likums, viena debess ķermeņa masa ir ievērojami lielāka nekā otrā. Piemēram, Zeme un Mēness, Saule un Zeme vai jebkura cita planēta. Tāpēc apgabals, kurā kosmosa kuģim ir jāpārvietojas pa konisku sekciju, kuras fokusā ir mazāks pievilcējs ķermenis, aizņem tikai nelielu daļu no telpas šī korpusa tuvumā. Tiek pieņemts, ka visā atlikušajā telpā kosmosa kuģis pārvietojas pa konisku sekciju, kuras fokusā ir lielāks piesaistes ķermenis. Apskatīsim dažus principus telpas sadalīšanai divās zonās.

5.4. Pievilcības sfēra

Punktu kopumu telpā, kurā mazāks debess ķermenis m 2 piesaista kosmosa kuģi spēcīgāk nekā lielākais ķermenis m 1, sauc par mazākā ķermeņa pievilkšanās zonu vai pievilkšanās sfēru attiecībā pret lielāko. Šeit attiecībā uz sfēras jēdzienu ir spēkā piezīme, kas izteikta darbības sfērai.

Lai m 1 ir lielā piesaistošā ķermeņa masa un apzīmējums, m 2 mazākā piesaistošā ķermeņa masa un apzīmējums, m 3 ir kosmosa kuģa masa un apzīmējums.

To relatīvo stāvokli nosaka rādiusa vektori r 2 un r 3, kas savieno m 1 attiecīgi ar m 2 un m 3.

Pievilcības reģiona robežu nosaka nosacījums: |g 1 |=|g 2 |, Kur g 1 ir gravitācijas paātrinājums, ko kosmosa kuģim piešķir liels debess ķermenis, un g 2- gravitācijas paātrinājums, ko kosmosa kuģim piešķir mazāks debess ķermenis.

Pievilkšanas sfēras rādiusu aprēķina pēc formulas:

Kur g 1- paātrinājums, ko kosmosa kuģis saņem, pārvietojoties ķermeņa centrālajā laukā m 1, ir traucējošais paātrinājums, ko kosmosa kuģis saņem piesaistoša ķermeņa klātbūtnes dēļ m 2, g 2- paātrinājums, ko kosmosa kuģis saņem, pārvietojoties ķermeņa centrālajā laukā m 2, ir traucējošais paātrinājums, ko kosmosa kuģis saņem piesaistoša ķermeņa klātbūtnes dēļ m 1.

Ņemiet vērā, ka, ieviešot šo jēdzienu ar vārdu sfēra, mēs vispirms domājam nevis to punktu ģeometrisko lokusu, kas atrodas vienlīdz tālu no centra, bet gan mazāka ķermeņa dominējošās ietekmes uz kosmosa kuģa kustību reģionu, lai gan šī apgabala robeža ir tiešām tuvu sfērai.

Darbības sfērā mazākais ķermenis tiek uzskatīts par centrālo, bet lielākais ķermenis par traucējošo. Ārpus darbības sfēras lielākais ķermenis tiek uzskatīts par centrālo, un traucējošais ķermenis tiek uzskatīts par mazāko. Vairākās debesu mehānikas problēmās, kā pirmo tuvinājumu, var neņemt vērā lielāka ķermeņa ietekmi uz kosmosa kuģa trajektoriju darbības sfērā un mazāka ķermeņa ietekmi ārpus šīs sfēras. Tad darbības sfēras iekšpusē kosmosa kuģa kustība notiks centrālajā laukā, ko rada mazāks ķermenis, un ārpus darbības sfēras - centrālajā laukā, ko rada lielākais ķermenis. Mazāka ķermeņa darbības laukuma (sfēras) robežu attiecībā pret lielāku nosaka pēc formulas:

5.6. Kalna sfēra

Kalna sfēra ir slēgts telpas apgabals ar centru pievilkšanas punktā m 2, kura iekšpusē pārvietojas ķermenis m 3 vienmēr paliks ķermeņa m 2 satelīts.

Hila sfēra ir nosaukta amerikāņu astronoma Dž.V.Hila vārdā, kurš savos pētījumos par Mēness kustību (1877) vispirms pievērsa uzmanību kosmosa apgabalu esamībai, kur bezgalīgi mazas masas ķermenis atrodas divu gravitācijas laukā. piesaistošie ķermeņi nevar sasniegt.

Kalna sfēras virsmu var uzskatīt par ķermeņa m 2 satelītu pastāvēšanas teorētisko robežu. Piemēram, selenocentriskās Kalna sfēras rādiuss Zemes-Mēness ISL sistēmā ir r = 0,00039 AU. = 58050 km, un Saules-Mēness sistēmā ISL r = 0,00234 AU. = 344800 km.

Kalna sfēras rādiusu aprēķina pēc formulas:

darbības sfēras rādiuss saskaņā ar formulu:

Kur R- attālums no Erosa līdz Saulei,

Kur G- gravitācijas konstante ( G= 6,6732*10 -11 N m 2 / kg 2), r- attālums līdz asteroīdam; otrais bēgšanas ātrums ir:

Aprēķināsim pirmo un otro bēgšanas ātrumu katrai sfēru rādiusa vērtībai. Rezultātus ievadīsim 1., 2., 3. tabulā.

Tabula 1. Smaguma sfēras rādiusi dažādiem Erosa attālumiem no Saules.

Tabula 2. Darbības sfēras rādiusi dažādiem Erosa attālumiem no Saules.

Tabula 3. Kalna sfēras rādiusi dažādiem Erosa attālumiem no Saules.

Gravitācijas sfēras rādiusi ir tik mazi, salīdzinot ar asteroīda izmēru (33*13*13 km), ka dažos gadījumos sfēras robeža var būt burtiski uz tās virsmas. Taču kalna sfēra ir tik liela, ka kosmosa kuģa orbīta tajā Saules ietekmes dēļ būs ļoti nestabila. Izrādās, ka kosmosa kuģis būs mākslīgs asteroīda pavadonis tikai tad, ja tas atradīsies darbības sfērā. Līdz ar to darbības sfēras rādiuss ir vienāds ar maksimālo attālumu no asteroīda, kurā kosmosa kuģis kļūs par mākslīgo pavadoni. Turklāt tā ātruma vērtībai jābūt intervālā starp pirmo un otro kosmisko ātrumu.

Tabula 4. Kosmisko ātrumu sadalījums pēc attāluma no asteroīda.

Kā redzams 4. tabulā, kosmosa kuģim pārvietojoties uz zemākām orbītām, tā ātrumam vajadzētu palielināties. Šajā gadījumā ātrumam vienmēr jābūt perpendikulāram rādiusa vektoram.

Tagad aprēķināsim ātrumu, ar kādu ierīce varētu nokrist uz asteroīda virsmas tikai brīvā kritiena paātrinājuma ietekmē.

Brīvā kritiena paātrinājumu aprēķina pēc formulas:

Ņemsim attālumu līdz virsmai 370 km, jo ​​ierīce 2000. gada 14. februārī iegāja eliptiskā orbītā ar parametriem 323*370 km.

Tātad g = 3,25. 10 -6 m/s 2, ātrumu aprēķina pēc formulas: un tas būs vienāds ar V = 1,55 m/s.

Reāli fakti apstiprina mūsu aprēķinus: nosēšanās brīdī transportlīdzekļa ātrums attiecībā pret Erosa virsmu bija 1,9 m/s.

Jāatzīmē, ka visi aprēķini ir aptuveni, jo mēs uzskatām, ka Eross ir viendabīga sfēra, kas ļoti atšķiras no realitātes.

Novērtēsim aprēķina kļūdu. Attālums no masas centra līdz asteroīda virsmai svārstās no 13 līdz 33 km. Tagad pārrēķināsim brīvā kritiena paātrinājumu un ātrumu, bet ņemsim attālumu līdz virsmai 337 km. (370–33).

Tātad g" = 3,92. 10 -6 m/s 2 un ātrums V" = 1,62 m/s.

Kļūda brīvā kritiena paātrinājuma aprēķinā ir = 0,67. 10 -6 m/s 2, un kļūda ātruma aprēķinos ir = 0,07 m/s.

Tātad, ja Erosa asteroīds atrastos vidējā attālumā no Saules, tad NEAR kosmosa kuģim būtu jātuvojas asteroīdam mazāk nekā 355,1 km attālumā ar ātrumu, kas mazāks par 1,58 m/s, lai nonāktu orbītā.

5. Pētījumi un rezultāti | Satura rādītājs | Secinājums >>

1. definīcija

Debess ķermeņa orbīta− šī ir trajektorija, pa kuru kosmosā pārvietojas kosmiskie ķermeņi: Saule, zvaigznes, planētas, komētas, kosmosa kuģi, satelīti, starpplanētu stacijas utt.

Saistībā ar mākslīgajiem kosmosa kuģiem jēdzienu “orbīta” izmanto tiem trajektoriju posmiem, pa kuriem tie pārvietojas ar izslēgtu piedziņas sistēmu.

Debess ķermeņu orbītas forma. bēgšanas ātrums

Orbītu forma un ātrums, ar kādu debess ķermeņi pārvietojas pa tām, pirmkārt, ir atkarīgs no universālā gravitācijas spēka. Analizējot Saules sistēmas debess ķermeņu kustību, daudzos gadījumos to forma un struktūra tiek atstāta novārtā, tas ir, tie darbojas kā materiāli punkti. Tas ir pieļaujams, jo attālums starp ķermeņiem, kā likums, ir daudzkārt lielāks par to izmēru. Ja debess ķermeni ņemam par materiālu punktu, tad, analizējot tā kustību, tiek piemērots universālās gravitācijas likums. Tāpat bieži tiek apsvērti tikai 2 piesaistošie ķermeņi, izlaižot citu ietekmi.

1. piemērs

Pētot Zemes trajektoriju ap Sauli, ar ticamu precizitāti var pieņemt, ka planēta pārvietojas tikai Saules gravitācijas spēku ietekmē. Tāpat, pētot kādas planētas mākslīgā pavadoņa kustību, tiek ņemts vērā tikai “tās” planētas gravitācija, izlaižot ne tikai citu planētu, bet arī Saules pievilcību.

1. piezīme

Iepriekšējie vienkāršojumi ļāva mums nonākt pie divu korpusu problēmas. Vienu no šīs problēmas risinājumiem piedāvāja I. Keplers. Un pilnīgu risinājumu formulēja I. Ņūtons, kurš pierādīja, ka viens no piesaistošajiem debess ķermeņiem riņķo ap otru orbītā elipses (vai apļa, īpašs elipses gadījums), parabolas vai hiperbolas formā. . Šīs līknes fokuss ir 2. punkts.

Orbītas formu ietekmē šādi parametri:

• attiecīgā ķermeņa masa;
• attālums starp tiem;
• ātrums, ar kādu viens ķermenis pārvietojas attiecībā pret otru.

Ja ķermenis ar masu m 1 (k g) atrodas attālumā r (m) no ķermeņa ar masu m 0 (k g) un noteiktā laikā pārvietojas ar ātrumu υ (m / s), tad orbīta ir iestatīt uz konstantu:

2. definīcija

Smaguma konstante f = 6,673 · 10 - 11 m 3 k g - 1 s - 2. Ja h 0 - pa hiperbolisku orbītu.

3. definīcija

Otrais bēgšanas ātrums− tas ir mazākais sākotnējais ātrums, kas jāpiešķir ķermenim, lai tas sāktu pārvietoties tuvu Zemes virsmai, pārvarētu gravitāciju un uz visiem laikiem atstātu planētu paraboliskā orbītā. Tas ir vienāds ar 11,2 km/s.

4. definīcija

Pirmais kosmiskais ātrums viņi sauc par mazāko sākotnējo ātrumu, kas jāpiešķir ķermenim, lai tas kļūtu par planētas Zeme mākslīgo pavadoni. Tas ir vienāds ar 7,91 km/s.

Lielākā daļa Saules sistēmas ķermeņu pārvietojas pa eliptiskām trajektorijām. Tikai daži mazi ķermeņi Saules sistēmā, piemēram, komētas, visticamāk, pārvietojas pa paraboliskām vai hiperboliskām trajektorijām. Tādējādi starpplanētu stacijas tiek nosūtītas hiperboliskā orbītā attiecībā pret Zemi; tad tie virzās pa eliptiskām trajektorijām attiecībā pret Sauli uz galamērķi.

5. definīcija

Orbitālie elementi− lielumus, ar kuru palīdzību nosaka orbītas izmēru, formu, novietojumu, orientāciju telpā un debess ķermeņa atrašanās vietu uz tās.

Dažiem raksturīgiem debess ķermeņu orbītu punktiem ir savi nosaukumi.

6. definīcija

Saulei tuvāko debess ķermeņa orbītas punktu, kas pārvietojas ap Sauli, sauc Perihēlijs(1. attēls).

Un vistālākais ir Aphelion.

Planētai Zeme tuvākais orbitālais punkts Perigee, un vistālāk - Apogejs.

Vispārinātākās problēmās, kurās piesaistes centrs attiecas uz dažādiem debess ķermeņiem, tiek lietots Zemes centram vistuvāk esošā orbitālā punkta nosaukums - periapsis un vistālākais orbītas punkts no centra − apocentrs.

1. attēls. Debess ķermeņu orbitālie punkti attiecībā pret Sauli un Zemi

Gadījums ar 2 debess ķermeņiem ir visvienkāršākais un praktiski nekad nenotiek (lai gan ir daudz gadījumu, kad 3., 4. u.c. ķermeņu pievilcība tiek atstāta novārtā). Patiesībā aina ir daudz sarežģītāka: katru debess ķermeni ietekmē daudzi spēki. Planētām kustoties, tās pievelk ne tikai Saulei, bet arī viena otrai. Zvaigžņu kopās zvaigznes piesaista viena otru.

7. definīcija

Mākslīgo pavadoņu kustību ietekmē tādi spēki kā Zemes nesfēriskā forma un Zemes atmosfēras pretestība, kā arī Saules un Mēness pievilkšanās. Šos papildu spēkus sauc satraucoši. Un efektus, ko tie rada debess ķermeņu kustības laikā, sauc traucējumi. Traucējumu darbības dēļ debess ķermeņu orbītas nemitīgi mainās.

8. definīcija

Debesu mehānika- astronomijas sadaļa, kas pēta debess ķermeņu kustību, ņemot vērā traucējumus.

Izmantojot debesu mehānikas metodes, ir iespējams ar augstu precizitāti un daudzus gadus uz priekšu noteikt debess ķermeņu atrašanās vietu Saules sistēmā. Mākslīgo debess ķermeņu trajektorijas pētīšanai tiek izmantotas sarežģītākas skaitļošanas metodes. Ir ļoti grūti iegūt precīzu šādu problēmu risinājumu matemātisko formulu veidā. Tāpēc sarežģītu vienādojumu risināšanai tiek izmantoti ātrdarbīgi elektroniskie datori. Lai to izdarītu, jums jāzina planētas ietekmes sfēras jēdziens.

9. definīcija

Planētas darbības joma− tas ir apļveida (circumlunar) telpas apgabals, kurā, aprēķinot ķermeņa (satelīta, komētas vai starpplanētu kosmosa kuģa) kustības traucējumus, par centrālo ķermeni tiek ņemta nevis Saule, bet šī planēta (Mēness).

Aprēķini ir vienkāršoti tādēļ, ka darbības sfērā traucējumi no saules pievilkšanās ietekmes salīdzinājumā ar planētu pievilcību ir mazāki nekā traucējumi no planētas, salīdzinot ar saules pievilcību. Tomēr nedrīkst aizmirst, ka planētas ietekmes sfērā un ārpus tās robežām ķermeni dažādās pakāpēs ietekmē Saules gravitācijas spēki, kā arī planētas un citi debess ķermeņi.

Darbības sfēras rādiuss tiek aprēķināts, pamatojoties uz attālumu starp Sauli un planētu. Debess ķermeņu orbītas sfēras iekšpusē tiek aprēķinātas, pamatojoties uz 2-ķermeņu problēmu. Ja ķermenis atstāj planētu, tad tā kustība darbības sfērā tiek veikta pa hiperbolisko orbītu. Planētas Zeme ietekmes sfēras rādiuss ir aptuveni pirms 1 miljona gadu. uz m.; Mēness ietekmes sfēras rādiuss attiecībā pret Zemi ir aptuveni 63 tūkstoši kvadrātmetru.

Debess ķermeņa orbītas noteikšanas metode, izmantojot darbības sfēru, ir viena no metodēm aptuvenai orbītu noteikšanai. Ja ir zināmas aptuvenās orbitālo elementu vērtības, tad precīzākas orbitālo elementu vērtības var iegūt, izmantojot citas metodes. Noteiktās orbītas pakāpeniska uzlabošana ir tipisks paņēmiens, kas ļauj ar lielu precizitāti aprēķināt orbītas parametrus. Mūsdienu uzdevumu klāsts orbītu noteikšanā ir ievērojami palielinājies, kas skaidrojams ar raķešu un kosmosa tehnoloģiju straujo attīstību.

2. piemērs

Jānosaka, cik reižu Saules masa pārsniedz Zemes masu, ja zināms, ka Mēness apgriezienu periods ap Zemi ir 27,2 s y, un tā vidējais attālums no Zemes ir 384 000 km.

Ņemot vērā: T = 27,2 s t., a = 3,84 10 5 k m.

Atrast: m ar m z - ?

Risinājums

Iepriekš minētie vienkāršojumi reducē mūs uz divu ķermeņa problēmu. Vienu no šīs problēmas risinājumiem piedāvāja I. Keplers, un pilno risinājumu formulēja I. Ņūtons. Izmantosim šos risinājumus.

T з = 365 s y t ir Zemes apgriezienu periods ap Sauli.

a з = ​​1,5 · 10 8 km ir vidējais attālums no Zemes līdz Saulei.

Pieņemot lēmumu, vadīsimies pēc I. Keplera likuma formulas, ņemot vērā I. Ņūtona 2. likumu:

m s + m s m s + m · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

Zinot, ka Zemes masa salīdzinājumā ar Saules masu un Mēness masa salīdzinājumā ar Zemes masu ir ļoti maza, formulu rakstām formā:

m ar m z · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

No šīs izteiksmes mēs atrodam nepieciešamo masas attiecību:

m ar m z = a 3 3 a 3 · T 3 2 T 2 .

Atbilde: m ar m z = 0,3 10 6 k g.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Kosmosa kuģa Keplera kustību nekad nevar precīzi izpildīt. Pievilcīgajam debess ķermenim nevar būt precīza sfēriskā simetrija, un tāpēc tā gravitācijas lauks, stingri runājot, nav centrālais. Jāņem vērā citu debess ķermeņu pievilkšanās un citu faktoru ietekme. Bet Keplera kustība ir tik vienkārša un tik labi izpētīta, ka ir ērti, pat atrodot precīzas trajektorijas, nevis pilnībā atteikties no Keplera orbītas apsvēršanas, bet, ja iespējams, to precizēt. Keplera orbīta tiek uzskatīta par sava veida atskaites orbītu, taču tiek ņemti vērā traucējumi, t.i., kropļojumi, ko orbītā rada konkrēta ķermeņa pievilkšanās, gaismas spiediens, Zemes nosvēršanās pie poliem utt. kustību sauc par traucētu kustību, bet atbilstošo Keplera kustību - par netraucētu.

Orbītas traucējumus var izraisīt ne tikai dabas spēki. To avots var būt arī zemas vilces dzinējs (piemēram, elektriskā raķete vai saules buru dzinējs), kas novietots uz kosmosa kuģa vai Zemes pavadoņa.

Pakavēsimies sīkāk par to, kā tiek aprēķināti debess ķermeņu radītie gravitācijas traucējumi. Apskatīsim, piemēram, Saules radītos traucējumus kosmosa kuģa ģeocentriskajai kustībai. Tā ņemšana vērā ir pilnīgi līdzīga Zemes gravitācijas gradienta ņemšanai vērā, ņemot vērā kustības attiecībā pret Zemes pavadoni (šīs nodaļas 3. punkts).

Lai kosmosa kuģis atrastos uz līnijas Zeme - Saule attālumā no Zemes un 149 100 000 km attālumā no Saules (Zemes vidējais attālums no Saules ir saskaņā ar formulu (2) 2. nodaļas 2. punktā un vērtībām 2. nodaļas 4. paragrāfā norādīto, mēs varam aprēķināt kosmosa kuģa gravitācijas paātrinājumus no Zemes un no Saules. Pirmais no tiem ir vienāds ar otro - paātrinājums no Saules izrādījās lielāks par paātrinājums no Zemes. Tomēr tas nenozīmē, ka kosmosa kuģis pametīs Zemi un to uztvers Saule. Galu galā mūs interesē aparāta ģeocentriskā kustība un Saules iejaukšanās šo kustību izsaka ar traucējumu, ko var aprēķināt kā starpību starp paātrinājumu, ko Saule rada aparātam, un to, ko tā rada Zemei. Mēs jau esam aprēķinājuši pirmo, un otrais ir vienāds ar

Tas nozīmē, ka traucējošais paātrinājums ir vienāds ar tikai vai 2,5% no Zemes piešķirtā paātrinājuma. Kā redzam, Saules iejaukšanās “zemes lietās”, ģeocentriskā kustībā, ir visai neliela (19. att.).

Tagad pieņemsim, ka mūs interesē aparāta kustība attiecībā pret Sauli – heliocentriskā kustība. Tagad galvenais, “centrālais” gravitācijas paātrinājums ir paātrinājums no Saules, un traucējošais ir atšķirība starp paātrinājumu, ko Zeme piešķir aparātam, un paātrinājumu, ko Zeme piešķir Saulei.

Rīsi. 19. Zemes un Saules radīto traucējumu aprēķins.

Pirmais ir vienāds un otrs ir nenozīmīga vērtība.Zeme gandrīz neietekmē Sauli, un aparāta heliocentrisko kustību var vienkārši uzskatīt par absolūtu, nevis relatīvu (tas bija sagaidāms, ņemot vērā kolosālo masu Saule). Tātad traucējošais paātrinājums ir vienāds ar to pašu vērtību, t.i., tas ir 26,7% no galvenā, “centrālā” paātrinājuma no Saules. Zemes iejaukšanās “saules lietās” izrādījās diezgan nozīmīga!

Tagad ir skaidrs, ka ir daudz vairāk iemeslu uzskatīt kosmosa kuģa kustību, kas atrodas mūsu izvēlētajā kosmosa punktā, par Keplera kustību attiecībā pret Zemi, nevis par Keplera kustību attiecībā pret Sauli. Pirmajā gadījumā mēs neņemsim vērā traucējumus, kas sastāda 2,5%, bet otrajā - 26,7% no “centrālā” paātrinājuma.

Ja tagad novietosim kosmosa kuģi uz Zemes-Saules līnijas punktā attālumos no Zemes un no Saules, mēs atradīsim pretēju attēlu (atstājam lasītājam pašam veikt nepieciešamos aprēķinus). Šajā gadījumā Saules ģeocentriskās kustības traucējumi ir 68,3% no Zemes radītā paātrinājuma, un Zemes radītais heliocentriskās kustības traucējums nav pat 3%.

Saules radītais paātrinājums. Acīmredzot tagad ir saprātīgāk uzskatīt, ka aparāts ir pakļauts Saules žēlastībai, un uzskatīt tā kustību par Keplera kustību ar fokusu Saules centrā.

Līdzīgu argumentāciju un aprēķinus var veikt visiem telpas punktiem (šajā gadījumā punktiem, kas neatrodas uz Zemes-Saules taisnes, jums būs jāņem paātrinājumu vektoru starpība). Katrs punkts tiks piešķirts vai nu noteiktam apgabalam, kas ieskauj Zemi, kur izdevīgāk ņemt vērā ģeocentrisku kustību, vai arī pārējai telpai, kur Keplera trajektorijas būs daudz precīzākas, ja par smaguma centru ņems Sauli.

Matemātiskā analīze liecina, ka šī apgabala robeža ir ļoti tuvu sfērai (nedaudz saplacināta Saules pusē un “pietūkusi” pretējā pusē). Aprēķinu vienkāršības labad ir ierasts uzskatīt šo apgabalu tieši par sfēru un saukt to par Zemes darbības sfēru.

Planētas ietekmes sfēras rādiusu var aprēķināt, izmantojot formulu, kas piemērota jebkuriem diviem ķermeņiem un nosaka ķermeņa ar mazu masu (piemēram, planētas) ietekmes sfēras rādiusu attiecībā pret ķermeni ar lielu māti (piemēram, Sauli):

kur a ir attālums starp ķermeņiem 11.38, 1.391.

Zemes ietekmes sfēras rādiuss attiecībā pret Sauli ir vienāds ar Mēness ietekmes sfēru attiecībā pret Saules Zemi attiecībā pret Galaktiku (pieņem, ka visa masa ir koncentrēta tās kodolā ), t.i., aptuveni 1 gaismas gads gadā

Kad kosmosa kuģis šķērso darbības sfēras robežu, tam ir jāpārvietojas no viena centrālā gravitācijas lauka uz otru. Katrā gravitācijas laukā kustība, protams, tiek uzskatīta par Kepleri, t.i., kā notiek pa jebkuru no konusa posmiem - elipsi, parabolu vai hiperbolu, un uz darbības sfēras robežas trajektorijas saskaņā ar noteiktiem noteikumiem ir konjugēts, “salīmēts kopā” (kā tas tiek darīts, redzēsim grāmatas trešajā un ceturtajā daļā). Šī ir aptuvenā metode kosmosa trajektoriju aprēķināšanai, ko dažkārt sauc par konjugēto konusveida sekciju metodi.

Darbības sfēras jēdziena vienīgā nozīme slēpjas tieši divu Keplera trajektoriju atdalīšanas robežās. Jo īpaši planētas darbības sfēra nemaz nesakrīt ar šo apgabalu

telpa, kurā planēta spēj noturēt savu satelītu mūžīgi. Šo apgabalu sauc par kalna sfēru planētai attiecībā pret Sauli.

Ķermenis var atrasties Hill sfērā neierobežotu laiku, neskatoties uz Saules radītajiem traucējumiem, ja tikai sākotnējā brīdī tam bija eliptiska planetocentriska orbīta. Šī sfēra ir lielāka par darbības jomu.

Zemes kalna sfēras rādiuss attiecībā pret Sauli ir 1,5 miljoni km.

Kalna sfēras rādiuss Saulei attiecībā pret Galaktiku ir 230 000 AU. e. Šis ir rādiuss, ja orbīta ap Sauli notiek tādā pašā virzienā kā Saules kustība ap Galaktikas centru (Saules sistēmas dabisko planētu kustība ir tieši tāda). Pretējā gadījumā tas ir vienāds ar 100 000 a. e.

Atšķirībā no darbības sfēras un Kalna sfēras, planētas gravitācijas sfēra attiecībā pret Sauli, kas definēta kā apgabals, uz kura robežas planētas un Saules gravitācijas paātrinājumi ir vienkārši vienādi, nespēlē nekādu lomu. kosmodinamikā.

Mēness atrodas dziļi Zemes ietekmes sfērā. Tāpēc mēs dodam priekšroku Mēness ģeocentriskajai kustībai un uzskatām to par Zemes pavadoni. Mēs atsakāmies uzskatīt Mēnesi par neatkarīgu planētu, jo tā heliocentriskajai kustībai no Zemes ir pārāk lieli gravitācijas traucējumi. Interesanti, ka Mēness orbīta atrodas ārpus Zemes gravitācijas sfēras (kuras rādiuss ir aptuveni Mēness, kuru Saule pievelk spēcīgāk nekā Zeme.

Izmantojot aptuvenu kosmosa trajektoriju aprēķināšanas metodi, galvenās kļūdas uzkrājas, aprēķinot kustību darbības sfēras robežas reģionā. Tāpēc daži autori uzskata, ka lielākajai daļai aprēķinu gadījumu lielāku precizitāti nodrošina demarkācijas apgabali starp centrālajiem gravitācijas laukiem, kas definēti citādi nekā iepriekš. Tika ierosināts, piemēram, uzskatīt, ka atbilstošā apgabala ap Zemi rādiuss ir 3-4 miljoni km. Pamatojoties uz enerģijas apsvērumiem, rādiuss ir vienāds ar

Darbības sfēru un ietekmes sfēru var saukt par dinamiskām gravitācijas sfērām, bet pievilkšanās sfēru var saukt par statisko gravitācijas sfēru. Pēdējo izmantošanai kosmodinamikā būtu jēga tikai tad, ja tas būtu iespējams

bija iespējams iztēloties kosmosa lidojumu starp diviem nekustīgiem debess ķermeņiem.

Nobeigumā atzīmēsim, ka ar noteiktām dinamiskām gravitācijas sfērām saistīto konjugēto konisku griezumu metode nav vienīgā aptuvenā metode kosmisko trajektoriju aprēķināšanai. Turpinās citu aptuveno metožu meklēšana, kas ir precīzākas par aprakstīto un tajā pašā laikā prasa mazāk aprēķinu nekā skaitliskās integrācijas metode. Ak, mums ir jāietaupa pat ātrāko elektronisko datoru darbības laiks!

Saules sistēmas planētu gravitācijas sfēras

Kosmosa sistēmās dažāda izmēra smaguma centri nodrošina visas sistēmas integritāti un stabilitāti un tās strukturālo elementu netraucētu darbību. Zvaigznēm, planētām, planētu pavadoņiem un pat lieliem asteroīdiem ir zonas, kurās to gravitācijas lauka lielums kļūst dominējošs pār masīvāka smaguma centra gravitācijas lauku. Šīs zonas var iedalīt kosmosa sistēmas galvenā smaguma centra dominēšanas zonā un 3 veidu apgabalos vietējos smaguma centros (zvaigznes, planētas, planētu pavadoņi): gravitācijas sfēra, darbības sfēra. un Kalna sfēra. Lai aprēķinātu šo zonu parametrus, ir jāzina attālumi no smaguma centriem un to masa. 1. tabulā ir parādīti Saules sistēmas planētu gravitācijas zonu parametri.

1. tabula. Saules sistēmas planētu gravitācijas sfēras.

Kosmoss objektus	Attālums līdz Saulei, m	K = M pl / M s	Sfēra gravitācija, m	Darbības joma	Kalna sfēra
Merkurs	0,58 10 11	0,165·10 -6	0,024 10 9	0,11 10 9	0,22 10 9
Venera	1 082 10 11	2,43 ·10 -6	0,17 10 9	0,61 10 9	1,0 10 9
Zeme	1 496 10 11	3,0 10 -6	0,26 10 9	0,92 10 9	1,5 10 9
Marss	2,28 10 11	0,32·10 -6	0,13 10 9	0,58 10 9	1,1 10 9
Jupiters	7 783 10 11	950 · 10 -6	24 10 9	48 10 9	53 10 9
Saturns	14.27 10 11	285 10 -6	24 10 9	54 10 9	65 10 9
Urāns	28,71 10 11	43,3 10 -6	19 10 9	52 10 9	70 10 9
Neptūns	44 941 10 11	51,3 ·10 -6	32 10 9	86 10 9	116 10 9

Planētas gravitācijas sfēra (Saules sistēmas struktūras elements) ir telpas apgabals, kurā zvaigznes pievilcību var atstāt novārtā, un planēta ir galvenais smaguma centrs. Uz gravitācijas (pievilkšanas) apgabala robežas planētas gravitācijas lauka intensitāte (gravitācijas paātrinājums g) ir vienāda ar zvaigznes gravitācijas lauka intensitāti. Planētas gravitācijas sfēras rādiuss ir vienāds ar

Rt = R K 0,5

Kur
R – attālums no zvaigznes centra līdz planētas centram
K = Mpl/Ms
Mpl – planētas masa
M s – Saules masa

Planētas darbības sfēra ir telpas apgabals, kurā planētas gravitācijas spēks ir mazāks, bet salīdzināms ar tās zvaigznes gravitācijas spēku, t.i. planētas gravitācijas lauka intensitāte (gravitācijas paātrinājums g) nav daudz mazāka par zvaigznes gravitācijas lauka intensitāti. Aprēķinot fizisko ķermeņu trajektorijas planētas ietekmes sfērā, par smaguma centru tiek uzskatīta planēta, nevis tās zvaigzne. Zvaigznes gravitācijas lauka ietekmi uz fiziskā ķermeņa orbītu sauc par tās trajektorijas perturbāciju. Planētas ietekmes sfēras rādiuss ir vienāds ar

R d = R K 0,4

Hila sfēra ir kosmosa apgabals, kurā planētas dabiskajiem satelītiem ir stabilas orbītas un tie nevar pārvietoties gandrīz zvaigznes orbītā. Kalna sfēras rādiuss ir

R x = R (K/3) 1/3

Smaguma sfēras rādiuss