วิธีแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วมและในทางกลับกัน: กฎตัวอย่าง
ดูเหมือนว่าการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนปกตินั้นเป็นหัวข้อเบื้องต้น แต่นักเรียนหลายคนไม่เข้าใจ! ดังนั้นวันนี้เราจะมาดูรายละเอียดเกี่ยวกับอัลกอริธึมหลาย ๆ อย่างพร้อมกัน ซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าใจเศษส่วนใด ๆ ได้ในเวลาเพียงไม่กี่วินาที
ฉันขอเตือนคุณว่ามีการเขียนเศษส่วนเดียวกันอย่างน้อยสองรูปแบบ: สามัญและทศนิยม เศษส่วนทศนิยมคือโครงสร้างทุกประเภทในรูปแบบ 0.75 1.33; และแม้กระทั่ง −7.41 นี่คือตัวอย่างของเศษส่วนธรรมดาที่แสดงตัวเลขเดียวกัน:
ทีนี้เรามาดูกันดีกว่า: จะย้ายจากสัญกรณ์ทศนิยมไปเป็นสัญกรณ์ปกติได้อย่างไร? และที่สำคัญที่สุด: จะทำอย่างไรให้เร็วที่สุด?
อัลกอริธึมพื้นฐาน
อันที่จริงมีอัลกอริธึมอย่างน้อยสองอัลกอริธึม และเราจะดูทั้งสองตอนนี้ เริ่มจากอันแรกกันก่อน - ง่ายที่สุดและเข้าใจได้มากที่สุด
หากต้องการแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน คุณต้องทำตามขั้นตอน 3 ขั้นตอนดังนี้
หมายเหตุสำคัญเกี่ยวกับจำนวนลบ หากในตัวอย่างดั้งเดิมมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าเศษส่วนทศนิยม ดังนั้นเอาต์พุตก็ควรมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าเศษส่วนร่วมด้วย นี่คือตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน:
ตัวอย่างการเปลี่ยนจากเศษส่วนทศนิยมไปเป็นเศษส่วนธรรมดา ฉันอยากจะให้ความสนใจเป็นพิเศษกับตัวอย่างสุดท้าย อย่างที่คุณเห็น เศษส่วน 0.0025 มีเลขศูนย์หลายตัวอยู่หลังจุดทศนิยม ด้วยเหตุนี้คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 10 มากถึงสี่เท่า เป็นไปได้ไหมที่จะทำให้อัลกอริทึมง่ายขึ้นในกรณีนี้?
แน่นอนคุณสามารถ. และตอนนี้เราจะดูอัลกอริธึมทางเลือก - มันยากกว่าเล็กน้อยในการเข้าใจ แต่หลังจากการฝึกฝนเล็กน้อย มันจะทำงานได้เร็วกว่าอัลกอริธึมมาตรฐานมาก
วิธีที่รวดเร็วกว่า
อัลกอริธึมนี้มี 3 ขั้นตอนด้วย หากต้องการหาเศษส่วนจากทศนิยม ให้ทำดังนี้
- นับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 1.75 มีตัวเลขสองหลัก และ 0.0025 มีสี่หลัก ให้เราแสดงปริมาณนี้ด้วยตัวอักษร $n$
- เขียนตัวเลขเดิมใหม่เป็นเศษส่วนในรูปแบบ $\frac(a)(((10)^(n)))$ โดยที่ $a$ เป็นตัวเลขทั้งหมดของเศษส่วนเดิม (โดยไม่ต้องมีศูนย์ "เริ่มต้น" บน ซ้าย ถ้ามี) และ $n$ เป็นจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากันที่เราคำนวณในขั้นตอนแรก กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณต้องหารหลักของเศษส่วนเดิมด้วยหนึ่งตามด้วยศูนย์ $n$
- ถ้าเป็นไปได้ ให้ลดเศษส่วนผลลัพธ์ลง
นั่นคือทั้งหมด! เมื่อมองแวบแรก โครงการนี้ซับซ้อนกว่าโครงการก่อนหน้า แต่ในความเป็นจริงมันทั้งง่ายกว่าและเร็วกว่า ตัดสินด้วยตัวคุณเอง:
อย่างที่คุณเห็นในเศษส่วน 0.64 จะมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม - 6 และ 4 ดังนั้น $n=2$ หากเราลบเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทางด้านซ้าย (ในกรณีนี้ เพียงศูนย์เดียว) เราก็จะได้เลข 64 มาดูขั้นตอนที่สองกันดีกว่า: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$ ดังนั้น ตัวส่วนคือหนึ่งร้อยพอดี ที่เหลือก็แค่ลดตัวเศษและส่วนลง :)
อีกตัวอย่างหนึ่ง:
ที่นี่ทุกอย่างซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย ประการแรก มีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยมอยู่แล้ว 3 ตัว คือ $n=3$ ดังนั้นคุณต้องหารด้วย $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$ ประการที่สอง ถ้าเราลบเครื่องหมายจุลภาคออกจากเครื่องหมายทศนิยม เราจะได้สิ่งนี้: 0.004 → 0004 โปรดจำไว้ว่าต้องลบเลขศูนย์ทางด้านซ้ายออก ดังนั้นในความเป็นจริง เรามีเลข 4 จากนั้นทุกอย่างก็ง่าย: หาร ลดและรับ คำตอบ.
ในที่สุดตัวอย่างสุดท้าย:
ลักษณะเฉพาะของเศษส่วนนี้คือการมีอยู่ของส่วนทั้งหมด ดังนั้น ผลลัพธ์ที่เราได้รับจึงเป็นเศษส่วนเกินของ 47/25 แน่นอน คุณสามารถลองหาร 47 ด้วย 25 ด้วยเศษ แล้วจึงแยกส่วนทั้งหมดออกมาอีกครั้ง แต่ทำไมชีวิตของคุณถึงซับซ้อนหากสามารถทำได้ในขั้นตอนของการเปลี่ยนแปลง? เอาล่ะ เรามาดูกันดีกว่า
จะทำอย่างไรกับส่วนทั้งหมด
ที่จริงแล้ว ทุกอย่างง่ายมาก: หากเราต้องการได้เศษส่วนที่เหมาะสม เราจะต้องลบส่วนนั้นออกทั้งหมดระหว่างการแปลง จากนั้นเมื่อเราได้ผลลัพธ์แล้ว ให้บวกมันอีกครั้งทางขวาก่อนถึงเส้นเศษส่วน .
ตัวอย่างเช่น พิจารณาตัวเลขเดียวกัน: 1.88 ให้คะแนนทีละส่วน (ทั้งหมด) แล้วดูเศษส่วน 0.88 สามารถแปลงได้อย่างง่ายดาย:
จากนั้นเราจะจำเกี่ยวกับหน่วยที่ "สูญหาย" และเพิ่มไว้ด้านหน้า:
\[\frac(22)(25)\ถึง 1\frac(22)(25)\]
นั่นคือทั้งหมด! คำตอบก็เหมือนกับตอนที่เลือกทั้งส่วนเมื่อครั้งที่แล้ว ตัวอย่างเพิ่มเติมสองสามตัวอย่าง:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\ถึง 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\ถึง 13\frac(4)(5) \\\end(จัดแนว)\]
นี่คือความงดงามของคณิตศาสตร์ ไม่ว่าคุณจะไปทางไหน หากคำนวณทั้งหมดถูกต้อง คำตอบก็จะเหมือนเดิมเสมอ :)
สรุปแล้วผมขอพิจารณาอีกเทคนิคหนึ่งที่ช่วยได้หลายๆ คนครับ
การเปลี่ยนแปลง "ด้วยหู"
ลองคิดดูว่าเลขคู่เป็นทศนิยมเท่าไหร่. แม่นยำยิ่งขึ้นว่าเราอ่านมันอย่างไร เช่น เลข 0.64 เราอ่านว่า "ศูนย์จุด 64 ในร้อย" ใช่ไหม? หรือแค่ "64 ในร้อย" คำสำคัญที่นี่คือ "ร้อย" เช่น หมายเลข 100
แล้ว 0.004 ล่ะ? นี่คือ "ศูนย์จุด 4 ในพัน" หรือเรียกง่ายๆ ว่า "สี่ในพัน" ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งคำสำคัญคือ "พัน" เช่น 1,000.
แล้วเรื่องใหญ่คืออะไร? และความจริงก็คือตัวเลขเหล่านี้เองที่ "ปรากฏขึ้น" ในตัวส่วนในขั้นตอนที่สองของอัลกอริทึมในท้ายที่สุด เหล่านั้น. 0.004 คือ "สี่ในพัน" หรือ "4 หารด้วย 1,000":
พยายามฝึกฝนตัวเอง - มันง่ายมาก สิ่งสำคัญคือการอ่านเศษส่วนดั้งเดิมให้ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น 2.5 คือ "2 ทั้งหมด 5 ในสิบ" ดังนั้น
และ 1.125 ประมาณนั้นก็คือ “1 ทั้งหมด 125 ในพัน” เช่นกัน
ในตัวอย่างสุดท้าย แน่นอนว่า บางคนจะแย้งว่านักเรียนทุกคนไม่ชัดเจนว่า 1,000 หารด้วย 125 ลงตัว แต่ที่นี่คุณต้องจำไว้ว่า 1,000 = 10 3 และ 10 = 2 ∙ 5 ดังนั้น
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(จัดแนว)\]
ดังนั้นกำลังของสิบใด ๆ สามารถแยกย่อยเป็นปัจจัย 2 และ 5 ได้เท่านั้น - จำเป็นต้องค้นหาปัจจัยเหล่านี้ในตัวเศษเพื่อที่ว่าในท้ายที่สุดทุกอย่างจะลดลง
นี่เป็นการสรุปบทเรียน มาดูการดำเนินการย้อนกลับที่ซับซ้อนกว่านี้กันดีกว่า - ดู "
เศษส่วน
ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)
เศษส่วนไม่ได้สร้างความรำคาญมากนักในโรงเรียนมัธยม ในขณะนี้. จนกว่าคุณจะเจอกำลังที่มีเลขชี้กำลังเชิงตรรกยะและลอการิทึม และที่นั่น... คุณกดและกดเครื่องคิดเลข แล้วมันจะแสดงตัวเลขบางส่วนแบบเต็มจอ คุณต้องคิดด้วยหัวเหมือนตอนเกรดสาม
ในที่สุดก็หาเศษส่วนได้แล้ว! แล้วคุณจะสับสนได้ขนาดไหน!? ยิ่งไปกว่านั้น ทั้งหมดนี้เรียบง่ายและสมเหตุสมผล ดังนั้น, เศษส่วนมีกี่ประเภท?
ประเภทของเศษส่วน การเปลี่ยนแปลง
เศษส่วนมีสามประเภท
1. เศษส่วนสามัญ , ตัวอย่างเช่น:
บางครั้งแทนที่จะใช้เส้นแนวนอนก็ใส่เครื่องหมายทับ: 1/2, 3/4, 19/5 เป็นต้น ในที่นี้เราจะใช้การสะกดคำนี้บ่อยๆ เบอร์บนเรียกว่า เศษ, ต่ำกว่า - ตัวส่วนหากคุณสับสนชื่อเหล่านี้อยู่ตลอดเวลา (มันเกิดขึ้น...) ให้พูดกับตัวเองด้วยวลี: " Zzzzzจดจำ! Zzzzzตัวส่วน - ดูสิ zzzzzเอ่อ!" ดูสิ ทุกอย่างจะถูกจดจำ zzzz)
เส้นประไม่ว่าจะแนวนอนหรือเอียงหมายถึง แผนกตัวเลขบน (ตัวเศษ) ไปด้านล่าง (ตัวส่วน) นั่นคือทั้งหมด! แทนที่จะเป็นเส้นประ คุณสามารถใส่เครื่องหมายหาร - สองจุดได้
เมื่อสามารถแบ่งส่วนได้ครบถ้วนแล้ว จะต้องดำเนินการนี้ ดังนั้นแทนที่จะเป็นเศษส่วน "32/8" การเขียนตัวเลข "4" จะดีกว่ามาก เหล่านั้น. 32 หารง่ายๆ ด้วย 8.
32/8 = 32: 8 = 4
ฉันไม่ได้พูดถึงเศษส่วน "4/1" ด้วยซ้ำ ซึ่งก็คือ "4" เช่นกัน และถ้ามันหารไม่ลงตัว เราก็จะปล่อยให้มันเป็นเศษส่วน. บางครั้งคุณต้องดำเนินการตรงกันข้าม แปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน แต่จะเพิ่มเติมในภายหลัง
2. ทศนิยม , ตัวอย่างเช่น:
อยู่ในแบบฟอร์มนี้คุณจะต้องเขียนคำตอบของงาน "B"
3. ตัวเลขผสม , ตัวอย่างเช่น:
ตัวเลขคละนั้นไม่ได้ใช้จริงในโรงเรียนมัธยมปลาย เพื่อที่จะทำงานกับพวกมันได้ จะต้องแปลงพวกมันให้เป็นเศษส่วนธรรมดา แต่คุณต้องทำได้อย่างแน่นอน! มิฉะนั้นคุณจะพบปัญหาตัวเลขดังกล่าวและหยุด... ไม่มีที่ไหนเลย แต่เราจะจำขั้นตอนนี้ไว้! ต่ำกว่าเล็กน้อย
อเนกประสงค์ที่สุด เศษส่วนทั่วไป. เริ่มจากพวกเขากันก่อน อย่างไรก็ตาม หากเศษส่วนประกอบด้วยลอการิทึม ไซน์ และตัวอักษรอื่นๆ ทุกประเภท สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ในความหมายว่าทุกสิ่งทุกอย่าง การกระทำที่มีนิพจน์เศษส่วนไม่แตกต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา!
คุณสมบัติหลักของเศษส่วน
งั้นไปกัน! ก่อนอื่นฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ การแปลงเศษส่วนที่หลากหลายนั้นมาจากคุณสมบัติเดียว! นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน. จดจำ: ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเหล่านั้น:
เห็นได้ชัดว่าคุณสามารถเขียนต่อได้จนกระทั่งหน้าน้ำเงิน อย่าปล่อยให้ไซน์และลอการิทึมทำให้คุณสับสน เราจะจัดการกับพวกมันต่อไป สิ่งสำคัญคือการเข้าใจว่าสำนวนต่าง ๆ เหล่านี้คือ เศษส่วนเดียวกัน . 2/3.
เราต้องการมันไหม การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดนี้? แล้วยังไง! ตอนนี้คุณจะเห็นเอง ขั้นแรก ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสำหรับ การลดเศษส่วน. ดูเหมือนเป็นเรื่องเบื้องต้น หารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เท่านี้ก็เรียบร้อย! เป็นไปไม่ได้ที่จะทำผิดพลาด! แต่... มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความคิดสร้างสรรค์ ผิดพลาดตรงไหนก็ได้! โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องลดทอนไม่ใช่เศษส่วนอย่าง 5/10 แต่เป็นนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวอักษรทุกประเภท
วิธีลดเศษส่วนอย่างถูกต้องและรวดเร็วโดยไม่ต้องทำงานพิเศษสามารถอ่านได้ในหมวดพิเศษ 555
นักเรียนปกติไม่สนใจที่จะหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวน (หรือนิพจน์) ที่เท่ากัน! เขาเพียงแค่ขีดฆ่าทุกสิ่งที่เหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง! นี่คือจุดที่ความผิดพลาดทั่วไป ความผิดพลาด ซุ่มซ่อนอยู่ หากคุณต้องการ
ตัวอย่างเช่น คุณต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:
ไม่มีอะไรต้องคิดเกี่ยวกับที่นี่ ขีดฆ่าตัวอักษร "a" ด้านบนและสองตัวที่ด้านล่าง! เราได้รับ:
ทุกอย่างถูกต้อง แต่จริงๆแล้วคุณแตกแยก ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วนคือ "a" หากคุณคุ้นเคยกับการขีดฆ่าคุณสามารถขีดฆ่า "a" ในนิพจน์ได้โดยเร็ว
และรับมันอีกครั้ง
ซึ่งจะไม่เป็นความจริงอย่างเด็ดขาด เพราะที่นี่ ทั้งหมดตัวเศษบน "a" อยู่แล้ว ไม่ได้แชร์! เศษส่วนนี้ไม่สามารถลดลงได้ อย่างไรก็ตาม การลดลงดังกล่าวถือเป็นความท้าทายที่สำคัญสำหรับครู นี่ไม่ได้รับการอภัย! คุณจำได้ไหม? เมื่อลดแล้วก็ต้องแบ่ง ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วน!
การลดเศษส่วนทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก คุณจะได้เศษส่วนที่ไหนสักแห่ง เช่น 375/1000 ตอนนี้ฉันจะทำงานร่วมกับเธอต่อไปได้อย่างไร? ไม่มีเครื่องคิดเลขเหรอ? คูณพูดบวกยกกำลังสอง!? และถ้าคุณไม่ขี้เกียจเกินไป และค่อยๆ ลดมันลงทีละห้า และอีกห้า และแม้กระทั่ง... ในขณะที่กำลังย่อให้สั้นลง จัดไป 3/8! ดีกว่ามากใช่มั้ย?
คุณสมบัติหลักของเศษส่วนทำให้คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอบ Unified State ใช่ไหม?
วิธีแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง
ด้วยเศษส่วนทศนิยมทุกอย่างก็ง่าย ตามที่ได้ยินจึงเขียน! สมมุติว่า 0.25 นี่คือศูนย์จุดยี่สิบห้าในร้อย เราก็เขียน: 25/100. เราลด (เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 25) เราจะได้เศษส่วนปกติ: 1/4 ทั้งหมด. มันเกิดขึ้นและไม่มีอะไรลดลง เช่น 0.3 นี่คือสามในสิบนั่นคือ 3/10.
เกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ไม่เป็นไร. เราเขียนเศษส่วนทั้งหมดลงไป โดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษและในตัวส่วน - สิ่งที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น: 3.17. นี่คือสามจุดสิบเจ็ดในร้อย เราเขียน 317 ในตัวเศษ และ 100 ในตัวส่วน เราได้ 317/100. ไม่มีอะไรลดลง นั่นหมายถึงทุกสิ่งทุกอย่าง นี่คือคำตอบ วัตสันประถม! จากที่กล่าวมาทั้งหมด มีข้อสรุปที่เป็นประโยชน์ดังนี้ เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนร่วมได้ .
แต่บางคนไม่สามารถแปลงกลับจากปกติเป็นทศนิยมได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข และก็จำเป็น! คุณจะเขียนคำตอบในการสอบ Unified State อย่างไร!? อ่านอย่างละเอียดและเชี่ยวชาญกระบวนการนี้
เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนของเธอคือ เสมอราคา 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เป็นต้น หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา เช่น 4/10 = 0.4 หรือ 7/100 = 0.07 หรือ 12/10 = 1.2 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำตอบของงานในส่วน “B” กลายเป็น 1/2? เราจะเขียนอะไรตอบ? ต้องใช้ทศนิยม...
มาจำกัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วน ! คณิตศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันได้ อะไรก็ได้ทั้งนั้น! ยกเว้นศูนย์แน่นอน ดังนั้นเรามาใช้คุณสมบัตินี้ให้เป็นประโยชน์กันเถอะ! ตัวส่วนสามารถคูณด้วยอะไรได้บ้าง เช่น 2 จนกลายเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 (เล็กกว่าย่อมดีกว่าแน่นอน...)? ตอนตี 5 แน่นอน อย่าลังเลที่จะคูณตัวส่วน (นี่คือ เราจำเป็น) ด้วย 5 แต่ตัวเศษก็ต้องคูณด้วย 5 ด้วย เท่านี้ก็ได้แล้ว คณิตศาสตร์ความต้องการ! เราได้ 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 นั่นคือทั้งหมดที่
อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนทุกประเภทจะเจอ คุณจะเจอเศษส่วน 3/16 เป็นต้น ลองหาคำตอบว่าจะคูณ 16 ด้วยอะไรเพื่อให้ได้ 100 หรือ 1,000... ไม่ได้ผลเหรอ? จากนั้นคุณก็สามารถหาร 3 ด้วย 16 ได้ หากไม่มีเครื่องคิดเลขคุณจะต้องหารด้วยมุมบนกระดาษเหมือนที่พวกเขาสอนในโรงเรียนประถม เราได้ 0.1875
และยังมีตัวส่วนที่ไม่ดีมากด้วย. ตัวอย่างเช่น ไม่มีทางที่จะเปลี่ยนเศษส่วน 1/3 ให้เป็นทศนิยมที่ดีได้ ทั้งบนเครื่องคิดเลขและบนกระดาษ เราได้ 0.3333333... ซึ่งหมายความว่า 1/3 เป็นเศษส่วนทศนิยมที่แน่นอน ไม่ได้แปล. เช่นเดียวกับ 1/7, 5/6 และอื่นๆ มีหลายอย่างแปลไม่ได้ นี่นำเราไปสู่ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์อีกอย่างหนึ่ง ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ !
นี่เป็นข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการทดสอบตัวเอง ในส่วน "B" คุณต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคำตอบ และคุณได้ เช่น 4/3. เศษส่วนนี้จะไม่แปลงเป็นทศนิยม ซึ่งหมายความว่าคุณทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่งระหว่างทาง! กลับไปตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา
ดังนั้นเราจึงหาเศษส่วนสามัญและทศนิยมได้ สิ่งที่เหลืออยู่คือจัดการกับตัวเลขคละ หากต้องการทำงานกับพวกมัน พวกมันจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา ทำอย่างไร? คุณสามารถจับเด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และถามเขาได้ แต่เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 อาจไม่อยู่ในมือเสมอไป... คุณจะต้องทำเอง มันไม่ใช่เรื่องยาก คุณต้องคูณตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยส่วนทั้งหมดแล้วบวกตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม แล้วตัวส่วนล่ะ? ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ฟังดูซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ทุกอย่างเรียบง่าย ลองดูตัวอย่าง
สมมติว่าคุณตกใจเมื่อเห็นตัวเลขในปัญหา:
เราคิดอย่างสงบโดยไม่ต้องตื่นตระหนก ทั้งส่วนคือ 1.หน่วย. เศษส่วนคือ 3/7 ดังนั้นตัวส่วนของเศษส่วนคือ 7 ตัวส่วนนี้จะเป็นตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ เรานับตัวเศษ เราคูณ 7 ด้วย 1 (ส่วนจำนวนเต็ม) และบวก 3 (ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เราได้ 10. นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม. นั่นคือทั้งหมดที่ มันดูง่ายกว่าในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:
ชัดเจนไหม? แล้วรักษาความสำเร็จของคุณไว้! แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ. คุณควรได้รับ 10/7, 7/2, 23/10 และ 21/4
การดำเนินการย้อนกลับ - การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ - เป็นสิ่งที่ไม่ค่อยจำเป็นในโรงเรียนมัธยมปลาย ถ้าเป็นเช่นนั้น... และถ้าคุณไม่ได้อยู่ชั้นมัธยมปลาย คุณสามารถดูมาตราพิเศษ 555 ได้ อีกอย่าง คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วนเกินตรงนั้นด้วย
นั่นคือทั้งหมดในทางปฏิบัติ คุณจำประเภทของเศษส่วนได้และเข้าใจ ยังไง ถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่ง คำถามยังคงอยู่: เพื่ออะไร ทำมัน? จะใช้ความรู้เชิงลึกนี้ที่ไหนและเมื่อไหร่?
ฉันตอบ. ตัวอย่างใด ๆ ก็ตามบ่งบอกถึงการดำเนินการที่จำเป็น หากในตัวอย่างเศษส่วนธรรมดา ทศนิยม และแม้แต่ตัวเลขคละผสมกัน เราจะแปลงทุกอย่างให้เป็นเศษส่วนสามัญ ก็สามารถทำได้เสมอ. ถ้ามันบอกอะไรประมาณ 0.8 + 0.3 เราก็นับแบบนั้นโดยไม่มีการแปล ทำไมเราต้องทำงานพิเศษ? เราเลือกวิธีแก้ปัญหาที่สะดวก เรา !
หากงานนั้นเป็นเศษส่วนทศนิยมทั้งหมด แต่เอ่อ... เศษส่วนร้ายบางประเภท ให้ไปที่เศษส่วนธรรมดาแล้วลองดู! ดูสิทุกอย่างจะได้ผล เช่น คุณจะต้องยกกำลังสองจำนวน 0.125 มันไม่ง่ายเลยถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลข! ไม่เพียงแต่คุณต้องคูณตัวเลขในคอลัมน์เดียวเท่านั้น คุณยังต้องคิดด้วยว่าจะใส่ลูกน้ำตรงไหนด้วย! มันจะไม่ทำงานในหัวของคุณอย่างแน่นอน! จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราไปยังเศษส่วนสามัญ?
0.125 = 125/1000 เราลดมันลง 5 (นี่สำหรับผู้เริ่มต้น) เราได้ 25/200. 5 อีกครั้ง เราได้ 5/40. โอ้ มันยังหดตัวอยู่เลย! กลับมาที่ 5! เราได้ 1/8. เรายกกำลังสองได้อย่างง่ายดาย (ในใจเรา!) แล้วได้ 1/64 ทั้งหมด!
มาสรุปบทเรียนนี้กัน
1. เศษส่วนมีสามประเภท เลขสามัญ เลขทศนิยม และเลขคละ
2. ทศนิยมและตัวเลขคละ เสมอสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ โอนกลับ ไม่เสมอมีอยู่.
3. การเลือกประเภทของเศษส่วนที่จะทำงานกับงานนั้นขึ้นอยู่กับงานนั้น ๆ หากมีเศษส่วนหลายประเภทในงานเดียว สิ่งที่น่าเชื่อถือที่สุดคือการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนธรรมดา
ตอนนี้คุณสามารถฝึกฝนได้แล้ว ขั้นแรก ให้แปลงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญ:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
คุณควรได้รับคำตอบเช่นนี้ (ยุ่งวุ่นวาย!):
มาจบที่นี่กัน ในบทเรียนนี้ เราได้ทบทวนความจำประเด็นสำคัญเกี่ยวกับเศษส่วน อย่างไรก็ตาม มันเกิดขึ้นว่าไม่มีอะไรพิเศษให้รีเฟรช...) หากมีใครลืมไปหมดแล้วหรือยังไม่เชี่ยวชาญ... จากนั้นคุณสามารถไปที่มาตราพิเศษ 555 ข้อมูลพื้นฐานทั้งหมดมีรายละเอียดครบถ้วนที่นี่ มากมายอย่างกะทันหัน เข้าใจทุกอย่างกำลังเริ่มต้น และพวกมันแก้เศษส่วนได้ทันที)
หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...
ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้
ในภาษาคณิตศาสตร์แบบแห้ง เศษส่วนคือตัวเลขที่แสดงเป็นส่วนหนึ่งของหนึ่ง เศษส่วนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตมนุษย์: เราใช้เศษส่วนเพื่อระบุสัดส่วนในสูตรอาหาร ให้คะแนนทศนิยมในการแข่งขัน หรือใช้เศษส่วนเพื่อคำนวณส่วนลดในร้านค้า
การเป็นตัวแทนของเศษส่วน
การเขียนเศษส่วนหนึ่งจำนวนอย่างน้อยสองรูปแบบ: ในรูปแบบทศนิยมหรือในรูปเศษส่วนสามัญ ในรูปแบบทศนิยม ตัวเลขจะมีลักษณะดังนี้ 0.5 0.25 หรือ 1.375 เราสามารถแสดงค่าใด ๆ เหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญได้:
- 0,5 = 1/2;
- 0,25 = 1/4;
- 1,375 = 11/8.
และถ้าเราแปลง 0.5 และ 0.25 จากเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและกลับอย่างง่ายดาย ในกรณีของตัวเลข 1.375 ทุกอย่างก็ไม่ชัดเจน วิธีแปลงเลขทศนิยมให้เป็นเศษส่วนอย่างรวดเร็ว? มีสามวิธีง่ายๆ
กำจัดเครื่องหมายจุลภาค
อัลกอริทึมที่ง่ายที่สุดคือการคูณตัวเลขด้วย 10 จนกระทั่งเครื่องหมายจุลภาคหายไปจากตัวเศษ การเปลี่ยนแปลงนี้ดำเนินการในสามขั้นตอน:
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มต้นด้วยการเขียนเลขทศนิยมเป็นเศษส่วน “ตัวเลข/1” นั่นคือเราได้ 0.5/1 0.25/1 และ 1.375/1
ขั้นตอนที่ 2: หลังจากนั้นให้คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนใหม่จนเครื่องหมายจุลภาคหายไปจากตัวเศษ:
- 0,5/1 = 5/10;
- 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
- 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
ขั้นตอนที่ 3: เราลดเศษส่วนผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปแบบที่ย่อยได้:
- 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
- 25/100 = 1 × 25/4 × 25 = 1/4;
- 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8
ต้องคูณเลข 1.375 ด้วย 10 สามครั้ง ซึ่งไม่สะดวกอีกต่อไปแล้ว จะต้องทำอย่างไรหากต้องแปลงเลข 0.000625? ในสถานการณ์นี้ เราใช้วิธีการแปลงเศษส่วนดังต่อไปนี้
การกำจัดเครื่องหมายจุลภาคง่ายยิ่งขึ้น
วิธีแรกอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับอัลกอริทึมสำหรับการ "ลบ" ลูกน้ำออกจากทศนิยม แต่เราสามารถทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้นได้ เราทำตามสามขั้นตอนอีกครั้ง
ขั้นตอนที่ 1: เรานับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1.375 มีตัวเลขสามหลัก และ 0.000625 มีหกหลัก เราจะแสดงปริมาณนี้ด้วยตัวอักษร n
ขั้นตอนที่ 2: ตอนนี้เราแค่ต้องแทนเศษส่วนในรูปแบบ C/10 n โดยที่ C คือเลขนัยสำคัญของเศษส่วน (ไม่มีศูนย์ ถ้ามี) และ n คือจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม เช่น:
- สำหรับหมายเลข 1.375 C = 1375, n = 3 เศษส่วนสุดท้ายตามสูตร 1375/10 3 = 1375/1000;
- สำหรับตัวเลข 0.000625 C = 625, n = 6 เศษส่วนสุดท้ายตามสูตร 625/10 6 = 625/1000000
โดยพื้นฐานแล้ว 10n คือ 1 ที่มี n 0 ดังนั้นคุณไม่ต้องยุ่งยากกับการยกกำลัง 10 - แค่ 1 ที่มี 0 0 ตัว หลังจากนี้ ขอแนะนำให้ลดเศษส่วนที่มีศูนย์เป็นจำนวนมาก
ขั้นตอนที่ 3: เราลดศูนย์และรับผลลัพธ์สุดท้าย:
- 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8;
- 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600
เศษส่วน 11/8 เป็นเศษส่วนเกินเพราะตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแยกเศษส่วนทั้งหมดได้ ในสถานการณ์นี้ เราลบส่วนทั้งหมดของ 8/8 ออกจาก 11/8 แล้วได้เศษ 3/8 ดังนั้นเศษส่วนจึงดูเหมือน 1 และ 3/8
การแปลงโดยหู
สำหรับผู้ที่อ่านทศนิยมได้ถูกต้อง วิธีแปลงทศนิยมที่ง่ายที่สุดคือการฟัง หากคุณอ่าน 0.025 ไม่ใช่ "ศูนย์ ศูนย์ ยี่สิบห้า" แต่เป็น "25 ในพัน" คุณจะไม่มีปัญหาในการแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน
0,025 = 25/1000 = 1/40
ดังนั้นการอ่านเลขทศนิยมอย่างถูกต้องทำให้คุณสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ทันทีและลดทอนลงหากจำเป็น
ตัวอย่างการใช้เศษส่วนในชีวิตประจำวัน
เมื่อมองแวบแรก เศษส่วนสามัญนั้นแทบจะไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวันหรือในที่ทำงาน และเป็นการยากที่จะจินตนาการถึงสถานการณ์เมื่อคุณต้องการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนปกตินอกเหนือจากงานของโรงเรียน ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง
งาน
คุณทำงานในร้านขายลูกกวาดและขายฮาลวาตามน้ำหนัก เพื่อให้ขายผลิตภัณฑ์ได้ง่ายขึ้น คุณต้องแบ่ง halva ออกเป็นก้อนกิโลกรัม แต่มีผู้ซื้อเพียงไม่กี่รายที่ยินดีซื้อทั้งกิโลกรัม ดังนั้นจึงต้องแบ่งขนมออกเป็นชิ้น ๆ ในแต่ละครั้ง และหากผู้ซื้อรายต่อไปขอ halva 0.4 กิโลกรัมจากคุณ คุณจะขายส่วนที่ต้องการให้เขาโดยไม่มีปัญหาใดๆ
0,4 = 4/10 = 2/5
ชีวิต
ตัวอย่างเช่น คุณต้องใช้สารละลาย 12% เพื่อทาสีโมเดลในที่ร่มที่คุณต้องการ ในการทำเช่นนี้คุณต้องผสมสีและตัวทำละลาย แต่จะทำอย่างไรให้ถูกต้อง? 12% เป็นเศษส่วนทศนิยมของ 0.12 แปลงตัวเลขให้เป็นเศษส่วนร่วมและรับ:
0,12 = 12/100 = 3/25
การรู้เศษส่วนจะช่วยให้คุณผสมส่วนผสมได้อย่างถูกต้องและได้สีที่ต้องการ
บทสรุป
เศษส่วนมักใช้ในชีวิตประจำวัน ดังนั้นหากคุณจำเป็นต้องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนบ่อยๆ คุณจะต้องใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่สามารถรู้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ทันที
เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยหน่วยตั้งแต่หนึ่งหน่วยขึ้นไป เศษส่วนในคณิตศาสตร์มีสามประเภท: ทั่วไป, ผสมและทศนิยม
เศษส่วนสามัญ
เศษส่วนธรรมดาเขียนเป็นอัตราส่วนโดยตัวเศษสะท้อนถึงจำนวนส่วนที่นำมาจากตัวเลข และตัวส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยที่แบ่งออกเป็น ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนเราก็จะได้เศษส่วนแท้ เช่น ½, 3/5, 8/9
หากตัวเศษเท่ากับหรือมากกว่าตัวส่วน แสดงว่าเรากำลังจัดการกับเศษส่วนเกิน. ตัวอย่างเช่น: 5/5, 9/4, 5/2 การหารตัวเศษอาจทำให้เกิดจำนวนจำกัดได้ ตัวอย่างเช่น 40/8 = 5 ดังนั้น จำนวนเต็มใดๆ จึงสามารถเขียนเป็นเศษส่วนเกินสามัญหรือชุดของเศษส่วนดังกล่าวได้ ลองพิจารณารายการของตัวเลขเดียวกันในรูปแบบที่แตกต่างกันจำนวนหนึ่ง
- เศษส่วนผสม
โดยทั่วไป เศษส่วนผสมสามารถแสดงได้ด้วยสูตร: 
ดังนั้นเศษส่วนผสมจึงเขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้สามัญ และสัญกรณ์ดังกล่าวเข้าใจว่าเป็นผลรวมของผลรวมและเศษส่วนของมัน
- ทศนิยม
ทศนิยมคือเศษส่วนชนิดพิเศษที่ตัวส่วนสามารถแทนด้วยกำลัง 10 ได้ โดยมีทศนิยมอนันต์และทศนิยมจำกัด เมื่อเขียนเศษส่วนประเภทนี้ ส่วนทั้งหมดจะถูกระบุก่อน จากนั้นส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกบันทึกผ่านตัวคั่น (จุดหรือลูกน้ำ)
สัญกรณ์ของเศษส่วนจะถูกกำหนดโดยมิติของมันเสมอ สัญกรณ์ทศนิยมมีลักษณะดังนี้: 
กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนประเภทต่างๆ
- การแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนร่วม
เศษส่วนผสมสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกินได้เท่านั้น ในการแปลจำเป็นต้องนำส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนเดียวกันกับเศษส่วน โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้: 
ลองดูการใช้กฎนี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ:
- การแปลงเศษส่วนร่วมให้เป็นเศษส่วนคละ
เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนคละได้โดยการหารอย่างง่าย ส่งผลให้มีทั้งส่วนและเศษ (ส่วนที่เป็นเศษส่วน)
เช่น แปลงเศษส่วน 439/31 เป็นค่าผสม: 
- การแปลงเศษส่วน
ในบางกรณี การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมนั้นค่อนข้างง่าย ในกรณีนี้ จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน: ตัวเศษและส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกันเพื่อนำตัวหารมายกกำลัง 10
ตัวอย่างเช่น:
ในบางกรณี คุณอาจจำเป็นต้องหาผลหารด้วยการหารด้วยมุมหรือใช้เครื่องคิดเลข และเศษส่วนบางส่วนไม่สามารถลดให้เหลือทศนิยมสุดท้ายได้ เช่น เศษส่วน 1/3 เมื่อหารแล้วจะไม่ให้ผลลัพธ์สุดท้าย
ตัวเลขทศนิยม เช่น 0.2; 1.05; 3.017 เป็นต้น ตามที่ได้ยินก็เขียนไว้อย่างนั้น ศูนย์จุดสอง เราได้เศษส่วน หนึ่งจุดห้าร้อย เราได้เศษส่วน. สามจุดหนึ่งหมื่นเจ็ดพัน เราได้เศษส่วนมา. ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมคือส่วนของเศษส่วนทั้งหมด ตัวเลขหลังจุดทศนิยมคือตัวเศษของเศษส่วนในอนาคต หากมีตัวเลขหลักเดียวหลังจุดทศนิยม ตัวส่วนจะเป็น 10 หากมีตัวเลขสองหลัก - 100 ตัวเลขสามหลัก - 1,000 เป็นต้น เศษส่วนผลลัพธ์บางส่วนสามารถลดลงได้ ในตัวอย่างของเรา 
การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
นี่คือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการเปลี่ยนแปลงครั้งก่อน เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนจะเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เสมอๆ หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา ตัวอย่างเช่นหรือ
ถ้าเป็นเศษส่วน เช่น ในกรณีนี้ จำเป็นต้องใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนและแปลงตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000... ในตัวอย่างของเรา ถ้าเราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4 เราจะได้เศษส่วนที่สามารถเป็นได้ เขียนเป็นเลขทศนิยม 0.12
เศษส่วนบางตัวหารได้ง่ายกว่าการแปลงตัวส่วน ตัวอย่างเช่น,
เศษส่วนบางส่วนไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้!
ตัวอย่างเช่น,
การแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน
ตัวอย่างเช่น เศษส่วนคละสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกินได้อย่างง่ายดาย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วน (ล่าง) แล้วบวกด้วยตัวเศษ (บน) โดยปล่อยให้ตัวส่วน (ล่าง) ไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือ
เมื่อแปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน จำไว้ว่าคุณสามารถใช้การบวกเศษส่วนได้
การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ (เน้นเศษส่วนทั้งหมด)
เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนผสมได้โดยการเน้นส่วนทั้งหมด ลองดูตัวอย่าง เรากำหนดจำนวนเต็มคูณ "3" เข้ากับ "23" หรือหาร 23 ด้วย 3 ด้วยเครื่องคิดเลข จำนวนเต็มถึงจุดทศนิยมคือจำนวนที่ต้องการ นี่คือ "7" ต่อไปเรากำหนดตัวเศษของเศษส่วนในอนาคต: เราคูณผลลัพธ์ "7" ด้วยตัวส่วน "3" และลบผลลัพธ์ออกจากตัวเศษ "23" 
เหมือนกับว่าเราพบส่วนเกินที่เหลือจากตัวเศษ "23" ถ้าเราลบจำนวนสูงสุด "3" ออก เราปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ทำทุกอย่างเสร็จแล้วเขียนผลลัพธ์
กำลังโหลด...
