כיצד להמיר מספר שלם לשבר. המרת שבר עשרוני לשבר רגיל ולהיפך: כלל, דוגמאות

נראה שהמרת שבר עשרוני לשבר רגיל הוא נושא בסיסי, אך תלמידים רבים אינם מבינים זאת! לכן, היום נסתכל מפורטת על כמה אלגוריתמים בבת אחת, בעזרתם תבינו כל שברים תוך שנייה בלבד.

הרשו לי להזכיר לכם שיש לפחות שתי צורות של כתיבה של אותו שבר: נפוץ ועשרוני. שברים עשרוניים הם כל מיני מבנים בצורה 0.75; 1.33; ואפילו −7.41. להלן דוגמאות לשברים רגילים המבטאים את אותם מספרים:

עכשיו בואו נבין את זה: איך לעבור מסימון עשרוני לסימון רגיל? והכי חשוב: איך עושים את זה כמה שיותר מהר?

אלגוריתם בסיסי

למעשה, ישנם לפחות שני אלגוריתמים. ואנחנו נסתכל על שניהם עכשיו. נתחיל עם הראשון - הפשוט והמובן ביותר.

כדי להמיר עשרוני לשבר, עליך לבצע שלושה שלבים:

הערה חשובה לגבי מספרים שליליים. אם בדוגמה המקורית יש סימן מינוס מול השבר העשרוני, אז בפלט צריך להיות גם סימן מינוס מול השבר הנפוץ. הנה עוד כמה דוגמאות:

דוגמאות למעבר מסימון עשרוני של שברים לשברים רגילים

ברצוני להקדיש תשומת לב מיוחדת לדוגמא האחרונה. כפי שאתה יכול לראות, השבר 0.0025 מכיל אפסים רבים אחרי הנקודה העשרונית. בגלל זה, אתה צריך להכפיל את המונה והמכנה ב-10 עד פי 4. האם אפשר לפשט איכשהו את האלגוריתם במקרה הזה?

כמובן שאתה יכול. ועכשיו נסתכל על אלגוריתם חלופי - קצת יותר קשה להבין אותו, אבל אחרי קצת תרגול הוא עובד הרבה יותר מהר מהרגיל.

דרך מהירה יותר

לאלגוריתם זה יש גם 3 שלבים. כדי לקבל שבר מתוך עשרוני, בצע את הפעולות הבאות:

1. ספור כמה ספרות יש אחרי הנקודה העשרונית. לדוגמה, לשבר 1.75 יש שתי ספרות כאלה, ול-0.0025 יש ארבע. נסמן את הכמות הזו באות $n$.
2. כתוב מחדש את המספר המקורי כשבר מהצורה $\frac(a)(((10)^(n)))$, כאשר $a$ הן כל הספרות של השבר המקורי (ללא האפסים ה"מתחילים" ב- שמאל, אם יש), ו-$n$ הוא אותו מספר של ספרות אחרי הנקודה העשרונית שחישבנו בשלב הראשון. במילים אחרות, אתה צריך לחלק את הספרות של השבר המקורי באחת ואחריה $n$ אפסים.
3. אם אפשר, צמצם את השבר המתקבל.

זה הכל! במבט ראשון, תכנית זו מסובכת יותר מהקודמת. אבל למעשה זה גם פשוט ומהיר יותר. תשפטו בעצמכם:

כפי שניתן לראות, בשבר 0.64 יש שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית - 6 ו-4. לכן $n=2$. אם נסיר את הפסיק והאפסים משמאל (במקרה זה, רק אפס אחד), נקבל את המספר 64. נעבור לשלב השני: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, לכן, המכנה הוא מאה בדיוק. ובכן, אז כל מה שנותר הוא לצמצם את המונה והמכנה. :)

עוד דוגמה אחת:

כאן הכל קצת יותר מסובך. ראשית, יש כבר 3 מספרים אחרי הנקודה העשרונית, כלומר. $n=3$, אז אתה צריך לחלק ב-$((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. שנית, אם נסיר את הפסיק מהסיימון העשרוני, נקבל את זה: 0.004 → 0004. זכור שיש להסיר את האפסים משמאל, כך שלמעשה יש לנו את המספר 4. אז הכל פשוט: מחלקים, מקטינים וקבלים התשובה.

לסיום, הדוגמה האחרונה:

המוזרות של חלק זה היא נוכחות של חלק שלם. לכן, הפלט שאנו מקבלים הוא חלק לא תקין של 47/25. אפשר כמובן לנסות לחלק 47 ב-25 עם שארית וכך לבודד שוב את כל החלק. אבל למה לסבך את החיים שלך אם זה יכול להיעשות בשלב השינוי? ובכן, בוא נבין את זה.

מה לעשות עם כל החלק

למעשה, הכל מאוד פשוט: אם אנחנו רוצים לקבל שבר תקין, אז אנחנו צריכים להסיר ממנו את כל החלק במהלך ההמרה, ולאחר מכן, כשאנחנו מקבלים את התוצאה, להוסיף אותו שוב ימינה לפני קו השבר. .

לדוגמה, שקול את אותו מספר: 1.88. הבה ניקיון באחד (החלק כולו) ונסתכל על השבר 0.88. ניתן להמיר אותו בקלות:

ואז נזכור את היחידה ה"אבודה" ומוסיפים אותה לחזית:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

זה הכל! התשובה התבררה זהה לזו לאחר בחירת כל החלק בפעם הקודמת. עוד כמה דוגמאות:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(align)\]

זה היופי של המתמטיקה: לא משנה באיזו דרך תלך, אם כל החישובים נעשים נכון, התשובה תמיד תהיה זהה. :)

לסיכום, ברצוני לשקול טכניקה נוספת שעוזרת לרבים.

טרנספורמציות "לפי האוזן"

בואו נחשוב מה זה אפילו עשרוני. ליתר דיוק, איך אנחנו קוראים את זה. לדוגמה, המספר 0.64 - אנו קוראים אותו כ"אפס נקודת 64 מאיות", נכון? ובכן, או רק "64 מאיות". מילת המפתח כאן היא "מאות", כלומר. מספר 100.

מה לגבי 0.004? זה "אפס נקודת 4 אלפיות" או פשוט "ארבע אלפיות". כך או אחרת, מילת המפתח היא "אלפים", כלומר. 1000.

אז מה העניין הגדול? והעובדה היא שהמספרים האלה הם שבסופו של דבר "צצים" במכנים בשלב השני של האלגוריתם. הָהֵן. 0.004 הוא "ארבע אלפיות" או "4 חלקי 1000":

נסו לתרגל את עצמכם – זה מאוד פשוט. העיקר לקרוא נכון את השבר המקורי. לדוגמה, 2.5 הוא "2 שלמים, 5 עשיריות", אז

וכמה 1.125 הוא "1 שלם, 125 אלפיות", אז

בדוגמה האחרונה, כמובן, מישהו יתנגד לכך שלא ברור לכל תלמיד ש-1000 מתחלק ב-125. אבל כאן צריך לזכור ש-1000 = 10 3, ו-10 = 2 ∙ 5, לכן

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

לפיכך, ניתן לפרק כל חזקת עשר רק לגורמים 2 ו-5 - את הגורמים הללו צריך לחפש במונה כדי שבסופו של דבר הכל יצטמצם.

בכך מסתיים השיעור. בואו נעבור לפעולה הפוכה מורכבת יותר - ראה "

שברים

תשומת הלב!
ישנם נוספים
חומרים בסעיף מיוחד 555.
למי שהם מאוד "לא מאוד..."
ולמי ש"מאוד...")

שברים לא מהווים מטרד גדול בתיכון. לבינתיים. עד שאתה נתקל בעצמות עם מעריכים רציונליים ולוגריתמים. ויש... אתה לוחץ ולוחץ על המחשבון, והוא מציג תצוגה מלאה של מספר מספרים. צריך לחשוב עם הראש כמו בכיתה ג'.

בואו סוף סוף נבין שברים! ובכן, כמה אפשר להתבלבל בהם!? יתר על כן, הכל פשוט והגיוני. כך, מהם סוגי השברים?

סוגי שברים. טרנספורמציות.

ישנם שלושה סוגים של שברים.

1. שברים נפוצים , לדוגמה:

לפעמים במקום קו אופקי שמים קו נטוי: 1/2, 3/4, 19/5, ובכן, וכן הלאה. כאן נשתמש לעתים קרובות באיות זה. המספר העליון נקרא מוֹנֶה, נמוך יותר - מְכַנֶה.אם אתה כל הזמן מבלבל את השמות האלה (זה קורה...), אמור לעצמך את המשפט: " Zzzzzזכור! Zzzzzמכנה - תראה zzzzzאה!" תראה, הכל ייזכר zzzz.)

המקף, אופקי או משופע, פירושו חֲלוּקָההמספר העליון (מונה) לתחתון (מכנה). זה הכל! במקום מקף אפשר בהחלט לשים סימן חלוקה - שתי נקודות.

כאשר מתאפשרת חלוקה מלאה, יש לעשות זאת. לכן, במקום השבר "32/8" הרבה יותר נעים לכתוב את המספר "4". הָהֵן. 32 פשוט מחולק ב-8.

32/8 = 32: 8 = 4

אני אפילו לא מדבר על השבר "4/1". שזה גם רק "4". ואם זה לא לגמרי ניתן לחלוקה, נשאיר את זה כשבריר. לפעמים צריך לעשות את הפעולה ההפוכה. המרת מספר שלם לשבר. אבל עוד על כך בהמשך.

2. עשרוניות , לדוגמה:

בטופס זה תצטרך לרשום את התשובות למשימות "ב".

3. מספרים מעורבים , לדוגמה:

מספרים מעורבים כמעט ואינם בשימוש בתיכון. כדי לעבוד איתם יש להמיר אותם לשברים רגילים. אבל אתה בהחלט צריך להיות מסוגל לעשות את זה! אחרת תתקל במספר כזה בבעיה ותקפא... משום מקום. אבל נזכור את ההליך הזה! קצת יותר נמוך.

הכי תכליתי שברים נפוצים. נתחיל איתם. אגב, אם שבר מכיל כל מיני לוגריתמים, סינוסים ואותיות אחרות, זה לא משנה כלום. במובן שהכל פעולות עם ביטויים שברים אינם שונים מפעולות עם שברים רגילים!

התכונה העיקרית של שבר.

אז בוא נלך! ראשית, אפתיע אותך. כל המגוון של טרנספורמציות השברים מסופק על ידי נכס אחד! ככה זה נקרא תכונה עיקרית של שבר. זכור: אם המונה והמכנה של שבר מוכפלים (מחלקים) באותו מספר, השבר לא משתנה.הָהֵן:

ברור שאפשר להמשיך לכתוב עד שתהיה כחול בפנים. אל תתנו לסינים וללוגריתמים לבלבל אתכם, אנחנו נטפל בהם יותר. העיקר להבין שכל הביטויים השונים הללו הם אותו חלק . 2/3.

האם אנחנו צריכים את זה, את כל התמורות האלה? ואיך! עכשיו תראה בעצמך. בתור התחלה, בואו נשתמש בתכונה הבסיסית של שבר עבור הפחתת שברים. זה ייראה כמו דבר אלמנטרי. מחלקים את המונה והמכנה באותו מספר וזהו! אי אפשר לטעות! אבל... האדם הוא יצור יצירתי. אתה יכול לטעות בכל מקום! במיוחד אם צריך לצמצם לא שבר כמו 5/10, אלא ביטוי שבר עם כל מיני אותיות.

כיצד לצמצם שברים בצורה נכונה ומהירה מבלי לבצע עבודה נוספת ניתן לקרוא בסעיף 555 המיוחד.

תלמיד רגיל לא טורח לחלק את המונה והמכנה באותו מספר (או ביטוי)! הוא פשוט חוצה את כל מה שהוא אותו דבר למעלה ולמטה! כאן מסתתרת טעות אופיינית, טעות, אם תרצו.

לדוגמה, אתה צריך לפשט את הביטוי:

אין על מה לחשוב כאן, חוצים את האות "א" למעלה ואת השתיים למטה! אנחנו מקבלים:

הכל תקין. אבל באמת התחלקתם את כל מונה ו את כל המכנה הוא "א". אם אתה רגיל פשוט לחצות, אז ממהר אתה יכול למחוק את ה"א" בביטוי

ולקבל את זה שוב

מה שיהיה לא נכון קטגורית. כי כאן את כלהמונה על "a" כבר לא משותף! אי אפשר לצמצם את השבר הזה. אגב, צמצום כזה הוא, אממ... אתגר רציני למורה. זה לא נסלח! האם אתה זוכר? כשמצמצמים צריך לחלק את כל מונה ו את כל מְכַנֶה!

הפחתת שברים הופכת את החיים להרבה יותר קלים. תקבל שבר איפשהו, למשל 375/1000. איך אני יכול להמשיך לעבוד איתה עכשיו? בלי מחשבון? להכפיל, נגיד, להוסיף, לריבוע!? ואם אתה לא עצלן, וקצר בזהירות בחמש, ובעוד חמש, ואפילו... בזמן שהוא מתקצר, בקיצור. בואו לקבל 3/8! הרבה יותר נחמד, נכון?

התכונה העיקרית של שבר מאפשרת להמיר שברים רגילים לעשרונים ולהיפך ללא מחשבון! זה חשוב לבחינת המדינה המאוחדת, נכון?

כיצד להמיר שברים מסוג אחד לאחר.

עם שברים עשרוניים הכל פשוט. כמו שנשמע, כך כתוב! נניח 0.25. זה אפס נקודה עשרים וחמש מאיות. אז אנחנו כותבים: 25/100. נפחית (נחלק את המונה והמכנה ב-25), נקבל את השבר הרגיל: 1/4. את כל. זה קורה, ושום דבר לא מצטמצם. כמו 0.3. מדובר בשלוש עשיריות, כלומר. 3/10.

מה אם המספרים השלמים אינם אפס? זה בסדר. אנחנו רושמים את כל השבר בלי שום פסיקיםבמניין, ובמכנה - מה שנשמע. לדוגמה: 3.17. זה שלוש נקודה ושבע עשרה מאיות. נכתוב 317 במונה ובמכנה 100. נקבל 317/100. שום דבר לא מצטמצם, זה אומר הכל. זו התשובה. ווטסון יסודי! מכל מה שנאמר, מסקנה מועילה: ניתן להמיר כל שבר עשרוני לשבר משותף .

אבל יש אנשים שלא יכולים לבצע המרה הפוכה מרגיל לעשרוני ללא מחשבון. וזה הכרחי! איך תכתוב את התשובה בבחינת המדינה המאוחדת!? קרא בעיון ושולט בתהליך זה.

מה המאפיין של שבר עשרוני? המכנה שלה הוא תמידעולה 10, או 100, או 1000, או 10,000 וכן הלאה. אם לשבר המשותף שלך יש מכנה כזה, אין בעיה. לדוגמה, 4/10 = 0.4. או 7/100 = 0.07. או 12/10 = 1.2. מה אם התשובה למשימה בסעיף "ב" התבררה כ-1/2? מה נכתוב בתגובה? יש צורך במספרים עשרוניים...

בוא נזכור תכונה עיקרית של שבר ! מתמטיקה מאפשרת לך להכפיל את המונה והמכנה באותו מספר. הכל, דרך אגב! חוץ מאפס, כמובן. אז בואו נשתמש בנכס הזה לטובתנו! במה אפשר להכפיל את המכנה, כלומר. 2 כך שהוא יהפוך ל-10, או 100, או 1000 (קטן יותר עדיף, כמובן...)? ב-5, ברור. אל תהסס להכפיל את המכנה (זהו לָנוּהכרחי) ב-5. אבל אז יש להכפיל את המונה גם ב-5. זה כבר מָתֵימָטִיקָהדרישות! נקבל 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5. זה הכל.

עם זאת, כל מיני מכנים נתקלים. תיתקלו, למשל, בשבר 3/16. נסה להבין במה להכפיל 16 כדי להפוך 100, או 1000... זה לא עובד? אז אפשר פשוט לחלק 3 ב-16. בהיעדר מחשבון תצטרכו לחלק בפינה, על פיסת נייר, כפי שלימדו בבית הספר היסודי. אנחנו מקבלים 0.1875.

ויש גם מכנים גרועים מאוד. לדוגמה, אין דרך להפוך את השבר 1/3 לעשרוני טוב. גם במחשבון וגם על פיסת נייר נקבל 0.3333333... זה אומר ש-1/3 הוא שבר עשרוני מדויק לא מתרגם. זהה ל-1/7, 5/6 וכן הלאה. יש הרבה מהם, בלתי ניתנים לתרגום. זה מביא אותנו למסקנה מועילה נוספת. לא ניתן להמיר כל שבר לעשרוני !

אגב, זה מידע שימושי לבדיקה עצמית. בסעיף "ב" עליך לרשום שבר עשרוני בתשובתך. וקיבלת, למשל, 4/3. שבר זה אינו הופך לעשרוני. זה אומר שעשית טעות איפשהו בדרך! חזור ובדוק את הפתרון.

אז, גילינו שברים רגילים ושברים עשרוניים. כל מה שנותר הוא להתמודד עם מספרים מעורבים. כדי לעבוד איתם, יש להמיר אותם לשברים רגילים. איך לעשות את זה? אתה יכול לתפוס תלמיד כיתה ו' ולשאול אותו. אבל תלמיד כיתה ו' לא תמיד יהיה בהישג יד... אתה תצטרך לעשות את זה בעצמך. זה לא קשה. אתה צריך להכפיל את המכנה של החלק השברי בחלק השלם ולהוסיף את המונה של החלק השברי. זה יהיה המונה של השבר הרגיל. מה עם המכנה? המכנה יישאר זהה. זה נשמע מסובך, אבל במציאות הכל פשוט. בואו נסתכל על דוגמה.

נניח שנבהלת לראות את המספר בבעיה:

ברוגע, בלי פאניקה, אנחנו חושבים. כל החלק הוא 1. יחידה. החלק השברי הוא 3/7. לכן, המכנה של החלק השבר הוא 7. מכנה זה יהיה המכנה של השבר הרגיל. אנחנו סופרים את המונה. נכפיל 7 ב-1 (החלק השלם) ונוסיף 3 (המונה של החלק השברי). נקבל 10. זה יהיה המונה של שבר משותף. זה הכל. זה נראה אפילו יותר פשוט בסימון מתמטי:

האם זה ברור? אז הבטח את הצלחתך! המרה לשברים רגילים. אתה אמור לקבל 10/7, 7/2, 23/10 ו-21/4.

הפעולה ההפוכה - המרת שבר לא תקין למספר מעורב - נדרשת רק לעתים רחוקות בתיכון. ובכן, אם כן... ואם אתה לא בתיכון, אתה יכול לעיין בסעיף 555 המיוחד. אגב, תלמדו שם גם על שברים לא תקינים.

ובכן, זה כמעט הכל. זכרת את סוגי השברים והבנת אֵיך להעביר אותם מסוג אחד לאחר. נותרה השאלה: בשביל מה תעשה את זה? היכן ומתי ליישם את הידע העמוק הזה?

אני עונה. כל דוגמה עצמה מציעה את הפעולות הנדרשות. אם בדוגמה מערבבים יחד שברים רגילים, עשרונים ואפילו מספרים מעורבים, נמיר הכל לשברים רגילים. תמיד אפשר לעשות את זה. ובכן, אם זה אומר משהו כמו 0.8 + 0.3, אז אנחנו סופרים את זה כך, בלי שום תרגום. למה אנחנו צריכים עבודה נוספת? אנו בוחרים את הפתרון הנוח לָנוּ !

אם המשימה היא כולה שברים עשרוניים, אבל אממ... סוג של רעים, לכו אל רגילים ותנסו! תראה, הכל יסתדר. לדוגמה, תצטרך לריבוע את המספר 0.125. זה לא כל כך קל אם לא התרגלתם להשתמש במחשבון! לא רק שצריך להכפיל מספרים בעמודה, צריך גם לחשוב איפה להכניס את הפסיק! זה בהחלט לא יעבוד בראש שלך! מה אם נעבור לשבר רגיל?

0.125 = 125/1000. אנחנו מצמצמים אותו ב-5 (זה בתור התחלה). אנחנו מקבלים 25/200. שוב עד 5. אנחנו מקבלים 5/40. הו, זה עדיין מתכווץ! חזרה ל-5! אנחנו מקבלים 1/8. אנחנו יכולים בקלות לרבוע את זה (במוח שלנו!) ולקבל 1/64. את כל!

בואו נסכם את השיעור הזה.

1. ישנם שלושה סוגי שברים. מספרים נפוצים, עשרוניים ומעורבים.

2. עשרונים ומספרים מעורבים תמידניתן להמיר לשברים רגילים. העברה הפוכה לא תמידזמין.

3. הבחירה בסוג השברים לעבוד עם משימה תלויה במשימה עצמה. אם יש סוגים שונים של שברים במשימה אחת, הדבר הכי אמין הוא לעבור לשברים רגילים.

עכשיו אתה יכול להתאמן. ראשית, המר את השברים העשרוניים האלה לשברים רגילים:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

אתה אמור לקבל תשובות כאלה (בבלגן!):

בוא נסיים את זה. בשיעור זה ריעננו את זכרוננו בנקודות מפתח בנושא שברים. אבל קורה, שאין שום דבר מיוחד לרענן...) אם מישהו שכח לגמרי, או עדיין לא השתלט עליו... אז אתה יכול ללכת לסעיף 555 מיוחד. כל היסודות מכוסים שם בפירוט. רבים פתאום מבין הכלמתחילים. והם פותרים שברים תוך כדי תנועה).

אם אתה אוהב את האתר הזה...

אגב, יש לי עוד כמה אתרים מעניינים בשבילך.)

אתה יכול לתרגל פתרון דוגמאות ולגלות את הרמה שלך. בדיקה עם אימות מיידי. בואו ללמוד - בעניין!)

ניתן להכיר פונקציות ונגזרות.

בשפה מתמטית יבשה, שבר הוא מספר שמיוצג כחלק מאחד. שברים נמצאים בשימוש נרחב בחיי האדם: אנו משתמשים בשברים כדי לציין פרופורציות במתכונים קולינריים, לתת ציונים עשרוניים בתחרויות, או להשתמש בהם כדי לחשב הנחות בחנויות.

ייצוג שברים

יש לפחות שתי צורות לכתיבת מספר שבר אחד: בצורה עשרונית או בצורה של שבר רגיל. בצורה עשרונית, המספרים נראים כמו 0.5; 0.25 או 1.375. אנחנו יכולים לייצג כל אחד מהערכים האלה כשבר רגיל:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

ואם נמיר בקלות 0.5 ו-0.25 משבר רגיל לשבר עשרוני ובחזרה, אז במקרה של המספר 1.375 הכל לא מובן מאליו. כיצד להמיר במהירות כל מספר עשרוני לשבר? יש שלוש דרכים פשוטות.

להיפטר מהפסיק

האלגוריתם הפשוט ביותר כולל הכפלת מספר ב-10 עד שהפסיק ייעלם מהמונה. שינוי זה מתבצע בשלושה שלבים:

שלב 1: מלכתחילה נכתוב את המספר העשרוני כשבר "מספר/1", כלומר נקבל 0.5/1; 0.25/1 ו-1.375/1.

שלב 2: לאחר מכן, מכפילים את המונה והמכנה של השברים החדשים עד שהפסיק ייעלם מהמונה:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

שלב 3: אנו מצמצמים את השברים המתקבלים לצורה ניתנת לעיכול:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

את המספר 1.375 היה צריך להכפיל ב-10 שלוש פעמים, וזה כבר לא נוח במיוחד, אבל מה עלינו לעשות אם צריך להמיר את המספר 0.000625? במצב זה, אנו משתמשים בשיטה הבאה להמרת שברים.

להיפטר מפסיקים אפילו יותר קל

השיטה הראשונה מתארת ​​בפירוט את האלגוריתם ל"הסרת" פסיק מהעשרוני, אבל אנחנו יכולים לפשט את התהליך הזה. שוב, אנו מבצעים שלושה שלבים.

שלב 1: אנו סופרים כמה ספרות יש אחרי הנקודה העשרונית. לדוגמה, למספר 1.375 יש שלוש ספרות כאלה, ול-0.000625 יש שש. נסמן כמות זו באות n.

שלב 2: עכשיו אנחנו רק צריכים לייצג את השבר בצורה C/10 n, כאשר C הן הספרות המשמעותיות של השבר (ללא אפסים, אם בכלל), ו-n הוא מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית. לְמָשָׁל:

• עבור המספר 1.375 C = 1375, n = 3, השבר הסופי לפי הנוסחה 1375/10 3 = 1375/1000;
• עבור המספר 0.000625 C = 625, n = 6, השבר הסופי לפי הנוסחה 625/10 6 = 625/1000000.

בעיקרו של דבר, 10n הוא 1 עם n אפסים, אז אתה לא צריך לטרוח ולהעלות את ה-10 לחזקה - רק 1 עם n אפסים. לאחר מכן, רצוי לצמצם שבר עשיר כל כך באפסים.

שלב 3: אנו מצמצמים את האפסים ומקבלים את התוצאה הסופית:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

השבר 11/8 הוא שבר לא תקין כי המונה שלו גדול מהמכנה שלו, מה שאומר שאנחנו יכולים לבודד את כל החלק. במצב זה, נחסר את כל החלק של 8/8 מ-11/8 ונקבל את השארית 3/8, לכן השבר נראה כמו 1 ו-3/8.

המרה לפי אוזן

למי שיכול לקרוא את האות העשרוניות בצורה נכונה, הדרך הקלה ביותר להמיר אותם היא באמצעות שמיעה. אם אתה קורא 0.025 לא בתור "אפס, אפס, עשרים וחמש" אלא בתור "25 אלפיות", אז לא תהיה לך בעיה להמיר עשרונים לשברים.

0,025 = 25/1000 = 1/40

לפיכך, קריאה נכונה של מספר עשרוני מאפשרת לרשום אותו מיד כשבר ולצמצם אותו במידת הצורך.

דוגמאות לשימוש בשברים בחיי היומיום

במבט ראשון, שברים רגילים כמעט אינם משמשים בחיי היומיום או בעבודה, וקשה לדמיין מצב שבו אתה צריך להמיר שבר עשרוני לשבר רגיל מחוץ למשימות בית הספר. בואו נסתכל על כמה דוגמאות.

עבודה

אז אתה עובד בחנות ממתקים ומוכר חלבה במשקל. כדי להקל על מכירת המוצר, מחלקים את החלבה לבריקטים של קילוגרם, אך מעטים הקונים שמוכנים לרכוש קילוגרם שלם. לכן, יש לחלק את הפינוק לחתיכות בכל פעם. ואם הקונה הבא יבקש ממך 0.4 ק"ג חלבה, תמכור לו את המנה הנדרשת ללא בעיות.

0,4 = 4/10 = 2/5

חַיִים

למשל, צריך להכין תמיסה של 12% כדי לצבוע את הדגם בגוון הרצוי. כדי לעשות זאת, אתה צריך לערבב צבע וממס, אבל איך לעשות את זה נכון? 12% הוא שבר עשרוני של 0.12. המר את המספר לשבר משותף וקבל:

0,12 = 12/100 = 3/25

הכרת השברים תעזור לך לערבב את החומרים בצורה נכונה ולקבל את הצבע הרצוי.

סיכום

שברים נמצאים בשימוש נפוץ בחיי היומיום, כך שאם אתה צריך להמיר לעתים קרובות שברים עשרוניים לשברים, תרצה להשתמש במחשבון מקוון שיכול לקבל באופן מיידי את התוצאה כשבר מופחת.

שבר הוא מספר שמורכב מיחידה אחת או יותר. ישנם שלושה סוגים של שברים במתמטיקה: נפוץ, מעורב ועשרוני.

• 
  שברים נפוצים

שבר רגיל נכתב כיחס שבו המונה משקף כמה חלקים נלקחים מהמספר, והמכנה מראה לכמה חלקים היחידה מחולקת. אם המונה קטן מהמכנה, אז יש לנו שבר תקין. לדוגמה: ½, 3/5, 8/9.

אם המונה שווה למכנה או גדול ממנו, אזי עסקינן בשבר לא תקין. לדוגמה: 5/5, 9/4, 5/2 חלוקת המונה יכולה להביא למספר סופי. לדוגמה, 40/8 = 5. לכן, כל מספר שלם יכול להיכתב כשבר לא תקין רגיל או סדרה של שברים כאלה. הבה נבחן את הערכים של אותו מספר בצורה של מספר ערכים שונים.

• שברים מעורבים

באופן כללי, שבר מעורב יכול להיות מיוצג על ידי הנוסחה:

לפיכך, שבר מעורב נכתב כמספר שלם ושבר תקין רגיל, וסימון כזה מובן כסכום השלם וחלקו השבר.

• עשרוניות

עשרוני הוא סוג מיוחד של שבר שבו ניתן לייצג את המכנה בחזקת 10. יש אינסוף וסופיות עשרוניות. בעת כתיבת שבר מסוג זה, כל החלק מצוין תחילה, ולאחר מכן החלק השבר נרשם באמצעות מפריד (נקודה או פסיק).

הסימון של חלק שבר נקבע תמיד לפי הממד שלו. הסימון העשרוני נראה כך:

כללים להמרה בין סוגים שונים של שברים

• המרת שבר מעורב לשבר רגיל

ניתן להמיר שבר מעורב רק לשבר לא תקין. כדי לתרגם, יש צורך להביא את כל החלק לאותו מכנה כמו החלק השבר. באופן כללי זה ייראה כך:
בואו נסתכל על השימוש בכלל זה באמצעות דוגמאות ספציפיות:

• המרת שבר רגיל לשבר מעורב

ניתן להמיר שבר לא תקין לשבר מעורב על ידי חלוקה פשוטה, וכתוצאה מכך כל החלק והשאר (חלק שבר).

לדוגמה, בואו נמיר את השבר 439/31 למעורב:
​​

• המרת שברים

במקרים מסוימים, המרת שבר לעשרוני היא די פשוטה. במקרה זה, המאפיין הבסיסי של שבר מיושם: המונה והמכנה מוכפלים באותו מספר על מנת להביא את המחלק לחזקה של 10.

לדוגמה:

במקרים מסוימים, ייתכן שיהיה עליך למצוא את המנה על ידי חלוקה לפי פינות או באמצעות מחשבון. וחלק מהשברים לא ניתנים לצמצום לעשרוני סופי. לדוגמה, השבר 1/3 בחלוקה לעולם לא ייתן את התוצאה הסופית.

מספרים עשרוניים כגון 0.2; 1.05; 3.017 וכו'. כמו שהם נשמעים, כך הם כתובים. אפס נקודה שתיים, נקבל שבר. נקודה חמש מאיות, נקבל שבר. שלוש נקודות שבע עשרה אלפיות, נקבל את השבר. המספרים לפני הנקודה העשרונית הם כל החלק של השבר. המספר אחרי הנקודה העשרונית הוא המונה של השבר העתידי. אם יש מספר חד ספרתי אחרי הנקודה העשרונית, המכנה יהיה 10, אם יש מספר דו ספרתי - 100, מספר תלת ספרתי - 1000 וכו'. ניתן להפחית חלק מהשברים המתקבלים. בדוגמאות שלנו

המרת שבר לעשרוני

זה ההפך מהשינוי הקודם. מה המאפיין של שבר עשרוני? המכנה שלו הוא תמיד 10, או 100, או 1000, או 10000, וכן הלאה. אם לשבר המשותף שלך יש מכנה כזה, אין בעיה. למשל, או

אם השבר הוא, למשל . במקרה זה, יש צורך להשתמש בתכונה הבסיסית של שבר ולהמיר את המכנה ל-10 או 100, או 1000... בדוגמה שלנו, אם נכפיל את המונה והמכנה ב-4, נקבל שבר שיכול להיות נכתב כמספר עשרוני 0.12.

חלק מהשברים קל יותר לחלק מאשר להמיר את המכנה. לדוגמה,

חלק מהשברים לא ניתנים להמרה לעשרונים!
לדוגמה,

המרת שבר מעורב לשבר לא תקין

שבר מעורב, למשל, ניתן להמיר בקלות לשבר לא תקין. כדי לעשות זאת, עליך להכפיל את כל החלק במכנה (למטה) ולהוסיף אותו עם המונה (למעלה), ולהשאיר את המכנה (התחתון) ללא שינוי. זה

כאשר ממירים שבר מעורב לשבר לא תקין, אפשר לזכור שאפשר להשתמש בחיבור שבר

המרת שבר לא תקין לשבר מעורב (הדגשת החלק כולו)

ניתן להמיר שבר לא תקין לשבר מעורב על ידי הדגשת החלק כולו. בואו נסתכל על דוגמה. אנו קובעים כמה פעמים מספר שלם "3" מתאים ל-"23". או לחלק 23 ב-3 במחשבון, המספר השלם עד הנקודה העשרונית הוא הרצוי. זה "7". לאחר מכן, אנו קובעים את המונה של השבר העתידי: נכפיל את "7" המתקבל במכנה "3" ונחסיר את התוצאה מהמונה "23". זה כאילו נמצא את התוספת שנשארת מהמונה "23" אם נסיר את הכמות המקסימלית של "3". אנו משאירים את המכנה ללא שינוי. הכל נעשה, רשום את התוצאה